三角函数 专项练-2025年高考数学一轮复习

三角函数专项练

2025年高考数学一轮复习备考

、单选题

1.cos

cD.B

--T2

2.已知函数f(x)=Asin(0x+。)，A>0,0>0,阐的部分图象如图所示，则/()

y.

2

1171X

12

A.-1C.&D.73

等于(

4.将函数/(x)=sin(2xJ的图象向左平移2个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为

原来的2倍，纵坐标不变，最后得到函数g(x),则g(x)=()

A.g(x)=sin4x+；

C.g(x)=sinxD.g(x)=cosx

5.已知函数f(x)=囱sin2x-2cos2x+l,将“尤)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的;，纵

坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若ga>g(%)=9,

则、-引的值可能为()

457r—37r71一万

A.—B.—C.-D.一

4423

6.要得到函数y=3cos尤的图象，只需将y=3sin]2x+：]的图象上所有的点()

1万

A.横坐标变为原来的；(纵坐标不变)再向左平移二个单位长度

24

1兀

B.横坐标变为原来的；(纵坐标不变)再向左平移弓个单位长度

2o

TT

C.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)再向左平移二个单位长度

4

D.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)再向左平移£个单位长度

O

7.已知函数/(x)=sin(2x+tj+l,则下列结论成立的是()

A.的最小正周期为如B.的图象关于直线x=2对称

6

c.“X)的最小值与最大值之和为oD.“X)在，/5上单调递增

8.已知函数〃x)=Asin(0x+e)(A>OM>O,f<e<-2的部分图象如图所示，把函数“力图象

上所有点的横坐标伸长为原来的普倍，得到函数〉=8(尤)的图象，则下列说法正确的是()

C.g(x)的图象关于直线对称

D.g(x)在区间「上单调递减

二、多选题

9.已知函数〃x)=tan口，将函数y=/(x)的图象向左平移g个单位长度，然后纵坐标不变，横坐

标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列描述中正确的是().

A.函数g(x)的图象关于点［-l，。］成中心对称

B.函数g(x)的最小正周期为2

C.函数g(x)的单调增区间为,g++keZ

D.函数g(尤)的图象没有对称轴

7T

10.已知某扇形的圆心角为正，半径为5,则()

TT7T

A.该扇形的弧长为gB.该扇形的弧长为

24

C.该扇形的面积为与D.该扇形的面积为,

11.已知函数/(x)=sin(x+夕)(0<夕<271),g(x)=sin［ox+；J(o>0),若把的图象上每个点的横

1

坐标缩短为原来的彳倍后，再将图象向右平移7Br个单位，可以得到g(x),则下列说法正确的是()

26

人2

A.(p=_R

3

B.g(x)的周期为兀

C.g(x)的一个单调递增区间为(普

D.g(x)=g在区间(a/)上有5个不同的解，则的取值范围为(2%,3无］

12.关于函数/(x)=2j5sin0xcoss—cos20x,其中。>0,下列命题正确的是()

A.若G=l,贝|J对若满足玉—％=%，则必有〃%)=〃%2)成立；

B.若°=1,在区间-不§上单调递减；

C.若。=1,函数的图象关于点］1,0)成中心对称；

D.将函数/(X)的图象向右平移£个单位后与y=-cos2o尤的图象重合，则。有最小值1.

三、填空题

13.设6为第二象限角，若tand=-g,则sin，+cos，=.

14.函数/(x)=；sins+¥coss(0>O)在xe［0,7r］上恰有2个零点，则。的取值范围是.

15.将函数/口)=$m(©-巳］的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标不变)，再向左

移动£个单位得到函数g(X)的图象，若名<占<々<生，且g(M=g(w),贝l］g(±+X2)=.

16.^f0<a<^-,-^-<>5<0,cosj,cos-y,贝ijcos(a+3j=_.

四、解答题

17.已知函数f(x)=sin(2x+曰-2括cos?尤+君.

(1)已知/［三+()=:，求的值；

(2)当xe-彳，/时，不等式2加2(加+1)，：)［2-+1恒成立,求实数机的取值范围.

144」/W+2

18.已知函数/(%)=2cosxfsinx-V3COSX)+A^.

(1)求/(力的最小正周期和“力的单调递减区间；

(2)当xe/万时，求函数〃x)的最小值及取得最小值时x的值.

19.已知函数〃x)=V§sin(ox+0)+2sin2(笺2＞：1(。＞0,。＜?＜")为奇函数，且/(x)图象的相邻两对

称轴间的距离为方.

⑴求/(x)的解析式与单调递减区间；

JTJ

⑵将函数/(元)的图象向右平移看个单位长度，再把横坐标缩小为原来的5(纵坐标不变),得到函

数y=g⑺的图象，当曰0,品时，求方程2g2(x)+限(x)-3=0的所有根的和.

参考答案:

1.C

2.B

由图象可知4=2,/(0)=1,则

.1

/(0)=2sin0=l得sine.,

因为|。|＜不

所以。

O

所以〃x)=2sin

1\710,所以2sin[o.号+看

因为了~12=0,所以口•+—=kn,女£Z

126

因为子＞£'所以0=2,

所以〃x)=2sinMi]

所以43=252*+小=2si喏=1,

3.A

设?-x=6,则xj-。，则sine=|,

^JTJT'TT5

贝Ucos(x+—)=cos(——0+—)=cos(--6)=sin夕=g

4.A

将函数/(x)=sin(2x-£|的图象向左平移2个单位长度后，

得到的图象的解析式为/[+.]=sinf,

再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)=sin(x+£],

5.C

函数/(x)=\/^sin2x-2cos2尤+1=gsin2x-cos2x=2sin12x-/1,

将函数y=/(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的;倍，得＞=2sin[^4x-^的图象；

再把所得图象向上平移1个单位，得函数y=g(x)=2sin(4x-?]+l的图象，所以函数y=g(x)的值域

为[T,3].

若g(%>g(%)=9,则g(%)=3且g(&)=3,均为函数y=g(无)的最大值,

由4x-〉g+2Z万伏eZ）,解得尤=?+年代eZ）；

其中王、尤2是三角函数y=g（x）最高点的横坐标，

・•.|网-司的值为函数V=g（x）的最小正周期T的整数倍，且T=子=,

6.C

因为y=3cosx=3sin[x+^],将y=3sin（2x+£|的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标

不变）得至l」y=3sin（x+"

再向左平移?个单位长度得y=3sin[x+'],即得到函数y=3cosx的图象.

7.B

对于A,T=^=笄=兀,〃”的最小正周期为兀，故A错误；

（7T\TTTTTT

对于B,/-=sin（2x-+-）+l=sin-+l=2,2为最大值，

Joo2

所以『（X）的图象关于直线尤=[对称，故B正确；

对于C,依据函数解析式得了（尤）max+"》）血,=2+。=2,故C错误;

'JI'）!'JI'JI'JI

对于D,令一万+2fal<2x+—<—+2kit,kGZ,解得-—+kn<x<—+kn,

令左=0,得的一个增区间为卜1刍，

3o

故"X）在（-1-勺上为减函数，在（-1百上为增函数，故D错误.

233o

8.B

1IT5冗

观察图象知，A=2,7（0）=-1,贝!]sin0=-二，而一兀<0<-彳，于是夕=,

226

2兀5兀

7>2——>——

6CD6912

函数/（元）的周期T满足：即<解得K〈点，

32兀57i

146.4co6

5元STT12"11

又/(—)=0,即有—G+°=2E+71,%£Z,而G>0,于是@=---1—，左EN,

6655

因止匕％=0,g=—,所以f(x)=2sin(—x---),

556

把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的巳倍，得到函数丫=8（力的图象,

贝I]g(x)=2sin(1x普尤一等)=2sin(2无一等)，所以g(x+1)=2sin[2(x+g)—=2sin(2x-,

5116633o6

jr

显然函数y=2sin(2x--)为非奇非偶函数，故A错误；

6

57r2兀

g(x)=2sin(2x--)的最小正周期T=丁=兀，故B正确；

62

因为g([)=2sin(2xg)=2sinJ=lw±2,所以g(x)的图象不关于直线x=g对称，故C错误；

226o2

当工<X<TT时，:<2无-多<?,而正弦函数尸sinx在€9)上单调递增，在邑?)上单调递减,

123663226

则g(x)的图象不单调，故D错误.

9.ABD

将函数y="X)的图象向左平移g个单位长度可得函数y=tan(7B+?,

然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)=tan(；尤+；),

令工x+巴=€Z解得无=-2+左,左€Z,当左=0时x=~—,

23233

所以函数g(x)的图象关于点0)成中心对称，A正确；

T—

函数g(x)的最小正周期为=一殳一，B正确；

2

冗7E冗冗51

^——+kn<—x+—<—+fac,A;eZ解得——+2k<x<—+2k,kwZ,

所以函数g(x)的单调增区间为K+2K；+2”，kGZ,C错误；

正切函数不是轴对称图形，D正确，

10.AD

由题意得该扇形的弧长为2义5=5,面积为Jx5x5=苧，

1V/乙乙乙I

故A,D正确，B,C错误，

11.ABD

"x)=sin(x+°)横向压缩;得，y=sin(2x+°)；

再右移/个单位得，J=sinj^2x--|+^,

.—^+(p=^+?.ht{jieZ),

0=2,

0=2、

又0<。<2兀，_2n故A选项正确；

周期7=丁=兀，故B选项正确；

2

,「7兀7兀入兀/3兀8兀、8兀5兀1,、心T3、r,

由77,~A-得，2%+不£才，々-，々->?，故C选项错攻；

12o73\25）5Z

g（无）=g在区间（4,6）上有5个不同的解，由函数图象可知，区间（4,6）的长度大于两个周期，小于等

于3个周期，故6-故（2兀,3兀],故D选项正确.

12.ACD

若°=1,贝。/(x)=若sin2x-cos2x=2sin(2x-?

对于A,对Vx,,尤2eR,若满足玉-%=乃，

则〃网）=有sin2（乃+%）-[=A/3sinI2%+2x,-《

O

=V3sin^2x2-^=/（x2）,故A正确；

,7171dn7C71

对B,%£~~'^X~~ZG一不彳’

_o3Jo|_2Z_

7171

而正弦函数y=sin尤在-于3上单调递增，

4-TT

因此函数/（X）在上单调递增，故B错误；

对于C,显然d^j=2sin[2x]-£|=0,所以函数〃x）的图象关于点成中心对称，故C

正确;

依题意，

对于D,/(x)=2sinf,将其向右平移9个单位得

6

—r-pqzcqG)7C7Cc77C

于是得-+:=22万+二，kGZ,

Jo2

贝!JG=6左+1,且G>0,则左£?^,所以/皿=1，故D正确.

13.

55

。为第二象限角，贝！Jsin6>0,cosOvO,

sin<91sin6»=—

]----=—5

若tan6=—,则有<cos。2解得

222A/5

-sin^+cos^=1cos6=一

-I-

所以sin6+cos6=-2*=.

555

故答案为：-好.

/(x)=—sin6t>x+—c"二sin1

v722I3

当兀£[0,兀]时，COX+—G—,①Tl+—,

/（x）在[0,兀]上恰有2个零点，二2五4071+]<3兀，解得：|<«<|,

即0的取值范围为词.

故答案为：（»・

15.显

2

=si.nc71

将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），得到y(2x6——

再向左移动!■个单位，可得:g（x）=sin21+：71卜?=sin2犬71，

43

715兀TT37r

因为九£1，-6~,贝|J2无+]€（私2兀），且直线尤=3为y=5吊工的对称轴,

又因为g（占）=g（xj,则3兀，口J%+%2=—

6

77r7乃7t.27r..7TG

所以g(X]+X2)=gsin一+—=sin——=sinsin——二——

33332

故答案为：显

2

5g

1O.-------

9

,____,_TV(71C1

解：因为t0<a<5，cos[]+a

4铲

2A/2

所以sin1-cos2

"I-

jr冗冗7CR冗71八_#>

因为一万</?<0,所以。<一/?<3，所以7<1一3"<不，因为cos~~'所以

乙乙i'i,乙乙423

=cosf«+^cos^-^+sinL+^sin^-^

I4j(42)I4；142J

1V32A/2V6573

二—X---------1------------X--------=-----------

33339

故答案为：述

9

7

17.(1)⑵n

解：(1)/(x)=sin2x+cos2%)-A/3(cos2x+1)+G

7

9

(2)当行一时，-空。一三隆,可得—

44Jo362

,“、(m+1)f(x)+2m+1,,,

由/(x)+2>0,不等式2根2^^~——可化为

2mf(A：)+4m>(m+l)/(x)+2m+l,有(机-1)/(%)+2加一120.

令，=/(%),te—l,g,则g«)=(m—l"+2加一12。，

若不等式2一分占-----恒成立，则产2，等价于2，解得：m>1.

[^(-1)>0〔一(加一1)+2加一1205

故实数机的取值范围为q，+°°l

18.⑴兀；•丁+善,丘+等](丘Z)；(2)当丫==时，函数y=〃x)取得最小值，最小值

为—2.

(1)/(x)=2sinxcosx—2y/3cos2x+A/3=sin2x—2y/3•1+2+石

=sin2x-A/3COS2x=2sinl2x-yI,

)

所以，函数y=/(%)的最小正周期为T=g7r=万.

由=左乃(左£Z),可得％=与+擀(％wZ),

函数y"(x)的对称中心为仁+川信")；

77-7T377"STT11TT

解不等式一+2左;rW2%——<—+2k兀(ksZ),解得左〃■+——MxMk兀+—(左eZ).

，文Wjr

因此，函数y=〃x)的单调递减区间为^+―，^+―(丘z)；

(2)当xe%/时，^-<2x-^<^-,

当烈一5=?时，即当x=詈时，函数y=，(x)取得最小值，最小值为-2.

JI37r

19.(l)/(x)=2sin2x,递减区间为—+k7i,—+k7i,keZ

⑵如

3

(1)由题意，/(x)=\^sin3x+o)+2sin2(^^t_^j_i=Osin(69x+0)—cos3