数学平面向量基本定理教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理一、教学目标1．平面向量基本定理及其意义；2．知道作为一个基底的条件，能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量．3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题，让学生体验数学的转化思想，培养学生数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养。二、教学重点平面向量基本定理的理解及其意义；重点解说：经历平面向量基本定理的探索过程，感悟数学抽象，逻辑推理等数学思想的作用.通过证明平面向量基本定理理解定理，体会定理的重要性及意义.增强对数学思维方法的理解．三、教学难点理解作为一个基底的条件，能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量．教学过程： 教学环节问题或任务师生活动设计意图复习回顾引出问题问题引入如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB=a,AD=b,试用a，b表示AC，探究1、能否用AB,DC表示AC，AM，复习：向量的加法、向量的减法、共线向量基本定理以多媒体形式师问生答的形式。教师：通过复习的知识点来看这样一道题学生：两名学生黑板展示.同学们发现了什么？教师：现在我们就探究我们这些大胆的猜想学生：小组合作探究通过复习、巩固为本课时新课做出铺垫问题引入：提出问题．激发学生学习的兴趣大胆的猜想锻炼学生有自己的见解问题探究的形式，引导学生思考，不断精确，逐步引出平面向量基本定理的具体内容，同时培养学生类比能力以及化归能力，激发学生学习的兴趣和自主探索的精神.任意性的条件的探究探寻规律获得结论探究2：如图，给定平面内任意两个不共线向量e1、e2，其他任一向量是否都可以表示为的形式？[思考1]若向量与共线，那么还能用这种形式表示吗？[思考2]当是零向量时，还能用表示吗？[思考3]若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？小练判断(1)平面向量的基底是唯一的。（）(2）如果e1,e2是共线向量,那么任意向量a能用e1（3）平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．()（4）零向量可以做基底。（）教师：提出问题.学生：如图，，向量可以分解为两个向量的和.小组讨论问题1：任意向量是否都可用e1、e2表示问题2.同一向量是否可以用不同的不共线e1、e2表示教师：提出思考1：学生：若向量与共线，取，则；若向量与共线时，取，则教师：提出思考2.学生：可以，取，，则教师：提出思考3：由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，即（λ1－μ1）e1＝（μ2－λ2）e2．∵e1与e2不共线，∴λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0，∴λ1＝μ1，λ2＝μ2所以表示形式是唯一的.教师：综上，我们得到“平面向量基本定理”：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.与学生一起提出注意：①e1，e2是两个不共线的向量；②a是平面内的任一向量；③λ1

,λ2实数,唯一确定.学生自主完成小练5分钟锻炼学生作图能力任意性的探究这里通过证明“唯一性”，让学生感受数学的严谨扎实，无可辩驳，培养学生逻辑推理素养.通过练习，加深对平面向量基本定理本质含义的理解，让学生从较容易的一两个实际运用中进一步感受基本定理的含义，应用定理巩固拓展课堂小结升华认知课堂达标：1、实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝________，y＝________．2．在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以eq\o(CB,\s\up13(→))＝e1，eq\o(CA,\s\up13(→))＝e2为基底表示eq\o(CF,\s\up13(→))．通过这节课，是否完成了这节课的学习目标限时5分钟学生自主检测学习目标1.理解平面向量基本定理2.知道作为一个基底的条件，能熟