力与物体的平衡（讲义）（解析版）-2025年高考物理二轮复习

专题01力与物体的平衡

目录

01考情透视•目标导航...........................................................2

02知识导图•思维引航...........................................................3

03核心精讲•题型突破...........................................................4

题型一受力分析、整体法与隔离法...................................................................4

【核心精讲】......................................................................................4

考点1轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧模型分析比较.................................................4

考点2活结与死结、动杆与定杆的弹力分析.......................................................4

考点3摩燃力相关问题的易错点..................................................................5

考点4整体法与隔离法的妙用....................................................................5

【真题研析】......................................................................................6

【命题预测】......................................................................................9

考向1轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较......................................................9

考向2活结与死结、动杆与定杆的弹力...........................................................10

考向3受力分析，摩模力相关问题...............................................................11

考向4整体法与隔离法的应用...................................................................12

题型二静态平衡...................................................................................12

【核心精讲】.....................................................................................13

考点1共点力平衡问题及其解决思路.............................................................13

考点2几种特殊情况的共点力的合成.............................................................13

考点3共点力平衡问题的常用推论...............................................................13

【真题研析】.....................................................................................13

【命题预测】.....................................................................................15

考向1共点力平衡条件的应用...................................................................15

考向2利用平衡推论求力.......................................................................17

题型三动态平衡及临界、极值问题...................................................................18

【核心精讲】.....................................................................................18

考点1动态平衡问题及解题方法.................................................................18

考点2平衡中的临界与极值问题.................................................................19

考点3摩擦力的突变、极值及临界问题..........................................................20

【真题研析】....................................................................................20

【命题预测】....................................................................................22

考向1动态平衡问题...........................................................................22

考向2临界、极值问题.........................................................................25

难点突破力电、力热综合问题.......................................................................27

【核心精讲】....................................................................................27

考点1力电综合问题及解题思路.................................................................27

考点2力热综合问题解题思路...................................................................27

【真题研析】....................................................................................27

【命题预测】....................................................................................30

考向1力电综合问题...........................................................................30

考向2力热综合问题...........................................................................32

1/33

题统计

命题要院20242023年2022年

2023•山东•弹力

受力分析、2023•全国•摩擦力2022•浙江•重力

2024•浙江•整体法与隔离法

2023•江苏•整体法与隔离法2022•浙江•整体法与隔离法

整体法与隔2024•辽宁•摩擦力

2023•江苏•摩擦力2022•辽宁•死结

2024•广西•摩榛力

离法2023•河北•杆弹力问题2022•海南•整体法与隔离法

2023•海南•活结

2024•浙江•共点力平衡

2024•新疆河南•共点力平衡2023•浙江•共点力平衡

2022•重庆•利用平衡推论求力

静态平衡问2024•湖北•共点力平衡2023•浙江•共点力平衡

热2022•广东•共点力平衡

题2024•河北•共点力平衡2023•广东•共点力平衡

2022•辽宁•共点力平衡

•贵州•共点力平衡

考20242023•河北•共点力平衡

2024•福建•共点力平衡

动态平衡及

角2022•河北•动态平衡

临界、极值2024•山东•摩擦力临界问题2023•海南•动态平衡2022•湖南•动态平衡

度问题2022•浙江•动态平衡极值问题

2024•新疆河南•力电综合

2024•山东•力电综合

2022•全国•力热综合

2024•全国•力热综合

2023•浙江•力电综合2022•辽宁•力电综合

力电、力热2024•江苏•力热综合

2023•浙江•力电综合2022•湖南•力热综合

综合问题2024•河北•力热综合

2023•湖北•力热综合2022•湖南•力电综合

2024•广东•力热综合

2022•河北•力热综合

2024•甘肃•力热综合

2024•北京•力电综合

命题规律①物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临界和极值问题；②静电力、安培力、洛伦

兹力作用下的平衡.③热学相关平衡问题

本专题属于基础热点内容；单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型，以连接体、叠加体为载体，结合实际

考向预测

生活进行受力分析，设计平衡问题而且以动态平衡为重点，也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择题形

式出现。

命题情境生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理

常用方法合成法、分解法、整体法与隔离法、图解法、解析法

2/33

Q共点力平衡问题及争决思路

静态平衡问题；1种特殊懦兄的共点力的合成

共点力平衡问题的常用推论

力与物体的平衡轻轻地、缓慢

动态平衡问题及解题方法

\动态平衡及临界、极值问题

刚好、刚能、恰好

「乎--俺-中--的--崎--里--y-秘信问§5一、«/.一.一、

'摩擦力的突变、极值及JIS界问题

金=丁J

力电综合问题及解题思路

力电.力热综合问题1（力热综合问题解题思路

3/33

0

题型一受力分析、整体法与隔离法

核心精讲H

考点］轻绳一轻机一弹蛔晦鞭模型分析比较

轻绳轻杆弹性绳轻弹簧

、弹性绳,

///«〃///〃〃///《/〃

图示叼

'〃0〃〃〃〃〃〃’》";一Wn

受外力作用时拉伸形变、压缩拉伸形变、压缩

拉伸形变拉伸形变

形变的种类形变、弯曲形变形变

受外力作用时

微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略

形变量大小

既能沿着杆，也沿着弹簧，指向

沿着绳，指向沿着绳，指向绳

弹力方向可以与杆成任意弹簧恢复原长的

绳收缩的方向收缩的方向

角度方向

考点2活结m死结「动枉与定枉的弹力龙折

1.“活结”:跨过光滑遭轮遨n壬）的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的

大小.

3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆平衡时，枉所受到的魔力方向二定沿着枉，否则杆会转动.如

图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.

4/33

4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则枉受到的弹力方向丕二定沿枉的方胞，如图甲所示.

考点3摩擦力相药礴的易错点

1.若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小.

2.若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则6=〃口若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则下

☆=ma,先求合力再求静摩擦力.

3,滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反，与

物体运动（对地）的方向不一定相反.

4.受静摩擦力作用的物体丕二国是静止的，受滑动摩擦力作用的物体丕二定是运动的；

5.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力.

6.若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力.

考点4整体法与隔离法的妙用

1.整体法：在研究物理问题时，把所研定的对象作为二±«体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不

仅可以把几个物体作为整体，也可以把几企物理过程作为二个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行

繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

2.隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体

隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不

同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示

出来，从而进行有效的处理。

5/33

瑁团目骸

整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较

一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.当求系

统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法

结合起来灵活运用.

项目整体法隔离法

将加速度相同的几个物体作为一个整体

概念将研究对象与周围物体分隔开的方法

来分析的方法

选用研究系统外的物体对系统整体的作用力

研究系统内物体之间的相互作用力

原则或系统整体的加速度

注意受力分析时不要再考虑系统内物体间的

一般隔离受力较少的物体

问题相互作用

真题研析u

1.（2024•浙江•高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和力

其中。的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,

调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g,细线c、d平行且与水

平成。=30°（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）,则细线6的拉力分别为（）

A.2N,INB.2N,0.5ND.IN,0.5N

【考点】整体法与隔离法

【答案】D

【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可

知细线a的拉力大小为4=SA+%B）g=lN,设细线b与水平方向夹角为a,对A、B分析分别有

Tbsina+Tcsin0=mAg,Tbcosa=Tdcosd,解得q=0.5N

故选D。

2.（2023・河北•高考真题）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为加的小球C,将杆水平置于相互垂直的

6/33

固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30。角，’则左侧斜面对杆AB支持力的

【考点】轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较

【答案】B

【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图

故选B。

3.（2023•海南•高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【考点】活结与死结

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【答案】B

【详解】AB.对人受力分析有

则有尸N+a=%g,其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确;

CD.对滑轮做受力分析有

则有斗=产^,则随着重物缓慢拉起过程，。逐渐增大，则后逐渐增大，CD错误。

2cos6,

故选Bo

4.（2022•辽宁・高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝（W、ON

与竖直方向夹角分别为£、队用耳、匕分别表示（W、ON的拉力，则（）

A.片的竖直分力大于丹的竖直分力B.耳的竖直分力等于用的竖直分力

C.G的水平分力大于用的水平分力D.片的水平分力等于用的水平分力

【考点】活结与死结

【答案】D

【详解】CD.对结点。受力分析可得，水平方向片sina=^sin£,即仍的水平分力等于尸2的水平分力,

选项C错误，D正确；

AB.对结点。受力分析可得,竖直方向《cos(z+Bcos〃=mg,解得/=竽-焉,巴=等里嚓,

sm(a+p)sm(a+p)

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则B的竖直分量5=螫乎噤B的竖直分量号=螫警黑

因

sin（«+p）sin（ctf+p）

sinacosy0-cosasin/?=sin（6z-/?）＞O,可知口选项AB错误。

故选D。

命题预测

1.（2025届高三上学期•陕西西安•模拟预测）悬挂线是数学中一种优美曲线，如下图有一段质量均匀分布

的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角为45。和60。，求由水平切线的垂线

所分成两部分的质量比（）

A.1：＞/2B.l：A/31:2

【答案】B

【详解】对竖直虚线左边绳子受力分析如图

由平衡条件有（cos45o=叫g,7]sin45o=T,同理对竖直虚线右边绳子受力分析，由平衡条件可得

T2sin60°=m2g,T?cos60°=T,联立解

故选B。

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2.（2025届高三上学期•江西抚州•模拟预测）如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳

子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（）

A.衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变

B.不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的

合力变大

C.不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小

D.不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变

【答案】B

【详解】A.绳中的拉力左右相等，设两侧绳子与竖直方向的夹角均为对挂钩受力分析如图所示，

根据平衡条件，有27cos6=G=机g

F合

衣服由湿变干的过程中，质量一直减小，故绳子拉力T变小，A错误；

B.衣服原来是受重力和两绳子拉力而平衡，受到风力后是四力平衡，两绳子拉力的合力尸与重力和风

力的合力厂'相平衡，重力与风力垂直，所以风力和重力的合力厂'大于重力，故两绳子拉力的合力变大,

B正确；

C.不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角逐渐增大，绳子上的拉力

的合力不变，则绳子上的拉力逐渐增大，C错误；

D.不考虑衣服质量变化，若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上

的拉力一定改变，D错误。

故选Bo

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3.(2024,浙江•一■模)如图，两根相互平行的长直木棍48和CD,两端固定。一个外径。o=lOcm、质量

〃z=20kg的管状铸件恰能从木棍上端匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm,与水平面的夹角a=37。，忽略木棍

粗细，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则()

A.木棍对铸件弹力的合力为80N

B.每根木棍与铸件间的摩擦力为60N

C.若仅稍增大N3与CO间距离，木棍对铸件弹力的合力增大

D.若仅稍减小与8间距离，铸件将沿木棍减速下滑

【答案】B

【详解】A.垂直两根直木棍所在平面，根据受力平衡可得两根直木棍对铸件弹力的合力大小为

Na=»igcosa=160N,故A错误;

B.铸件从木棍的上部恰好能匀速滑下，沿木棍方向根据受力平衡可得两根直木棍对铸件摩擦力的合力

的大小为4=mgsin«=l20N，所以每根木棍与铸件间的摩擦力为/=；启=60N,故B正确；

C.若仅稍增大N3与CD间距离，木棍对铸件弹力的合力不变，仍等于铸件重力垂直于两木棍所在平面

的分量，故C错误;

D.如图所示

d_

根据几何关系可得sin8=1-=g,%=2Ncos。,若仅稍减小与CD间距离，即d减小，sinO减小,

2

6减小，cos。增大，所以N减小，根据/=4N,可知，N减小，则/减小，即铸件重力沿斜面向下的分量

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大于向上的摩擦力的合力，所以铸件的合力向下，向下加速，故D错误J

故选B。

4.（2025届高三上学期•江西景德镇•一模）如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力为G的灯笼1和重

力为2G的灯笼2悬挂起来。两灯笼静止时，细线。与竖直方向的夹角为30。，细线c水平。则（）

3OV

A.a中的拉力大小为26G

B.c中的拉力大小为主8G

2

C.b中的拉力大于。中的拉力

D.只增加灯笼2的质量，c最先断

【答案】A

【详解】AB.将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示

根据平衡条件可得£cos30。=3G,£sin3（r=《，解得月=26G,Fc=^G,故A正确，B错误；

c.对2灯笼隔离分析，利用平衡条件可得小="2G）2+F；=V7G＜工,故c错误；

D.三根相同细线0、6、c的拉力大小关系为工=2百G＞招=56＞£=百G,因三根相同细线所能承

受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，。最先断，故D错误。

故选Ao

题型二静态平衡

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核心精讲

考点1共点力平衡问题及其解决思路

1.共点力作用下的物体的平衡条件

物体所受的合处力为雯，即ZF=O,若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:

2.解决平衡问题的常用方法：

1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.

2）正交分解法：月备=0,F-0,常用于多力平衡.

考点2几种特殊情况的共点力的合成

考点3共点力平衡问题的常用推论

1.若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n—1）个力的合力大小相等、方向相反.

2.若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段苴尾相接组成一个封闭三角龙.

真题研析1

1.（2024・贵州・高考真题）如图（a）,一质量为优的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,

并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已

知重力加速度大小为g,不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（）

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【考点】共点力平衡

【答案】D

【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为凡根据几何知识可得sin。=粤口=0.8

R

根据平衡条件得综cosa=mg

解得外=1^g

根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为耳；=综=

故选D。

对壬立体问题的解答2一学会用隆维法2一将立体图转化为.正面图一（三视图中的二种或几种）一一

2.（2024•湖北•高考真题）如图所示，两拖船尸、0拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速

前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为了,方向与

船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

【答案】B

【详解】根据题意对S受力分析如图

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所以有T=

Q

则有(Tsin30°y+(/+Tcos30°y=F12

解得尸=1支

3

故选B。

i命题预测$

1.（2025届高三上学期•福建•一模）燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是甲、乙两款不同的

燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应

的款式下方。如果将质量相同、尺寸不同的球面锅置于两款支架上的。、6、c、”四个位置，则锅对各位置

的压力分别为工、居、£、心，忽略锅与支架间的摩擦，下列判断正确的是（）

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【答案】c

【详解】AB.甲款支架对球面锅的支持力方向指向球面锅的球心，如下图

锅处于平衡状态，根据平衡条件，则有%g=5&cosO,解得外=产"，由图知，锅的尺寸越大，0越

5cos"

小，则支架对球面锅的支持力越小。又由牛顿第三定律得，锅的尺寸越大，球面锅对支架的压力越小。

所以居＜£,故AB错误；

CD.乙款支架对球面锅的支持力方向垂直于接触面，如下图

锅处于平衡状态，根据平衡条件，则有机g=5外cos。，解得支架对球面锅的支持力然二产；；，由图知,

不论锅的尺寸大小，e不变，则支架对球面锅的支持力大小不变。又有牛顿第三定律得，锅的尺寸无论

大小，球面锅对支架的压力不变。故c正确，D错误。

故c。

2.（2025届高三上学期•重庆•模拟预测）炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调

主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控

制一端系在主机上的轻绳P,另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q,二人配合可使主机缓慢竖

直上升。主机质量加，当P绳与竖直方向的夹角a=37。时，Q绳与竖直方向的夹角尸=53。。主机视为质点，

重力加速度g（sin53°=0.8,cos53°=0.@。则（）

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A.P绳中拉力为了/gB.P绳中拉力为王■〃噜

on

C.Q绳中拉力为。加gD.Q绳中拉力为三加g

【答案】C

【详解】对空调主机受力分析，建坐标系如图所示

联立可得一斗

则V方向有的cosa=〃zg+K)cos?,x方向有耳,sine=々sin£g,FQ*mg

故选C。

3.（2025届高三上学期・广东肇庆•一模）地铁是一种“绿色”的公共交通工具。如图，某次地铁上连接左侧

圆环的拉绳呈竖直状态，人拉着的右侧圆环的拉绳与竖直方向成一定角度，且处于绷紧状态，人与地铁车

厢保持相对静止。下列说法正确的是（）

A.由左侧拉绳的状态可知地铁车厢处于静止状态

B.由右侧拉绳的状态可知地铁车厢可能正在向右加速

C.人对圆环的拉力小于圆环对人的拉力

D.人受到车厢地面水平向左的摩擦力作用

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【答案】D

【详解】AB.分析左侧圆环可知，左侧圆环所受的重力（竖直向下）与拉绳对它的拉力（竖直向上）平

衡，圆环所受合外力为零，处于平衡状态，可能为静止或匀速直线运动状态，表明车厢可能处在静止或

匀速直线运动状态，故AB错误；

C.由牛顿第三定律可知：人对圆环的拉力大小等于圆环对人的拉力大小，故C错误；

D.以人和右侧圆环为研究对象，由题可知人拉着圆环与地铁车厢保持相对静止，即人和圆环处于平衡

状态，由于它们受到拉绳斜向右上方的拉力，该拉力产生水平向右的分力，表明人受到车厢地面水平向

左的静摩擦力作用，故D正确。

故选D。

题型三动态平衡及临界、极值问题

核心精讲

考点1动态平衡问题及解题方法

动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是韭常缓慢，可以看成平衡状态,

因此题目中有关键词」缓慢等

1.平行四边形定则：基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示

合力与分力的关系.

2.图解法:用图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且有两仝丕变量，即其中一个力大小、

方向均不变，另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.

1）对研究的对象进行受力分析

2）画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形

3）找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定

力的大小及方向的变化情况

18/33

3.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的至衡条件列方程，得到因变量与自变

量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

4.相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中

求解

国国目图

相似三角形法的一般步骤

1）对物体受力分析

2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形

3）寻找与力学三角形相似的几何三角形

4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化

隅国局回

平衡中的“四看”与“四想”

1）看到''缓慢"，想到“物体处于动态平衡状态”。

2）看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

3）看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

4）看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。

考点2平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

1）当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态噬好出现^或嘴好丕

出现“，在问题的描述中常用喇虻渐匕恰好等语言叙述.

2）临界问题常见的种类：

①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.

②绳子恰好绷紧，拉力尸=0.

③刚好禺开接触面，支持力尸N=0.

2.极值问题

平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

19/33

1）极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中

去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

2）数学分析法:通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数天系（画出函数图像）,用数学

方法求极值（如求二次函数极值、三角函数极值）.

3）物理分析方法:根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动

态分析，确定最大值与最小值.

①若已知尸合的方向、大小及一个分力Fl的方向，则另一个分力尸2取最小值的条件为^2±F1；

②若已知尸合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一个分力尸2取最小值的条件为尸2,尸件

考点3摩擦力的突变、极值及临界问题

1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等.

2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.存

在静摩擦力的连接系统，相对僵动与非限静止的临界状态是静摩擦力达到最大值.

3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生

相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发

生变化.

4.研究传送带问题时，物体和传送声的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点.

5.分析方法：

1）在涉及摩擦力的情况中，题目中出现嘎大?聂出和涮好：等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的

临界问题.题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即

为临界状态.

2）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生

突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态.

3）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析.

真题研析T

1.（2022・河北•高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底

边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转

动过程中（）

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A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

【考点】动态平衡问题

【答案】B

【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N,绳子与木板夹角为a,从

右向左看如图所示

cinzycin/?einy

在矢量三角形中，根据正弦定理一在木板以直线九w为轴向后方缓慢转动直至水平过程

mgNT

中，a不变,/从90。逐渐减小到0,又g+a=180。,且a＜90。,可知90。”+夕＜180。，则0＜尸＜180°,

可知£从锐角逐渐增大到钝角，根据嘿=黑=半，由于sin/不断减小，可知T不断减小，sin夕先

增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两

绳子之间的夹角为26,绳子拉力为则2/cos9=7,可得不变，T逐渐减小，可知绳子拉

2cosJ

力不断减小，故B正确，ACD错误。

故选Bo

2.（2022・浙江•高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为优的石墩，石墩与水平地面间的动

摩擦因数为〃，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为8,则下

列说法正确的是（）

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A.轻绳的合拉力大小为警

COS”

Rmg

B.轻绳的合拉力大小为

cos3+jUsin3

c.减小夹角e,轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【考点】临界、极值问题

【答案】B

【详解】AB.对石墩受力分析，由平衡条件可知7cos8=/,f=nN,Tsin3+N=mg,联立解得

1="mg

故A错误，B正确;

cos0+〃sin。

巴mg

C.拉力的大小为T=cose+〃sing

Jl+〃2sin(6+o)

其中tan。：,，可知当。+。=90。时，拉力有最小值，即减小夹角夕，轻绳的合拉力不一定减小，故C

错误；

D.摩擦力大小为/=7cos6="n^cosO、"心,可知增大夹角0,摩擦力一直减小，当。趋近

cos"+//sin"1+]LLtant/

于90。时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；

故选B。

命题预测

1.（2025・浙江•一模）如图所示为“V”形吊车的简化示意图，底座支点记为。点，。/为定杆且为“V”形吊

车的左臂，。/上端/处固定有定滑轮，08为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接2点与底座上的

电动机，另一根钢索连接8点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，通过电动机的牵引控制右臂。2的转

动从而控制重物的起落。图示状态下，重物静止在空中，左臂。4与水平面的夹角为a=60。，左臂。/与钢

索N2段的夹角为。=30。，且左臂04与右臂03恰好相互垂直，左臂04质量为小不计右臂03和钢索

22/33

的质量及一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（)

A.图示状态下，钢索对定滑轮的压力为三浜，方向由/指向。

B.图示状态下，钢索对右臂03的作用力为Mg,方向由2指向。

C.底座对。点竖直向上的合力为（M+"）g

D.当启动电动机使重物缓慢上升时，左臂。4受到的钢索的作用力逐渐减小

【答案】B

【详解】A.根据几何关系，线段与。/段夹角为30。，。=30。，根据平行四边形法则，钢索对定滑

轮的压力为尸=2Mgcos3（T=百吸，方向由/指向。，故A错误；

B.钢索张力等于%，A8段对