人教版七年级下学期数学第七章质量检测（提升测试）（含解析）

新人教版七年级下学期数学第七章质量检测（提升测试）

一'选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）如图，添加下列一个条件后，不能判定BCII4D的是（）

A.z.1=z.2+z.3B.z.2=Z.4

C.Z3=Z5D.乙。+44+45=180。

2.（3分）如图，若AB〃CD,则Na,Zp,Ny之间的关系是（）

A.Za+Zp+Zy=180°B.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-Zy=180°D.Za+Zp+Zy=270°

3.（3分）如图，AC1BC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10,P是线段AB上一点，连接PC,PC的长

不可能是（）

4.（3分）将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为OE,点A,8的对应点分别为A,B,若/a=N|3

-15°,则的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.75°

5.（3分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC,DF在同一条直线上，现将三角

板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与4B平行时，NCDF的度数是（）

A.30°B.15°C.45°D.20°

6.（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，乙GEF=60。,NMNP=45。,AB||CD,则下列结论不

正确的是（）

A.GE||MPB.乙BEF=75°C.乙EFN=145°D.AAEG=乙PMN

7.（3分）有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所

示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1血得到的.四条小路的面积从左至右依次用

Si，52,S3,S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

8.（3分）已知下列命题：①内错角相等；②无限小数是无理数；③从直线外一点到这条直线的垂

线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条平行线被第三条

直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

9.（3分）小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线48外一点尸

和已知直线平行的直线下列关于的依据描述正确的是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上选项均正确

10.（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E尸折叠,使顶点C,。分别落在点c'，D'处，若

^AFD'=50°,贝此CEF的度数为()

D'

A.75°B.65。C.60°D.55°

二'填空题（每题3分，共15分）（共5题；共15分）

11.（3分）如图1,将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2,AB||

CD,折痕分别为^^DAB=2^GCB,DF||CG,贝UzADF=

12.（3分）如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理由

是_______________

13.（3分）健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中||CD,AE||

BD,若ZCDB=乙4。£>=70。，贝吐EAC的度数为.

14.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为

15.（3分）如图，AB||CD,直线1与48,CD相交于点E,F,AAEF=72°,点P是4B上一点，且PF

平分ZEFC,过点P作PG1CD,交CD于点G,将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点尸'处，若

AFPF'=34GPF',贝Ij/EPF'的度数为.

CG/FD

三'解答题（共8题，共75分）（共8题；共75分）

16.（12分）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝.在学习几何的过程

中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作微学解题学

引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常

见的数学解题思想.

（1）（3分）在侨目交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角

对同位角，对同旁内角，对内错角;

（2）（3分）如图2,平面内三条直线两两相交，图2中，有对同位角，对同旁内

角，对内错角；

（3）（3分）如图3,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有

对；

（4）（3分）如图，AD||EG||BC,AC||EF,则图中与21相等的角（不含N1）有个.

（2）（3分）40与BC平行吗？与CD平行吗？请直接写出判断的结果.

（3）（3分）将图1中的AC平移到E尸，交射线BC于点凡交2。于点E,交CD于点G,如图2所

示.若EF1CD,求NDCF的度数.

18.（8分）已知：如图，直线AB,CD^EF,MN所截，MF平分■乙EMN,21=60。，Z2=96。，

AEFD=120°,求NMFN的大小.

补充完成下列推理过程：

•••Z1=60°,^EFD=120°（已知），

Z1+乙EFD=60°+120°=180°,

AB||CD（）,

Z2=Z.（）.

Z2=96°（已知），

•・.Z=96。（等量代换）.

•••MF平分ZEMN（已知），

^EMF=］乙EMN=48。（角平分线定义）.

VAB||CD（已证）,

•••Z.MFN=Z=48°（）.

19.（9分）张勤对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MNIIPQ.

（1）（3分）如图1,张勤将含45。角的直角三角板ABC（ZCXB=90°）中的点A落在直线PQ

上，若NBAQ=27°,求4WM的度数；

（2）（3分）如图2,张勤将含30。角的直角三角板DEF（乙£=90。，^EDF=30°）中的点D,F

分别落在直线MN,PQ上，求ZMDE+NEFP的值；

（3）（3分）张勤将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放，点B与点F重合，点A在

BD边上,点C,D分别在直线MN,PQ上，求NBCN的度数.

20.（8分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在4B边上，点G在ZC边上，EF与G。的延

长线交于点H,zl=+Z3=180°.

（1）（4分）判断EH和4。的位置关系，并说明理由；

（2）（4分）若NDGC=60。,乙4=28。，求Z”的度数.

21.（8分）如图，已知NA=NAGE,ZD=ADGC.

（1）（4分）求证：AB||CD.

（2）（4分）若42+41=180。，且NBEC=2NB+36。，求NC的度数.

22.（9分）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”.

图1图3

（1）（3分）导入：如图1,已知||PQ||CD,如果乙4EP=45。，ZCFP=60。，贝（JzEPF=

（2）（3分）发现：如图2,||CD,请判断乙4EP与NCPP,NEPF之间的数量关系，并说

明理由;

（3）（3分）运用：如图3,已知4）||BC,P在射线OM上运动（点P与点A、B、O三点不重

合），^ADP=a,乙BCP=B，请用含a、。的代数式表示zCPD,并说明理由.

23.（12分）实践与探究

学习了平行线后，张华通过折纸想出了过点P画直线ZB的平行线的方法，折纸过程如下:

①-②-③-④

（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系

是;如图④，21=22=°,贝SB与CD的位置关系

为,依据是

（2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从PD开

始绕点P顺时针旋转至PC后立即回转，灯Q射线从Q4开始绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转两灯

不停旋转交叉照射，且灯P、灯Q转动的速度分别是1。/秒、3。/秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q

射线开始转动，在灯P射线第一次到达PC之前，当灯Q转动t秒时，灯P射线PN转动到如图⑤的

位置，用含t的式子表示ZDPN=；

在灯P射线第一次到达PC之前，Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

请直接写出结果.

QQ

备用图①备用图②

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过B作B,FIIBE，

:四边形4BGH是矩形，

：.AC||BE,

：.AC||B'F||BE,

:.乙CB'F=La,乙FB'E=AB'EG,

由折叠知：乙BED=AB'ED=乙8,^CB'E=ZB=90°,

:.乙FB'E=乙B'EG=180°-24,

：./-a+180°-2邛=90°,

Vza=乙§—15°,

:.邛=75°.

故答案为：D.

【分析】过8作6F〃:BE,根据AC〃:BE,可得NC3'F=Na,ZFBE=ZBEG,再由折叠得到

ZBED=ZB,ED=Zp,于是有Na+180。一2Z0=90。，再结合Na=2夕一15。求解即可.

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：所示如图:

根据折痕步骤，第一步作直线AB的垂线，即PELAB；

.,.ZAEP=ZBEP=90°.

第二步作PE的垂线，即MNLPE.

ZMPE=ZNPE=ZMPC=ZNPC=90°,

当利用NNPC=/BEP或NAEP=NMPC得MN//AB,则选项A正确；

当利用ZMPE=ZBEP或者NBEP=NMPE得MN//AB,则选项B正确；

当利用NMPE+NAEP=180。或者NNPE+NBEP=180。得MN//AB,则选项C正确；

故答案为：D.

【分析】先根据折叠的特点知道ABLPE,MNXPE,根据平行线的判定定理判断即可.

10.【答案】B

11.【答案】60°

12.【答案】垂线段最短

【解析】【解答】VPN1MN,

由垂线段最短可知PN是最短的，

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线段最短得出答案。

13.【答案】40°

14.【答案】105°

15.【答案】81。或108。

16.【答案】(1)4,2,2；

(2)12,6,6；

(3)16；

(4)5.

17.【答案】(1)180

(2)AD||BC,AB不一定平行于CD

(3)60°

18.【答案】同旁内角互补，两直线平行；BMN；两直线平行，同位角相等；BMN；EMF；两直线

平行，内错角相等

19.【答案】(1)117°

(2)90°

(3)15°

20.【答案】(1)证明：EH||AD.理由如下：如图所示，

•••Z.1-Z.B,

AB||GD,

•••z.2=Z.5,

又Z2+Z3=180°,

25+23=180°,

EH||AD.

(2)解：如图所示

由（1）得AB||GD

Z.2=Z.5,Z.DGC-Z.BAC

■：乙DGC=60°,

乙BAC=60°,

XVZ4=28°

Z5=ABAC-Z4=60°-28°=32°,

Z2=Z5=32°

又EH||AD,

：.NH=Z2=32°.

【解析】【分析】(1)由N1=/-B,可推出AB||GD,继而得到N2