2025年甘肃省武威市凉州区凉州区丰乐镇九年制学校教研联片一模数学试题（含答案）

2025年九年级中考一模数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）已知关于x的方程x2﹣mx+a＝0的根的判别式的值为1，若P=2+8a，Q=A．P-Q=1.5 B．P-Q=-1.5 C．2P+Q=0 D．P+2Q=02．（3分）已知二次函数y=mx2+2m+1x+3的图象上有四个点：Aa，A．若m>1，则a+b+c+d<0 B．若m>1，则d<a<b<cC．若m<-1，则a+b+c+d<0 D．若m<-1，则c<b<a<d3．（3分）春节时人们爱用风车装饰景区．如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰Rt△OAB的斜边OA=10，点B绕点O逆时针旋转90°后的坐标是（

A．-5,5 B．5,-5 C．52,-524．（3分）已知矩形ABCD的顶点B, C在半径为5的半圆O上，顶点A, D在直径EF上．若ED=2，则矩形A．22 B．23 C．24 D．255．（3分）下列说法正确的是（

）A．任意画一个三角形，其内角和为360∘B．计算22+3C．已知5个实数分别为：13，D．当k<0时，关于x的一元二次方程x26．（3分）如图，点A，C在反比例函数y1=ax第一象限的图象上，点B，D在反比例函数y2=bx第二象限的图象上，AB∥CD∥x轴，A．1 B．3 C．6 D．87．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，3DE=BE，连接AE并延长，交CD于点G．若AB=8，则CG的长为（

）A．2 B．6 C．83 D．8．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O经过A，C两点，CO的延长线交AB于点D．若AC=2，tan∠BDC=2，则⊙O的半径是（

A．103 B．53 C．1069．（3分）由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（3分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，A2A3B3，…，An﹣1AA．2n,0 C．2nn+1,0 二、填空题（共24分）11．（3分）设x1、x2是方程x2+3x-2023=0的两个实数根，则12．（3分）若二次函数y=-ax2+bx+2有最大值为6，则y=a13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边AB上，连结EC，将EC绕点C旋转，点E恰好落在边AD上的点F处，且AE=DF，若CD=8,EF=7，则BE=．14．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC交于点D，AE为⊙O的直径，连结DE，若∠C=37°，则∠BDE的度数为．15．（3分）如图，点A在反比例函数y=-2xx<0的图象上，点B在反比例函数y=kx（x>0），AB∥CD且AB=CD，点C，D在x轴上，四边形16．（3分）如图，已知正五边形ABCDE的边长是4，联结AC、BD交于点F，那么CF的长是．17．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．若AB=10，BC=12，sinB=35，则线段CE18．（3分）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-3,5，B-2,1，(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出图形并直接写出20．（6分）（1）计算：2（2）解方程：x21．（6分）学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从2019年的每年100万字增加到2021年的每年144万字，这两年人均阅读量年平均增长率是多少？22．（6分）在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形ABC内取一个点D，使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，探究以下问题．(1)求证：AD=DE；(2)若BD=1，求CD的长．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，且AC=BC，连接AD交⊙O于点E．(1)求证：CD∥AB；(2)连接BE，若BE为直径，BC=310，AE=8，求⊙O24．（8分）如图，一次函数y=k1x+bk≠0与反比例函数y=k(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接AO、OB，求△AOB的面积．25．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、AF分别交DC、BC延长线于点H、G．(1)求证：DF⋅CD=BE⋅BC；(2)连结EF、HG，如果EF∥HG，求证：四边形ABCD是正方形．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=34，CD是中线，作BE⊥CD，交边(1)求CE的长；(2)求∠EBA的正切值．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-1，0，(1)（3分）求抛物线的表达式；(2)（3分）如图1，作过B、C两点所在的直线，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D．点E是过点A的直线y=-x-1上的一个动点，点F是y轴上一个动点，连接PE，PF，EF，当线段PD取得最大值时，求(3)（4分）如图2，作过A、C两点所在的直线，将抛物线沿射线CB方向平移5个单位，在PD取得最大值的条件下，点K为点P平移后的对应点，过点K作KM∥AC交y轴于点M，点N为平移后抛物线上一点，若∠MKN-∠ABC=∠ACO，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．答案1-5BDACD6-10CDAAA11．203312．-613．314．16°15．316．25-217．6719．(1)（1）△A∴A1（2）△A2B20．（1）4；（2）x1=221．设这两年人均阅读量年平均增长率是x，依题意得：1001+x解得：x1=-2.2（不符合题意，舍去），答：这两年人均阅读量年平均增长率是20%．22．（1）∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE=60°，∴AD=AE，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE；（2）∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=90°，∠ADE=60°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°，又∵∠AEC=∠ADB=120°，∠AED=60°，∴∠DEC=60°，∴∠DCE=90°，∴DE=2CE=2BD=2，∴AD=DE=2，∴在Rt△DCE中，CD=23．（1）连接CO并延长交AB于点F，连接OA,OB，如图：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵AC=BC，∴点C在AB的垂直平分线上，∵AO=BO，∴点O在AB的垂直平分线上，∴CF是AB的垂直平分线，∴OF⊥AB，∴∠OFB=∠OCD=90°，∴CD∥AB；（2）连接BE，如图：∵AF=BF，OB=OE，∴OF是△ABE的中位线，∴OF=1设OB=OC=r，在Rt△BCF和RtBF2+CBF2+O∴(3整理得：r2∴解得：r1=5，∴⊙O的半径为5．24．（1）∵点A1,2在y=代入得：k2∴反比例函数的表达式为y=2∵点Bn,-12∴n=-4，B-4,-将A1,2，B-4,-1得：k1+b=2-4∴一次函数的表达式为y=1（2）把x=0代入y=12x+∴C0,如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，∴S△AOB25．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，又∵∠BAE=∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴ABAD∴DF⋅AB=BE⋅AD，即DF⋅CD=BE⋅BC；（2）∵△BAE∽△DAF，∴∠AEB=∠AFD，∵∠CEH=∠AEB，∴∠CEH=∠CFG，又∵∠ECH=∠FCG，∴△ECH∽△FCG，∴ECFC∵EF∥GH，∴△ECF∽△GCH，∴ECCG∴ECCF∴CHCG∴CH=CG，∴CE=CF，∴CG+CE=CH+CF，即EG=FH，又∵∠EAG=∠FAH，∴△EAG≌△FAHAAS∴AE=AF，∵△BAE∽△DAF，∴ABAD∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．26．（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴tanA=BC解得BC=6∴AB=∵CD是中线∴CD=BD=AD=∴∠A=∠ACD∵∠ACD+∠BCD=∠A+∠BCD=∠ACB=90°，∵BE⊥CD∴∠CBE+∠BCD=90°∴∠CBE=∠ACD=∠A∴tan∴CEBC=∴CE=9（2）如图所示，过点E作EF⊥AB于点F∵CE=92∴AE=AC-CE=8-∴sinA=BC∴EF=∵tanA=EF∴AF=∴BF=AB-AF=10-∴tan∠EBA=27．（1）根据题意得：0=a-b-30=36a+6b-3解得：a=1∴抛物线的表达式为：y=1（2）过点P作PQ∥y轴交BC于点将x=0代入：y=12x∴C0,-3设直线BC的解析式为y=kx-3，∵B6,0，则0=6k-3，解得：k=∴直线BC的解析式为y=1设pp,12∴PQ=-1∵PQ∥∴∠PQC=∠BCO，∵PD⊥BC，∴∠PDQ=∠BOC=90°，∴sin∠BCO=∵B6,0∴OB=6,OC=3，∴BC=O∴OBBC∴PD=-5∵-5∴当p=3时，PD有最小值95此时，12∴P3,-6作点P关于y轴的对称点P'，作点P关于直线y=-x-1的对称点P''，连接则P'∴由对称的性质得PE+PF=P∴△PEF的周长为P'当点P',F,E,P设P''∴P,P''的中点坐标为由对称的性质可得P,P''的中点坐标在直线直线则n-62=-m+3∴n=1-m，∴P''由对称的性质得AP=AP''，即∴-1-32+0+6解得：m=5或m=-5（舍去），∴P''∴P'∴△PEF周长的最小值为217（3）∵5=12∴将抛物线沿射线CB方向平移5个单位，相当于将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∵y=1将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的解析式为：y=1过点K作y轴的平行线，过点N作x轴的平行线，相交于点G，如图，当点N在KG右侧时，∵KM∥AC，KG∥y轴，∴∠ACO=∠KMO,∠KMO=∠MKG，∴∠ACO=∠MKG，∵∠MKN-∠ABC=∠ACO，∠MKN-∠NKG=∠MKG，∴∠ABC=∠NKG，∵∠KGN=∠BOC=90°，∴tan∠ABC=∵P3,-6由平移的方式得K5,-5设Nt,∴G5,∴NG=t-5，KG=1∴tan∠NKG=即2t-10=12t解得：t=8或t=5（点K,N重合，舍去），∴12∴N8,1如图，当点N在KG左侧时，作点A关于y轴的对称点D，过点D作DH⊥BC于点H，连接CD，∴AC=DC，∴△ACD是等腰三角形，∵OC⊥AD，∴∠AOC=∠DCO,AO=OD=1（三线合一），∴BD=5，∵BC=3∴sin∠ABC=∴DH=5∵sin∠DCH