三角形-2025届中考数学二轮复习达标训练（含解析）

专题三角形——中考二轮专题达标训练

1.如果8,4,"V/是成比例线段，那么竺的值为（）

n

4B.32C.2

2.如图，在Rt^ABC中,/。=90。，5m4=3，5。=2,则48长为（）

A.2B.4C.6D.8

3.在直角坐标系中，已知点A（2,4）,5（4,2）,以坐标原点。为位似中心，作与△OAB的位似

比为2的位似图形则点A的对应点A的坐标是（）

A.(l,2)B.(4,8)。(1,2)或(—1,—2)口.(4,8)或(口—8)

4.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若Zl=30°,Z2=50°,则Z3的

C.1500D.160°

5.如图,NAOE=/BOE=15°,EFUOB,EC，05于点C.若EC=2，则OF的长为()

A.4B.1.5C.V3D.l

6.如图，将一副三角板（ZA=30。）按如图所示方式摆放，使得AB//£F，则N1等于（）

A.75°B.90°0105°D.l15°

7.如图，尸为△ABC内一点，过点尸的线段MN分别交AB、BC于点、M、N,且“、N分别在

PA、PC的中垂线上.若ZABC=80。,则ZAPC的度数为（）

A.1200B.125°C.1300D.1350

8.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A（3,0）,B（0,-1），点C在第四象限，且

钻=5。,//钻。=90。,则点。的坐标是（）

A.(-4,l)B.(l,-4)C.(-l,4)D.(4,-l)

9.如图，点。是等边△ABC内一点,=4,05=2,OC=26.则公AOB与八BOC的面积之和

是()

A

A.4GB.36C.2GD.g

10.如图，ABC的边上有。、E、R三点，若NB=NE4C,BD=AC,ZBDE=ZC,根据图

中标示的长度，四边形ADEF与qABC的面积比是（）

H.在锐角中，已知满足sinA—当j+|逐—tan©=0,贝1J/C=..

12.已知等腰三角形的底和腰是方程炉—3%+2=0的两个根,则该三角形的周长是.

13.如图,ZVIBC为等边三角形,AD为3C边上的高,E为AC边上的一点，且AE=AZ）.则

ZEDC=.

15.如图，△ABC,ZACB=9Q°,CB=5,C4=10,点。，E分别在AC,A5边上,

AEfAD,连接DE,将见沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,。尸.若△CEF的面

积是△3EC面积的2倍，则AD=.

16.已知:如图NC=ZD,N1=N2.

求证:

(1)AADB^ABC4;

Q)DE=CE.

17.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90。,得到△ADE,点B的对应点为点。，点。的对

应点尸落在3c边上，连接BD

(1)求证：DE1BC；

(2)若AC=2g,BC=6,求线段BD的长.

18.如图所示，在/\ABC中,NB=45。,CD是A3边上的中线，过点。作。E，,垂足为E,若

3

CD=5,sin/BCD=—.

5

A

⑴求3c的长；

(2)求NACB的正切值.

19.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔

底部点5处前行30nl到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D

处，在点D处测得塔顶A的仰角为30。,已知斜坡的斜面坡度，=1:岔,且点AB,CRE在同一平

面内.

⑴求。到3C的距离.

(2)求古塔A3的高度(结果保留根).

20.⑴如图1,在AABC中,D,E,R分别为AB,AC,BC上的点,DE//BC,BF=CF,AF交DE于点

G,求证：DG=EG.

(2)如图2,在⑴的条件下，连接CD,CG.若CG，DE,CD=6,AE=3,求——的直

(3)如图3,在一ABCD中,/ADC=45。,AC与3D交于点O,E为AO上一点,EG//BD交AD于点、

G,EFJ_EG交3c于点E若ZEGF=40。，/G平分NEFC,FG=10，求BF的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：8,4,m,n是成比例线段，

/.8:4=m:AZ,

•:4m=8〃，即加=2〃，

・.・一m=—2n=个z,

nn

故选：c.

2.答案：C

解析：在中,NC=9(F,sinA=L

3

sinA=^=l,

AB3

又BC=2,

AB=6.

故选择：c.

3.答案：D

解析：以坐标原点。为位似中心，作与△Q4B的位似比为2的位似图形△Q4'?,点

A(2,4),

二点A的对应点4的坐标是（2x2,4x2）或（2x（-2）,4x（-2）,

即（4,8）或（T—8）,

故选：D.

4.答案：D

解析：如图所示，过N2顶点作直线/〃支撑平台，直线/将N2分成两个角即N4、Z5

：工作篮底部与支撑平台平行、直线/〃支撑平台

直线///支撑平台〃工作篮底部

・•.Z1=Z4=30°、Z5+Z3=180°

Z4+Z5=Z2=50°

.•・Z5=50°-Z4=20°

Z3=180°-Z5=160°

故选D.

5.答案：A

解析：作EGLQ4于G,如图所示:

EFHOB,ZAOE=ZBOE=15°,

ZOEF=ZCOE=15°,EG=CE=2,

"：ZAOE=15°,

：.ZEFG=15°+15°=30°,

AEF=2EG=4.

故选：A.

6.答案：C

解析：如图：

AB//EF,

:.ZE=ZEDB=45°,

ZC=90°,ZA=30°,

ZB=90°-ZA=60°,

N1是ADfiG的一个外角,

Z1=ZB+ZEDB=105°,

故选：c

7.答案：C

解析：VZABC=SO0,

：.ZBMN+ZBNM=100°,

,：M.N分别在P4、PC的中垂线上，

/.MA=MP,NP=NC,

：.ZMPA=/MAP=-ZBMN,ZNPC=ZNCP=-NBNM,

22

ZMPA+ZNPC=-xl00°=50°,

2

ZAPC=180°-50o=130°,

故选C.

8.答案：B

解析：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E,

ZABC^90°,

ZABO+ZCBE=180°—ZABC=90°,

ZAOB=90°,

ZOAB=90°-ZABO=ZEBC,

CELBE,

:.ZBEC=ZAOB=90。,

在△493与△3EC中，

ZBOA=ZCEB

<ZOAB=ZEBC,

AB=BC

.•.△AOB^ABEC(AAS),

BE=OA,EC—OB,

4(3,0),5(0,-1),

.-.EC^l,OE^OB+BE=OB+AO=l+3=4,

故选：B.

9.答案:B

解析：如图，将△496绕点5顺时针旋转60。得到△CD5,连接OD,

:.OB=BD,ZOBD=60°,CD=OA=4,

.•.△50。是等边三角形，

：.OD=OB=BD=2,

作OE，于E,则DE=BE=1,

:.OE=y]OB2-BE2=出,

"+=22+(2/『=16=CD?,

:.ZDOC^90°,

与神。。的面积之和—皿+%”。2><品*x20=3收

故选：B.

10.答案:D

解析：由题意可知，BE=7,EF=4,FC=5

.-.BC=16,

/C=NC,NCAF=ZB,

CAFjCBA,

•CXCF

"CB^^A'

CA2=CF•CB,

.-.CA1=5x16=80,

.•.AC=4际(负值舍去)，

.AC_4y/5_75

=

-SACF•,ACB5.16;

同理可证，BCA,

BD=AC,

BDV5

---------,

BC4

•C.C—5­1A

…2BDE,2ABC—J•，u'

…S四边形24n所：S.c=(16—5—5):16=3:8,

故选：D.

11.答案：75。/75度

解析：由题意得,sinA—也=0,tanB=6，

2

sinA=-^―,,\/3-tanB=0,

2

则24=45。,/5=60。，

NC=180°-45°-60°=75°.

故答案为：75°.

12.答案：5

解析：解方程f―3%+2=0,

得X1=1,%2=2,

当底边为1,腰为2时,此时能组成三角形，

该三角形的周长是1+2+2=5；

当底边为2,腰为1时，由于1+1=2,故此时不能组成三角形,

综上，该三角形的周长是5.

故答案为：5.

13.答案：15。/15度

解析：△ABC为等边三角形,为边上的高,

・•.ZAr)C=90。，ZfiAC=60。，AD平分NBAC,

/.ZDAC=-BAC=30°,

2

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=1(180°-NBAE)=75°,

ZEDC=ZADC-ZADE=15°,

故答案为：15。.

14.答案：40°

解析：如图，过E作EH//AB,

'：ABHCD,

：.ABHCD//EH,

・•.N3=N5,Z4+ZEFB=1SO0,

"：Zl=ZEFB=105°,

Z4=75°,

VZ2+Z4+Z5=180°,Z2=65°,

AZ5=40°,

AZ3=Z5=4O°,

故答案为：40°.

15.答案：—

3

解析：AE=y/5AD,

设AD=x,AE—A/5X,

△ADE沿DE翻折，得到4FDE,

：.DF=AD=x,ZADE=ZFDE,

过E作EH，AC于H,设EF与AC相交于M,

则NAHE=NACB=90。，

又ZA=Z4,

：.Z\AHE^Z\ACB,

EHAH_AE

"BC-AC-AB5

CB=5,G4=10,AB=VAC2+BC2=V102+52=5A/5,

EHAH_y/5x

"~5~=10=~545,

：.EH=x,AH=y/AE2-EH-=2x,

则£>〃=AH—AD=x=£7/,

.•.比△EHD是等腰直角三角形，

:.ZHDE=NHED=45。,

则ZADE=ZEDF=135°,

ZFDM=135°-45°=90°,

在△EDM和AEHM中，

'NFDM=NEHM=90°

<ZDMF=ZHME,

DF=EH

；.AFDM冬AEHM(AAS),

13

DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

SACEF=S^CME+S.CMF=-CMEH+~CMDF=-|10--x|-xx2=|10--X|-x

S^BEC=^AABC-^AA£C=万X1。X5一]X1。,X=25-5x,

△C跖的面积是△BEC的面积的2倍，

.•110—gx)x=2(25—5x),

贝ij3尤2—40%+100=0,

解得X1=g,々=10(舍去)

贝I]AD=—

3

故答案为:w.

16.答案：（1）证明见解析

⑵证明见解析

解析：（1）证明：在△AD3和△5C4中，

2C=ND

<Z1=Z2,

ABAB

：.AADB^ABC4（AAS）.

（2）证明：AADB^ABCA,

JAD=BC,ZDAB=ZCBA,

,/Z1=Z2,

ZDAE=NCBE,

在△£>£>1和△CEfi中，

'NC=ND

<AD=BC,

ZDAE=ZCBE

JADE4^ACEB（ASA）,

DE=CE.

17.答案：（1）见解析

（2）BD=2M

解析：（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到4ADE,

：.AC=AE,ZCAE=90°,ZAED=ZC,

•••ZC=ZAEC=45°=ZAED,

：.ZDEC=ZDEA+ZAEC=90°,

/.DE上BC；

(2),?AC=2应,

根据旋转可知：AE=AC=20

：.在RtAAEC中,EC=ylAC'+AE-=4,

/.BE=BC-EC=2,

由旋转可知DE=5C=6,

BD=siBE2+DE2=V4+36=2M.

18.答案:(1)7

(2)6

解析：

ZBED=NCED=9。。.

3

,?CD=5,sinNBCD=—,

5

：.DE=CD•sinZBCD=3.

：.CE=7CD2-DE2=A/52-32=4.

4=45。，

・•.ZBDE=90°-45°=45°.

ZBDE=ZB.

BE=DE=3,

:.BC=BE+EC=3+4=7.

⑵过点A作AF,5c于点£如图所示.

,?CD是AB边上的中线,

BD」AB.

2

DE±BC,

：.DE//AF

：.八BDES&BAF,

.BDDEBE1

"AB~AF~BF~2'

：.AF=2DE=6,BF=2BE=6,

：.CF=BC-BF=1.

AF

：.tanZACB=—=6.

CF

19.答案：(l)10m

(2)(1073+20)m

解析：(1)过点。作。尸，5C,垂足为点E

斜坡CE的斜面坡度i=l;瓜

:.吧=1:瓜

CF

设。F=jon,则CF=gxm,

在RtACFD中,根据勾股定理，得CD2=DF2+CF2,

CD=yjDF2+CF2=2x,

"：CD=20m,

/.DF=x=10m.

(2)过点D作QH_LAB,垂足为点H.

A

___里甫

XT1

FCB

由题意得,

•.*DF±BC,

I.四边形DEB”为矩形，

/.D