上海某中学东校2024-2025学年下学期八年级数学第一次月考试卷（含解析）

上海中学东校2024-2025学年下学期八年级数学第一次月考试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知点（-4,%）,（2,%）都在直线、=-》+3上，则%与力的大小关系为（）

A.%<%B.C.%=%D.无法确定

2.某口琴社团为练习口琴，第■次用1200元买了若干把口琴，第二次在同■家商店用2200

元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把

口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）

人12002200”22001200”C12002200”

A.--------------=2。DB.----------------=C.----------------=20

x—5xxx-5xx—5

D,金一幽=2。

x—5x

3.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的

C.110°D.135°

4.正多边形的一个外角的度数为30。，则这个正多边形的边数为（）.

A.6B.10C.8D.12

5.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A.2B.4C.6D.8

6.如图，在rABC。中，AE_L3c于点E,于点?若A石=4,AF=6,且：ABCD

的周长为40,则ABCD的面积为（）

D

A.48B.36C.40D.24

二、填空题

7.若分式方程=五乎无实数解，则机=_______

x-1x-1

8.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

9.已知平行四边形A5C。中，已知/A:/D=3:2,则/C=度.

10.如图，在,ABCD中，BE,CE分别平分/ABC,/BCD,E在AD上，BE=10cm,

EC=5cm,则ABCD的周长是cm.

AED

11.如图，在平行四边形ABC。中，BC=2AB,CEJ.AB于,点、E,尸为AD的中点，

ZAEF=46°,那么/A=_度.

12.平行四边形A2CD的对角线AC、3D相交于点0,BD=8,ZAOB=30°,将平行四边形

ABC。沿AC翻折后，点8落在点?处，那么3Z）=.

13.如图，若一次函数、=区+3与正比例函数y=2x的图象交于点（1,相），则方程组

loc-y=—3

的解为_______

2x—y=0

答案第2页，共19页

14.若方程三+二-=1有增根，则心

x-33-x

15.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程刀_以=0,它的解

是.

fx+V=1

16.解方程组2的结果为一.

17.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有

条对角线.

18.在直线y=-gx+4的图像上有一个动点"("?,〃)，则布+/的最小值是.

、解答题

19.解方程:x-x—1-3=0.

6尤3,1

20.解方程:-——+------=1-------

尤~-93—尤x+3

22

2L解万、e程/组e：I；%+2y二—2xy—1=0

22.某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪，全部清雪工作由甲、乙两个工程队

来完成.已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍,

并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时.

(1)求甲乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积；

(2)若甲队清雪的费用是6元/平方米，乙队清雪的费用是5元/平方米，如果施工总费用不超

过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？

23.如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F.

(1)求证：CD=AF；

(2)若BC=2CD,求证：ZF=ZBCF

答案第4页，共19页

24.如图①平行四边形A3C£＞的对角线AC和8£＞相交于点。，E尸过点。且与边AB,CD分

别相交于点E和点尸.

图①图②

⑴求证：OE=OF-

(2)如图②，已知AD=1,BD=2,AC=2亚,ZDOF=Za,

①当Ne为多少度时，EFA.AC；

②在①的条件下，连接AF,求△相＞/的周长.

《上海中学东校2024-2025学年下学期八年级数学第一次月考试卷》参考答案

题号123456

答案BDDDBA

1.B

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把点(-4,%),(2,%)代入直线

y=-x+3,求出％,上的值，再比较大小即可.熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

【详解】解：,点(-4,%),(2,%)都在直线＞=-犬+3上，

=4+3=7,y2=—2+3=1.

7>1,

故选：B.

2.D

【分析】由设第一次买的口琴为每把了元，则设第二次买的口琴为每把(彳-5)元，由等量

关系：第二次比第一次多买了20把，即可得到方程.

【详解】设第一次买的口琴为每把x元，则设第二次买的口琴为每把(x-5)元，

故选D.

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

3.D

【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可.

r、辛铲、铲(8-2)-180°

【详解】斛：---------=135°,

O

即这个正八边形的一个内角是135。，

故选：D.

4.D

【分析】结合题意，根据正多边形的外角和性质计算，即可得到答案.

答案第6页，共19页

【详解】•••正多边形的一个外角的度数为30°

又：正多边形的外角和为：360

，正多边形的边数为：360+30=12

故选：D.

【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识;解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，

从而完成求解.

5.B

【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性

质，再逐一判断全等三角形即可.

【详解】解：如图，中，AB=CD,AD=BC,ZABC=ZADC,/BAD=/BCD,

OA=OC,OB=OD,

：.AABC^/\CDA,八ABD冬ACDB,

△AOD丝△COB,△AQB2△CO£）,所以有4对.

故选B.

6.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质.根据平行四边形的性质可得3C+CD=20,再

由平行四边形的面积公式可得3C=L5CD,可求出CD=8,即可求解.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC,

•・•.ABCD的周长为40,

・・・2（BC+CD）=40,

・•・BC+CD=20,

VAE±BCfAFLCD,

：.AExBC=AFxCDf

,.・AE=4,AF=6f

：.4BC=6CD,

即BC=1.5CD,

・・・1.5CD+CD=20,

：.CD=8,

：.ABCD的面积为6x8=48.

故选：A

7.」或1

2

【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）

原方程约去分母后，整式方程无解，可得"?的值.掌握分式方程增根的概念是解决此题的

关键.

【详解】解：分式方程半■=5/去分母，得〃a=x+3m,

x—\x—1

整理得：（"-l）x=3加①，

有两种情况：

第一种情况：当*-1=0,即尤=1时，分式方程无解，

把x=l代入①，得租-1=3加，

解得：%=一）；

第二种情况：（机-Dx=3相①，

当“2-1=0,即%=1时，方程无解；

所以该分式方程无解时，加的值是或1.

故答案为：-g或1.

8.8

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（"-2）“80。，外角和等于360。，

然后列方程求解即可.

【详解】解：设边数为小由题意得，

180（w-2）=360x3,

解得“=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关

答案第8页，共19页

键.

9.108

【分析】根据平行四边形邻角互补的性质可求解.

【详解】：四边形ABC。是平行四边形，

ZA+Z£>=180°.

VZA:ZD=3:2,

3

ZA=ZC=180°x-=108°.

5

故答案为：108.

【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平

行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角

分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

10.156

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可

构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.根据角平分线的定义和平行线的性质得

到等腰三角形4龙和等腰三角形COE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到

BC=13cm.根据等腰三角形的性质得至IjAB=C£>=；AD=；8c=6.5cm,从而求得该平行四

边形的周长.

【详解】解：在平行四边形4BCD中，

ABCD,

/.ZABC+ZB(2D=180o,

ZABE=NEBC,/BCE=/ECD,

ZEBC+ZBCE=90°f

.•.NBEC=90。,

/.BC2=BE2+CE2=102+52,

/.BC=5A/5cm,

AD\BC,

:.ZAEB=ZEBC.

.\ZAEB=ZABE,

AB=AE,

同理CD=ED,

AB=CD,

..AB=AE=CD=ED=-BC=—(cm),

22

，平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(5百+乎)=15圆cm)；

故答案为：15百.

11.92

【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线，掌握平行四边形的对边

相等.平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.取的中点

G,连接E*G、FG,如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到£G=3G=CG,贝！］

/B=/GEB,则EG=AB=CD,所以NEFG=NFEG,接着证明尸G〃AB得到

ZAEF=ZEFG=46°,然后计算出NGEB,从而得到-5的度数.

【详解】解：取5C的中点G,连接石G、FG,如图，

四边形ABCD为平行四边形,

:.AB=CD,AB//CD,

CE1AB,

:"CEB=9伊，

:.EG=BG=CG,

:"B=/GEB,

BC=2AB,

.\EG=AB=CD=FG,

:"EFG=/FEG,

方点为AO的中点，G为BC的中点,

/.FGAB,

.\ZAEF=ZEFG=46°,

.\ZFEG=46°,

...ZGEB=180°-46°-46°=88°,

答案第10页，共19页

.-.ZB=88°,

'：AD//BC,

.­.ZA=180°-88°=92o.

故答案为：92.

12.4A/3

【分析】根据题意，正确画出几何图形，结合平行四边形性质以及折叠的性质进行分析，即

可求得笈。的值.

【详解】如图：

B'A--------B

根据翻折的性质；

ZAOB=30°

ZAOB'=30"

又ZAOB=ZCOD=30°

ZDOB'=nO°

在.ABC。中，OB=OD

：.OB'=OD

又：ZDOB'=120°

NODB'=30。

过点。做

'：BD=S

：.OD=^BD=^x8=4

ZODB'=30°

：.OE=2

DE=VOD2-OE1=V42-22

:.DE=2如

：.B'D=2DE=4A/3

故正确答案：4A/3.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，图形折叠的性质，及勾股定理；根据题意正确构

图以及了解平行四边形的性质是解题的关键.

【分析】先将点（1，⑼代入正比例函数y=2x求得机，则交点的坐标即为方程组的解.

【详解】解：将点（L叫代入正比例函数y=2x,得m=2

二点（1,2）为一次函数、=依+3与正比例函数y=2x的图象的交点

k2x'—y=二—。3的解为X=1

y=2

fx=l

故答案为：、

【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解

是解题的关键.

14.6

【分析】将分式方程去分母后，将x=3代入求出k值即可.

【详解】解：去分母得

2x-k-x-3

•••方程有增根，

；・最简公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得k=6.

故答案为6

【点睛】本题考查了分式方程的增根，注意解答增根问题按如下步骤进行：①根据最简公分

母确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15.0或一2或2

答案第12页，共19页

【分析】本题主要考查了解高次方程，熟练掌握整式的因式分解是解题的关键.利用因式分

解求解即可.

【详解】解：x3-4x=0,

/.x(x+2)(x-2)=0,

.,.%=0或x+2=0或尤—2=0,

..石—0,X?~—2,X3=2.

故答案为：。或-2或2.

\x=2

16.1

[y=-i

【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得x-y=3④，联立①④利用加减消元

法，算出结果即可.

【详解】解：②

由②，得：(x+y)(x—y)=3③，

将①代入③，得:lx(x-y)=3,即x-y=3④，

①+④，得：2x=4,

解得：x=2,

①-④，得：2y=-2,

解得：＞=-1,

{x+y=1(x—2

方程组22。的结果为，.

[尤_y一=3[y=-i

【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分

解因式是解决本题的关键.

17.5

【分析】首先设这个多边形有〃条边，由题意得方程(w-2)xl80=360x2,再解方程可得到

w的值，然后根据“边形从一个顶点出发可引出(小3)条对角线可得答案.

【详解】解：设这个多边形有八条边，由题意得：

(n-2)x180=360x3,

解得〃=8,

从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3=5,

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公

式.

18.—

25

【分析】这道题主要考查了一元二次函数的最值问题，以及直线方程的应用.

将M(私〃)带入直线y=-gx+4中，得到〃关于机的表达式，将表达式带入加?+〃2中整理

成关于机的顶点式即可.

【详解】解：：点"(〃?,〃)在直线y=-g尤+4上,

：.n=--m+4,

3

2

m2+〃2=根？+[__m+4

I3

=竺疗-4+16

93

516

—m-----

35i+贵

.••当3根—”=0

35

即加=，48时,

25

144

m2+n2取得最大值.

_、144

故答案为：云-

19.尤=5

【分析】先移项得到x-3=，再把方程两边平方，整理得到/一7x+10=0,解得占=2,

%=5,然后进行检验确定原方程的解.

【详解】解：x-d-3=0,

答案第14页，共19页

••x-3=yjx—1,

(-V-3)"=x-1,整理得x?-7x+10=0,

解得占=2,%=5,检验：当尤=2时，方程左边=2-万1一3=-220,

所以方程左边力方程右边，x=2不是原方程的解，

当x=5时，方程左边=5—^/^T-3=0,

所以方程左边=方程右边，x=5是原方程的解；

所以原方程的解为x=5.

【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,

解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.

20.x=l

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到无的值，经检验即可得到

分式方程的解.

去分母得：6x—3(x+3)=—9—(x—3),

整理得：/-4x+3=0,

即(%-1)(%-3)=0,

解得：尤=1或x=3,

当x=l时，(尤+3)(无一3)w0,

当x=3时，(x+3)(x-3)=0,

•••x=3是增根,分式方程的解为x=l.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

【分析】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，由②得出无=5-2y④，由①得出：

(x-»=i③，把④代入③得出关于y的方程，求出y的值，把y的值代入④即可求出无.关

键是能把方程组转化成一元二次方程.

x2+y2-2xy-1=0①

【详解】解:

x+2y=5②

由①得：（x-月2=1③，

由②得：尤=5-2y④，

把④代入③得：（5-2y-y）2=l,

5-3y=+l,

4

解得：必=2,y2=-,

把M=2代入④得：%=1；

47

把%=g代入④得：％=耳；

即方程组的解为：

22.（1）甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米

（2）乙队至少施工16小时

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用;

（1）设乙工程队每小时能完成清雪的面积为x平方米，则甲工程队每小时能完成清雪的面

积为2x平方米，根据“在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时”,

即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设乙工程队施工>小时，根据施工总费用不超过1万元列不等式求解即可.

【详解】（1）解：设乙工程队每小时能清雪x平方米，则甲工程队每小时能清雪2x平方米，

400400,

--------=4,

x2x

解得：x=50,

经检验x=50符合题意且是方程的解，

2%=100（平方米），

答：甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米；

（2）设乙工程队施工y小时，

6x(1800-50y)+5x50y<10000,

解得：y>l6,

答案第16页，共19页

答：乙队至少施工16小时.

23.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)CD和AF分别在△DCE和4AFE中，要证它们相等，只需证△DCE^AAFE,

根据平行四边形的性质及E为AD中点可证.

(2)在平行四边形中，对边相等，由(1)的结论可证昨BF=BC,根据等边对等角可证.

【详解】证明：(1):•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃DC.