四川省达州市渠县某中学2025届高三年级下册二模数学试题（含答案）

2025年四川省达州市渠县中学高2022级高三二模测试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

Z1

1.已知复数z满足六=不］，则目=（）

2+z2+1

A.1B.41C.2D.V5

2.已知全集£7=孔集合/=5|冈41},8=b|〉=71二!},则图中阴影部分表示的集合

为（）

A.(l,+oo)B.[-1,+co)C.(-8,-1)D.[-1,0)

3.圆x2_8x+/+7=0和圆/+/_6>+5=0的公切线有()

A.1条B.2条c.3条D.4条

且=；,贝!!cos4=(

4.已知A为△ABC的一个内角，tan])

3而屈

AVJiXo.---nDVi.o-----c.n3

10101010

TT。为CD上一点，且满足4尸=加/。+；49

5.如图，在AABC中，NBAC=]，AD=2DB，

若布.就=4，则|叫的最小值是（）

A.2B.4C.—D.-

33

6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，

Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah）,放电时间I（单位：h）与放电电流

I（单位：A）之间关系的经验公式：CH,其中"为Peukert常数.为测算某蓄电池的

Peukert常数〃，在电池容量不变的条件下，当放电电流/=30A时，放电时间，=15h；当放

电电流/=40A时，放电时间£=8h.若计算时取lg2Po.3,1g3Ho.477，则该蓄电池的Peukert

常数〃大约为（）

A.1.25B.1.75C.2.25D.2.55

22

7.已知双曲线=-%=l（a>0,6>0）的左、右两个焦点为片，片，若M是双曲线左支上

的一点，且3|峥卜5|九名则此双曲线离心率的最大值是（）

A.2B.3C.4D.5

8.已知函数/（x）=e"+无，g（x）=lnr+x,若/（占卜且优），则网超的最小值为（）

1Ji

A.-eB.——C.-1D.--

e2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.E^D/（x）=sin4x+26sinxcosx-cos4x,贝!!（）

A.的最小正周期为兀

B.存在x（）eR,使得

C.若"x+0）为奇函数，则嗣的最小值为展

D.若/（再）=/（%2）=1（玉/马），则/（再+起）=2

10.如图，在直三棱柱44cl-48c中，点。，E,尸分别是棱48的中点,

直线CQL平面防C,直线与平面43CC1所成角为45。，若/B=2,AC=BC,则下列

说法正确的是()

A.A,A=42B.点。到平面跖C的距离为，

C.五面体4EE8CC的体积为迪D.三棱柱4耳G-NBC的外接球的表面积为

3

6兀

11.已知函数〃x)=，+£|lnx-x+［则下列说法正确的有()

A./(x)在x=l处切线斜率不小于2

B.左>0时，/(x)有3个零点且三个零点的积为1

C.左>0时，/(x)有两个极值点且两极值点的和不小于4

D.曲线y=〃x)上总存在两点N(X2，%),对任意上e［4,+co)使得曲线在M

、N两点处的切线互相平行，则占+%的取值范围为

第H卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sinfa+工］=4^,则sin2a=.

I4j10

13.若等比数列｛叫的前〃项和S.=9+/,则数列｛log3(4%)｝的前〃项和Tn=.

22

14.椭圆a+为=l(a>6>0)的左、右焦点分别为4月，焦距为2c,若直线”同…)

与椭圆的一个交点M满足乙吗乙=2NMa片，则该椭圆的离心率等于—.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本题13分)已知AABC的面积S=：N82.

(1)求证：sinC=—sin^4sin5；

AR

(2)设。为的中点，且N4DC=45°,求方的值.

AC

16.(本题15分)己知函数/(x)=e*-ax.

(1)当。=1时，求曲线＞=〃x)在点(1,/■⑴)处的切线方程；

(2)当。=2时，求函数g(x)=/(x)+sinx-cosx在上的极值.

17.(本题15分)如图，在斜三棱柱NBC-421cl中，侧面44AB，底面48C,侧棱说

与底面/BC成60°的角，=2,底面N8C是边长为2的正三角形，其重心为G,E是线

段BQ上一点，且GE//平面AA^B.

⑴求漏有的值；

nCj

(2)求平面BfiE与底面ABC所成的二面角的正切值.

18.(本题17分)如果数列｛%｝("eN*)满足：存在左eN*,AeR,使得任意〃〉上，

an-l+〃,-2+…+。"-*=后(。"-后-，)都成立,则称数列｛%｝是尸(后")数列.

⑴设%判断数列｛。〃｝是否是尸(2,-2)数列，请说明理由；

(2)证明：对任意左eN*,公差为2的等差数列｛%｝都是尸(左」)数列；

(3)若数列｛6｝既是尸(3")数列，又是P(6")数列，证明：数列｛%｝是等差数列，并求出2

的值.

19.(本题17分)设动点尸到点(2,0)的距离与到直线无=-2的距离之积等于4,动点P的

轨迹为曲线C.

⑴求曲线C与x轴的交点的坐标.

⑵过点(1,0)作不与坐标轴垂直的直线I.

(i)判断直线/与曲线c的交点的个数，并证明你的结论；

(ii)定义平面上"个点4,4,•••,)“的重心G为满足宓+砾+…+鬲=0的点，若直线/

与曲线C的所有交点的重心G到点(1,0)的距离等于4,求点G的横坐标.

44

(注：关于x的一元〃次方程anx"+a„_xx"-'+…++4=0(4*0)有"个复数根再,％当

-xx…x=(T)'"。)

,且再+%+…+无”

a

nan

参考答案

题号12345678910

答案BCCDACCBACACD

题号11

答案BCD

13.n2+2M

14.V3-1

15.(1)记角48,C的对边分别为“，b,c,

由题意可知S=L"sinC=Lc2,

25

由正弦定理得;sin力sin5sinC=-^-sin2C

因为sinCw0,

所以sinC=Isin/sing.

2B

(2)在中，由余弦定理得，廿=^^+幺+在出力①

42

26

同理，在V/CD中，b2=AD2+---aAD@

42

①-②得，d-b;^aAD.

在V4CD中，由正弦定理得，4D=.s=。/。=亚氏诒。,

sinZADC

所以。2-/,即£=右，

5b

16.(1)当〃=1时，/(x)=ex-x,则/‘⑴=廿―1,

所以/<l)=e-1,/(l)=e-l,故所求切线方程为>—(e-l)=(e-1乂工—1),

即(efx-y=0.

(2)当Q=2时，g(x)=ex-2x+sinx-cosx,所以g'(x)=e"+sinx+cosx-2,

令〃(x)=ex+sinx+cosx-2,贝|=ex-sinx+cosx=e"+A/5COS(X+：］,

当时，cosfx+Y^O,又e、>0,所以当xe时，/(x)〉0,

24jI4)24_'，

当时，由e71〉人知―〉&，XcosJ>—41,

所以当xe(：,+，|时，〃，")>/一0>也一夜=0，即"(x)>0,

故知〃(x)在区间-"!，+<»)上单调递增，即g'(x)=e*+sinx+cosx-2在区间-■|,+8)上单

调递增，

又g'⑼=0，所以xe-1■可时，g，(x)<0,g(x)单调递减；xe(O,+s)时，g，(x)>0,

g(x)单调递增，

又因为g(0)=0,故V=g(x)在x=0处取得极小值0,无极大值.

17.(1)

如图，作GD///5交BC于点。，连接DE,则8。=耳8。,

因为GZ）（z平面48乌4,A8u平面故DG〃平面48乌4,

而GE〃平面A4]乌2,GEClDG=G,GE,DGc[i]GDE,

故平面GDEII平面ABBXAX,

而平面GDECl平面BCCXB{=DE,平面ABB^H平面BCCXB}=BB、,

BEBD1

所以DE//BBJ/CG，从而右=弁=不

(2)如图，延长耳E交8c于点尸，由(1)可知尸为8c中点，从而A,尸三点共线,

过点用作于点则平面N8C,豆B、H=粗,

/〃=3.过点/7作村_1/3于点“，则/用必/为所求二面角的平面角.

由于N/£4M=3O。，所以"〃=』，所以tan/4M7=也=38,

即平面BfiE与底面ABC所成的二面角的正切值为空.

3

18.(1)因为%=(-g),

则―卜丁+㈢1㈢"­"+2),

所以数列｛%｝是尸(2,-2)数列.

(2)因为｛4｝是公差为2的等差数列，

则%+a„-2+…+an-k=(%-2)+(%-4)+…+(%-2月)

=k(2n_(2+4+・一+2左)=ka,-=kun——k=k^cin—k,

所以对任意上eN*,公差为2的等差数列｛4｝都是尸(RI)数列.

(3)因为数列｛《｝是尸(3")数列，

则«„_1+«„_2+0„_3=3an-34-9（"24）①,

aa

«„-i+„-2+„-3+«„-4+«„-5+«„-6=6a„-62-36（H>7）@,

②-①得,«„-4+%.5+%-6=3«„-32-27（«>7）,

所以an_x+a„_2+a,t_3=3%+3-34-27（"24）③，

由①，③得，3«„+3-32-27=3«„-32-9,

所以。"+3-g=6（〃24）.

由①得，a„+«„-i+a„-2=3«„+i-32-9（«>3）（?）,

④-①得，—=3%+「3%（心4）,

即3%=4%-4_3（"24），

所以MM=4。“+3-%=Ba。+an+3-an=3an+3+6（«>4）,

所以。“+4-。,+3=2（"N4）,BPa„+l-a„=2（n>7）,

在③中，分别令"=4,5,6,7,得：

%+电+%=3%—34—27（^5）,

出+%+&=3a8—34—27（^6）,

%+%+%=3a9—34—27（7^）,

。4+/+。6=3%（）—3x一27（^8）,

贝！J⑥-⑤得，%-%=3（。8-%）=6,

⑥得，。5-。2=3（。9-）=6,

⑧■⑦得,以—。3=3（。1（）-?）=6,

所以%+3一%=6（〃21）,

所以％+1—%=2（〃24）；

另一方面，由⑧-⑦得，&一。3=3（4o-。9）一（。5-。4）一（。6-%）=2,

aa

⑦-⑥得，/一〃2=3（%一“8）一（〃4~3）~（5-。4）=2,

aa

⑥-⑤得,2~\=3（/一%）_（%一%）—（〃4—%）=2,

所以%+1-%=2（〃21）,

所以数列｛“"｝是公差为2的等差数列.

由彳导,34—3%-+〃2+的)-27—3%-3%-27=3

所以4=1.

19.(1)设尸(%,V),则J(x-2)2+y?|x+21=4,即(x—2)2(%+2)2+y2(x+2)2=]6,

令歹=0,得(%2_4)2=16,解得x=0或％=±2后，

所以曲线。与x轴交于(±2亚,0)与(0,0)三点.

(2)(i)交点个数为4,证明如下：

设直线/的方程为蚱Mx-1)(左w0),

fy=k(x-V).____

由任-4)2+/(X+2)』6,消去了得(Y-4)2+-1)2(X+2)2-16=。,

即(k2+l)x4+2产工§—(3左2+8)f-4k2x+442=0,

记/(%)=(/+1)/+2//_(3/+8)/_4左2工+4左2,贝!]y(x)=o至多有4个不相等的实数根,

函数〃尤)=/(f-8)+/(x一ipa+2)2在R上的图象连续不断，

且了(一28)=(2&+1)2(2收一2)242>0,/(-2)=-16<0,/(0)=4^2>0,

/(I)=-7<0,/(2向=(2夜-1)?(2g+2)2F>0,

从而f(x)=0在(-2/,-2),(-2,0),(0,1),(1,2夜)上各有一个实数根，

因此/(x)=0有4个不相等的实数根,所以直线/与曲线C有4个不同的交点.

(ii)设直线/与曲线C