小升初-专题09 计算（57题）

2024年小升初数学重难点&压轴题专练（拓展提高）

第九讲计算（57题）

重点考察知识点一：加减法中的巧算

1．（2020•林西县）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）

A．5+3B．42C．52+32D．52﹣32

2．（2022•袁州区）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。（判断对错）

3．（2023•余干县）7+97+997+9997+99997

重点考察知识点二：乘除法中的巧算

4．（2019•蕉城区）已知m[m（m+n）+n]+n＝1，则m+n的值是（）

A．0B．C．1D．2

5．（2019•温州）计算下列各题，能简算的要简算。

（1）3.8×97+0.38×30（2）99999×17+33333×49

（3）（4）

（5）+++…+

重点考察知识点三：小数的巧算

6．（2020•岳麓区）计算3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345＝.

7．（2018•岳麓区）计算题。

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84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]×（×﹣）

1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣…﹣39+41×+×+×

8．开学了，小丽买3支钢笔用了12.6元。小迪想买4支同样的钢笔，要用多少钱？

重点考察知识点四：分数的巧算

9．（2023•雅安）找规律计算：＝。

10．（2023•芗城区）看清数据，巧思妙算。

7.9×40×0.25

11．（2023•襄城区）简便计算。

（1）2009﹣900÷45×15（2）72×（+﹣）

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（3）（4）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

（5）

重点考察知识点五：四则混合运算中的巧算

12．（2023•北碚区）计算题。

（1）4.6×（2）36÷[（）×3]

（3）[1]×4.8（4）]]

（5）8×+1.25×420%﹣5÷4（6）9.75+99.75+999.75+9999.75

（7）29×12+29×13+29×25+29×10（8）1997÷1997+1÷1999

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（9）

（10）

13．（2022•重庆）计算。

（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003）

（2）1+……+

14．（2021•越城区）递等式计算（能简便的用简便方法计算）

86.25﹣18.89﹣16.25+22.91

36×1111+8888×8

4296﹣1296÷12+812

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1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20

重点考察知识点六：循环小数及其分类

15．在1.7666……、π、3.90090909、1.78、68686868中循环小数有（）个。

A．1B．2C．3D．4

16．（2023•瓯海区）已知循环小数，小数点后第2018个数字是。

17．（2023•瑞安市）阅读与解答。

像0.3和0.1这样的无限循环小数，不能直接相乘。但是无限循环小数可以转化为分数，

转化后就可以进行计算了。无限循环小数可以分类为纯循环小数和混循环小数，例如像0.

和0.8这样从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，像0.2和0.1这样不

是从小数部分第一位开始循环的小数叫做混循环小数。

（1）将纯循环小数0.和0.8转化为分数。（在横线上填上合适的数）.

（2）将混循环小数0.2和0.1转化为分数；（将计算过程补充完整）

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（3）计算0.3×0.1，写出你的计算过程。

重点考察知识点七：繁分数的化简

18．（2023•凉山州）将化简后的分数单位是，化简后，再添上个这样的分数单

位就得到最小合数，去掉个这样的分数单位变成最小质数。

19．（2022•开州区）计算题。

+…

++…

（结果不用计算）

（1×）÷（1﹣）

+…+（结果不用计算）

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20．（2020•襄阳）计算。

＝

重点考察知识点八：乘方

21．（2023•西秀区）直接写出得数。

0.43＝0.32×25%＝1.2：96＝32×198≈

2022×0÷2023＝5﹣0.25+0.75＝＝7×＝

22．（2023•密云区）数学阅读，解决问题。

（1）通过阅读知识窗，判断对错。对的在相应陈述后的横线里打“√”，错的打“×”。

①76是75的7倍。

②76是7的6倍。

（2）如图是7的1﹣9次方。计算出的结果的最后一个数字遵循了相应的规律，请仔细观

察，用心思考。研究该规律，完成下面的问题。

选一选。

730的最后一个数字是

A.1B.3C.7D.9

重点考察知识点九：比较大小

23．（2023•浦江县）比较和的大小，下列方法不正确的是（）

A．，，

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B．，，

C．从特例开始寻找规律：…

D．1﹣，1﹣，，

24．（2023•上饶）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”

①5.6﹣＝4.6②718÷91361÷39

③×÷④a×a+（a＞0）

25．A和B都是不为零的自然数，并且A÷14＝B×13，那么A＜B。（判断对错）

重点考察知识点十：定义新运算

26．（2023•扬中市）我们已经学过加、减、乘、除这四种运算，如果用“◎”表示一种新运

算，其意义是m◎n＝3m﹣n，那么4◎2＝。

27．（2023•乐陵市）规定运算a△b的结果按照下述方式产生：在a的倍数中找出大于b且最

小的一个，计算这个倍数与b的差，如7Δ15＝7×3﹣15＝6，9Δ6＝9×1﹣6＝3。那么

25△2023＝。

28．对于任意数A、B，定义运算“※”为A※B＝A×B÷3，则3※（5※9）＝。

重点考察知识点十一：高斯取整

29．如果我们定义，[x]表示取数x的整数部分，如[6.58]＝6，若x＝9.12，则[x]+[2x]＝.

30．（2020•长沙）定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝

2[π]，则a的值为。

31．（2019•邯郸）[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝

0，[10.98]＝10，那么数列中共

出现了个互不相同的数。

重点考察知识点十二：乘积的个位数

32．算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有（）个0。

A．11个B．10个C．9个D．8个

33．（2021•裕华区）72006的个位数字是.

34．（2023•利辛县）算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是多少？

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重点考察知识点十三：等差数列

35．（2022•岳麓区）把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木

材少一根，则最下层应放根．

36．（2022•蓬江区）在数列3、7、11、15……中，411是第个数。

37．（2022•内乡县）一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座

位，最后一排有100个座位。这个剧场有排座位，一共有个座位。

重点考察知识点十四：等比数列

38．（2023•涟水县）《庄子•天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就

是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的

一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（）

A．B．C．D．

39．（2022•玉环市）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光

点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且

相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

重点考察知识点十五：裴波那契数列

40．（2023•淅川县）小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月

份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，11月份存放元。

41．（2022•岳麓区）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬

行，它爬行到8号蜂房，共有种路线．

42．（2021•永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个

月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔

子开始，满一年可以繁殖对兔子。（可以先观察下表再填）

月份123456789101112

兔子对数23581321345589

重点考察知识点十六：高斯求和

43．（2021•海港区）100、98、96、94、…、8、6、4、2．这列数中，每个数都是的倍数，

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第15个数是．

44．（2021•宁波模拟）小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习．当他加到某

一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么，漏加的那个数是．

45．（2023•务川县）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

×+÷8×[×（﹣）]

0.8+43×+56×80%1+3+5+7+……+97+99

重点考察知识点十七：页码问题

46．（2022•九龙坡区）在一次比赛中，恰好有200名运动员参赛，分别给他们1至200的号

码布，则号码布上的数字含有5的运动员有（）个。

A．50B．42C．40D．38

47．（2021•台山市）小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比

前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有页。

48．（2020•南召县）希望小学的图书室共有2500本图书，其中故事书的编号从1290到

2020，希望小学有本故事书。

重点考察知识点十八：有理数的乘方

49．（2023•麒麟区）下列算式中，（）的计算结果正确。

A．1700÷400＝4……1B．

C．1﹣0.12＝0.9D．201×49≈10000

50．（2023•洪泽区）X、Y、Z代表大小不同的3个不是0的自然数，并且满足：X×X＝Y+Y＝

Z×90。那么Z最小是（）

A．2B．10C．30D．90

51．（2023•宝安区）直接写出得数或比值。

（1）1﹣0.58＝（2）0.22＝（3）0.1：0.01＝

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（4）0.125×80＝（5）12÷＝

重点考察知识点十九：积的变化规律

52．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A．8B．6C．4D．2

53．（2023•衡山县）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

14×14÷19×÷9

54．（2023•耒阳市）在〇里填入“＞”、“＜”或“＝”。

（1）×〇×（2）÷〇×（3）×12〇÷12

重点考察知识点二十：商的变化规律

55．26÷5＝5……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么余数是（）

A．1B．10C．50D．100

56．（2023•青川县）一个除法算式的商是62.6，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到

原来的。那么商是（）

A．6.26B．62.6C．626D．6260

57．19÷6＝3……1，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么余数是100。（判断对错）

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2024年小升初数学重难点&压轴题专练（拓展提高）

第九讲计算（57题）

重点考察知识点一：加减法中的巧算

1．（2020•林西县）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）

A．5+3B．42C．52+32D．52﹣32

试题思路分析：根据高斯求和公式得到1+3+5+7+9+5+3+1的结果，再分别计算各个选项中

算式的结果，依此即可求解．

规范详细解答：解：1+3+5+7+9+5+3+1

＝（1+9）×5÷2+（5+1）×3÷2

＝25+9

＝34

5+3＝8

42＝16

52+32

＝25+9

＝34

52﹣32

＝25﹣9

＝16

故与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是选项C．故选：C．

考察重难点与注意点：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算

法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．

2．（2022•袁州区）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。（判断对错）

试题思路分析：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1把这个算式中的前7个数结合，后5个数结

合，变形为：＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1），（1+3+5+7+9+11+13）算式中1与

13的和是14，3与11的和是14，5与9的和是14，所以（1+3+5+7+9+11+13）＝（14×

3+7），同样的方法可以简算（9+7+5+3+1），则1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝49+25＝72+52，

依此解答。

规范详细解答：解：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1

＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1）

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＝（14×3+7）+（10×2+5）

＝（42+7）+（20+5）

＝49+25

＝72+52

则1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52

原算式正确。故答案为：√。

考察重难点与注意点：此题考察了加法的巧算，把那几个数结合再运用加法交换律是关键。

3．（2023•余干县）7+97+997+9997+99997

试题思路分析：凑整法即可简便运算。

规范详细解答：解：7+97+997+9997+99997

＝10+100+1000+10000+100000﹣3×5

＝111110﹣15

＝111095

考察重难点与注意点：本题考查了整数的巧算方法。

重点考察知识点二：乘除法中的巧算

4．（2019•蕉城区）已知m[m（m+n）+n]+n＝1，则m+n的值是（）

A．0B．C．1D．2

试题思路分析：首先把原等式展开，再利用移项、立方差公式和提取公因式得出答案．

规范详细解答：解：m[m（m+n）+n]+n＝1

m[m2+mn+n]+n＝1

m3+m2n+mn+n＝1

m3﹣1+（m2+m+1）n＝0

（m﹣1）（m2+m+1）+（m2+m+1）n＝0

（m2+m+1）（m+n﹣1）＝0

因为m2+m+1恒不为0，

所以m+n﹣1＝0

则m+n＝1

故选：C．

考察重难点与注意点：本题要用到初中的知识，对于小学生来说算出来很困难．

5．（2019•温州）计算下列各题，能简算的要简算。

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（1）3.8×97+0.38×30（2）99999×17+33333×49

（3）（4）

（5）+++…+

试题思路分析：（1）把0.38×30转化为3.8×3，再利用乘法分配律的逆运算求解即可；

（2）把99999×17转化为33333×3×17，再利用乘法分配律的逆运算求解即可；

（3）根据乘法分配律的逆运算，把20152﹣2015转化为2015×（2015﹣1），再约分求解

即可；

（4）根据乘法分配律的逆运算，把2018×2018+2018转化为2018×（2018+1）；2019×2019

﹣2019转化为2019×（2019﹣1）再约分求解即可；

（5）算式中分母相同后面加上、、…、，利

用加法结合律求解，再在算式后面减去、、…、

，观察规律即可求解。

规范详细解答：解：（1）3.8×97+0.38×30

＝3.8×97+3.8×3

＝3.8×（97+3）

＝3.8×100

＝380

（2）99999×17+33333×49

＝33333×3×17+33333×49

＝33333×51+33333×49

＝33333×（51+49）

＝33333×100

＝3333300

（3）

＝

＝

＝1

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（4）

＝

＝

＝1

（5）+++…++

＝+（+）+（+）+…+

+（+）﹣﹣﹣…﹣

＝++++…+﹣﹣

﹣…﹣

＝+

＝1

考察重难点与注意点：考查了运算定律与简便运算及乘法中的巧算，注意观察算式的特点

及规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。

重点考察知识点三：小数的巧算

6．（2020•岳麓区）计算3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345＝.

试题思路分析：根据积不变的规律和乘法分配律进行计算即可。

规范详细解答：解：3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345

＝3.45×0.1+5×3.45+4.9×3.45

＝3.45×（0.1+5+4.9）

＝3.45×10

＝34.5

故答案为：34.5

考察重难点与注意点：考查了运算定律与简便计算，根据数据特点，选择合适的运算定律

进行计算即可。

7．（2018•岳麓区）计算题。

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84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]×（×﹣）

1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣…﹣39+41×+×+×

试题思路分析：（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的

减法，最后算乘法；

（2）、（4）根据乘法分配律进行简算；

（3）根据加法交换律和结合律以及减法的性质，把原始化为（1+5+9+13+…+41）﹣

（3+7+11+…+39），然后再根据高斯求和公式进行解答。

规范详细解答：解：（1）84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]

＝84×[10.8÷54﹣0.2]

＝84×[0.2﹣0.2]

＝84×0

＝0

（2）×（×﹣）

＝××﹣×

＝﹣

＝

（3）1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣…﹣39+41

＝（1+5+9+13+…+41）﹣（3+7+11+…+39）

＝（1+41）×11÷2﹣（3+39）×10÷2

＝231﹣210

＝21

（4）×+×+×

＝×+×+×

＝×+×+×

＝×（++）

＝×

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＝

考察重难点与注意点：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算

法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

8．开学了，小丽买3支钢笔用了12.6元。小迪想买4支同样的钢笔，要用多少钱？

试题思路分析：根据单价＝总价÷数量，用12.6除以3，求出钢笔的单价，再根据总价＝

单价×数量进行解答。

规范详细解答：解：12.6÷3×4

＝4.2×4

＝16.8（元）答：要用16.8元钱。

考察重难点与注意点：考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。

重点考察知识点四：分数的巧算

9．（2023•雅安）找规律计算：＝。

试题思路分析：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，以此类推，＝﹣。

规范详细解答：解：+++++

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

＝1﹣

＝

故答案为：

考察重难点与注意点：掌握分数巧算方法是解题关键。

10．（2023•芗城区）看清数据，巧思妙算。

7.9×40×0.25

试题思路分析：第一题，先做乘除法，后算加法；

第二题，利用乘法结合律解答；

第三题，利用乘法分配律解答；

第四题，先做除法，再利用减法的性质解答。

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规范详细解答：解：

＝+5

＝5

7.9×40×0.25

＝7.9×（40×0.25）

＝7..9×10

＝79

＝47××﹣7×

＝（47﹣7）×

＝40×

＝30

＝5﹣﹣

＝5﹣（）

＝5﹣1

＝4

考察重难点与注意点：掌握分数巧算的方法是解题关键。

11．（2023•襄城区）简便计算。

（1）2009﹣900÷45×15

（2）72×（+﹣）

（3）

（4）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

（5）

试题思路分析：（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；

（2）按照乘法分配律计算；

第18页共45页

（3）按照乘法分配律计算；

（4）按照乘法分配律计算；

（5）按照加法交换律和乘法分配律计算。

规范详细解答：解：（1）2009﹣900÷45×15

＝2009﹣20×15

＝2009﹣300

＝1709

（2）72×（+﹣）

＝72×+72×﹣72×

＝32+9﹣4

＝37

（3）

＝×（4+5+1）

＝×11

＝7

（4）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

＝53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5

＝53.5×78.5+78.5×46.5

＝78.5×（53.5+46.5）

＝78.5×100

＝7850

（5）

＝3.6×2345+5555×+6543×3.6

＝3.6×2345+1111×+6543×3.6

＝3.6×（2345+6543）+1111×8×

＝3.6×8888+8888×

＝（3.6+6.4）×8888

第19页共45页

＝10×8888

＝88880

考察重难点与注意点：此题是考查分数的巧算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定

律进行简便计算。

重点考察知识点五：四则混合运算中的巧算

12．（2023•北碚区）计算题。

（1）4.6×（2）36÷[（）×3]

（3）[1]×4.8（4）]]

（5）8×+1.25×420%﹣5÷4（6）9.75+99.75+999.75+9999.75

（7）29×12+29×13+29×25+29×10（8）1997÷1997+1÷1999

（9）

（10）

试题思路分析：（1）根据加法交换律和加法结合律计算；

（2）依据运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算外面的除法；

（3）化小括号内的小数为分数，再根据四则运算的运算顺序计算；

（4）先算小括号里的减法，再利用乘法交换律计算；

（5）根据四则运算的运算顺序计算；

（6）利用拆分法简算；

（7）利用乘法分配律简算；

（8）利用拆分法简算；

（9）找规律，求和；

（10）利用拆分法简算。

规范详细解答：解：（1）4.6×

＝（4.6+5.4）×0.9

＝10×0.9

＝9

（2）

第20页共45页

＝36÷[×3]

＝36÷

＝24

（3）[1]×4.8

＝（1+1÷）×4.8

＝2×4.8

＝9.6

（4

＝÷÷

＝÷÷

＝1÷

＝12

（5）8×+1.25×420%﹣5÷4

＝10+5.25﹣1.25

＝14

（6）9.75+99.75+999.75+9999.75

＝（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）

＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4

＝11110﹣4+3

＝11109

（7）29×12+29×13+29×25+29×10

＝29×（12+13+25+10）

＝29×60

＝1740

（8）1997

＝[1÷（1997÷1997]+

第21页共45页

＝[1÷（×）]+

＝+

＝1

（9）++++......+

＝++×++......+

＝1﹣+﹣+﹣+......+﹣

＝1﹣

＝1﹣

＝

（10）

＝

＝

＝

＝1

故答案为：9；24；9.6；12；14；11109；1740；1；；1。

考察重难点与注意点：掌握运算定律和简算方法是解题关键。

13．（2022•重庆）计算。

（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003）

（2）1+……+

试题思路分析：（1）把每一个括号内的结果化成分数，然后找出规律，约分解答即可；

（2）运用求和的公式，再运用拆分、抵消进行简算即可。

规范详细解答：解：（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷

2003）

＝×××……×

＝1002

第22页共45页

（2）1+++……+

＝1﹣++……+

＝2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）

＝2×（1﹣）

＝2×

＝

考察重难点与注意点：仔细观察，根据数字特点，运用运算定律或运算技巧灵活进行简算

即可。

14．（2021•越城区）递等式计算（能简便的用简便方法计算）

86.25﹣18.89﹣16.25+22.91

36×1111+8888×8

4296﹣1296÷12+812

1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20

试题思路分析：依据运算定律和简算方法解答即可。

规范详细解答：解：86.25﹣18.89﹣16.25+22.91

＝86.25﹣16.25+（22.91﹣18.89）

＝70+（22.91﹣18.89）

＝70+4.02

＝74.02

×（﹣）÷

＝×÷

＝×

＝

×（2000+22）

＝×（2000+21+1）

第23页共45页

＝×（2000+21）+×1

＝2000+20+

＝2020

36×1111+8888×8

＝36×1111+1111×64

＝1111×（36+64）

＝1111×100

＝111100

×27+16×

＝×16+16×

＝（+）×16

＝2×16

＝32

4296﹣1296÷12+812

＝4296﹣108+812

＝4296+812﹣108

＝5108﹣108

＝5000

1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20

＝（1+2+3+......+19+20）2

＝[×20×（20+1）]2

＝×202×212

＝44100

考察重难点与注意点：掌握运算定律和简算方法是解题关键。

重点考察知识点六：循环小数及其分类

15．在1.7666……、π、3.90090909、1.78、68686868中循环小数有（）个。

A．1B．2C．3D．4

试题思路分析：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，

第24页共45页

这样的小数叫做循环小数。注意：圆周率π是一个无限不循环小数，π＝

3.141592653……，但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。

规范详细解答：解：在1.7666……、π、3.90090909、1.78、68686868，循环小数有

1.7666……。

故答案为：A。

考察重难点与注意点：此题主要考查了循环小数的定义，要熟练掌握。

16．（2023•瓯海区）已知循环小数，小数点后第2018个数字是。

试题思路分析：根据题意，循环小数是以193654为一个循环排列的，用2018÷

6，求出小数点后第2018个数字是第337组的第二个数字，解答即可。

规范详细解答：解：193654，一个循环节6个数字看作一组。

2018÷6＝336（组）......2（个）

答：小数点后第2018个数字是9。故答案为：9。

考察重难点与注意点：本题考查了周期性问题以及循环小数的认识，结合题意分析解答即

可。

17．（2023•瑞安市）阅读与解答。

像0.3和0.1这样的无限循环小数，不能直接相乘。但是无限循环小数可以转化为分数，

转化后就可以进行计算了。无限循环小数可以分类为纯循环小数和混循环小数，例如像0.

和0.8这样从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，像0.2和0.1这样不

是从小数部分第一位开始循环的小数叫做混循环小数。

（1）将纯循环小数0.和0.8转化为分数。（在横线上填上合适的数）.

（2）将混循环小数0.2和0.1转化为分数；（将计算过程补充完整）

第25页共45页

（3）计算0.3×0.1，写出你的计算过程。

试题思路分析：（1）根据小数乘法与除法各部分的关系填空；

（2）根据（1）的算法进行计算。

规范详细解答：解：（1）

（2）

考察重难点与注意点：本题主要考查循环小数化分数的运算，关键利用转化思想解答。

重点考察知识点七：繁分数的化简

18．（2023•凉山州）将化简后的分数单位是，化简后，再添上个这样的分数单

第26页共45页

位就得到最小合数，去掉4个这样的分数单位变成最小质数。

试题思路分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可

知，的分数单位是；＝，最小的合数为4，4＝，20﹣14＝6。最小的质数是

2，2＝，14﹣10＝4，再添上6个这样的分数单位就得到最小合数，去掉4个这样的分

数单位变成最小质数。

规范详细解答：解：的分数单位是；

＝，最小的合数为4，4＝，20﹣14＝6。最小的质数是2，2＝，14﹣10＝4，

再添上6个这样的分数单位就得到最小合数，去掉4个这样的分数单位变成最小质数。

故答案为：；6；4。

考察重难点与注意点：本题考查一个数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，

其就含有几个这样的分数单位。（带分数除外）

19．（2022•开州区）计算题。

+…

++…

（结果不用计算）

（1×）÷（1﹣）

+…+（结果不用计算）

试题思路分析：第1题各加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，先根据乘

法分配律，提出因数，再根据“＝﹣”进行计算；

第2题根据“＝2+﹣”进行计算；

第3题先把分子写成（7×7），再约分；

第4题把带分数改写成假分数再进行乘除法计算，把繁分数改写为分子除以分母的形式再

计算；

第5题把改写为（﹣）再计算。

规范详细解答：

第27页共45页

解：+…

＝×（+++……++）

＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝

+…

＝2+1﹣+2+﹣+2+﹣+……+2+﹣

＝2×2017+1﹣

＝4034+

＝4034

＝

＝

（1×）÷（1﹣）

＝[×+÷（+）]÷

＝[1+×]×

＝[1+9]×

＝10×

＝11

+…+

＝++……+

第28页共45页

＝（1﹣）+（﹣）+……+（﹣）

＝1﹣

考察重难点与注意点：此题重点考查找规律进行复杂的繁分数计算的能力。

20．（2020•襄阳）计算。

＝

试题思路分析：先计算分子的结果，再计算分母的结果，最后化简即可。

规范详细解答：解：分子结果为：567+345+666＝1578

分母结果为：567×345+222＝195615+222＝195837

＝＝

考察重难点与注意点：考查了繁分数的化简。繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的

关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数

后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两

个分数分母的最小公倍数。

重点考察知识点八：乘方

21．（2023•西秀区）直接写出得数。

0.43＝0.32×25%＝1.2：96＝32×198≈

2022×0÷2023＝5﹣0.25+0.75＝＝7×＝

试题思路分析：根据百分数乘法、分数乘除法和加减、小数加减法、有理数的立方、求出

比值、两位数乘三位数的计算以及估算法则进行计算即可。

规范详细解答：解：

0.43＝0.0640.32×25%＝0.081.2：96＝32×198≈6000

2022×0÷2023＝05﹣0.25+0.75＝5.5＝7×＝

考察重难点与注意点：本题考查百分数乘法、分数乘除法和加减、小数加减法、有理数的

立方、求出比值、两位数乘三位数的计算以及估算。注意计算的准确性。

22．（2023•密云区）数学阅读，解决问题。

第29页共45页

（1）通过阅读知识窗，判断对错。对的在相应陈述后的横线里打“√”，错的打“×”。

①76是75的7倍。

②76是7的6倍。

（2）如图是7的1﹣9次方。计算出的结果的最后一个数字遵循了相应的规律，请仔细观

察，用心思考。研究该规律，完成下面的问题。

选一选。

730的最后一个数字是

A.1B.3C.7D.9

试题思路分析：（1）根据乘方表示几个相同的因数相乘，解答此题即可；

（2）观察算式的计算结果，最后数字是按照7、9、3、1四个一组，循环出现，据此解答

即可。

规范详细解答：解：（1）①76是75的7倍。√

②76是7的6倍。×

（2）30÷4＝7......2

答：730的最后一个数字是9。故答案为：√；×；D。

考察重难点与注意点：熟练掌握乘方的定义，是解答此题的关键。

重点考察知识点九：比较大小

23．（2023•浦江县）比较和的大小，下列方法不正确的是（）

第30页共45页

A．，，

B．，，

C．从特例开始寻找规律：…

D．1﹣，1﹣，，

试题思路分析：根据比较分数大小的方法，结合题意分析解答即可。

规范详细解答：解：分析可知，，，的方法是错误的。

故选：B。

考察重难点与注意点：本题考查了分数比较大小的方法，结合题意分析解答即可。

24．（2023•上饶）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”

①5.6﹣＝4.6

②718÷91361÷39

③×÷

④a×a+（a＞0）

试题思路分析：①把化成小数，求出5.6﹣的差，再与4.6比较；

②按照三位数除以两位数的除法的计算法则，分别计算出两个算式的得数，再进行比较；

③按照分数乘除法的计算方法，分别计算出两个算式的得数，再进行比较；

④根据一个数乘一个真分数，得到的积小于这个数；一个数加上另一个数，所得的和大于

这个数；进行比较。

规范详细解答：解：由分析可得：

①5.6﹣＝5.6﹣0.875＝4.725

4.725＞4.6

所以5.6﹣＞4.6

②718÷91≈7.89

361÷39≈9.26

所以718÷91＜361÷39

③

第31页共45页

＝

所以＞

④a×＞a+

故答案为：＞；＜；＞；＞。

考察重难点与注意点：本题考查比较大小。关键是熟练掌握小数加减法、除数是两位数的

除法、分数乘除法的计算法则。

25．A和B都是不为零的自然数，并且A÷14＝B×13，那么A＜B。（判断对错）

试题思路分析：令A÷14＝B×13＝1，可以求出A和B分别是多少，再进行比较。

规范详细解答：解：A÷14＝1，A＝14，B×13＝1，B＝，

14＞，

所以A＞B，原题说法错误，故答案为：×。

考察重难点与注意点：本题考查了分数大小的比较，解方程是解题关键。

重点考察知识点十：定义新运算

26．（2023•扬中市）我们已经学过加、减、乘、除这四种运算，如果用“◎”表示一种新运

算，其意义是m◎n＝3m﹣n，那么4◎2＝。

试题思路分析：根据规定的运算法则进行计算即可。

规范详细解答：解：4◎2

＝3×4﹣×2

＝12﹣

＝

故答案为：。

考察重难点与注意点：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据

新的运算方法解决问题。

27．（2023•乐陵市）规定运算a△b的结果按照下述方式产生：在a的倍数中找出大于b且最

小的一个，计算这个倍数与b的差，如7Δ15＝7×3﹣15＝6，9Δ6＝9×1﹣6＝3。那么

25△2023＝。

第32页共45页

试题思路分析：先从25的倍数中找出比2023大且最小的一个，然后计算这个倍数与2023

的差。

规范详细解答：解：25△2023

＝25×81﹣2023

＝2025﹣2023

＝2

考察重难点与注意点：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

28．对于任意数A、B，定义运算“※”为A※B＝A×B÷3，则3※（5※9）＝。

试题思路分析：根据新运算的规则计算先算小括号里的，再计算括号外面的即可。

规范详细解答：解：5※9

＝5×9÷3

＝15

3※15

＝3×15÷3

＝15

所以3※（5※9）＝15。故答案为：15。

考察重难点与注意点：本题主要考查定义新运算，关键看懂运算法则。

重点考察知识点十一：高斯取整

29．如果我们定义，[x]表示取数x的整数部分，如[6.58]＝6，若x＝9.12，则[x]+[2x]＝.

试题思路分析：根据题意，若x＝9.12，则[x]＝9，[2x]＝[2×9.12]＝[18.24]，据此计算出结

果即可。

规范详细解答：解：[x]+[2x]＝[9.12]+[2×9.12]

＝9+[18.24]

＝9+18

＝27

故答案为：27。

考察重难点与注意点：解答本题要注意取整并不是根据“四舍五入”法则取近似值，而是

直接将小数部分舍去，只取整数部分。

30．（2020•长沙）定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝

2[π]，则a的值为。

第33页共45页

试题思路分析：根据[a]的定义，[π]＝3，代入计算即可。

规范详细解答：解：a+1.7＝2[π]

a+1.7＝2×3

a+1.7＝6

a+1.7﹣1.7＝6﹣1.7

a＝4.3；故答案为：4.3。

考察重难点与注意点：本题主要考查了新定义以及解方程的能力，题目较为简单，正确理

解新定义运算，是本题解题的关键。

31．（2019•邯郸）[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝

0，[10.98]＝10，那么数列中共

出现了个互不相同的数。

试题思路分析：442＜2010＜452，所以从【】到【】中表示的数都为0。可以知

道前面很多数都表示同一个值，又10062﹣10052＝2011，可以知道在1006以后的平方的差

会超过2011，即以后能够取的整数都互不相同。从1006到2010共有

1005个数。而【】＝502，所以0～502的值都是可以取到的。由此解答即可。

规范详细解答：解：由于10062﹣10052＝2011，

则在1006以后的平方的差会超过2011，

即以后能够取的整数都互不相同。

从1006到2010共有1005个数，【】＝502，

而1005及之前两个数的平方差都不会超过2010，

即502以下的自然数都能取到。

这部分有0到502共有503个数。

503+1005＝1508（个），所以共出现了1508个互不相同的数。故答案为：1508。

考察重难点与注意点：此题考查了公式：（n+1）2﹣n2＝2n+1，用平方数来锁定取值范围。

平方的差超过2011之后，相邻的两个数的取值差会大于或者等于1。

重点考察知识点十二：乘积的个位数

32．算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有（）个0。

A．11个B．10个C．9个D．8个

试题思路分析：运用乘法结合律计算，可得出结果中的0的个数。

第34页共45页

规范详细解答：解：333×625×125×25×5×16×8×4×2

＝333×（625×2）×（125×8）×（25×4）×（5×16）

＝333×1250×1000×100×80

＝333×（1250×80）×100000

＝333×100000×100000

＝3330000000000；故选：B。

考察重难点与注意点：灵活运用乘法结合律是解决本题的关键。

33．（2021•裕华区）72006的个位数字是.

试题思路分析：几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，

那么2006个7相乘的积的个位数是：2006÷4＝501…2，即有501个循环周期的个位数字，

再加上第一周期的第二个数字9即可。

规范详细解答：解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期，

2006÷4＝501…2

72006的个位数字是9。故答案为：9。

考察重难点与注意点：此题考查了尾数问题和周期问题。

34．（2023•利辛县）算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是多少？

试题思路分析：分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，

积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4＝913，所以，367367的尾数为

3；如此类推，…即可解决问题．

规范详细解答：解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为

4；

因为367÷4＝91…3，所以，367367的尾数为3．

（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；

因为762÷4＝190…2，所以，762762的尾数为4．

（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；

123÷4＝30…3，所以，123123的尾数为7．

（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，

（3+4）×7＝49，答：得数的尾数是9．

考察重难点与注意点：此题考查了利用个位数字为7，2，3的连乘积的积的尾数的规律进

行解决问题的方法．

第35页共45页

重点考察知识点十三：等差数列

35．（2022•岳麓区）把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木

材少一根，则最下层应放根．

试题思路分析：首先根据等差数列的和＝（首项+末项）×项数÷2，求出首项、末项的和

是多少；然后根据每次上层木材比下层木材少一根，用首项、末项的和加上5，再除以2，

求出最下层应放多少根即可．

规范详细解答：解：（105×2÷6+5）÷2

＝（35+5）÷2

＝40÷2

＝20（根）答：最下层应放20根．故答案为：20．

考察重难点与注意点：此题主要考查了等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关

键是要明确：和＝（首项+末项）×项数÷2．

36．（2022•蓬江区）在数列3、7、11、15……中，411是第个数。

试题思路分析：观察数列可知，数列的公差是4。如果411是第n个数，那么3+4（n﹣1）

＝411，据此求出n的值即可。

规范详细解答：解：（411﹣3）÷4

＝408÷4

＝102

102+1＝103

411是第103个数。故答案为：103。

考察重难点与注意点：此题主要考查了等差数列的解法，要熟练掌握。

37．（2022•内乡县）一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座

位，最后一排有100个座位。这个剧场有排座位，一共有个座位。

试题思路分析：本题中，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有

100个座位，根据最后一排比第一排多出几个2，再加1就是总共的排数，那么剧场一共设

置的座位数是：48+50+52+…+100；再根据等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2，简单

速算可得解。

规范详细解答：解：（100﹣48）÷2+1

＝52÷2+1

＝27（排）

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48+50+52+…+100

＝（48+100）×27÷2

＝148×27÷2

＝1998（个）答：这个剧场有27排座位，一共有1998个座位。故答案为：27，1998。

考察重难点与注意点：本题考查了等差数列的实际应用，相关的知识点是：等差数列和＝

（首项+末项）×项数÷2。

重点考察知识点十四：等比数列

38．（2023•涟水县）《庄子•天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就

是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的

一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（）

A．B．C．D．

试题思路分析：根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的，第三天取整

根木棒的，第四天取整根木棒的，据此解答即可。

规范详细解答：解：第四天取的长度是这根木棒的。故选：D。

考察重难点与注意点：此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一

步解答。

39．（2022•玉环市）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光

点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且

相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

试题思路分析：设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得从塔顶层依次向下

每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值即可。

规范详细解答：解：设这个塔顶层有a盏灯，塔一共有7层，每层悬挂的灯数是上一层的2

倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，

所以：

＝381

即127a＝381

所以a＝3

答：塔的顶层共有灯3盏。故选：B。

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考察重难点与注意点：本题考查了等比数列求和公式的应用。

重点考察知识点十五：裴波那契数列

40．（2023•淅川县）小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月

份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，11月份存放元。

试题思路分析：通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，

据此解答。

规范详细解答：解：6月份：8+13＝21（元）

7月份：13+21＝34（元）

8月份：21+34＝55（元