上海市徐汇区某中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

上海市徐汇区西南模范中学2024-2025学年七年级上学期期末

考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

&

2.若“、6均为正整数，且满足2"+2。+2"+2。uZ匕xZ&xZbxZJ则”与b的关系正确的是

()

A.a=2bB.2a=6+4C.a+2=b4D.a+2-4b

3.如果当x=T时，分式M的值为0,那么M可以是()

D.-；—

x2-l

4.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断A8//OC的是()

A.ZA=Z5B.Z3=Z4

C.ZABC+ZC=180°D.ZADC^ZABC

5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”.下列数中“友谊

数”是()

A.502B.520C.205D.250

二、填空题

6.当尤_______________时，分式~有意义.

5x+4

r'iMrCl—l1—tZ

7.计算：---------=.

a+2a+2

8.如图，ZACB=90°,AB1CD,垂足为O,线段的长表示点B到直线CD的

9.如图：与构成同旁内角的角有个.

10.如图，直线A3、CD相交于E,EFJ.CD,垂足为E.当/3EF=33。时，AAEC=

11.如图，将VABC绕点A顺时针旋转77。后得到VADE,点B与点。是对应点，点C与点

E是对应点.如果ZEAB=39。，那么4MC=°.

12.甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为8小区安装65台空调，两队同时开工

且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方

试卷第2页，共6页

程.（无需解方程）

13.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示:三百,实际时间是.

14.已知关于x的分式方程==4有增根，则机的值为___.

x-22—尤

15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中NA=60。,

ND=30°，/E=NB=45。），当ZACE<180。，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE

有一条边与斜边AD平行，那么此时ZACE=.

17.将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线

上的3个代数式的和都相等.已知九宫格中的部分代数式如图所示，则N=—.（用含

有x的代数式表示）

18.如图，在ABC中，点。在边上，AD1BC,AD=2,BD=3,CD=4,将ABC

绕着点O旋转，使得点A的对应点A落在边BC上，点8、C的对应点分别是点？、C,则

△A'8'C的面积等于.

三、解答题

19.计算：（2x—1）~—2（x—2）（x+6）

20.计算:

xx4%

21.计算：4+

x—2x+2必—%—6

22.因式分解：4a2b2-(a2+b2-c2^.

23.因式分解:(/+6〃)+14,2+6〃)+45.

24.解方程:三=邑-3

x-xx-1X

25.化简：1+2c」(5%-5)+---「并在％=1,2,三个数中选取两个求这

x-2x+lIv7x-113

个代数式的值.

26.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质

量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电

动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为

200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

27.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题:

(1)如果将三角形A3C平移，使得点A平移到图中点。位置，点8、点C的对应点分别为点

E、点凡请画出三角形

⑵画出三角形ABC关于点。成中心对称的三角形AB。］；

(3)三角形。瓦与三角形A瓦G(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称？如果是，请

试卷第4页，共6页

在图中画出这个对称中心，并记作点。.

28.图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四

块小黑板的长和宽如图所示（其中。<6）,②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移

动后就可以看到黑板后的电子屏幕.

AEGMD

a+b①②③④

F

BaFhHhNaC

图1

4（E）G______G'

图2

（1）将②号黑板向左水平移动到所与AB重合，③号黑板向右水平移动到与。C重合，

此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示.求电子屏幕的总面积；（用含。、b

的代数式表示）

（2）将②号黑板向左水平移动长度③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板

4

遮挡住的电子屏幕的面积为」+2劭+”,求③号黑板向右水平移动的长度.（用含久6的

4

代数式表示）

29.某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题:

新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对

角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1,在长方形ABC。中，AB<AD,AC是对

角线，

D\

图1图2备用图

(1)如图2,把长方形A38绕点A逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线AC上，此时

点B的对应点为点瓦，点C的对应点为点3,点、D的对应点为点，，连接AG,如果ZCAD

度数为a,贝I“对角旋转角”的度数=(用含有a的代数式表示)；

(2)在(1)的条件下，如果ZC.AD=40°,那么再把长方形ABCD绕点A顺时针作“对角旋转”，

使边AD落在对角线AC上，点3的对应点为点层，点C的对应点为点G，点。的对应点

为点2,连接AC?,则/GAO=

(3)在长方形ABC。中，BC=2AB+4,在(1)(2)的基础上经“对角旋转”后，点C的对应

点分别为点C1和点G，连接AG、AC”CG、CC2,△ACC1面积为312,△ACC?面为130,

请求出此时长方形AB。的面积.

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《上海市徐汇区西南模范中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345

答案CDCCB

1.C

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两

旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合,

逐一进行判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

2.D

【分析】该题主要考查了幕的乘方、同底数幕的乘法解题的关键是掌握以上运算法则.

根据2"+2"+2"+2"=2就2,2"X2"X2"X2'=24J列出等式即可解答.

【详解】解：2fl+2a+2a+2a=2ax4=2ax22=2a+2，

2"x2"x2^x24=（2^）=22,

20+2fl+20+2a=2*x2fcx2*x2*»。、5均为正整数，

a+2-4b,

故选：D.

3.C

【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键.

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案.

【详解】解：A.当x=-1时，分式二没有意义，故本选项不符合题意；

B.当x=-l时，分式二没有意义，故本选项不符合题意；

X+1

C.当x=T时，分式X二+]的值为0,故本选项符合题意；

x-1

D.当x=-L时，分式二没有意义，故本选项不符合题意.

x-1

答案第1页，共14页

故选：c.

4.C

【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得.

【详解】A、由NA=/5可得AD〃台C,则此项不符合题意；

B、由/3=/4可得AD〃台C,则此项不符合题意；

C、由/43。+/。=180。可得48〃0（7,则此项符合题意；

D、由/AZ）C=/ABC不能判断AB//DC,则此项不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

5.B

【分析】此题考查了平方差公式，设较小的奇数为x,较大的为x+2,根据题意列出算式，

求出解判断即可，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

【详解】解：设较小的奇数为x,较大的为x+2,

根据题意得：（元+2）~-无。=（x+2-x）（尤+2+尤）=4x+4,

A、若4x+4=502,即x=F498，不为整数，不符合题意；

4

B＞若4x+4=520,即x=129,符合题意；

C、若4x+4=205,即无=耳201，不为整数，不符合题意；

4

D若4x+4=250,即》=2手46，不为整数，不符合题意；

4

故选：B.

，4

6.w—

5

【分析】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于①根

据分式有意义的条件解得即可.

【详解】解：根据题意，当分式有意义时，5元+4W0,

,4

解得工。，

4

故答案为：

7.ci-1/—1+a

【分析】利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果.

答案第2页，共14页

【详解】解：原式=、TT+"=、+"-2=(4+2)("1)=。一].

。+2。+2。+2

故答案为4-1.

【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，关键是掌握因式分解和约分.

8.BD/DB

【分析】根据点到直线的距离为这一点到直线的垂线段的距离，即可求解.

【详解】解:由题意可得：BDYCD,

线段BD的长表示点B到直线CD的距离，

故答案为：BD.

【点睛】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念.

9.3

【分析】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义.根据两条直线被第三条直线所截

形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角

叫做同旁内角，由此即可得到答案.

【详解】解：能与4构成同旁内角的角有NC、NBDE、NA,共3个.

故答案为：3.

10.570/57度

【分析】根据垂直的定义求出〃»=90。，可得N3ED的度数，再根据对顶角相等即可得

出答案.

本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键.

【详解】解1CD,

ZDEF=90°,

•/NBEF=33。,

ZBED=90°~33°=57°,

/.ZAEC=ZBED=5T.

故答案为:57°.

11.115

【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键.根据旋转的性质得出

ABAC=ZDAE,ZDAB=77°,求出NBACuZZMEnNBAD—/£45=77。一39。=38。，即可

得出结果.

答案第3页，共14页

【详解】解：,将VA5C绕点A顺时针旋转77。后得到VAD石，

ABAC=/DAE,/DAB=77°,

又，ZEAB=39°9

ABAC=ZDAE=/BAD-ZEAB=77°-39°=38°,

/.ZDAC=2x38。+39。=115。，

故答案为：115.

12,卫=国

x+3x

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设

乙队每天安装无台，则甲队每天安装(x+3)台，根据两队同时开工且恰好同时完工，列出分

式方程即可.

【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装(x+3)台，

由题意得:

x+3x

故答案为:

x+3x

13.16:25

【分析】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.利用镜面对

称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜

面对称.

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与16:25成轴对称，所以此时实际时

刻为16:25,

故答案为：16:25.

14.1

【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先把原方程化为整式方程后求出

x=3-m,再根据分式方程有增根的情况是分母为0得到x-2=0,即x=2,贝|3-机=2,

解方程即可得到答案.

去分母得：x-3=—m,

解得x=3—m,

答案第4页，共14页

:关于尤的分式方程—X—3=4YYI有增根,

x-22-x

x—2—O,即尤=2,

3—m=2,

m=l,

故答案为：1.

15.30°或120°或165°

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论AD〃BC、AD//CE.ADBE,

画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图1：当时：

图I

则/O=/3CD=30°

VZACE+ZECD=ZECD+ZBCD=90°

ZACE=N3CD=30°

如图2：当AD〃CE时：

如图3：当4。BE时：延长BC交AO于点M

答案第5页，共14页

D

则NAAfC=N3=45°

ZACM=180°-45°-60°=75°

ZACE=900+75°=165°

综上所述：NACE=30。或120。或165。

故答案为：30。或120。或165°

⑹2

【分析】本题主要考查了分式的值，解题关键是熟练掌握如何利用求分式倒数的方法求出分

式的值，先根据已知条件，求出1+X+1的值,从而求出尤+L,再求出尤2+3,最后求出

x4+%2+1

的值，从而求出答案即可.

X2

7

【详解】解TO'

.工？+冗+19

••--------——,

x2

।19

X+1H---=—,

x2

17

x———,

x2

\49

XI

2cl49

x24

2141

..X，+X2+1

答案第6页，共14页

=炉+4+1

X

411

=—+1

4

45

下,

.X2_4

**x4+x2+l-45?

4

故答案为：——.

45

17.-2x2+4x

【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意.先设最中间的代数式为P,然

后根据题意，即可用含1的代数式表示出尸，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对

角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解.

【详解】解：设最中间的代数式为P，

由意可彳导，(%2-x)+(x-1)+N=(x2—x)+P+(%2—%—I),

P——x~+2x+N,

••第~■歹!J中间的代数式为:(x2—x)+(x—l)+N—(X—x2+2x+N)=1x~—3A:—1,

・第一列的三个数之和=第三行的三个数之和，

.1M+(2V-3x-1)+(V-x)=(/-x)+(x-1)+N,

化简，得：M-N=-2x2+4x,

故答案为：-2尤2+4尤.

18.3或9/9或3

【分析】本题考查旋转的性质、三角形的面积公式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，

正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键.

由点。在边BC上，AD1.BC,得NAD3=/ADC=90。，再分两种情况讨论，一是4落在

线段C。上，则8力=3。=3,B'DLAC,因为CD=4,A'D=AD=2，所以

AC=CD-AD=2,求得SA®C=3；二是点A落在线段3。上，则3力=8。=3,

,

A'D=AD=2,B'OLA'C,所以AC=CD+AD=6,求得SA,B,C=1AC-B'D=|X6X3=9,

于是得到问题的答案.

【详解】解：•••点。在边BC上，ADLBC,

：.^ADB=^ADC=90°,

答案第7页，共14页

如图1,点4落在线段CD上,

图1

由旋转得ZNDB'=ZADB=ZB'DC=90°,B'D=BD=3,

：.B'D±AC,

：8=4,AD=AD=2>

：.A'C=CD-AD=4-2=2,

：.S.,=-A,CB,D=-x2x3=3；

ABRCr22

如图2,点火落在线段上，

图2

由旋转得ZA'r>B'=NAT>3=90。，B'D=BD=3,AD=AD=2,

：.B'DIAC,

•/AC=CD+AD=4+2=6,

：.S.,=-ArCB'D=-x6x3=9,

ABRCr22

综上所述，△A'?C的面积等于3或9,

故答案为：3或9.

19.2X2-12X+25

【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可.

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【详解】解：原式=4/-4x+l-2(d+4x-12)

=4x2-4x+l-2x2-8尤+24

【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的运

用.

【分析】本题考查了分式的乘除法，分式的乘方，负整数指数塞，先根据负整数指数塞，分

式的乘方法则进行运算，然后由分式的乘除法即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键.

2

【详解】解：原式=1哈6r士

16x2x4y2x4

xy4a~ay'

16x24(i2x4

【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，

运用乘法的运算律进行灵活运算.先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法

运算化为乘法运算，则约分得到原式=4+二|,然后进行同分后进行同分母的加法运算.

x-2

x(x+2)-x(x-2)(x-3)(x+2)

【详解】解：原式=4+

(%+2)

_4+%?+2x-x2+2x(x-3)(x+2)

(x+2)(x-2)4x

=4+一如一.(-3)(X+2)

(%+2)(x-2)4x

4(x-2)+x-3

x-2

A-x—8+x—3

x—2

5%-11

x—2

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22.(c-a+b)(c-}-a-b)(a-^b-c)(a+b+c)

【详解】解：4«2/72-(«2+Z72-C2)2

=^2ab_(〃2+人2_)][2〃/?+(〃2+力2_。2)]

=[一(/+b2—2ab^+c2][(<2+b)2—c2^|

=(c—a+Z?)(c+a—b)(a+b—c)(a+b+c)

23.(Q+3)2(〃+D(Q+5)

【分析】本题考查了十字相乘法与完全平方公式法分解因式；先用十字相乘法分解因式，再

对每个因式分别用十字相乘法与完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：原式=(/+6Q+9)(/+6Q+5)

=(Q+3)(〃+1)(Q+5).

24.x=2

【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

根据分式方程的运算法则进行运算即可.

【详解】4^=^--

X—XX-LX

x+553

解：整理可得：看刁二』一提,

所有项同乘x(x-1)去分母可得：x+5=5x-3(x-l),

去括号可得：x+5=5x-3尤+3,

移项可得：x-5x+3x=3-5,

合并同类项可得：-彳=-2,

系数化为1可得：%=2,

检验：把尤=2代入x(xT)可得：2(2-1)=2,

x=2是原方程的解.

917

25.llx+3；当x=2时，值为25,当x=-三时，值为百

【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练的利用分配律进行简便运算是解本题的关键,

先把能够分解因式的地方分解因式，再利用分配律计算乘法，再合并即可，然后从选取一个

答案第10页，共14页

使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答.

【详解】解：原式=1+1/八1x5x-1-L

(x-iyJx-i

=[l+^^]x5(x-l)+x+3

=5(%—l)+5(x+l)+x+3

—5x—5+5x+5+%+3

=llx+3,

*.*当％=1是尤一1=0,分式无意义，

一2

二・x可以取2和---，

13

当％=2时，原式=11x2+3=25；

当尤=一《时，原式=llx(_[]+3=I.

26.这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.

【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)

元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解.

【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元.

根据题意，得变200

x4.

尤+0.6

解，得x=0.2.

经检验，x=0.2是原方程的根.

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

27.(1)见详解

(2)见详解

(3)是，画图见详解

【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移

变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.

(1)由题意得出，需将点B与点C先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

(2)分别作出三顶点分别关于点。的对称点，再首尾顺次连接可得；

答案第11页，共14页

(3)连接两组对应点即可得.

【详解】(1)如图所示，DE尸即为所求.

(