苏科版九年级数学下册 第6章《图形的位似》同步训练【含答案】

专题11图形的位似（4个知识点5种题型1个中考考点）

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.位似多边形（重点）

知识点2.位似形的性质

知识点3.画位似形（拓展）（重点）

知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）

【方法二】实例探索法

题型1.位似形的判定

题型2.位似中心的确定

题型3.位似形的性质的应用

题型4.平面直角坐标系中的位似变换

题型5.位似与相似、函数的综合运用

【方法三】仿真实战法

考法：利用位似的性质确定对应点的坐标

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.了解位似图形及位似中心等概念.

2.掌握位似图形的性质.

3.会画位似图形，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.

4.能够根据位似图形坐标的变换画位似图形，或根据位似变换确定图形上点的坐标的变化.

【知识导图】

两个位似多边形一定相似.

位两个多边形的顶点＞1与A'、8与8'.

并且它们的对应边互相平p特征

似C与C'……所在的直线都经过同一

行（或在同一条直线上）

多0A，

点占c并dt且n时=O而B'=O诙C"=……

边

利用位似可以把一个图形由

按所给相似比放大或缩小丁应用形像这样的两个多边形叫做位似多边

形.点。叫做位似中心

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.位似多边形（重点）

（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图

形，这个点叫做位似中心.

注意：

①成位似的两个图形必须是相似形;但相似图形不一定是位似图形

②位似图形对应点的连线都经过同一个点；

③位似图形对应边平行.

【例1】（2023春・安徽合肥・九年级校考阶段练习）

1.下列说法中，正确的是（）

A.两个多边形相似，则它们一定是位似图形B.两个位似图形的位似中心可能不止一个

C.位似图形一定是相似图形D.两个多边形相似，面积比一定是相似比

知识点2.位似形的性质

①对应角相等,对应边之比等于位似比;

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位也比.

③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等

于位似比,但面积的比等于位似比的平方.

【例2】（2022秋•陕西咸阳・九年级统考期末）

2.如图，以点。为位似中心，将AA8C放大得到△/）斯.若则“BC与SEF的

周长之比为（）

A.1:6B.1:5C.1:4D.1:2

【变式】（2023・重庆渝中•统考二模）

3.如图，与位似，位似中心是点。，若3:04=1:2,则与qG

的面积比是（）

知识点3.画位似形（拓展）（重点）

利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大;

若位似比小于1,则通过位似变换把原图形缩小.

画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图

的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形.

【例3】（2022秋•江西萍乡•九年级统考期末）

4.如图，己知/（0,-2）,5（-2,1）,C（3,2）.

（1）求线段的长;

（2）把4、B、C三点的横坐标，纵坐标都乘2,得到H,B',C'的坐标，画出A/'B'C',并

求4万的长;

（3）08C与A43'C'是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比.

【变式】（2023・陕西西安・西安市铁一中学校考模拟预测）

5.如图，在平面直角坐标系中已作出的位似图形△44C].

⑴在图中标出“BC与△4可。的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

⑵若以点4为位似中心，请在图中给定的网格内画出的位似图形△4反。2，且

△44G与△4与。2的位似比为2:1.

知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）

在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为左，那么位似图形对应

点的坐标的比等于左（对应点在位似中心同侧）或者一左（对应点在位似中心异侧）.即：若

设原图形的某一点的坐标为（加,〃），则其位似图形对应点的坐标为（而"，筋）或（-加，-幻。.

【例4】（2023•安徽淮北•校考一模）

6.如图，在平面直角坐标系中，A/'B'C'与后8c位似，位似中心为原点O,已知点

C（-4,-l）,A'C'=6,则点C'的坐标为（）

A.（2,2）B.（4,2）C.（6,2）D.(8,2)

【变式】（2022秋・吉林长春•九年级校考阶段练习）

7.如图，已知矩形048c与矩形。。好是位似图形，尸是位似中心,若点8的坐标为（2,4）,

点£的坐标为卜1,2）.则点P的坐标为（）

【方法二】实例探索法

题型1.位似形的判定

（2022秋・山东滨州•九年级统考期末）

8.下图所示的四种画法中，能使得SEF是AABC位似图形的有（）

①②③④

A.①②B.③④C.①③④D.①②③④

题型2.位似中心的确定

（2022秋・福建泉州•九年级泉州五中校联考期末）

9.如图，正方形网格图中的“8C与A/'B'C'是位似关系图,则位似中心是（）

A.点。B.点PC.点。D.点R

题型3.位似形的性质的应用

（2023•山西阳泉•统考一模）

10.阅读与思考

探索位似的性质:

A'B'卫=1.50

~AB

B'C匕=1.50

~BC%

（图1）

利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位

似的性质.

小明利用《几何画板》软件,尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，步骤如下：

如图1,任意画一个△N3C,以点。为位似中心，自选新旧图形的相似比为匕得到△4皮。.

第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等.

第二步，以。为原点建立平面直角坐标系，分别度量点4,的横坐标，并计算比值;分别度

量点A,⑷的纵坐标，并计算比值，观察比值与k

的关系，发现它们相等.接下来对其它顶点作相同的操作，得出相同的结论.

第三步，作线段04,OA',OB,OB',OC,。仁度量它们，发现的结论是：—

第四步，任意改变443。的位置或形状，发现上面探究得出的结论仍然成立.于是，小明总结

并得出了位似的性质.

任务：

(1)第三步发现的结论是.

(2)已知图1中点/(6,2)/(9,3),3(4,3)由泣=2,则点"的坐标是,

SAA'B'C1=•

(3)如图2,以点尸为位似中心，画出与矩形尸的相似比为0.75的一个图形.

(32)

题型4.平面直角坐标系中的位似变换

（2022秋・辽宁阜新•九年级阜新实验中学校考期中）

11.如图，正方形/BCD和正方形EFOG是位似图形，点N的坐标为（3,2）,点尸的坐标为

（-1,-1）,则这两个正方形位似中心的坐标为（）

B.(-5,-2)^(-3,-2)

D.。,0)或(-5,-2)

题型5.位似与相似、函数的综合运用

（2023•绥化）

12.如图，在平面直角坐标系中，“8C与△48'C'的相似比为1:2,点/是位似中心，已

知点“（2,0）,点C（a,b）,ZC=90°.则点C的坐标为.（结果用含。，6的式子表

示）

【方法四】仿真实战法

考法：利用位似的性质确定对应点的坐标

（2023•盘锦）

13.如图，的顶点坐标是/（2,6）,3（3,1）,0（0,0）,以点。为位似中心，将

缩小为原来的;，得到△/B'O,则点H的坐标为.

【方法五】成果评定法

选择题（共6小题）

（2023秋•淮安期中）

14.如图，“3C与是位似图形，点O是位似中心，AC:A'C'=2:3,S^c^12,

贝US&A，BC=（）

A.6B.18C.27D.48

（2023秋•扬州校级月考）

15.如图，在平面直角坐标系中，春BC与关于原点。位似，若。3=20£,S&ABC=8,

则SADEF为（）

8

A.2B.4D,3

（2023春•太仓市期末）

16.如图，在平面直角坐标系中，将.CMB以原点。为位似中心放大后得到△OCQ,若

4（1,0）,C（3,0）,贝腹。45与△OCQ的面积比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

（2023秋•宜兴市月考）

17.在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2022秋•启东市校级期末）

18.已知点40,3）,5（-4,8）,以原点。为位似中心，把线段N8缩短为原来的），点。与

4

点8对应.则点。的坐标为（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（一1,2）或（1,一2）D.（2,-1）或（一2,1）

（2023秋•邢江区校级月考）

19.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,

格点跖成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.(0,1)D.(1,0)

二.填空题（共8小题）

（2023•兴化市开学）

20.如图，在平面直角坐标中，“3C与ADEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则

位似中心的坐标为

（2022秋•鼓楼区期末）

21.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方

形之间，则位似中心的坐标为.

（2023•仪征市二模）

22.在如图所示的正方形网格中，以点。为位似中心，作的位似图形，若点。是点

C的对应点，则点A的对应点是点.

H

（2022秋•兴化市期末）

23.如图，平面直角坐标系中，正方形EF2G和正方形/BCD是以。为位似中心的位似图

形，位似比为1：2,点尸，B,C在x轴上，若4。=6,则点G的坐标为.

AD

■>

oFBC

（2023•惠山区校级模拟）

24.如图，“BC与ADEF位似,点O是它们的位似中心，且相似比为1:2,则“3C与9斯

的面积之比是.

（2022秋•姜堰区期末）

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点3在X轴正半轴上，以点。为位似中心，把ACMB

按相似比1:3缩小，得到AOCD.若点N的坐标为（6,3）,则第一象限内点c的坐标为.

（2022秋•鼓楼区校级期末）

26.如图，在平面直角坐标系中，已知点/（-3,6）,5（-9,-3）,以原点。为位似中

心，相似比为!,把△48。缩小，则点力的对应点，的坐标是.

y八

4-3：6)

0^丫

5(-9,-3)

(2022秋•高邮市期末)

27.如图，以点A为位似中心，把“3C按相似比3:1放大得到V4DE,连接CD.若“BC

的面积为6,贝UACDE的面积为

三.解答题(共5小题)

(2023秋•通州区校级月考)

28.如图，“3C的顶点都在网格点上.

⑴以点O为位似中心，把。3c按2:1放大在V轴的左侧，画出放大后的")£尸；

(2)点A的对应点D的坐标是；

(3)SZUB0:S四边形/BE。=

(2023秋•梁溪区校级期中)

29.如图，在正方形网格中，点A、8、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，(要

求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹)

⑴在图1中，以c为位似中心，位似比为1:2,在格点上将“8C放大得到△44G；请画出

△44G.

(2)在图2中，线段上作点”，利用格点作图使得普=：.

BM2

(2022秋•沐阳县期末)

30.如图，在平面直角坐标系中，△/OB的顶点坐标分别为/(2,1)、O(0,0)、B(1,

-2).

(1)△NOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△N/O/a；

(2)以点。为位似中心，在了轴的右侧画出△/。2的一个位似△如。星，使它与的

相似比为2：1；

(3)若△也。&与△408/是关于某一点。为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中

心0,并写出点。的坐标.

B

（2023秋•惠山区期中）

31.如图,在平面直角坐标系中，/（0,4）、3（4,4）、C（6.2）.

（1）经过N、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为:

（2）这个圆的半径为；

⑶直接判断点。（5厂2）与。M的位置关系.点。（5,-2）在OM（内、外、上）;

（4）在方格中，连接/B,AC,BC,将“BC以原点。为位似中心，缩小为原来的请

在方格纸中画出缩小后的图形△44G.

（2023秋•滨湖区校级期中）

32.已知：“3C在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为40,3）、8（3,4）、C（2,2）（正

方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.

Ay

B

⑴若23C关于x轴的轴对称图形为△4与C一则点C1的坐标是一；

⑵以点B为位似中心，在网格内画出使△/也G与位似，且位似比为2:1,

则点。2的坐标是一；

(3)44与C2的面积是平方单位.

参考答案:

1.C

【分析】根据位似图形的概念和相似多边形的性质判断即可.

【详解】A.两个多边形相似，则它们不一定是位似图形，，故该选项说法错误；

B.两个位似图形的位似中心只有一个，故该选项说法错误；

C.位似图形一定是相似图形，故该选项说法正确；

D.两个多边形相似，面积比是相似比的平方，故该选项说法错误；

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似图形的概念，相似多边形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似

图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图

形是解题的关键.

2.D

【分析】根据题意求出。8C与的位似比，得到相似比，周长之比等于相似比.

【详解】解：以点。为位似中心，将^ABC放大得到GEF,

AB//DE,

'：AD=OA,

：.AB-.DE=OA;OD=1:2,

•*.AABC^^DEF的位似比为1:2,

与的周长之比为1:2.

故选：D.

【点睛】本题考查的是位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周

长之比等于相似比.

3.C

【分析】根据位似图形的概念得到△4BCS444G，4C〃4G，进而得出△ZOCS^/QG，

根据相似三角形的性质解答即可.

【详解】解：:A45c与△4与。1位似，

:.AABCS"BG,AC//AG,

ACAO=ZQA.O,/ACO=NA©。,

；.A/OCSA40G,

.AC_OA

KABC与△4B£的面积比为1:4,

故选：c.

【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位

似图形的对应边平行是解题的关键.

4.(1)AB=而

(2)见解析，A'B'=2V13

(3)“3C与A/®。是位似图形，位似中心(0,0),位似比为g

【分析】(1)根据两点间距离公式求解即可；

(2)先确定点到H,B',C'的坐标，再画出图形，然后运用两点间距离公式求解即可；

(3)先根据题意画出A/'BC',再根据位似、位似中心、位似比的概念解答即可.

【详解】(1)解：AB=40一(一2甘+口-(-2甘=岳.

(2)解:由题意得：4(0,-4),9(Y,2),C'(6,4)

由题意得：^(0,-4),夕(工2),

A'B'=J[0-(-4)J+[2-(-4)]2=2VB.

(3)解：•.・把A、B、C三点的横坐标，纵坐标都乘2,得到H,B',C'的坐标

AABC与A/'8'C'是位似图形，位似中心(0,0).

位似比为：嗡=平=；.

A'B'2V132

【点睛】本题主要考查了两点间距离公式、位似作图、位似中心、位似的定义等知识点，掌

握位似的相关概念是解答本题的关键.

5.⑴作图如图所示，/(0,2)

如图所示

【分析】(1)根据位似图形的对应点的连线交于一点，改点即为位似中心即可求解;

(2)根据位似图形的定义和作图方法即可作出图形.

【详解】(1)解：m点位置如图所示，”(0,2).

(2)△4层。2如图所示.

【点睛】本题考查了位似图形的定义与作图，解题关键是掌握相关概念与作图技巧.

6.D

【分析】根据C(-4,-l),求出/C的长度，结合位似，得到相似比，即可得到答

案；

【详解】解：・・・，(—C(-4-1),

/.AC=J(-4+1)?+(-1+1)2=3,

^A'B'C与^ABC位似，A'C=6,

AA'B'C与AABC的相似比为2:1,

VC(-4,-l),

0(8,2),

故选：D.

【点睛】本题考查位似，解题的关键是根据线段比得到位似比，再根据位似性质求解.

7.B

【分析】根据点B的坐标为(2,4),点E的坐标为卜1,2)得42=4,OA=2,OD=2,根据

矩形CM3C与矩形ODEF是位似图形，尸是位似中心得黑=*='=；,可得尸O=CM=2,

即可得.

【详解】解：：点B的坐标为(2,4),点£的坐标为卜1,2),

AB=4,OA=2,OD—2,

,/矩形O4BC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，

.POOD_1

-行一厂5'

PO=OA=2,

.••点尸的坐标为(-2,0),

故选：B.

【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是理解题意，掌握位似变换.

8.D

【分析】根据每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行，逐项分析判断即

可求解.

【详解】解：：每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行

.•.①②③④能使得力EF是“8C位似图形，

故选：D.

【点睛】本题考查了位图图形的性质与画法，掌握位似图形的性质是解题的关键.

9.A

【分析】连接4<CC'交于点。，即可.

【详解】解：如图，连接N4,CC'交于点

故选：A.

【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

10.(1)位似中心与对应点连线之比等于相似比；(2)(6,4.5)；4.5；(3)见解析

【分析】(1)观察所给图，结合位似图形的性质即可求解；

(2)根据相似比即可推出对应点的坐标，面积比等于相似比的平方就可求出相关答案.

(3)因为相似比已知，所以根据位似图形的性质，分别求出所求矩形的长和宽，在网格中

画图即可.

【详解】解：(1)由图1可得："="=空=左，

OAOBOC

・・・位似中心与对应点连线之比等于相似比；

CDf

(2)•.•制=1.50,且点3(4,3),

.•.点Q的横坐标为：1.5x4=6,纵坐标为：3xL5=4.5,所以V(6,4.5),

2

又..S^A'BCA'B'

=（L5）,

•SAABCAB

：.=2x2.25=4.5；

(3)如图:

图中矩形尸如即为所作图形.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，以及根据性质在网格中画位似图形等相关知识点，能

根据位似图形的性质进行分析是解题关键.

11.D

【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对

应顶点，G和N是对应顶点；另一种是N和E是对应顶点，C和G是对应顶点，分别求出

直线的函数解析式，然后求交点即可.

【详解】解：：正方形/BCD和正方形EFOG中，点N的坐标为(3,2),点尸的坐标为(-1,-1),

E[-1,0),G(0,-1),,B(3,0),C(5,0),D(5,2),

(1)当点E和C是对应顶点，G和/是对应顶点，位似中心就是EC与NG的交点.

设/G所在的直线的解析式为1=辰+万

U[3左+6-=2i解得J\k=1\

NG所在的直线的解析式为y=x-l

当y=0时，x=l,所以EC与/G的交点为(1,0)；

(2)/和E是对应顶点，。和G是对应顶点.，则位似中心就是/£与CG的交点

设/E所在的直线的解析式为."=玄+6

k=-

3左+6=22

-k+b=。解得

b=-

2

・•・/E所在的直线的解析式为歹=+g

设CG所在的直线的解析式为〉=履+6

5左+6=0

解得5

b=-\

b=-\

：.CG所在的直线的解析式为》=gx-1

’11

~2X+2fx=-5

联立72解得

11[»=-2

y=—x-1、

I-5

**.AE与CG的交点为(-5,-2)

综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是(L0)或(-5,-2)

故选：D.

【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况

讨论是解题的关键.

12.(6—2a,—2b)##(—20+6,—26)

【分析】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

分别过点C,C'分别作x轴的垂线CD,CD,,垂足分别为。，血根据题意得出

CD=b,AD'=2AD,则得出C'。'=2CD=2b,OD'=2a-6,即可求解.

【详解】解：如图，分别过点。C'分别作x轴的垂线CD,CD,垂足分别为。，D归

•••/（2,0）,C（a,b）,

AO=2,AD=a—2,CD=b,

V“BC与/\ABC的相似比为1:2,点的是位似中心,

AADr=2AD=2a-4,CD1=2CD=2b,

：.ODf=ADf-AO=2a-4-2=2a-6,

•.•点C'在第三象限，

C（6-2a,-2b）.

故答案为：（6-2a,-2b）

13.[I"）或㈢-2m2）或停2）

【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.

【详解】解：••・以点O为位似中心，将“80缩小为原来的g,得到△HB'。，/（2,6）,

...当A4BO在第一象限时，点4的坐标为，义2,：义6],即除，2，

当在第三象限时，点4的坐标为即卜髀]；

综上可知，点H的坐标为序2]或卜1-2）,

故答案为：（I''］或（-1■，-.

【点睛】本题考查图标与图形、位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，注意分情况

计算.

14.C

【分析】本题考查了位似图形，相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的

平方是解题的关键.根据位似图形可知进而得到LBC：S“@C，=4：9,即可求解.

【详解】解：与A/'B'C'是位似图形，点。是位似中心，AC:A'C'=2;3,

■,SaABC'S”XBV=4.9,

又••・$皿=12,

S“WB'c=27,

故选：C.

15.A

【分析】由与关于原点。位似，。8=20£,可得“3C与面积之比为4:1,

从而可得答案.

【详解】解：："BC与由EF关于原点O位似，OB=2OE,

MBC与QEF的相似比为2:1,

11BC与QEF的面积之比为4:1,

8,

,•S^DEF=2,

故选：A.

【点睛】本题考查的是位似图形的性质，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解本题

的关键.

16.D

【分析】根据图形可知位似比为。/：0C=1:3,根据相似比等于位似比，面积比等于相似比

的平方，即可求得答案.

【详解】解：；/。，0），C（3,0）,

则AOAB与xOCD的位似比为CM:OC=1:3,

ACMB与AOCZ）的相似比为1:3,

则“O4B与AOCD的面积比为1：9,

故选D.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键.

17.B

【分析】根据位似图形的定义，画出符合题意的图形，即可解答.

【详解】解：如图：与"3C构成位似图形.

故选B

【点睛】考核知识点：作位似图形.理解位似图形的意义是关键.

18.C

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】解：••・以原点。为位似中心，把线段NB缩短为原来的1，点B的坐标为（-4,8）,

4

...点。的坐标为（-4X；,8X\）,或一4X（一1,8X（-；）].即（-1,2）或（1,-2）.

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位

似中心，相似比为左，那么位似图形对应点的坐标的比等于上或-人

19.A

【分析】根据题意确定直线的解析式为：夕=》+1,由位似图形的性质得出所在直

线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解.

【详解】解:由图得：^（1,2）,£＞（3,4）,

设直线4。的解析式为；y=kx+b,将点代入得：

[2=k+b,,[k=\

\..,,＞解得：（八]，

[4=3左+6[b=1

直线的解析式为：y=x+l,

所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，

...当＞=0时，尤=-1,

位似中心的坐标为（T,。），

故选：A.

【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的

特点是解题关键.

20.（2,2）

【分析】直接利用位似图形的性质：对应点的连线都经过同一点，连接对应点，进而得出位

似中心的位置.

【详解】解：如图所示,

位似中心点尸的坐标为（2,2）,

故答案为：（2,2）.

【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题的关键.

21.（2,0）

【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P,则尸点为位似中心，然后写

出尸点坐标即可.

【详解】解：如图，点P为位似中心，尸（2,0）.

故答案为：（2,0）.

【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于

一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键.

22.H

【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可.

【详解】解：如图，连接NO并延长，

L

--

•••以点o为位似中心，点。是点c的对应点,

—

H

oc2

•••位似比为五丁

2

则点/的对应点是

故答案为：H.

【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质

是解题的关键.

23.（6,3）

【分析】根据位似图形的概念得到2G〃CD,证明△。2684。6力，根据相似三角形的性

质列出比例式，计算即可.

【详解】解：：正方形EEBG和正方形/BCD是以。为位似中心的位似图形，位似比为1：

2,

ABG//CD,-=BC=AD=CD=6,

CD2

：.△OBGsAOCD,

.OBBG1nnOBBG1

"OC~CD~2!OB+6~6-2’

解得：OB=6,BG=3,

.•.点G的坐标为（6,3）,

故答案为:（6,3）.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的概念得到8G〃⑺是解题的

关键.

24.1:4

【分析】根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解.

【详解】解：：“8C与△£>£尸位似，点。是它们的位似中心，且相似比为1:2,

AABC与QEF的面积之比是1:4,

故答案为：1:4.

【点睛】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解

题的关键.

25.（2,1）

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】解：AOC。是以点。为位似中心，且与AO/5的相似比为;的位似图形,

•.•点/的坐标为（6,3）,

.♦•点C的坐标为（6X；,3X£|或

即点C的坐标为（2,1）或（-2,-1）,

第一象限内点C的坐标为（2,1）；

故答案为：（2,1）.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

点为位似中心，相似比为后，那么位似图形对应点的坐标的比等于后或-左，熟记位似变换的

性质是解题的关键.

26.(-1,2)或(1,-2)

【详解】解：根据位似变换的位似比;，可直接求4的坐标为(-1,2).或(1,-2)

故答案为(-1,2)或(1,-2)

【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，解题时根据位似比直接由相似的性质求解即可，

此题比较简单，是常考题.

27.36

【分析】本题考查了位似变换，掌握位似变换的性质及三角形的面积公式的解题的关键.根

据位似变换的性质及三角形的面积公式求解，即可解题.

【详解】解：•・•△NBC按相似比3:1放大得到V43E,

.1A/BC与V/DE的面积比为9:1,

AJBC的面积为6,

.•.V/OE的面积为54,

AB.DB=1:2,

ABDC的面积为12,

1的面积为：54-6-12=36,

故答案为：36.

28.(1)见解析

⑵(-2,6)

(3)1:3

【分析】本题主要考查了位似作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连

接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关

键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了相似三角形的判定和性质.

(1)依据点。为位似中心，把A/IBC按2:1放大，在夕轴的左侧，即可画出放大后的亦E尸；

(2)依据点。的位置，即可得到点A的对应点。的坐标；

(3)依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到凡由:S皿。=1:4,进而得出

：

SA480S四边形4BE0=1:3.

【详解】(I)解：如图所示，9EF即为所求;

(2)解：点A的对应点。的坐标是(-2,6),

故答案为：(-2,6)；

(3)解：由题可得，AB//DE,

.△ABOSADEO,

又丁位似比为2:1,

,,S4AB0,SADE0二1•4，

S^ABO:5g边形4BED=1:3.

故答案为：1:3.

29.(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】本题考查作图一位似变换，平行线分线段成比例定理，勾股定理，

(1)延长C4到4使M=2C4延长C8至IJ片使Cg=2CB,点。与点C重合，连接44；

(2)构建Rt4/CB,3C为分成5等份，其中N点为5等份点，过N点的格线交于M点,

根据平行线分线段成比例定理可判断〃点满足条件；

掌握画位似图形的一般步骤(先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的

关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，

得到放大或缩小的图形)是解题的关键.

【详解】(1)解：如图，延长。至U4使C4]=2C4,延长C8到月使CB|=2C5,点。与点

C重合，连接44，

设正方形网格中的小正方形的边长为1,

,•CA=V12+