人教版七年级下册数学期中试卷及答案

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是A． B． C． D．2．（3分）下列各点中，在第四象限的点是A． B． C． D．3．（3分）在实数，3.1415926，，，，中，无理数有_____个．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）方程组的解是A． B． C． D．5．（3分）下列式子正确的是A． B． C． D．6．（3分）如图，由可以得到A． B． C． D．7．（3分）平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，下列结论一定正确的是A．， B．， C．， D．，8．（3分）下列命题是真命题的是A．数轴上的所有点都表示有理数 B．平方根是本身的数为1，0 C．0.01是0.1的一个平方根 D．9．（3分）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得A． B． C． D．10．（3分）已知与有一组边平行，另一组边相交所成夹角为，为锐角，则和的数量关系有_____种．A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）已知点，，点在轴正半轴上，且三角形的面积为2，则点的坐标为．13．（3分）计算．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨14．（3分）如图，直线、相交于点，平分，，则．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨15．（3分）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点的对应点为，若点到的距离等于点到的距离，则，的数量关系为．16．（3分）在平面直角坐标系中，，，，，连接，相交于点，若三角形的面积为2，则的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．18．（8分）用指定的方法解下列方程组．（1）；（代入法）（2）．（加减法）19．（8分）请填空，完成下面的证明．如图，，交于点，交于点，，平分，平分．求证：．证明：（已知），，，平分，平分，，，，（等角的补角相等），．20．（8分）如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．21．（8分）已知和相交于点，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点是线段上一点，点是延长线上一点，连接交于点，若，求证：．22．（10分）如图，三角形内任意一点，，经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）在图中画出三角形；（2）求四边形的面积；（3）若点为边上一点，，则点到的距离为．23．（10分）已知，点为直线上方一点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，平分，过点作的平行线交的角平分线于点，探索与之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若经过点，，点是直线上一点，请直接写出和的数量关系．24．（12分）在平面直角坐标系中，，，，．（1）求，的值；（2）若点在直线上，求出点的坐标；（3）过点作的平行线交轴于点，交轴于点，若，请直接写出的值．

七年级下册期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是A． B． C． D．【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．故选：．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．（3分）下列各点中，在第四象限的点是A． B． C． D．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）在实数，3.1415926，，，，中，无理数有_____个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义解答即可．【解答】解：，所以在实数，3.1415926，，，，中，无理数有，，，共3个．故选：．【点评】本题考查算术平方根以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4．（3分）方程组的解是A． B． C． D．【分析】用加减消元法解答即可．【解答】解：由①②得：，解得：，将代入①式中得：，解得：，方程组的解是：．故选：．【点评】本题考查的是解二元一次方程：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．5．（3分）下列式子正确的是A． B． C． D．【分析】根据算术平方根、立方根的意义解答即可．【解答】解：、表示36的算术平方根，，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、没有意义，故本选项不符合题意；、表示的立方根，，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．6．（3分）如图，由可以得到A． B． C． D．【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：、与不是两平行线、形成的角，故错误；、与不是两平行线、形成的内错角，故错误；、与是两平行线、形成的内错角，故正确；、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误．故选：．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意和的位置关系不确定．7．（3分）平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，下列结论一定正确的是A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用，轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：点在轴上，点在轴上，，，故选：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．8．（3分）下列命题是真命题的是A．数轴上的所有点都表示有理数 B．平方根是本身的数为1，0 C．0.01是0.1的一个平方根 D．【分析】根据有理数的概念、平方根的概念和性质、立方根的概念判断即可．【解答】解：、数轴上的所有点都表示实数，原命题是假命题，不符合题意；、平方根是本身的数为0，原命题是假命题，不符合题意；、0.1是0.01的一个平方根，原命题是假命题，不符合题意；、，是真命题，符合题意；故选：．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据有理数的概念、平方根的概念和性质、立方根的概念进行判断．9．（3分）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得A． B． C． D．【分析】根据图示，可得：，据此化简即可．【解答】解：根据图示，可得：，．故选：．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．10．（3分）已知与有一组边平行，另一组边相交所成夹角为，为锐角，则和的数量关系有_____种．A．2 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质以及三角形外角的性质分别判断．【解答】解：①如图，，，，；②如图，，，，，；③如图，，，，；④如图，，，，，；综上：和的数量关系有4种．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是不重不漏进行分类讨论．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．【分析】根据相反数的意义和去括号法则解答即可．【解答】解：的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查相反数的概念，解答时涉及去括号法则．12．（3分）已知点，，点在轴正半轴上，且三角形的面积为2，则点的坐标为．【分析】根据点，，的位置，可得三角形的面积为，再由的坐标即可求出，从而确定的坐标．【解答】解：三角形的面积为2，，，解得：，点在轴正半轴上，的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了直角坐标系中三角形面积的计算，关键是根据坐标得出点到轴的距离．13．（3分）计算．【分析】先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．14．（3分）如图，直线、相交于点，平分，，则．【分析】根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题．【解答】解：，，．平分，．．故答案为：．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键．15．（3分）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点的对应点为，若点到的距离等于点到的距离，则，的数量关系为或．【分析】根据坐标得出轴，轴，进而利用两点的距离得出方程解答．【解答】解；正方形四个顶点的坐标分别是，，，，轴，轴，设，线段平移之后得到线段，点的对应点为，，，，点到的距离等于点到的距离，，或，或，故答案为：或．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和坐标特点解答．16．（3分）在平面直角坐标系中，，，，，连接，相交于点，若三角形的面积为2，则的值为．【分析】延长交直线于点，求得点，再由，可得，即，所以，从而得到关于的方程，求出即可．【解答】解：延长交直线于点，交轴于点，，，，，，，，，，，，，，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了直角坐标系中三角形的面积，相似三角形的判定与性质，关键是利用相似求出．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．【分析】（1）利用立方根的意义，即可解答；（2）利用平方根的意义，即可解答．【解答】解：（1），；（2），，或，或．【点评】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．18．（8分）用指定的方法解下列方程组．（1）；（代入法）（2）．（加减法）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1），②代入①，可得：，解得，把代入②，可得，原方程组的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，可得，解得，原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（8分）请填空，完成下面的证明．如图，，交于点，交于点，，平分，平分．求证：．证明：（已知），补角的定义，，平分，平分，，，，（等角的补角相等），．【分析】结合补角的定义与已知条件可得，再由角平分线的定义可得，，从而得，则有，即可判定．【解答】证明：（已知），（补角的定义），（等角的补角相等），平分，平分，，（角平分线的定义），，（等角的补角相等），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：补角的定义；；等角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．20．（8分）如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是40；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解；（2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积，大正方形纸片的边长．故答案为：40．（2）长方形纸片的长宽之比为，设长方形纸片的长和宽分别是，，，，，，长方形纸片的长是，，沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片．【点评】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．21．（8分）已知和相交于点，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点是线段上一点，点是延长线上一点，连接交于点，若，求证：．【分析】（1）由题意可得：，从而可判定；（2）由补角的定义可得，从而可求得，可判定，可得，结合（1）可得，即可求证．【解答】证明：（1），，，；（2），，，，，，，．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定与性质并灵活运用．22．（10分）如图，三角形内任意一点，，经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）在图中画出三角形；（2）求四边形的面积；（3）若点为边上一点，，则点到的距离为．【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向右平移5个单位、向上平移3个单位，据此可得；（2）利用割补法求解可得答案；（3）设点到的距离为，构建方程求解．【解答】解：（1）如图所示：即为所求：（2）四边形的面积．（3）设点到的距离为，连接．，，，．故答案为：．【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知，点为直线上方一点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，平分，过点作的平行线交的角平分线于点，探索与之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若经过点，，点是直线上一点，请直接写出和的数量关系．【分析】（1）作，利用平行线的判定和性质即可证明；（2）过点作，过点作，利用平行线的判定和性质得到①．②，③，④，计算即可得到；（3）求得，延长交于点，则，分三种情况讨论，当点在的延长线上时，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，利用三角形的外角性质，计算即可求解．【解答】（1）解：过点作，，，，，即，，即；（2）解：；理由如下，过点作，过点作，平分，平分，即平分，，，，，①