九年级数学上册-22.3《实际问题与一元二次方程》(数字和面积问题)-人教新课标版

22.3实际问题与一元二次方程二、数字和面积问题第1页列方程解应用题普通步骤？第一步：设未知数(单位名称);第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数值；第四步：查(1)值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等;第五步：答题完整（单位名称）。一、复习第2页2、假如a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为何？1、在三位数345中，3，4，5各详细表示什么？二、新课100a+10b+c第3页解：设较小一个奇数为x，则另一个为x+2, 依据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17x2=-19由x1=17得：x+2=19由x2=-19得：x+2=-17答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。例1、两个连续奇数积是323，求这两个数。第4页例2:有一个两位数，它两个数字之和是8，把这个两位数数字交换位置后所得数乘以原来数就得到1855，求原来两位数。解：设原来两位数个位数字为x,则十位上数字为8-x，依据题意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3x2=5答：原来两位数为35或53.第5页3、一个六位数，低位上三个数字组成三位数是a,高位上三个数是b，现将a，b交换，得到六位数是_____________。课堂练习：1、两个连续整数积是210，则这两个数是

。2、已知两个数和等于12，积等于32，则这两个数是

。14，15或-14，-154，81000a+b第6页

要设计一本书封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?2721分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬宽度为:左右边衬宽度为:探究3第7页

要设计一本书封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?2721分析:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程哪个根合乎实际意义?为何?第8页例：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参加设计,现在有两位学生各设计了一个方案(如图),依据两种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别是多少?使图(1),(2)草坪面积为540米2.例题与练习(1)(2)第9页(1)解:(1)如图，设道路宽为x米，则化简得，其中x=25超出了原矩形宽，应舍去.∴图(1)中道路宽为1米.第10页则横向路面面积为

，分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2注意：这两个面积重合部分是x2米2所列方程是不是？图中道路面积不是米2。(2)第11页而是从其中减去重合部分，即应是米2所以正确方程是：化简得，其中x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路宽为2米。第12页解法二：

我们利用“图形经过移动，它面积大小不会改变”道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）第13页(2)(2)横向路面

，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2草坪矩形长（横向)

，草坪矩形宽（纵向）

。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下计算、格式书写与解法1相同。第14页练习：1.如图是宽为20米,长为32米矩形耕地,要修筑一样宽三条道路(两条纵向,一条横向,且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中x=35超出了原矩形宽，应舍去.答:道路宽为1米.第15页练习：1.如图，宽为50cm矩形图案由10个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2A第16页80cmxxxx50cm2.在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边宽为xcm，那么x满足方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0B第17页3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围面积为150m2，则此长方形鸡场长、宽分别为_______．第18页这里要尤其注意