江西省赣州市石城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

石城县2023-2024学年第一学期期末质量检测九年级数学试题卷（说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：CA.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.竹篮打水 B.瓮中捉鳖 C.水滴石穿 D.守株待兔答案：A解：A、竹篮打水，是不可能事件，符合题意；B、瓮中捉鳖，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、守株待兔，随机事件，不符合题意；故选：A．3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（）A.， B.， C.， D.，答案：A解：把，代入方程，得：，∴，∴方程化为：，∴，∴，∴方程的另一个根为；故选A．4.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为()A.70° B.80° C.90° D.100°答案：D∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故选D5.反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②若，在该图象上，则；③y随x的增大而增大；④若在该图象上，则也此在图象上．其中正确的是（）A.① B.② C.③ D.④答案：D解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴，所以①错误；在每一象限，y随x的增大而增大，所以③错误；∵，在图象上，∴，而，∴，所以②错误；∵，∴若在该图象上，则也此在图象上，所以④正确．故选D．6.若、是抛物线上两点，当时，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：∵抛物线，∴该抛物线的对称轴是直线，∵，则说明数轴上到2的距离比到2的距离大，当时，图象开口向上，图象上横坐标是的点比横坐标是的点离对称轴远，∴；则C、D正确，A、B不确定；当时，图象开口向下，图象上横坐标是的点比横坐标是的点离对称轴远，故，则D正确，C错误，A、B不确定，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．答案：1解：∵点与点关于原点对称，∴a=-2，b=3，∴a+b=-2+3=1，故答案为：1．8.一元二次方程配方为，则k的值是______．答案：１解：∴故答案为：1．9.一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为______个．答案：解：估计红球的个数约为个，故答案为：．10.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．答案：144解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．11.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，若，则的值为______．答案：解：∵，，，而，．故答案为：．12.如图，已知点A的坐标是，的半径为1，切于点B，点P为上的动点，当是等腰三角形时，则点P的坐标为________．答案：，或解：①过点作与相切，此时，连接，作轴于点，根据题意易得，，，∴，，∴，∴，，∴点的坐标为；②当时，若点位于如图所示位置，∵∴，又，∴，∵，∴是等边三角形，∴，满足，此时点的坐标为；③当时，点的位置如图所示：过点作轴于点，由①知，，∴，∵，，即为的垂直平分线，则满足，此时点的坐标为；综上所述，点的坐标为或或，故答案为：或或．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13.（1）解方程：．（2）如图，已知点，，是上三点，且于点，若半径，，求弦长．答案：（1），；（2）（1）解：原式可化为，则或，解得：，．（2）解：连接，，为的半径，，，，，，．14.已知抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）求此抛物线的顶点坐标．答案：（1），（2）【小问1详解】解：当时，，，，，，将代入得：，；【小问2详解】解：，顶点坐标是：．15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果，∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为．16.请用无刻度的直尺完成下列作图：保留作图痕迹，不写作法（1）如图，已知等腰中，，以为直径的与交于点，请作出的平分线；（2）如图，已知等腰内接于，且，请作出的平分线；（3）如图，已知直角内接于，为直径，是上一点，且，请作出的平分线．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：如图，连接，则平分，说明如下：∵是直径∴又∴∴即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求．说明如下：连接，∵，，∴∴∴平分．【小问3详解】解：如图，连接，延长交于点P，连接，即为所求．∵∴∵∴∴．17.又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱．（1）若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量；（2）要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？答案：（1）[]或)（2）这种脐橙的售价单价应定为每箱元【小问1详解】解：由题意，得：；【小问2详解】解：设这种脐橙的售价单价定为每箱元，则每箱的销售利润为元，日销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，，又要让利给顾客，．答：这种脐橙的售价单价应定为每箱元．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】，∵，∴，该方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，∵，∴，∴，解得：，，∴，即．19.周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．（1）求此抛物线的解析式；（2）若喷水头喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．答案：（1）抛物线的表达式为（2）当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是或【小问1详解】解：由题意知，抛物线顶点为，设抛物线的表达式为，将代入得：，解得，，答：抛物线的表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得或，他与小江的水平距离为或，答：当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是或．20.如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，．（1）求证：；（2）求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：，，矩形绕点旋转，，，∴≌，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∵矩形绕点旋转，∴，∴，∴．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求的面积；（3）如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标．答案：（1），（2）（3）点E的坐标为或【小问1详解】∵B在反比例函数上，∴，∴反比例函数的表达式为，把A代入，得；【小问2详解】设直线的解析式为，则，解得，∴直线解析式为，∴直线与y轴的交点M的坐标为，∴的面积;【小问3详解】设点E的坐标为，则点F的坐标为，∴，∵，则当时，∴，解这个方程，得：，∴点E的坐标为或．22.如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点D，交于点G，过点D作分别交，的延长线于点E，F．（1）求证：是切线；（2）若，，求劣弧的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：连接交交于H，∵，∴．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，又点E在上，∴是的切线；【小问2详解】解：∵为直径，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，在中，设，则，由，即，解得，由，∴，∴，∴，∴．六、（本大题共1小题，共12分）23.已知二次函数、为常数的图象与轴交于点，两点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，点是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由．（3）如图，点是二次函数图象上轴右侧上一动点，过点作于点，轴交直线于点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）存在，当点P位于直线的右侧时，有最大值，此时（3）存在，或【小问1详解】解：把，代入得：，解得：，；【小问2详解】解：的