人教版七年级数学下册 第九章《平面直角坐标系》单元测试卷（带答案）

人教版七年级数学下册《第九章平面直角坐标系》单元测试卷(带答案)

学校:班级：姓名:考号：

9.1用坐标描述平面内点的位置

9.1.1平面直角坐标系的概念

L下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()

fy炉

Vlrlrlr

-\0\x~()ft-OIx-1\()|.r

-1/-I-\

ABCD

2.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()

A.实数B.有理数C.有序实数对D.有序有理数对

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若点P(a,2024)在第二象限，则a的值可以是()

A.-2B.OC.lD.2

6.已知点A(2,1),过点A作x轴的垂线，垂足为C,则点C的坐标为()

A.(L0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)

7.在平面直角坐标系中，点P(5,-2)到x轴的距离是()

A.-5B.5C.-2D.2

8.下列各点位于第三象限的是()

A.(L1)B.(-L1)C.(-l,-1)D.(l,-1)

9.第二象限的点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点A的坐标是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-3,-2)

10.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()

A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

11.在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点A,B,若点A到x轴、y轴的距离的较小值等于点B

到x轴、y轴的距离的较小值，则称点A,B互为“最小距等点”.例如:点(3,-5),(7,-3)互为“最小距

等点”；点(12,2),(210)互为“最小距等点”.已知点M(-5,4)与点N(10,-a+3)互为“最小距等点”，

则a的值为.

12.已知点A(2m-1,m+3),试根据下列条件分别求出点A的坐标.

⑴点A在x轴上.

⑵点A的横坐标比纵坐标大2.

⑶点A到y轴的距离为3.

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13.已知平面直角坐标系内有4个点:A(0,2),B(-2,0),C(l,-1),D(3,1).

⑴在平面直角坐标系中描出这4个点，并顺次连接A、B、C、D、A,得到四边形ABCD.

(2)请用两种方法求出四边形ABCD的面积.

14.如图，A(-l,0),C(l,4),若点B在x轴上，且AB=3.

(1)求点B的坐标.

(2)AABC的面积为.

(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P

的坐标;若不存在，请说明理由.

5

4

3

2

—4—3—2—L012345%

-1

-2

-3

—4

15.在平面直角坐标系中，点P(-l,m2+l)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()

A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)

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17.在平面直角坐标系中，有点A(L5),B(m-2,m+1),若直线AB与y轴垂直，则m的值为()

A.OB.3C.4D.7

18.如图，已知A。，-V3)A2(3,-V3)A3(4,0)A4(6,0)A5(7,V3)A6(9,V3)A7(10,0)A8

(lb-V3)……，依此规律，点A2024的坐标为.

2-).

1,,4,4/,,,[10,"11/

56789ICHI121/4151617%

“849

19.在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，则以下四个结论:①第二象

限内有无数个“2和点”；②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个;③y轴上没有“5和点”；

④若第三象限内没有“k和点”，则k2O.其中正确结论的序号是.

20.已知点P(2m+2,m-3),分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P的纵坐标比横坐标大3.

⑵点P到x轴的距离为2,且在第四象限.

21.两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏，若“咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表

示的单词是DOG,也就是说，表示的动物是狗，则“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚”表示的动物

A.狐狸B.猫C.蜜蜂D.牛

22在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记为山，到y轴的距

离记为d2.

(1)若t=3,贝!Idi+d2=.

(2)若t<0,di=d2,求点M的坐标.

⑶若点M在第二象限，且mdi-5d2=10(m为常数)，求m的值.

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23.已知点B是x轴负半轴上一点，且与点A(2,0)的距离为4,则点B的坐标为.

24.若点P(a+L2a-6)在y轴上，则点P的坐标为.

25.若点P(a+1,2a-6)在y轴上，则点P的坐标为.

26.已知点P,Q的坐标分别为(2m-5,m-1),(n+2,2n-l),若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q

在第一、三象限的角平分线上，则mn+1的值为.

9.1.2用坐标描述简单几何图形

1.如图所示，由边长为1的小正方形组成的网格图上有A,B两点，以点B为原点建立平面直角坐标系，

点A的坐标为(3,4).若以点A为原点，水平向右、竖直向上分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直

角坐标系，则点B的坐标为()

2

-15(0)123456%

—1

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)

2.如图，正方形ABCD的边长为6.在平面直角坐标系中，若取1个单位长度代表长度“1”，以C为原

点，CD所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为,B点

坐标为,D点坐标为.

3.长方形零件如图(单位:mm),建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示孔心的位置.

4.如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出三角尺ABC各顶点坐标.已知NCAB=90°,CA=4,AB=4B.

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B

5.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有四边形ABCD,已知A,B,C,D四点都在格点

上.

(1)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，点C的坐标为(1,5),求点B,D的坐标.

(2)若点B的坐标为(3,-1),点D的坐标为(-2,0),请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A,

C的坐标.

6.如图，根据平面直角坐标系解答以下问题：

(1)描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(-2,1),D(3,1),并作出四边形ACDB.

(2)求(1)所作四边形ACDB的面积.

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7.如图，已知点C(2,1),若将NC是90°的直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，使得AC〃y轴,

BC〃x轴，则当AC=3,BC=4时，求点A,B的坐标.

Y、

1-•C

02x

8.如图，在平面直角坐标系中，描出A(-3,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1)四个点，画出四边形ADBC,

并求四边形ADBC的面积.

升

5

4

3

2

1

-5二-4于-一3;-十2一-1同一01，千2千3十4］5%

-2

-3

-4

—5

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形(实

线)四条边上的整点的个数，假如按图中规律继续画正方形(实线)，请你猜测由里向外第2025个正方形

(实线)的四条边上的整点共有个.

9.2坐标方法的简单应用

9.2.1用坐标表示地理位置

1.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”

写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(20),(0,0),贝!技”

所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，将一片透明枫叶书签固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-2,1),点C的坐标为(-1,2),则

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点B的坐标为()

A.(0,0)B.(l,0)C.(2,0)D.(-l,0)

3.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图所示的是长征路线图，图中每个

小正方形的边长均为1,如果表示瑞金的点的坐标为(4,-3),表示湘江战役的点的坐标为(2,-3),那么

表示会宁会师的点的坐标为()

A.(2,0)B.(0,2)C.(2,1)D.(l,2)

4.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴(该轴截面可以沿某条直线折

叠后，使直线两旁的部分完全重合，这条直线就是该轴截面的对称轴)为y轴，建立如图所示的平面直

角坐标系，若规定一个单位长度表示1mm,则图中转折点P的坐标是()

单位：mm

A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)

5.校园里，两棵雪松在寒冷的冬季，枝叶仍翠绿，迎风傲雪而不改色.小华被它坚韧不拔的品质所感动,

用画笔在方格纸上将雪松画了下来.若图中点A的坐标为(-3,5),点C的坐标为(2,2),则点B的坐标

为.

6.下图表示的是图书馆、超市、银行和餐馆的位置关系.

⑴请用表示方向的角和图中所标示的距离分别描述超市、银行和餐馆相对于图书馆的位置.

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⑵火车站在图书馆的南偏东60°方向上，并且火车站距图书馆的距离与银行距图书馆的距离相等，请

在图中画出火车站的位置.

7.同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图所示的是两人玩的一盘

棋，若白①的位置是(1,-1),黑②的位置是(2,0),现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在(2,4)位置就胜利

了;乙认为黑棋放在(7,-1)位置就胜利了.你认为()

A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.两人都对D.两人都不对

8.如图，点A在射线1上，OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,则点B的位置可以用

(2,30°)表示.若将OB延长到C,使OC=3,再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD,则点D的

位置可以用(,)表示.

9.如图所示的是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2,每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、

D、E.

(1)以C为原点，在图中画出x轴、y轴，并直接写出点A,D的坐标.

⑵若使5个台阶拐角顶点中的3个落在第一象限，直接写出可以作为原点的台阶拐角顶点.

10.如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.

⑴“岭”和“船”的坐标依次是.

⑵先将第2行“窗含西岭千秋雪”与第3行“一行白鹭上青天”对调，再将第3列与第7列对调，“雪”

由开始的坐标依次变换为^.

(3)“泊”开始的坐标是(2,1),若要使它的坐标变换到(5,3),应该先将哪两行对调，再将哪两列对调?

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y-

4-两个黄鹏鸣翠柳

3-一行白鹭上青天

2-窗含西岭千秋雪

1-门泊东吴万里船

01234567%

9.2.2用坐标表示平移

1.在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到的点P的坐标为()

A.(L5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

2.在平面直角坐标系中，将点A(L1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B,则

点B的坐标为.

3.在平面直角坐标系中，将点B(-5,6)沿y轴平移m个单位后得到点B)已知m是16的算术平方根,

则点B，的坐标是.

4.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点坐标分别为A(2,-1),B(4,3),C(L2).将△ABC先向

左平移4个里位，再向下平移2个单位得到△AiBiCi.

⑴请在图中画出△AiBiCi.

⑵写出△AiBiG三个顶点的坐标.

5.如图所示，四边形ABCO中，AB〃OC,BC〃AO,A、C两点的坐标分别为(-K,而)、(-2V3,0),

A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离.

(1)点B的坐标为.

(2)若将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形请你写出平移后四边形

四个顶点的坐标.

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(2)连接BC,直接写出NCBC与NB，CO之间的数量关系:.

(3)若点M(a-L2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC平移后得到的对应点为N(2a-7,4-b),

求a和b的值.

12.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种

运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1-4f2-1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，

将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正

整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推，则点(1,

4)经过第2024次运算后得到点.

答案

第九章平面直角坐标系

9.1用坐标描述平面内点的位置

9.1.1平面直角坐标系的概念

l.B2.C

3.A(3,4),B(-6,4),C(-5,-2),D(3,-3),E(0,3),F(2,0),0(0,0).

4.A5.A6.C7.D8.C9.B10.DU.-l或7

12.(1);点人在乂轴上

点A的纵坐标是0,即m+3=0,解得m=-3

故2m-l=2X(-3)-l=-7,/.A(-7,0).

(2)，.•点A的横坐标比纵坐标大2

2m-l-(m+3)=2,解得m=6

故2m-l=2X6-1=11,m+3=6+3=9

.,.A(ll,9).

⑶•.,点A到y轴的距离为3

|2m-l|=3,解得m=2或m=-1

当m=2时，2m-l=3,m+3=2+3=5

，A(3,5).

当m=-l时,2m-l=-3,m+3=-1+3=2

.\A(-3,2).

(2)8

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14.(1)点B的坐标为(-4,0)或(2,0)(2)6(3)(0,弓)或(0,-y)

15.B16.D17.C18.(2891,-V3)19.①④

20.⑴根据题意有m-3-(2m+2)=3

:.m=-8

:.2m+2=-14,m-3=-ll

.*.P(-14,-11).

(2)V|m-3|=2

/.m=l或m=5

.•.点P的坐标为(4,-2)或(12,2)

•.•点P在第四象限

二点P的坐标为(4,-2).

21.B

22」.•点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记为山，到y轴的距离记为d2

/.di=|2t|,d2=|2-t|.

(l)Vt=3

:.di=|2t|=|2X3|=6,d2=|2-t|=|2-3|=l

:.di+d2=6+l=7.

(2)Vt<0

.*.2-t>0,2t<0

:.di=|2t|=-2t,d2=|2-t|=2-t

Vdi=d2

:.-2t=2-t

•*.t=-2

2-t=2-(-2)=4,2t=2x(-2)=-4

AM(4,-4).

⑶。••点M在第二象限

.*.2-t<0,2t>0

:.di=|2t|=2t,di=|2-t|=t-2

,:mdi-5d2=10

**•mx2t-5x(t-2)=10

整理得(2m・5)t=0

Vt^O

/.2m-5=0

•・5

•m=2-.

23.(20)24.(0,-8)25.(6-6)26.16

9.1.2用坐标描述简单几何图形

l.A2.(-6,-6)(0,-6)(-6,0)

3.

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因为孔心到X轴的距离为25,到y轴的距离为15,且孔心在第一象限，所以孔心的坐标是(15,25).

4.

可知三角尺各顶点坐标分别为C(0,0),A(4,0),B(4,4V3).

5.(1)根据题意建立平面直角坐标系如图

可知点B(3,2),D(-2,3).

(2)建立平面直角坐标系如图，可知点A(0,-3),C(l,2).

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⑵15

7.VAC/7y$S

.•.点A的横坐标为2.

...点B的纵坐标为1.

设点A,点B的坐标分别为(2,y),(x,1).

VAC=3

/.|y-l|=3,解得y=4或y=-2.

，A的坐标为(2,4)或(2,-2).

VBC=4

/.|x-2|=4,解得x=-2或x=6.

，B的坐标为(-2,1)或(6,1).