填空基础题（二）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题13填空基础题二

22

1.（2023•海淀区校级模拟）双曲线上-^=1的离心率为2,则机=___.

3m

【答案】9

22

【详解】已知双曲线土-t=1的离心率为2,

3m

则等=2,

则帆=9,

故答案为：9.

2.（2023•海淀区校级模拟）在AABC中，AC=2,ZC=90°,NB=3O。，贝!11包+丽|=；CAAB=

【答案】4--4

【B详解】如图，

K

C2,

在A4BC中，易知A3=4,3C=2G,NA=60。，

所以|左+瓦|=Afc^+2ST国+瓯2=｛4+（2港）2=4,

C4-AB=|S||AB|cosl20°=2x4x（-1）=-4.

故答案为：4,-A.

3.（2023•西城区校级模拟）已知数列｛%｝是等差数列，并且q+%+%=6,%=。，若将a2,a3,a4,a5

去掉一项后，剩下三项依次为等比数列｛2｝的前三项，则用为—.

【答案吗

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,

由4+%+%=6可得3a4=6,即〃4=2,

又仁=0,可得d=9k=_i,

贝U。2=4，。3=3，。4=2，%=1，

所以〃2，〃3，〃5去掉一项后，剩下三项依次为4,2,1,

为等比数列｛2｝的前三项，则公比为:，

则a=L

2

故答案为：

2

2

V尤2

4.（2023•西城区校级模拟）已知双曲线与-三=1（。>0/>0）与直线y=2%没有公共点，则该双曲线的离

ab

心率e的最大值是.

【答案】"

2

22

【详解】•.•双曲线当-三=l（a>0/>0）的渐近线方程为y=+-x,

abb

又该双曲线与直线y=2%没有公共点，

-..2,

b

该双曲线的离心率e的最大值是好，

2

故答案为：好.

2

5.（2023•北京模拟）/（彳）=尸,+1'%'°的零点为

x-4,x>0

【答案】一1,2

【详解】当用,0时，x+l=O,解得x=—1；

x>0时，X2-4=0,解得X=2,

函数的零点为：-1,2.

故答案为：-1,2.

6.（2023•东城区校级模拟）复数出等于

1-;

【答案】i

【详解】复数罟:(1+。22/

(1-Od+O2

故答案为：i.

7.(2023•东城区校级模拟)在(1--)6的展开式中，常数项是(用数字作答).

X

【答案】15

【详解】•.•二项式展开式的通项公式为加=6(36-，(*>,

XX

令3—6=0,

即厂=2,

.••常数项是(-1)2废=15,

故答案为：15.

8.(2023•大兴区模拟)在(x+^)6的二项展开式中，常数项是

X

【答案】20

6rr

【详解】由=C；.X-.(-)=C'6•产2,.

X

由6—2r=0,得厂=3.

.•.常数项是C；=20.

故答案为：20.

22

9.(2023•大兴区模拟)能说明“若见”+2)20,则方程匕+上=1表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误

mn+2

的一组m,n的值是.

【答案】m=4,n=2

22

【详解】方程上+上=1表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组机，〃的值满足：相=〃+2>0即可，

mn+2

可取相=4，

〃=2,

故答案为："i=4,n=2.

1。.⑵23.北京模拟)复数z”的模为

【答案】3

2_2(1-/)

【详解】复数=l-i

T+7-(l+z)(l-z)

故|2|="12+(_1)2=应.

故答案为：A/2.

11.（2023•北京模拟）已知x>l,当彳=时，y=/gx+log」0取到最小值为.

【答案】10;2

【详解】

Igx>0,

y=lgx+log^l0=lgx+-..2/gx--=2,当且仅当x=10时，等号成立，

IgxVIgx

故答案为：10；2.

12.（2023•门头沟区一模）在（2f-1）6的展开式中，f的系数为一.（用数字作答）

【答案】-12

【详解】（2d一球的展开式的通项为=禺（2尤2）6-（_1丫，

令6—厂=1得r=5,

故展开式中/项的系数是：CfX2X（-1）5=-12.

故答案为：-12.

13.（2023•门头沟区一模）在边长为4的正AABC中，点尸是边3c上的中点，则:W•衣=

【答案】12

【详解】如图,

AB=AC=4,ZCAB=60°,

•••P是边3c上的中点，AP=^(AB+AC),

贝!=通,须+记)=工庙+工通.正

222

=—x42+—x4x4xcos60°=8+—x4x4x—=12.

2222

故答案为：12.

14.（2023•通州区模拟）抛物线丁=2%的准线方程为

【答案】x-J

【详解】抛物线＞2=2尤的准线方程为：尤=_£=」.

22

故答案为：x=--.

2

15.（2023•通州区模拟）若复数z满足（l-i）・z=2i,则|z|=.

【答案】母

【详解1,/（1-Z）*z=2i,

.•.（l+i）（l—i）・2=（l+i）・2i,

化为2z=2（-1+0,..z=—1+/.

.1z|=J（-l）2+12=应.

故答案为：应.

16.（2023•西城区校级模拟）已知抛物线产=2px的准线方程为x=-l,则p=.

【答案】2

【详解】由抛物线V=2px,得准线方程为尤=-‘，

2

由题意，-2=-1,得p=2.

2

故答案为：2.

17.（2023•西城区校级模拟）（1+2x）5的展开式中V项的系数为.

【答案】80

【详解】通项公式（M=G（2X）'=TC；，，令r=3,

可得：（1+2"展开式中Y项的系数为23^=80.

故答案为：80.

18.（2023•房山区二模）若（2%-1）4=〃4%4+。3芯3+。2/+4工+。0，则％+4+。2+々3+。4=-

【答案】1

【详解】令％=1,解得/+q+/+/+4=1.

故答案为：1.

19.（2023•海淀区校级模拟）AABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c.若b=6,a=2c,B=-,

3

则AABC的面积为.

【答案】6G

【详解】由余弦定理有6?=/+c?-2accosB,

兀

，b=6,a=2cyB=—,

3

/.36=（2c）2+c2-402cos（,

2

c=12f

%wc=gacsinB=c?sinB=66，

故答案为：6也.

20.（2023•海淀区校级模拟）已知抛物线C：V=4x,C的焦点为F，点”在C上，且|罚7|=6,则点M

的横坐标是—.

【答案】5

【详解】由抛物线C:y2=4x的方程可得准线方程x=T,

设M的横坐标为升,由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，则||=%+1=6,可得％=5,

故答案为：5.

21.（2023•海淀区校级模拟）若二项式（炉一工）"的展开式中有常数项，则最小的正整数〃为.

X

【答案】3

【详解】已知二项式，-牛的展开式的通项公式为=C：（Y广（-与■,

%X

又•.•二项式（行-工）"的展开式中有常数项，

X

3r=0有解，

则〃是3的倍数，

则最小的正整数〃为3.

故答案为：3.

22.（2023•海淀区校级模拟）若双曲线〃4-9=根的两条渐近线互相垂直，则机=.

【答案】1

2

【详解】将双曲线7n^-y=机变形成d-匕=1,

m

则两条渐近线方程为>=±乎尤=±而，

因为两条渐近线互相垂直，贝U而•（-标）=-1,根=1.

故答案为：1.

23.（2023•西城区校级模拟）抛物线炉=2>的准线方程是—.

【答案】y=--

2

【详解】因为抛物线的标准方程为：/二2y,焦点在y轴上；

所以：2P=2,即p=l,

所以：^=~,

22

所以准线方程y=-;.

故答案为：y=.

2

24.（2023•西城区校级模拟）设i为虚数单位，则（尤+犷的展开式中含/的项为—（用数字作答）.

【答案】-15公

【详解】（x+zp的展开式中含丁的项为C"%。=-15x4,

故答案为：-15/.

25.（2023•海淀区校级三模汨知｛4｝是公比为q（q>0））的等比数列，且%、如、&成等差数列，则4=

【答案】1

【详解】因为｛4｝是公比为4的等比数列，且的、％、4成等差数列，

所以2a4=。2+。6，

24

即2a2q=%+a2q,

所以/一2/+1=0,

贝I二1，角翠得4=±1，

又4>0,则4=1.

故答案为：1.

26.（2023•海淀区校级三模）已知二项式（2%-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中/

项的系数为20,则实数。的值为.

【答案】二

2

【详解】因为二项式（2x-〃）〃的展开式中只有第4项的二项式系数最大，

所以〃=6,

则（2%-a,的展开式的通项为。；（2]用（-0二C；（-1丫26-“产"

令6—厂=3,角星得厂=3,

贝ljClX（-1）3x23a3=20,解得a=,

故答案为：

2

27.（2023•北京模拟）函数y=/n%+万工的定义域为.

【答案】（0,2]

【详解】由题意得：

八，解得：0<%,2,

[2—x..0

故函数的定义域是（0,2],

故答案为：（0,2],

22

28.（2023•北京模拟）己知双曲线与-当=l（a>0/>0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为

ab

【答案】y=±\f3x

22

【详解】已知双曲线--斗=1（〃>0乃〉0）的离心率为2,

ab

则£=2,

a

即,容+〃=2,

a

即b2=3a2,

即

a

即该双曲线的渐近线方程为y=±JK,

故答案为：y=±6x.

29.(2023•东城区模拟)已知〃，6均为实数.若6+i=i(a+i),则她=.

【答案】-1

【详解】b+i=i(a+i)=ai—l,

故Q=1,b=—lyab=—1.

故答案为：-1.

22

30.(2023•东城区模拟)已知《、F,分别是双曲线C:1-二=1(。*0)的左、右焦点，P是C上的一点，

a9

且|P/"=2|尸耳|=16,则△尸片耳的周长是,双曲线的离心率是.

【答案】34；-

4

【详解】因为|尸耳卜2|尸鸟」=16,则|尸巴卜因

由双曲线的定义可得21al=|尸片|-|%|=16-8=8,贝»。|=4,则c=J/+9=J16+9=5,

所以，W1|=2c=10,故△尸片乙的周长为|「片|+|「月|+|6月|=16+8+10=34,

该双曲线的离心率为e=£=』.

a4

故答案为：34；—.

4

31.(2023•顺义区一模)函数/(X)=/〃(*+1)+」一的定义域是___.

x-1

【答案】(一1,1)U(1,+00)

fV-L1>0

【详解】由，解得x>-l且XH1.

[x-17^0

・•・函数/(*)=仇0+1)+一一的定义域是(-1,1)U(1,+8).

x-1

故答案为：(-1,1)U(1,+00).

32.(2023•顺义区一模)已知圆M:d+y2-2x-8=0,点A、3在圆M上，且尸(0,2)为AB的中点，则

直线4?的方程为—.

【答案】x-2y+4=0

【详解】由圆M:f+y2-2元-8=0,配方为(x-iy+y2=9,可得圆心C(l,0),

•.•尸(0,2)为AB的中点，kCP=-2,

/.直线AB的方程为y=；x+2,化为%-2y+4=0,

故答案为：％-2y+4=0.

33.（2023•海淀区校级模拟）cos"=

6

【答案】-3

2

【详解】COS=COS（2^+—7T）=COS—7T=COS（^+—）=-COS—=--.

666662

故答案为：-B.

2

34.（2023•海淀区校级模拟）已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于2,请写出一个满足

条件的C的标准方程—.

【答案】f=8y（答案不唯一）

【详解】设抛物线的标准方程为炉=2外（°>0）,

由题意知，焦点到准线的距离p>2,

所以2P>4,可取2P=8,

则抛物线的标准方程为炉=8y.

故答案为：V=8y（答案不唯一）.

35.（2023•海淀区校级模拟）在（x2的展开式中，二项式系数和是16,则展开式中各项系数的和为—.

X

【答案】16

【详解】•.■在的展开式中，二项式系数和是2"=16,.“yd,

X

则所给的二项式，即（尤2一3）4,

X

令x=l,可得展开式中各项系数的和为（1-3）4=16.

故答案为：16.

36.（2023•海淀区校级模拟）已知向量B的夹角为60。，旧|=2,出|=1,贝/4+2均=.

【答案】2百

【详解】【解法一】向量八5的夹角为60。，且|初=2,|5|=1,

+2b丫=(i~+47,b+46〜

=22+4x2xlxcos600+4xl2

=12,

:.fa+2bl=2港.

【解法二】根据题意画出图形，如图所示;

结合图形反'=西+砺=4+25；

在AQ4c中，由余弦定理得

|OC|=722+22-2x2x2xcosl200=2拒,

即14+2万|=2石.

故答案为：2有.

37.（2023•海淀区校级三模）（三-展开式中常数项为.

X

【答案】T

【详解】（＞3一工）4的展开式的通项公式为项|=Q（尤3）j（_jy=Q（-l）”l24，r=0,1,4,

XX

令12—4厂=0,解得厂=3,

7；=C：（T）3=-4,

故答案为：—4.

2

38.（2023•海淀区校级三模）若双曲线匕-炉=1的渐近线的方程为y=±2x,则机=.

m

【答案】4

2

【详解】因为双曲线方程为2-炉=1,所以祖＞0,

m

则渐近线方程为'=±疝，所以后=2,则m=4.

故答案为：4.

39.(2023•海淀区校级三模)已知4"=2,lgx=a,贝Ux=.

【答案】回

【详解】•.•4"=2,

.-.22a=2,

即2a=l

解得a=—

2

Igx=a，

,1

・•.igx.

x=Vio,

故答案为：A/10.

40.(2023•海淀区校级三模)已知角a终边过点尸(1,2),角尸终边与角a终边关于y轴对称，则tana=

cos(77-a)-.

【答案】2,-

5

【详解】由题意，角，终边过点尸(1,2),由三角函数定义知：sinc=「=空，

5

51

由角力终边与角a终边关于y轴对称得角(3的终边过点(-1,2),

所以sin尸=

J（-l）2+227（-1）2+22

故cos（〃一c）=cos£cosa+sin£sina=（一^■jx+?弋x=楙

故答案为：2,

41.(2023•丰台区校级三模)(x-l)(2x+l)6的展开式中含丁项的系数为.

【答案】-48

【详解】(龙-D(2x+1)6的展开式中含丁项的系数为C；X2-C；X22=12-60=-48.

故答案为：-48.

42.(2023•丰台区校级三模)设等差数列｛”“｝的前〃项和为S".若q=2,S4=20,贝！］/=；Sn=

【答案】6,n2+n

4x3

【详解】q=2,$4=20,即4q+-^-xd=20,可得d=2.

那么：/=4+（3—1）xd=6.

0n（n-I）」2

耳=na1T------xd=n+n.

故答案为：6,n2+n.

43.（2023•密云区三模）函数/（尤）=地二处的定义域为.

2'-2----

【答案】（0,1）D（1,e］

【详解】函数〃x）=正电，

2'-2

1-Inx..0

所以

2「2#0

解得0cX,e,且xwl,

所以了(元)的定义域为(0,1)U(1,e］.

故答案为：(0,1)U(1,e］.

44.(2023•密云区三模)已知(2x+l)”的展开式中，各项系数之和为81,则二项式系数之和为

【答案】16

【详解】因为(2x+l)”的展开式中，各项系数之和为81,令x=l,可得3"=81,解得〃=4,

因此，二项式系数之和为24=16.

故答案为：16.

45.(2023•丰台区校级三模)函数/(x)=«TT+—'―的定义域为___.

2-x

【答案】［一1,2)52,+oo)

【详解】根据题意：+

12-xw0

解得：X...-1且x片2

定义域是：［一1,2)U(2,+oo)

故答案为：［一1,2)。(2,+00).

2_

46.（2023•丰台区校级三模）若双曲线f-匕=1的离心率为招，则实数机=

m

【答案】2

2_

【详解】双曲线炉-工=1（相＞0）的离心率为百，

m

可得：耳口=百，

解得7%=2.

故答案为：2.

47.（2023•大兴区校级模拟）设复数z满足（1-i）z=-2?为虚数单位）,则|z|=

【答案】应

【详解】“三,故,昌二高S

故答案为：应.

48.（2023•大兴区校级模拟）已知抛物线顶点在原点，焦点为歹（1,0），过厂作直线/交抛物线于A、3两点,

若线段AB的中点横坐标为2,则线段4?的长为

【答案】6

【详解】：/（1,0）是抛物线＞2=4尤的焦点,

.•.准线方程x=-l,

设A®,%）,B0,%）,线段的的中点横坐标为2,

X]+4=4

:.\AB\=\AF\+\BF\=Xl+l+x2+l=6,

线段AB的长为6.

故答案为：6.

2

49,（2023•顺义