数学排列 排列数第一课时课件-2024-2025学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列6.2.2排列数第一课时问题探究问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；

第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法．

根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的方法．解决这个问题，需分2个步骤：上午下午选法问题探究问题2

从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法．解决这个问题，需分3个步骤：第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．423问题探究问题2

从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？由此可以写出所有的排列：abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb问题探究，认识新知思考

上述两个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？上述问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定顺序排成一列的方法数．

排列定义

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．知识理解例1、根据定义，判断下列问题是不是属于排列问题（1）从5位同学中选3位去参加一项活动，有几种选法？（2）停车场有8个空车位，现有4辆不同的汽车要停放，有多少种不同的停法？（3）从1，2，3，4四个数字中任选两个做加法，会有多少种不同的结果？（4）从1，2，3，4四个数字中任选两个做除法，会有多少种不同的结果？×√×√检验排列问题的方法：

1.是否取出元素；2.元素的顺序是否影响结果知识理解例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是5×4×3＝60（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125针对训练1、(多选)下列问题是排列问题的是(

)A．某班从50名学生中选出正副班长B．选2个小组上交作业C．某地共12个车站，为车站之间准备车票D．从50张桌子中搬走三张2、从2，3，5，7，11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？3、有5种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有________种不同的种法新知讲解

n种n-1种不妨先从取两个元素的特殊情况开始探究：

新知讲解n种n-1种

n-2种...n-m+1种由此可得，排列数公式为：特别地，n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中m=n,即有：n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成特别地，规定：0！=1例题讲解探究深入例题讲解例1、用0~9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是0，因此可以分两步完成排列。第一步，排百位上的数字，可以从1到9这九个数字中任选1个，有种选法第二步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有

种选法根据分步乘法计数原理，所求三位数为特殊位置分析法例题讲解例1、用0~9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2：符合条件的三位数可以分成3类每一位数字都不是0的三位数有个个位数字是0的三位数有个，十位数字是0的三位数有个根据分类加法计数原理，所求三位数为特殊元素分析法例题讲解例1、用0~9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为其中0在百位上的排列数是所求三位数为间接法方法总结

对于有限制条件的计数问题，通常有两种基本思路，（1）直接法：位置分析法：以位置为主，特殊（受限）的位置优先考虑，有两个以上的约束条件时，往往根据其中的一个条件分类处理。元素分析法：以元素为主，特殊（受限）的元素优先考虑，有两个以上的约束条件时，往往根据考虑一个元素的同时，兼顾其他元素。（2）间接法：先不考虑限制条件来计算出所有种数，再从中减去不符合条件的种数，从而得出符合条件的种数。针对训练练习：三个女生，五个男生排成一排，（1）女生不站两端；（2）甲乙必须站在两端