山西省忻州市部分学校2025年中考一模数学试卷（带解析）

山西省忻州市部分学校2025年中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元

可以记作（）

A.+80元B.+20元C.-20元D.-80元

2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）

4.下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯

视图是（）

8c为折痕，若/1=42。，则/2的度数为（）

A.48°B.58°C.60°D.69°

6.若正比例函数的图象经过点（4,-5）,则这个图象必经过点（）

A.(-5T)B.(4,5)C.(5,-4)D.(-4,5)

7.如图，在VABC中，4=30。，点。是边AB上一点，以点。为圆心，以为半径作

圆，。。恰好与BC相切于点。，连接AO.若AD平分/C钻，BD=y[3,则线段AC的长

是（）

A

33

A.2B.6C.-D.-73

22

8.小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》

和《昆虫记》的概率是（）

A.-B.-C.；D.-

3629

9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，

便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学

校，两人同时到达.设小明在途中的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能

大致反映y与尤之间关系的是（)

试卷第2页，共8页

匕

Dh/L

qX

10.如图，点E,F,G,X分别为四边形ABC。的边AB,BC,CD,ZM的中点.下列三种

说法：

①.四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC=B。，则四边形E/GH是菱形；

③.若ACL8。，则四边形斯G8是矩形.

其中正确的是（）

A.①B.①②C.①③D.①②③

二、填空题

11.实数2-60（填＞、（或=）.

12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“浙”端庄稳重、

舒展美观.已知一条分割线的端点分别在习字格的边MN,上，且AB〃NP,“浙”

BC字的笔画“、”的位置在钻的黄金分割点C处’且定容，若NP=2cm‘则2c的

长为cm（结果保留根号）.

NP

13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻E（单位：Q）是

反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流/不能超

过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是

14.一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为12cm,则这个扇形纸片的面积为cm2.

15.如图，在矩形ABC。中，点E是48延长线上的一点，连接CE,/ECA=/EAC,点尸

是边的中点，AF的延长线交EC于点G,若AB=4,AD=6,则线段AG的长为.

三、解答题

16.计算及化简:

(1)计算：22-^j+16+(-8)；

⑵化简：一占］

\a-ba+bJb-a

17.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.

(1)若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？

(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？

18.某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能

测试.根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图.己知甲组的平均成绩为8.7分.

乙组成绩统计图

试卷第4页，共8页

甲组成绩统计表:

成绩78910

人数1955

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）m=,甲组成绩的中位数是,乙组成绩的众数是一；

（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加

稳定？

lx（7-8.7）2+9x（8-8.7）2+5（9-8.7）2+5x（10-8.7）2

20一'

19.北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与

神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好

者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话:

小星：我买了件甲种飞船

QJ1小红：我买了2件甲种飞船I—

■j模型和1件乙种飞船模型，模型和3件乙种飞船模型，

<|共花了40元.共花了95元.

（1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元?

（2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算

说明有多少种购买方案.

20.数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸

大树的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45。.再从C点出发沿斜坡走4痴m到

达斜坡上的点。处,在点。处测得大树顶端A的仰角为26.5°.已知斜坡C尸的坡比为，=1：3点

E,C,B在同一水平线上）.

⑴求点D到地平线BE的距离.

(2)求大树AB的高度.(参考数据：sin26.5°®0.45,cos26.5°«=0.89,tan26.5°®0.50)

21.阅读与思考

下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：

如图1,给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点

C之间画一条过点A的直线，且点8和点C到这条直线的距离相等？

图1图2图3

下面是我的解题步骤：

如图2,第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧；

第二步：以点C为圆心，以48的长为半径画弧，两弧交于点。；

第三步：作直线AD,则点8和点C到直线AD的距离相等.

下面是部分证明过程：

证明：如图3.连接BO,CD,过点8作3£，4）于点£,过点C作CF_LAD于点产,

连接3C交AD于点。.

由作图可知AB=CD,AC=BD,

二四边形ABDC是平行四边形.（依据1）

:.BO=CO.（依据2）

于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题

中所求直线.

任务：

⑴填空：材料中的“依据1”是指;“依据2”是指.

（2）请将小明的证明过程补充完整.

（3）尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点8和点C之间作直线4",使得点

B和点C到直线AM的距离相等.（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）

试卷第6页，共8页

B

*

A

*

c

图4

22.学科实践

驱动任务：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆(或以上)的消防车在飞机两侧喷

射水柱出现一个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪

式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计.

>44^0*■*I•♦x.-

研究步骤：(1)如图，研习小组测得表演场地宽度4?=16米，在A,8处各安装一个接通

水源的喷泉喷头，将出水口高度AM,都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条

抛物线形水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C

到地面的距离为5米；

(2)研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗

的顶端离地面的距离保持3.6米

问题解决；请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：

C

(1)以线段48所在直线为无轴，48的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画

出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；

⑵为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列同学所持彩旗顶端与水柱间的铅直距

离为0.4米，若彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两

列纵队的间距.

23.如图1,在直角三角形纸片A3C中，NB4c=90。，AB=6,AC=8.

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后

展开铺平，得到折痕OE；第二步：然后将ADEC绕点。顺时针方向旋转得到ADFG,点E,

C的对应点分别是点RG,直线G产与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边交

于点N.

【数学思考】

(1)折痕DE的长为；

(2)在ADEC绕点。旋转的过程中，试判断〃尸与ME的数量关系；并证明你的结论;

【数学探究】

(3)在AOEC绕点。旋转的过程中，探究下列问题：

①如图2,当直线G歹经过点B时，4〃的长为；

②如图3,当直线G5〃3c时，求AM的长；

【问题延伸】

(4)在AOEC绕点。旋转的过程中，连接AF,则AF的最小值为.

试卷第8页，共8页

《山西省忻州市部分学校2025年中考一模数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DBCADDCABD

1.D

【难度】0.94

【知识点】正负数的定义

【分析】根据正数与负数的意义解答即可.

【详解】解:如果收入100元记作+100元，那么支出80元应记作-80元.

故选：D.

【点睛】本题考查正数与负数.理解正数与负数的意义是解题的关键.

2.B

【难度】0.85

【知识点】中心对称图形的识别

【分析】本题考查了中心对称图形的识别：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；

B、该图标不是中心对称图形，本选项符合题意；；

C、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；；

D、该图标是中心对称图形，本选项不符合题意；.

故选：B.

3.C

【难度】0.65

【知识点】积的乘方运算、同底数幕的除法运算、合并同类项、同底数塞相乘

【分析】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法与除法、积的乘方，根据合并同类项、同底

数累的乘法与除法、积的乘方的运算法则计算并判断，即可解题.

【详解】解：A、尤3+储=2/，选项计算错误，不符合题意；

B、丁?丁选项计算错误，不符合题意；

C、/十%3=尤3,选项计算正确，符合题意；

D、（-2x）3=-8d,选项计算错误，不符合题意；

答案第1页，共19页

故选：c.

4.A

【难度】0.85

【知识点】判断简单组合体的三视图

【分析】本题主要考查了三视图，根据俯视图是从物体的上面观察得到的图形，结合选项进

行判断即可，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.

【详解】解：由题意得，

该几何体的俯视图是：

5.D

【难度】0.85

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题

【分析】根据平行线的性质，可以得到/1=/4,Z4=Z5,再根据/I=42。和折叠的性质,

即可得到N2的度数，本题得以解决.

【详解】解：如图所示，

:长方形的两条长边平行，Nl=42。,

，/1=/4=42。，/4=/5,

；./5=42。，

由折叠的性质可知，N2=N3,

VZ2+Z3+Z5=180°,

.•.Z2=69°,

故选：D.

答案第2页，共19页

【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

6.D

【难度】0.94

【知识点】正比例函数的图象

【分析】设正比例函数解析式为丁=质伏片。），将点（4,-5）,代入解析式中求出左的值，再

将各个选项的横纵坐标依次代入解析式中去验证即可.

【详解】设正比例函数的解析式为y=丘住wO）,

因为正比例函数＞=丘化20）的图象经过点（4,-5）,

所以—5=4%,

解得：k=3,

4

所以丁=一3兀，

4

将犬=一5代入y=-二%得，^=--x（-5）=—^-4,故A选项错误；

将％=4代入y=得，y=_gx4=_5w5,故B选项错误；

44

将x=5代入y=5得，y=—］5义5=—三25工一4,故C选项错误；

444

将x=-4代入y=_:x得，y=-1x（-4）=5,故D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查求正比例函数解析式，以及函数图象上的点，能够运用待定系数法求解正

比例函数解析式是解决本题的关键.

7.C

【难度】0.85

【知识点】切线的性质定理、解直角三角形的相关计算、根据平行线判定与性质证明

【分析】本题考查的是切线的性质、平行线的性质和判定、锐角三角函数的定义，掌握圆的

切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

连接OD，根据切线的性质得到乙眇。=90。，根据平行线的性质得出NC=90。，在RtUN

中由=道可得出答案.

答案第3页，共19页

【详解】解：连接OD,

・・・。0与相切于点。,

QOD=OA,

：.ZOAD=ZODAf

・・・ZOAD=ZCAD,

,\ZCAD=ZODA,

:.OD//AC,

"=90。，

vZB=30°,

ACAD=ZBAD=30°,

:.ZB=NBAD,

AD=BD=y/3,

:.AC=ADcosZCAD=y/3x^-=~.

22

故答案为：C.

8.A

【难度】0.85

【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率

【分析】本题考查了画树状图求概率、根据概率公式计算概率，根据题意画出树状图，找出

恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的结果数，然后根据概率公式计算概率即可.

【详解】解：如图，画出树状图，

开始

《山海经》《昆虫记》《艾青诗集》

《昆虫记》《艾青诗集》《山海经》《艾青诗集》《山海经》《昆虫记》

答案第4页，共19页

.♦•共有6种等可能的结果，其中恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的结果数为2种，

21

，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率：=

63

故选：A.

9.B

【难度】0.85

【知识点】函数图象识别、从函数的图象获取信息

【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至

同时到达，分别分析讨论.

【详解】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出

门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈

妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大；

故选：B.

【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，将实际运动情况分段考虑，与图象对应是解题的

关键.

10.D

【难度】0.65

【知识点】证明四边形是平行四边形、与三角形中位线有关的证明、证明四边形是矩形、证

明四边形是菱形

【分析】根据三角形中位线定理得到团〃32G尸〃跖〃AC,£”=/瓦），GF=^BD,

根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可.

【详解】解：；点E,F,G,H分别为四边形A8C。的边AB,BC,CD,ZM的中点，

/.EH//BD,GF//BD,EF//AC,EH=-BD,GF=-BD,EF=-AC,

222

\EH//GF,EH=GF,

四边形EHG尸是平行四边形，故①符合题意；

若AC=BD,贝！］EF=EH,

平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；

若AC_LB。，贝

平行四边形EHG尸是矩形，故③符合题意；

答案第5页，共19页

故选：D.

【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形、矩形的判

定定理是解题的关键.

11.<

【难度】0.85

【知识点】实数的大小比较

【分析】本题考查实数的大小比较，通过放缩法估计出百的取值范围即可求解.

【详解】解：4<5<9,

：・41〈逐〈邪，

2<75<3,

2-百<0,

故答案为：<.

12.^A/5—/^―I+A/5j

【难度】0.65

【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、黄金分割、根据正方形的性质证明

【分析】本题考查了黄金分割的定义，正方形的性质及矩形的判定与性质，先证明四边形

A3PN是矩形，根据黄金分割的定义可得生=更二L据此求解即可，熟记黄金比是解题

AB2

的关键.

【详解】,・•四边形MNPQ是正方形，

/.ZN=ZP=90。,

又•・,

・・・NB/W+NN=180。，

J/BAN=90。,

・・・四边形AB/W是矩形，

・・・AB=NP=2cm.

-ry.•BCA/S—1

,--=-----，

AB2

答案第6页，共19页

故答案为：（遥-1）.

13.RN3.6

【难度】0.85

【知识点】实际问题与反比例函数

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象求出反比例函数的解析式，进而求出

/=10时，电阻R的值，根据增减性，求出电阻R应控制的范围即可.

【详解】解：由图象，设/=4，

把（9,4）代入，得：寸=36,

,736

・・/=—,

R

当/=10时，R=3.6,

随着R的增大而减小，

如果以此器电池为电源的用电器的限制电流/不能超过10A时，R>3.6；

故答案为：RN3.6.

14.36K

【难度】0.65

【知识点】求扇形面积

【分析】此题考查了扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

利用扇形面积公式计算即可.

【详解】解：扇形的面积为胆"=36兀（cm?）；

3601）

故答案为：367r

254

15.—/I—

2121

【难度】0.65

【知识点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和

判定、用勾股定理解三角形

【分析】过点E作硝，AC于”，FP〃BE交CE于P,先由勾股定理求得

AC=\lAB2+BC2=2713>AF=JAB?+BF。=5,由等腰三角形的判定和性质求得

AH=-AC=y/13,再证明AABCSAAHE,得丝=生，求得=从而求得

2AHAE2

答案第7页，共19页

5FPCF5

BE=AE-AB=-然后证明△Ci△（方石，得=三，求得叱==,然后证明

2fBEBC4

FGFPFGFP

△FPGSA4EG,得——=——即-------二一，即可求解.

AGAEAF+FGAE

【详解】解：过点£作即_LAC于FP〃BE交CE于P,如图，

・・,矩形A5m

ZABC=90°,BC=AD=6,

JAC=VAB2+BC2=742+62=2V13，

•・•点尸是5c边的中点，

BF=CF=-BC=3,

2

AF=VAB2+BF2=V42+32=5,

•：/ECA=NEAC,

：・AE=CE,

*：EH±AC,

：.ZAHE=90°AH=-AC=y/13,

f2

：・ZABC=ZAHE,ZCAB=ZEAHf

：.^ABC^AHE,

.ABAC

^~AH~~\E9

,4_2V13

••正一AE'

・・・AE=­

2f

135

BE=AE-AB=—-4=-,

22

*.*FP//BE,

:.巫FPs/BE,

答案第8页，共19页

.FPCF

FP_3

・・56,

2

・•.FP=-,

4

FP//BE,即严〃AB,

工小FPB小AEG,

.FGFPFGFP

••=nn即--------

AGAEAF+FGAE

5

14

.FG-

5+FG132

25

故答案为：［.

【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与

性质，正确作出出辅助线，构造相似三角形是解题的关键.

16.(1)-2

【难度】0.65

【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幕、实数的混合运算

【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数暴、分式的运算，熟练掌握以上知识点是解题

的关键.

(1)根据负整数指数基的定义得=4,再计算即可;

(2)根据分式的运算法则计算即可；

【详解】⑴解：2m+16+(-8),

=4-4+16x

=4-4-2,

=-2；

答案第9页，共19页

b

(2)解:

b-a

aa-bb-a

(a-b)(a+b)(a—b)(a+b)b

a一(a—6)b—a

(a-b)(a+6)b，

_b-(a-&)

(a-6)(o+6)b'

__1

a+b

17.(1)小聪最多还能买12本笔记本

(2)最多能买13支钢笔

【难度】0.65

【知识点】用一元一次不等式解决实际问题

【分析】(1)本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超100元列不等式求解即可得到答

案；

(2)本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超100元列不等式求解即可得到答案.

【详解】(1)解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得，

2x+15x5V100,

解得：x412.5,

•••小聪最多还能买12本笔记本，

答：小聪最多还能买12本笔记本；

(2)解：设小聪想购买钢笔加支，则购买笔记本(30-〃。本，

由题意得：2(30-/n)+5/H<100,

解得：，“W13；,

答：最多能买13支钢笔.

18.(1)3,8.5,8；(2)乙组的成绩更加稳定

【难度】0.65

【知识点】求中位数、求方差、求众数

【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出加，再根据中位数和众数的定义即可求

出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；

答案第10页，共19页

（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答

案.

【详解】解：（1）m=20-2-9-6=3（人），

把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，

则中位教是签=8.5（分），

乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，

则乙组成绩的众数是8分.

故答案为：3,8.5,8；

（2）乙组的方差是：

4=^X[2X（7-8.5）*2+9X（8-8,5）2+6X（9-8.5）2+3X（10-8.5）2]=0.75；

甲组的方差是：

1x(7-8.7)2+9x(8-8.7)2+5(9-87)2+5x(10一8.7)2

0.81

20

27

S乙<S甲，

，乙组的成绩更加稳定.

【点睛】此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图.

19.（1）甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元

（2）有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船

模型和10件乙种飞船模型

【难度】0.65

【知识点】方案问题（二元一次方程组的应用）、二元一次方程的解

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等

量关系列出二元一次方程（组）是解题关键.

（1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型

和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计

95元，建立二元一次方程组，解之即可；

（2）设购进。件甲种飞船模型和6件乙种飞船模型，根据总价=单价x数量，得到关于

6的二元一次方程，结合。、6是正整数即可得所有购买方案.

【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为尤元，乙种飞船模型每件的售价为>元，

答案第11页，共19页

根据题意fx+得y=匕40"

答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元；

(2)解：设购买。件甲种飞船模型和6件乙种飞船模型，

根据题意得25a+156=200,

「.a=8-,

〃均为正整数，

当Z?=5时，〃=5；

当Z?=10时,〃=2,

,有2种购买方案如下：

①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；

②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型.

20.(1)点。到地平线座的距离为4米；

⑵大树AB的高度是20米.

【难度】0.85

【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问

题，勾股定理，熟练掌握锐角三角形函数的定义是解题的关键.

(1)过点。作。"，支于点则Naffi>=90。，由斜面CF的坡比为1:3,设=x米，

则CH=3x米，最后由勾股定理即可求解；

(2)过点。作OGLAB于点G,设=“米，则可得四边形OHSG为矩形，故有

DH=BG=4米,DG=BH=(a+12)米,然后利用仰角，俯角及正切即可求解.

【详解】(1)解：如图，过点。作DH_LCE于点”，贝!]NCHD=90。，

答案第12页，共19页

由题意知C£>=4&6米，

,斜面CF的坡比为1:3,

PH1

••=一，

CH3

设=x米，则C8=3x米，

在直角三角形CD"中，由勾股定理得：DH-+CH-=DC-,

x2+(3x)2=(4V10)2;

x=4,

.•3H=4(米)，

点D到地平线座的距离为4米；

(2)解：如图2,过点。作r>GJ_A3于点G,设8C=a米,

.-.07=127^,

ZDHB=NDGB=ZABC=90°,

二四边形。HBG为矩形，

，D"=3G=4米，OG=3"=(a+12)米,

答案第13页，共19页

ZACB=45°,

BC-AB=a米,

AG=(a-4)米,

ZADG=26.5°,

AG

在RIAADG中，tan/ADG=tan265=,

a-20，

经检验：a=20是原方程的解，

.•.AB=20(米)，

答：大树AB的高度是20米.

21.(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分

(2)证明过程补充完整见解析

(3)(答案不唯一)见解析

【难度】0.65

【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、尺规作一个角等于已知角、

作垂线(尺规作图)、利用平行四边形的性质证明

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定，垂直平分线的应用等知识点,

熟练掌握相关知识是解题的关键，

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分；

(2)根据题意补充完整，证明ABOE/ACOP即可；

(3)第一种利用垂直平分线的尺规作图得到BC的中点；第二种延长取到D点，使得

BA=DA,然后作ABDC的中位线即可，

【详解】(1)解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

平行四边形的对角线互相平分

(2)-.BE±AD,CF±AD,

:.ZBEO=ZCFO=90°,

ZBOE=ZCOF,

•••BO=CO

答案第14页，共19页

.-.ABOE^ACOF(AAS)

:.BE=CF

(3)

答图

22.⑴建立如图所示的平面直角坐标系，y=-^x2+5（-8<x<8）

⑵彩旗队每相邻两列的间距为1.6米

【难度】0.65

【知识点】待定系数法求二次函数解析式、喷水问题（实际问题与二次函数）

【分析】此题重点考查二次函数的图象与性质、二次函数的应用等知识，正确地求出二次函

数的解析式是解题的关键.

（1）根据题意取A8中点为。，建立直角坐标系，设函数表达式为y=af+c,利用待定系

数法求解即可；

（2）如图，分别过最外侧队员彩旗顶端作无轴的垂线DE,尸G,垂足为点E,G,分别交抛物

线于点。尸，分别求出点。，尸的坐标，即可求解.

由题可知，AB=l6,OA=OB,BN=l,OC=5,

二点N的坐标为（8,1）,点C的坐标为（0,5）,-8<x<8,

将N（8,l）,C（0,5）代入y=加+c,

答案第15页，共19页

1=64。+c

得

5=c

1

ci----

解得16,

c=5

二抛物线的函数表达式为y=-^x2+5（-8<x<8）；

（2）解：如图，分别过最外侧队员彩旗顶端作x轴的垂线小，产G,垂足为点瓦G,分别交

当y=4时，---X2+5=4,

16

解得x=±4,

•••点D,F的坐标分别为（-4,4）和（4,4）,

,最外侧两列彩旗队之间的距离为4-（T）=8（米）,

•.•8+(6—1)=16(米),

答：彩旗队每相邻两列的间距为L6米.

7

23.⑴3；⑵MF=ME'证明见解析；⑶①“②3；⑷2

【难度】0.65

【知识点】全等三角形综合问题、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根

据旋转的性质求解

【分析】（1）由折叠的性质可知AE=EC,DEJ.AC,在证OE是VABC的中位线，即可

得出结论;

(2)连接DM,由旋转知，DE=DF,ZDFM=ADEM=90°,再证即

可得出结论;