九年级数学下册27.2.3相似三角形的周长与面积同步

一、新课引入复习回顾（2）相同三角形有什么性质？依据是什么？相同多边形呢？相同三角形依据定义有：对应角相等，对应边成百分比;（1）相同三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，SSS，SAS，AA，HL相同多边形一样有对应角相等，对应边成百分比.第1页（3）相同三角形对应边比叫什么？相同比（4）ΔABC与ΔA/B/C/相同比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC相似比是多少？复习回顾一、新课引入第2页二、新课讲解假如两个三角形相同，它们周长之间有什么关系？两个相同多边形呢？ABC相同三角形周长比等于相同比.相同多边形周长比等于相同比.D’C‘A‘第3页二、新课讲解想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线第4页二、新课讲解思考相同三角形相同比与对应边上高线比有什么关系？比如：ΔABC∽Δ，ADBC于D，于，求证：

ABCDA/B/C/D/①相同三角形对应高线之比等于相似比.A‘B’C’A‘D’B‘C’D’第5页二、新课讲解角平分线角平分线中线中线②相同三角形对应角平分线之比，中线之比，都等于相同比.第6页二、新课讲解（1）如图ΔABC∽Δ，相同比为k，它们面积比是多少？①相同三角形面积比等于相同比平方.ABCDA/B/C/D/A‘B’C’第7页二、新课讲解（2）如图，四边ABCD相同于四边形，相同比为k，它们面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相同多边形面积比等于相同比平方.A‘B’C’D’第8页（1）相同三角形对应角相等.（2）相同三角形对应边成百分比.（3）相同三角形对应高比等于相同比.（4）相同三角形对应中线比等于相同比.（5）相同三角形对应角平分线比等于相同比.相同三角形性质k三、归纳小结第9页（1）相同三角形对应比等于相同比.相同三角形(多边形)性质:（3）相同面积比等于相同比平方.多边形多边形（2）相同周长比等于相同比.三角形三角形高线角平分线中线三、归纳小结第10页四、强化训练1.已知ΔABC与Δ相同比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

.2.已知ΔABC∽Δ，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相同比

，对应边上高线之比

.2:32:34:93:23:23:2A‘B’C’A‘B’C’第11页四、强化训练3.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE面积等于梯形BCED面积，则△ADE与△ABC相同比是_______BADEC第12页四、强化训练

4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件边长是多少？NMQPEDCBA第13页四、强化训练NMQPEDCBA解：设正方形PQMN符合要求.△ABC高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN边长为x毫米.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∴,∴，得:x=48（毫米）.AEAD=PNBC80-x80=x120第14页五、布置作业1.如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上

，且AD⊥BC于D，交NH于E,AD=8cm,BC=24cm；

(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形一边长NF=x,求矩形FGHN面积y与x关系式.(３)你能求出矩形FGHN面积y最大值吗？ABCNHEFDG第15页2.如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC中点.(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.(1)找出图中各对相同三角形；(2)各对相同三角形相同比分别是多少？面积比呢？五、布置作业第16页3.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长比。假如S△AEF=6cm