曲线运动（解析版）-2025年高考物理二轮复习

专题5曲线运动

考点愿型归纳

一、曲线运动的概念与条件............................2

二、小船过河问题....................................4

三、位移与速度的合成与分解..........................6

四、关联速度问题....................................12

1

专题一曲线运动的概念与条件

1.（2025・广西・二模）两位演员在进行晚会彩排，男演员将火源在竖直平面内顺时针甩动，

漫天焰火下女演员原地转舞，如图所示，女演员裙脚上的火焰转成了圆圈，场面绚丽多彩,

美不胜收。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.男演员甩出去的燃烧颗粒在空中运动时不受力的作用

B.男演员甩出去的燃烧颗粒一定做曲线运动

C.女演员裙脚上的火焰一定做匀速圆周运动

D.女演员裙脚上的火焰所受合力一定不是恒力

【答案】D

【详解】A.男演员甩出去的燃烧颗粒在空中运动时受到重力，故A错误；

B.当甩出去的燃烧颗粒的初速度方向竖直向上时，燃烧颗粒做竖直上抛运动，轨迹为直线,

故B错误；

C.女演员裙脚上的火焰不一定做匀速圆周运动，故C错误；

D.女演员裙脚上的火焰做圆周运动，火焰所受合力一定不是恒力，故D正确。

故选D。

2.（2024•安徽合肥•二模）下面说法正确的是（）

A.物体做匀速率曲线运动时加速度等于零

B.平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同

C.匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同

D.当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动

【答案】B

【详解】A.物体做曲线运动速度一定发生变化，所以一定存在加速度，故A错误；

B.平抛运动过程中只受重力，为恒力，加速度恒定，所以平抛运动是匀变速运动，任意相

等时间内速度的变化都相同，故B正确；

C.匀速圆周运动的加速度时时刻刻指向圆心，不是恒定的，所以在任意相等时间内的速度

2

变化不同，故C错误；

D.当物体受到的合外力为零时，根据牛顿第一定律可得物体做匀速直线运动或者处于静止

状态，故D错误。

故选B。

3.（2023・辽宁・高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮

球所受合力厂的示意图可能正确的是（）

【答案】A

【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。

故选Ao

4.（2023・全国乙卷・高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如

果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）

3

A.B.

【答案】D

【详解】AB.小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；

CD.小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误,

D正确。

故选D。

专题二小船过河问题

5.（2024・广东深圳•二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且

恒定不变。现小船相对于静水以初速度"分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨

迹如图所示，可以判断（）

〃〃/〃/%〃夕〃〃〃夕

A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同

B.小船沿/C轨迹渡河的时间最小

C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同

D.小船沿力D轨迹运动到达河对岸时的速率最小

【答案】BD

【详解】A.小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀

加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误；

B.当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，

可知NC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿NC轨迹渡河的时间最小，选项B正确；

C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相

同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误；

D.小船沿ND轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸

4

方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。

故选BDo

6.（2021・辽宁・高考真题）1935年5月，红军为突破“围巢/决定强渡大渡河。首支共产党员

突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木

船相对静水速度lm/s,则突击队渡河所需的最短时间为（

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【详解】河宽d=300m・定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用

时最短，即木船相对静水的速度v=lm/s,渡河时间最短为

幺他s=300s

V1

故选D。

7.（2024・辽宁•二模）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为4的小河。现

有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸

夹角都是。角，两船在静水中的速率都为v,水流速率为vo,此时甲船恰好能到小河正对岸

的N点，贝IJ（）

A

甲乙

d

A.甲船渡河时间为

vcosO

B.乙船比甲船更早到达对岸

d

C.靠岸时两船间距增大了(vcos6+%)

vsin0

D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达4点

【答案】C

【详解】AB.将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运

动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为

d

vsin0

故两船同时到达对岸，故AB错误;

5

C.靠岸时两船间距增大了

d

XMVftw/nWo+VCOSO）.

vsin^

故C正确；

D.水流速率为vo,此时甲船恰好能到小河正对岸的N点，则

vcos6=%

故如果河水流速增大，要使甲船到达4点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。

故选Co

8.（2024・全国•二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的尸点发

现正下游O处有一半径为r=5m的旋涡，当时水流速度为3m/s.尸点与O点的距离d=15m,

该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（）

尸T漩涡

A.—/sB.lm/sC.2m/sD.—m/s

2m4

【答案】B

【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示

为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是

%=vsin6=lm/s

故选B。

专题三位移与速度的合成与分解

9.（2023・江苏•高考真题）达・芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直

线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排

列的几何图形是（）

6

【答案】D

【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间加内水平方向增加量.Ad,竖

直方向做在自由落体运动，在时间加增加gA/；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移

增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。

故选D。

10.（2024•福建•二模）在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面做初速度为0、加速度为a

的匀加速直线运动，同时猴子沿竖直杆向上以速度vo匀速移动，经过一段时间，猴子沿杆

向上移动的高度为肌如图所示下列说法正确的是（）

A.猴子相对地面做匀变速直线运动

B.猴子相对地面的运动轨迹为直线

C.此时刻猴子对地速度的大小为%+也

%

D.这段时间内演员对地的位移大小为”

7

【答案】D

【详解】AB.猴子在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线

运动，根据运动的合成可知，合初速度与合加速度不在同一条直线上，所以相对地面猴子做

的是匀变速曲线运动，故AB错误；

C.这段时间为

h

t=—

%

此时刻猴子对地的速度大小为

v=力；十（一）

故c错误；

D.这段时间内演员对地的位移大小为

1/〃.ah2

s=-at2

22V。

故D正确。

故选D。

II.（2024•全国•二模）我国无人机技术发展迅猛，应用在各个邻域，例如运输高山上安装

电信铁塔的材料时，采用人工运输需要几个小时，而采用无人机运输只需要20分钟，大大

节约了人工成本，提高了运输效率。某次无人机运输质量为20kg的物件时，从山脚恰好将

物件运输到山顶时，水平x轴方向和竖直V轴方向的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，

以竖直向上为正方向。重力加速度g取lOm/sZ,忽略空气阻力的影响，忽略水平方向加速

的时间。下列说法正确的是（）

A.物件的位移大小为12kmB.物件的最大速度为10m/s

C.山高超过200mD.无人机的最大升力大于300N

【答案】D

【详解】AC.由题图甲可知水平方向的位移

8

x=v)=12km

由题图乙可知竖直方向的位移

(8+12

y=-^-------^-xl0=100m

2

所以物件的位移为

s=y/x2+y2=V122+0.12km>12km

故A、C错误；

B.物件的最大速度

♦==lO0m/s

故B错误；

D.加速上升时无人机的升力最大，由题图乙可知加速上升时竖直方向的加速度

«=—=5m/s2

A/

设无人机的质量为"，最大升力为尸，由牛顿第二定律得

尸一(/M+20)g=(m+20)a

解得

F=300N+15m/s2-m>300N

故D正确。

故选D。

12.(2025・全国•二模)某停车场使用的是图示的曲杆道闸，道闸由转动杆3与横杆连

接而成，/、8为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆NB始终保持水平，现以。点为

坐标原点，建立图示平面直角坐标系，其中。4=/8=工。以开始转动时为计时起点，在杆3

绕。点从水平以恒定的角速度。转动到竖直的过程中，下列说法正确的是()

A.2点的轨迹方程为+/=方

9

B.t时刻B点的水平分速度为-Lsxios。/

C.f时刻2点水平方向的分加速度为-Z疗cos。/

D.杆CM对杆48的作用力逐渐减小

【答案】ACD

【详解】A./点的运动是以。为圆心，£为半径的圆周运动，/点的轨迹方程为

x2+y2=l}

则B点的运动是以（乙0）为圆心，L为半径的圆周运动［提示/、B间距恒定，4B始终等高］,

则2点的轨迹方程为

（x-Z）2+/=Z2

故A正确；

BC.CM杆在f时刻转过的角度为则3点的横坐标

xBx=L+Lcoseol

位移时间图像的斜率表示速度，对时间求导可得

vBx=-Lcosmcot

速度时间图像的斜率表示加速度，再次求导可得

2

aBx=-La）coscut

故B错误，C正确；

D.对杆N8上任意一点分析，转动过程做匀速圆周运动，则合外力（向心力）大小恒定，

由于重力与合外力的夹角逐渐减小，即该点受到的除重力以外的其他力减小，所以杆。/对

杆的作用力逐渐减小，故D正确。

故选ACD。

13.（2024•安徽・高考真题）一倾角为30。足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建

立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从f=0开始，将一可视为质点的物块从。点由静止释

放，同时对物块施加沿x轴正方向的力耳和£,其大小与时间f的关系如图（2）所示。已

知物块的质量为1.2kg,重力加速度g取lOm/sz,不计空气阻力。则（）

10

A.物块始终做匀变速曲线运动

B.f=ls时，物块的了坐标值为2.5m

C.t=ls时，物块的加速度大小为56m/s2

D.f=2s时，物块的速度大小为10VIm/s

【答案】BD

【详解】A.根据图像可得片=4—F2=3t,故两力的合力为

尸=4+2《N)

物块在y轴方向受到的力不变为加gsin3O。，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做

的不是匀变速曲线运动，故A错误；

B.在y轴方向的加速度为

mgsin30°.,

a=-------------=gsin30=5cm/s2

m

故f=ls时，物块的y坐标值为

y--at2=2.5m

2，

故B正确；

C.f=ls时，F=6N,故此时加速度大小为

a=小a：+a,=J——+52m/s2=5cm/s2

故C错误；

D.对x轴正方向，对物块根据动量定理

Ft=mvx-0

由于R与时间f成线性关系故可得

11

（4+2x0）+（4+2x2）

x2=1.2v

2xr

解得

vx=lOm/s

此时y轴方向速度为

vy=gsin30°•/=5x2m/s=lOm/s

故此时物块的速度大小为

v=JvJ+V,=1oV2m/s

故D正确。

故选BD。

专题四关联速度问题

14.（2025•全国•二模）如图所示，光滑水平面上有一倾角为6=60°、表面固定一内壁光滑

的轻质细管的斜面。轻绳左端固定在竖直墙壁的。点，右端连接位于N点稍偏下的小球，

小球质量为"?=lkg,。、/间的轻绳水平且足够长。斜面与小球在水平外力尸的作用下保

持静止。某时刻撤去尸后，小球沿管道滑落至C点。重力加速度为g=10m/s2,下列说法

正确的是（）

。A

一■

A.外力厂大小为10®

B.小球到达C点时的速率大于斜面的速率

C.小球到达C点时的速率等于斜面的速率

D.小球机械能守恒

【答案】AC

【详解】A.撤去尸前，斜面与小球静止时，对小球进行受力分析如图1所示，对小球、小

球和斜面组成的整体进行受力分析如图2所示

12

根据平衡关系有

4=mgtan60°,F=片

解得

F=10A/3N

故A正确;

BC.由于轻绳的存在，斜面向左移动x时，小球沿斜面下滑x,即小球相对斜面下滑的速度

大小脸对等于斜面向左的速度大小脸。当小球达到C点时，小球对地实际运动的速度v球是

端对和好的合速度，三者关系如图3所示

图3

则有

故B错误，C正确;

D.结合上述受力分析可知，小球对斜面做正功，斜面的机械能增大，则小球的机械能减小,

即小球的机械能不守恒，故D错误。

故选AC。

15.（2024・河北•二模）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现

将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m,此时校徽图

案距离地面15m,正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为

)

13

C.4.8xlOTrad/sD.3.0xl0-4rad/s

【答案】B

【详解】校徽图案的实际运动为沿墙壁竖直向上的运动，其运动效果是一方面绕投影仪转动,

另一方面沿光线方向延伸，因此应将竖直向上的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。

设校徽图案的速度为v,投影仪转动的角速度为。，投影仪到图案间的距离为光线与墙

壁的夹角为凡将校徽图案的速度沿光线方向和垂直光线方向分解

20m

可得垂直光线方向的速度为

v±=vsin。

同时有

vI=a）L

根据几何知识可得

L=A/152+202m=25m,sin6==0.8

25m

联立解得

<y=6.4x104rad/s

ACD错误，B正确。

故选B。

16.（2024•四川德阳•二模）内燃机做功冲程如图所示，简化成球1、球2通过带有钱链的轻

杆相连，质量为2机的球1穿在半径为R的竖直光滑圆环48co上，质量为力的球2穿在

光滑竖直杆上，球1沿圆环顺时针转动。重力加速度为g,不计一切摩擦，球1从/-C运

14

动过程中，内燃机燃气对球2做功仍下列说法正确的是（）

A.球2速度为零时所受合外力一定恰好为0

B.球2速度最大时所受合外力一定恰好为0

C.球1经过与圆心等高的2点时，与球2的速度相同

D.球1从N-C运动过程中，轻杆对球2做功为2加gR+少

【答案】BC

【详解】AB.从4到C的过程中，在C点，球1无法沿杆分解速度，所以2球速度为0,

所以球2先加速后减速，中间存在最大速度点，即加速度为0,合外力为0的位置，A错误,

B正确；

C.球1经过B点时，而这速度满足

=v2cos6

二者速度方向与杆都有相同的夹角，二者速度相等，c正确；

D.对整个过程列动能定理，则有

2mgR+W+W^=Q

所以轻杆做功为

%=-2mgR-W

D错误。

故选BCo

17.（2024•福建宁德•二模）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如

图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁

的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝

与水平方向的夹角为37。，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37o=0.6,cos37=0.8,该时刻

特技演员B处于状态（填“失重”或"“超重”）该时刻特技演员B的速度大小为_

15

【答案】超重4

【详解】⑴⑵将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方

向的速度为

v/z=vcos37°

所以人上升的速度为

了人=vcos37°=4m/s

设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为凡则人的速度

?人=vcos6

轨道车A向左匀速前进，e减小，则人在加速上升，即演员处于超重状态。

18.（2025・全国•二模）如图所示的整个装置处于同一竖直平面内，0、B、C三点在同一

水平线，四分之一光滑圆弧轨道