位置与函数（练习）【2大考点12大题型】-2025年中考数学一轮复习（含答案）

第10讲位置与函数12大考点12大题型】

【题型1平面坐标系中点的坐标特征】

（2024•浙江衢州•中考真题）

1.在平面直角坐标系中，点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2024•天津•中考真题）

2.如图，四边形03CD是正方形，O,。两点的坐标分别是（0,0）,（0,6）,点C在第一象

C.（0,6）D.（6,6）

（2024•内蒙古包头•中考真题）

3.在一次函数了=-5办+6（“片0）中，>的值随x值的增大而增大，且a6>0,则点4a,6）

在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

（2024,湖北黄冈•中考真题）

4.在平面直角坐标系中，若点4。,一方）在第三象限，则点8（-功力）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（2024•山东日照・中考真题）

5.若点初（%+3,加-1）在第四象限，则加的取值范围是

（2024•江苏扬州•中考真题）

试卷第1页，共22页

6.在平面直角坐标系中，若点P0-〃7,5-2机）在第二象限，则整数心的值为

【题型2坐标确定位置】

（2024・海南・中考真题）

7.如图，点4B、C都在方格纸的格点上，若点/的坐标为（。，2）,点8的坐标为（2,0）,

则点C的坐标是（)

B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

（2024•四川•中考真题）

8.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点n,B,C处有目标出现.按某种规

则，点42的位置可以分别表示为（1,90°）,（2,240。），则点C的位置可以表示为

9.如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐

试卷第2页，共22页

【题型3坐标与图形性质】

（2024•海南・中考真题）

10.如图，在平面直角坐标系中，点N在y轴上，点8的坐标为（6,0）,将ANBO绕着点3

顺时针旋转60。，得到△DBC,则点C的坐标是（）

A.3百,3）B.（3,373）C.（6,3）D.（3,6）

（2024•湖南益阳・中考真题）

11.如图，在平面直角坐标系xQy中，有三点8（4,1）,C（5,6）,贝!!sin/B/C=

,YB.半

（2024•四川甘孜•中考真题）

12.如图，在平面直角坐标系xp中，菱形/03C的顶点3在x轴的正半轴上，点A的坐标

为（1，百），则点C的坐标为.

（2024•辽宁鞍山•中考真题）

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形NOBC的边05,04分别在x轴、V轴正半轴上,

试卷第3页，共22页

点。在3C边上，将矩形49BC沿AD折叠，点C恰好落在边03上的点£处.若。/=8,

<95=10,则点。的坐标是.

（2024•四川・中考真题）

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点/（1,0）,点8（。,-3）,点C在x轴上，且点C在点

A右方，连接N8,BC,若tan//3C=；,则点C的坐标为

【题型4两点间的距离公式】

（2024•江苏常州•中考真题）

15.平面直角坐标系中，点尸（-3,4）到原点的距离是

（2024•辽宁沈阳•中考真题）

16.在平面直角坐标系中，若点1,3）与点Mx,3）之间的距离是5,则x的值是.

（2024・吉林・中考真题）

17.如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,3）,以点A为圆心，AB长为半径画

弧，交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.

（2024・四川自贡•中考真题）

18.如图，点。在直线了=一%上运动，点/的坐标为（1,0）,当线段NQ最短时，点0

的坐标为.

试卷第4页，共22页

JTA

Q

（2024•内蒙古包头•中考真题）

2

19.如图，一次函数y=x—l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点4与

x

X轴相交于点2,点C在y轴上.若4C=BC,则点C的坐标为.

【题型5平面直角坐标系中的规律探究】

（2024・山东日照,中考真题）

20.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算

1+2+3+4+…+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到

l+2+3+4+---+100=100x（^+100）.人们借助于这样的方法，得到

1+2+3+4+--+〃=型罗（"是正整数）.有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一

系列格点4（4乂），其中i=L2,3,…,〃，…，且4力是整数.记%=%+”，如4（0,0）,即

q=0,4（1,0）,即出=1,4（1,-1）,即%=0,…，以此类推.则下列结论正确的是（）

f------2--------•-----

“714494

*:---------6-----110

4---.64,2,

C-T?0H[2X

i/

1△一4.」4*12

-143

♦————-----a-------■----------(13

-2

40B.%024=43C.%"T)Z=2〃-6D.%,T)Z=2"-4

A.a2023=

试卷第5页，共22页

(2024•山东烟台•中考真题)

21.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似

中心作正方形尸444,正方形尸444,…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点

上，其中正方形尸444的顶点坐标分别为尸(T0),4(-2,1),4(TO),4(-2,-1),则顶点

4oo的坐标为()

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

(2024•四川达州•中考真题)

22.如图，四边形N2C。是边长为g的正方形，曲线D44GA4…是由多段90°的圆心角

的圆心为C,半径为C四；CR的圆心为。，半径为DC1…，西、福、京1、电…的圆心依

的长是()

试卷第6页，共22页

,404512023万

A・FB.20237rC.D.20221

4

（2024•山东泰安•中考真题）

23.已知，△044,△444,△444,……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆

放•点4,4,4,……都在x轴正半轴上，且44=44=44=……=1，则点为必的坐标

24.如图，在平面直角坐标系中，直线/：了=技-6与x轴交于点4,以为边作正方

形&8©。点G在夕轴上，延长C£交直线/于点％,以。4为边作正方形482czG，点G

在>轴上，以同样的方式依次作正方形N383GG，…，正方形”202382023c2023c2022，则点82023

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）

25.如图，在平面直角坐标系中，点/在丁轴上，点3在x轴上，OA=OB=4,连接

过点。作04,"3于点4,过点4作44,X轴于点用；过点用作用4,43于点4,过

点4作4与，工轴于点与；过点与作坊4,43于点4,过点4作轴于点

试卷第7页，共22页

B3；...；按照如此规律操作下去，则点的坐标为

【题型6常量与变量】

（2024•广西桂林•中考真题）

26.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用"表示工作效率，用，表示规定的时间,

下列说法正确的是（）

A.数100和都是常量B.数100和九都是变量

C."和/都是变量D.数100和/都是变量

（2024・四川遂宁•中考真题）

27.如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解

答下列问题：

（1）加油过程中的常量是一，变量是」

（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.

【题型7函数的概念与函数关系式】

（2024•甘肃兰州•中考真题）

28.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）.

试卷第8页，共22页

（2024•甘肃•中考真题）

29.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕

几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌

面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若

设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）

A

加

欣

赏

偏

原/I®J

本

图1图2

A.y=3xB.y=4xc.y=3x+lD.y=4x+l

（2024•重庆潼南・中考真题）

30.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟

滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试

的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系

式是（）

A.y=0.05xB.y=5x

C.y=100xD.y=0.05x+100

（2024•江苏常州•中考真题）

31.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为.

（2024・上海・中考真题）

32.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6。（2,已知某登山大本营所在的位置的气

温是2。。登山队员从大本营出发登山，当海拔升高X千米时，所在位置的气温是y=c,那

试卷第9页，共22页

么y关于x的关系式是.

【题型8求函数自变量的取值范围或函数值】

（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）

33.函数中，自变量x的取值范围是（）

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

（2024•山东东营•中考真题）

则输出的函数值为【】

25

D.——

4

2

35.已知危尸一那么火3）的值是—.

x-1

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

36.在函数y=中，自变量X的取值范围是

X+2

【题型9动态的函数图象】

（2024•江苏•中考真题）

37.折返跑是一种跑步的形式.如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始,

沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②

处，循环进行，全程无需绕过标志物.小华练习了一次2x50m的折返跑，用时18s在整个过

程中，他的速度大小v（m/s）随时间/（s）变化的图像可能是（）

试卷第10页，共22页

38.如图，正方形ABCZ•的边长为4,动点尸从点3出发沿折线BCD/做匀速运动，设点P

下列图象能表示y与x之间函数关系的是（

39.如图是一种轨道示意图，其中4DC和A8C均为半圆，点A,C,N依次在同一直线

上，且4M=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大

小相同的速度匀速移动，其路线分别为和NfC-8'若

移动时间为x,两个机器人之间距离为力则〉与x关系的图象大致是（）

试卷第11页，共22页

D

（2024•安徽•中考真题）

40.如图，在Rt448C中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是边/C上的高.点E,F

分别在边AB,8c上（不与端点重合），且小，DR.设/E=x,四边形OEAF的面积为

试卷第12页，共22页

（2024•山东烟台•中考真题）

41.如图，水平放置的矩形48。中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G

在同一水平线上,点G与的中点重合，EF=2ecm，NE=60°,现将菱形EFG"以lcm/s

的速度沿8c方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH

与矩形/2CD重叠部分的面积S（cm）与运动时间f（s）之间的函数关系图象大致是（）

42.如图，在平面直角坐标系中，菱形/BCD的顶点/在y轴的正半轴上，顶点8、C在x

轴的正半轴上，。（2,6）,尸点M在菱形的边和。C上运动（不与点4C重

合），过点M作〃歹轴，与菱形的另一边交于点N,连接尸70,PN,设点M的横坐标

为x,APMN的面积为乃则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）

r

试卷第13页，共22页

（2024•辽宁•中考真题）

43.如图，NMAN=60。,在射线NM,NN上分别截取/C=48=6,连接BC,NMAN

的平分线交8c于点，点E为线段48上的动点，作跖，4,交于点尸，作EG〃月M

交射线4□于点G,过点G作于点点E沿N8方向运动，当点E与点2重合

时停止运动.设点£运动的路程为x,四边形EFHG与a/BC重叠部分的面积为S,则能大

致反映S与x之间函数关系的图象是（）

试卷第14页，共22页

ss

cmD上

O\346X0\346x

（2024•黑龙江绥化•中考真题）

44.如图，在菱形4BCL•中，44=60。，AB=4,动点M,N同时从A点出发，点〃■以

每秒2个单位长度沿折线向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终

点。运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，AAMN

的面积为V个平方单位，则下列正确表示了与x函数关系的图象是（）

4D

V3/\ir\

A•2、以---/B.2\/"3--7'C-273--V；

OT2O\24xo\i

【题型10函数的表示方法】

（2024•四川广元•中考真题）

45.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研

究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d（cm）20212223

试卷第15页，共22页

身高力（cm）160169178187

已知，世界上被证实最高的人的身高是272厘米，则他的指距约为（）

A.31cmB.32cmC.33cmD.34cm

（2024•山东德州•中考真题）

46.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表.图2是深度表的工作

原理简化电路图，其中6（。）的阻值会随下潜深度〃（m）的变化而变化.其变化关系图象如图

90

3所示.深度表由电压表改装.已知电压表示数。（V）与电阻A的关系式是U=丁二.则

+1J

下列说法不正确的是（）

A.随着潜水深度的增大，4的阻值不断减小

B.随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小

C.当下潜的深度为10m时，4的阻值为30。

D.当下潜的深度为40m时，电压表的示数为3V

（2024•广西桂林・中考真题）

47.下面的问题中有两个变量：

①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量了与放水时间X；

②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.

其中，变量了与变量尤之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

试卷第16页，共22页

A.①②B.①C.②D.①②均不是

（2024•四川遂宁•中考真题）

48.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下:

星期一二三四五六日

页数15201510204030

若小明按照计划从星期x开始连续阅读，10天后剩下的页数为了，则了与x的图象可能为

（2024・湖北宜昌・中考真题）

49.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过10（TC的温度计测算出

这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔

10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下:

时间t/s010203040

油温y/°C1030507090

试卷第17页，共22页

Ay「c

90―

80

70

60

50

40

30->-

20-

10.

~O-1020304050z/s*

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前,

锅中油温y（单位：°C）与加热的时间单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：

可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根据以上判断，求〉关于/的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

【题型11分段函数】

（2024•贵州黔东南•中考真题）

x2,|x|>l

50.设函数y，，当x=-2时，>=______.

x,\x\<1

（2024•山东烟台•中考真题）

51.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量

不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度

计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费〉元.

（1）分别求出0SE200和x>200时，/与x的函数解析式；

（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

（2024•湖北十堰・中考真题）

52.今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标

准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.

试卷第18页，共22页

(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费一元；

(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三

月份节约用水多少吨？

(2024•陕西渭南•中考真题)

53.某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1,上午7:00,国防大学官

兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进

行研学.上午8:00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大

学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2

为军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系.

图1

(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间.

(2)求大巴离营地的路程s与所用时间/的函数表达式及。的值.

(3)请直接写出军车领先大巴4km时对应的大巴离营地的路程.

【题型12动点问题的函数图象】

(2024•甘肃临夏•中考真题)

54.如图1,矩形4BCD中，8。为其对角线，一动点尸从。出发,沿着DfC的路径

行进，过点P作尸。，C。，垂足为。.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函

数图象如图2,则/。的长为()

试卷第19页，共22页

11

D.

T

（2024•甘肃•中考真题）

55.如图1,动点尸从菱形48co的点/出发，沿边/8f8C匀速运动，运动到点C时停

止.设点尸的运动路程为x,PO的长为与x的函数图象如图2所示，当点P运动到8C

中点时，尸。的长为（）

D.2也

（2024・广东深圳•中考真题）

56.如图1,在中，动点P从N点运动到8点再到C点后停止，速度为2单位/s,

其中旅长与运动时间1（单位：s）的关系如图2,则/C的长为（）

BCeH.5st

图1图2

15^/5

AC.17D.5出

2

（2024•甘肃武威・中考真题）

57.如图1,在菱形ABCD中，44=60。，动点尸从点A出发，沿折线4DfDCfC3方

向匀速运动，运动到点8停止.设点P的运动路程为x,抬的面积为了，了与x的函数

图象如图2所示，则N8的长为（）

试卷第20页，共22页

D.

（2024•甘肃武威・中考真题）

58.如图1,在△/BC中，AB=BC,BD1.AC于点D（AD>BD）.动点M从A点出发，沿

折线48f8C方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为的面积为为y与x

的函数图象如图2,则NC的长为（）

图1图2

A.3B.6C.8D.9

（2024•内蒙古鄂尔多斯•中考真题）

59.如图①，在矩形/BCD中，8为边上的一点，点M从点/出发沿折线/〃-〃。-四

运动到点8停止，点N从点N出发沿48运动到点3停止，它们的运动速度都是lcm/s,若

点M、N同时开始运动，设运动时间为小s）,儿W的面积为S（cm2）,已知S与f之间函

①当0<区6时，儿W是等边三角形.

②在运动过程中，使得4„为等腰三角形的点M一共有3个.

试卷第21页，共22页

③当0<f46时，S=—t2.

4

④当/=9+6时，AADHS^ABM.

⑤当9<t<9+3。时，S=-3f+9+3』.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

试卷第22页，共22页

1.c

【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点/的横纵坐标都为负数即可得到答案.

【详解】解：■•--1<0,-2<0,

・•・在平面直角坐标系中，点刈-1,-2）落在第三象限，

故选：C.

2.D

【分析】利用O,D两点的坐标，求出0D的长度，利用正方形的性质求出OB,BC的长度,

进而得出C点的坐标即可.

【详解】解：：。，。两点的坐标分别是（。,0）,（0,6）,

.•■OD=6,

•••四边形。88是正方形，

■■■OBLBC,OB=BC=6

••.C点的坐标为：（6,6）,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出。2,3c的长度是解决本题

的关键.

3.B

【分析】根据一次函数的性质求出。的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断N点所处

的象限即可.

【详解】•••在一次函数了=-5办+6（"0）中，>的值随x值的增大而增大，

•t•-5a>0,即a<0,

又•:ab>0,

.-.b<0,

，.点Z（a,6）在第三象限，

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

4.A

答案第1页，共36页

【分析】根据点-6）在第三象限，可得"0,-b<0,进而判定出点3横纵坐标的正负，

即可解决.

【详解】解：•.・点次。,-6）在第三象限,

a<0,-/）<0,

Z）>0,

-ab>0,

・・•点B在第一象限，

故选：A.

【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征.

5.-3<m<1##1>m>-3

【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。

【详解】解：•••点河（加+3,加-1）在第四象限，

fm+3>0

解得-3<m<1,

故答案为：-3<m<lo

【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内

点的符号特点是解题的关键。

6.2

【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可.

[\-m<0

【详解】解：由题意得：<.八，

解得：1<〃?<■!，

•••整数加的值为2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决

的关键.

7.D

【分析】根据点48的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案.

答案第2页，共36页

【详解】解：由点43的坐标建立平面直角坐标系如下:

则点C的坐标为（2,1）,

故选：D.

【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

8.（3,30°）

【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表

示有序数对的第二个数是解题关键.根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数

表示有序数对的第二个数，可得答案.

【详解】解：9，8的位置分别表示为（L90。）,（2,240。）.

二目标。的位置表示为（3,30。）.

故答案为：（3,30°）

9.（-4,1）

【分析】根据白塔山公园的坐标是（2,2）,中山桥的坐标是（3,0）画出直角坐标系，然

后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；

【详解】解：如图，

答案第3页，共36页

根据白塔山公园的坐标是（2,2）,中山桥的坐标是（3,0）画出直角坐标系，

二黄河母亲像的坐标是（-4,1）.

故答案为：（-4,1）.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中

特殊位置点的坐标特征是解题的关键.

10.B

【分析】过点C作由题意可得：8c=60。，OB=OC=6,再利用含30度直

角三角形的性质，求解即可.

【详解】解：过点C作CE_LO8,如下图：

则NCEB=90°

由题意可得：NOBC=60°,OB=OC=6,

ZBCE=30°,

；.BE=LBC=3,

2

•1-CE=sJCB2-BE2=3A/3>OE=OB-BE=3,

••.C点的坐标为（3,3月），

答案第4页，共36页

故选：B

【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理,

解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质.

11.C

【分析】如图，取格点。，连接CD,AD,则8在/。上，由4（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,

5

证明/胡。=45。，nJWsinABAC=sin45°=—

2

【详解】解：如图，取格点连接CD,AD,则8在4。上,

.”（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,

AD=5,CD=5,ZADC=90°,

ABAC=45°,

5

•••sinZ^C=sin45°=—;

2

故选C

【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值,

作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

12.（3,6）

【分析】根据点A的坐标是可得04的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点。

的坐标.

【详解】解：..•点A的坐标是（1,百），

2

:.04=卜+（用=2,

••・四边形0/3C为菱形，

OA=AB=AC^2,OB//AC,

则点C的坐标为（3,6）.

答案第5页，共36页

故答案为：（3,6）.

【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.

13.（10,3）

【分析】根据折叠的性质得出4E=/C=10,在Rt/UOE中，勾股定理求得OE=6,进而

得出2£=4,在RSOBE中，勾股定理建立方程，求得2D的长，即可求解.

【详解】解：•••四边形/08C是矩形，

AC=OB=10,

,•・折叠，

AE=AC=\Q,

在RtA4OE中，OE=yjAE2-AO2=7102-82=6

.'.EB=OB-OE=10-6=4,

,设DB=m,则CD=8—加，

,•,折叠，

DE=CD=8—加，

在RtADEB中，DE2=EB2+BD2,

（8-w）2=m2+42,

解得：加=3,

DB=3,

二。的坐标为（10,3）,

故答案为：（10,3）.

【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定

理是解题的关键.

14d

【分析】根据已知条件得出4430=根据等面积法得出色=笑，设C（〃，,0）,则

（JAOD

4C=m-l,进而即可求解.

【详解】解：•.•点/（L0）,点8（0,-3）,

OA—1,OB=3,

答案第6页，共36页

tanZ.OBA=—,

3

•・•tanZ^5C=-,

3

/ABO=/ABC,

过点A作4015。于点。,

-AOIBO,ADIBC,43是205C的角平分线,

AO=AD=1

CLOAXOB-OBXOA

..、"BO__2_________2________

v[—1—1

%"5c-ACxOB-BCxAD

22

ACCB

''~OA~~OB

设C(m,0),则/。=加-1,BC=后+加2

V32+m2

..*.-m------\=------------

13

9

解得：加=;或机=0(舍去)

4

故答案为：

【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是

解题的关键.

15.5

【分析】作P/Lx轴于A,则尸4=4,CM=3,再根据勾股定理求解.

【详解】作轴于A,贝！|P4=4,04=3.

答案第7页，共36页

P\4-

；3-

I

'2-

I

;1-

4；।।____

-3-2-1O1^

-1-

则根据勾股定理，得。尸=5.

故答案为：5.

【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标

的绝对值.

16.—4或6

【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线"N在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离,

可列出等式归-1|=5,从而解得x的值.

【详解】解：••,点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,

解得x=-4或6.

故答案为-4或6.

17.(-1,0)

【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标.

【详解】解：vA(4,0),B(0,3),

••.OA=4,OB=3,

•••AB=《0足+OB。=A/42+32=5

•.AC=5,

・・・点C的横坐标为：4-5=-l,纵坐标为：0,

二点C的坐标为(-1,0).

故答案为(-1,0).

【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，

注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

答案第8页，共36页

18.(：'-1)，

4z

【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，过点/作垂直于直线v=-x于。，则点。

即为所求.

【详解】解：如图所示，过点。作垂直于直线v=-x于。，

设点o的坐标为

•.,点A的坐标为(1,0),

.•.002=/+（_0）2=2",302=,_]）2+（“）2=2/_2°+],OA=1,

■■OQ2+AQ2=OA2,

■■2a2+2a2-2a+l=l,BP2a2-a=0,

解得。=1■或a=0（舍去），

二点。的坐标为（g,-J），

【点睛】本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，两点距离公式，勾股定理等等，熟知

点到直线的距离垂线段最短时解题的关键.

19.(0,2)

【分析】联立两个函数的解析式可求得点/的坐标，由一次函数解析式可求得点3的坐标;

设点C的坐标为(0,m),由勾股定理及NC=2C,可得关于别的方程，解方程即可.

尸T]x=2fx=-l

【详解】解：由2,解得।或.，

y=-[y=i[y=-2

IX

:,A(2,1),

对于1,令歹=0,得x=l,

:.B(1,0)；

答案第9页，共36页

设C（0,机）,

-BC=AC,

•-AC2=BC2,即4+（m-1）2=1+加2,

•••加=2,

故答案为（0,2）.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，利用勾股定理建立方程

是本题的关键.

20.B

【分析】利用图形寻找规律’.产依一1，〃一1），再利用规律解题即可.

【详解】解：第1圈有1个点，即4（0,0）,这时4=0；

第2圈有8个点，即4到4（1,1）;

第3圈有16个点，即&到%（2,2）,；

依次类推，第〃圈，九一球（〃一1，”1）；

由规律可知：“⑵是在第23圈上，且4。25（22,22）,则4。23（20,22）即/。23=20+22=42,

故A选项不正确；

,2024是在第23圈上，且“2024（21,22）,gptz2024=21+22=43,故B选项正确；

第〃圈，4（21）2（"T"T），所以％1）2=2"2,故c、D选项不正确；

故选B.

【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键.

21.A

【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律4“一2（〃-3,»）.

【详解】解：:4（-2,1）,4（-1,2）,4（0,3）,&。,4）,…，

,4.-2（"3,

•••100=3x34-2,贝!|〃=34,

.♦.&0（31,34）,

故选：A.

答案第10页，共36页

【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律.

22.A

【分析】曲线。44G24...是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+g,

得至l]4D,T=44“=4><；("-l)+g,B4=BB“=4x；(〃-1)+1,得出半径，再计算弧长即可.

【详解】解：由图可知，曲线。44G44...是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一

段弧半径+:,

13

/.AD=AA=—,BA=BB[=1,CB=CC=—,DC=DD=2,

X2X2XXXX

13

AD,=AA=2+-,BA.=BB=2+\,CB=CC=2+-DC.=DD.=2+2,

iz?7?z?2，f/'

...,

皿t=叫,=4x*一l)+g,B4=BB„=4x1(«-l)+l,

故意不的半径为即⑵=理期=4xgx(2023-1)+1=4045,

-------m904045

一,202382023的弧长=]只仆*4。457r=--—兀.

loUZ

故选A

【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/=n黑rrr，找到每段弧的半径变化

180

规律是解题关键.

23.(2023,73)

【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可.

【详解】解：由图形可得：4(2,0),4(3,0),4(5,0),4(6,0),4(8,0),4(9,0),

如图：过&作轴，

AOA1A2,

答案第11页，共36页

OB=cos60°xOAl=1,45=sin60°xOAX=V3,

•••4（1,⑹，

同理：4（4「百）,4（7,班）,4。（10,一6），

.•.点4的横坐标为1,点出的横坐标为2,点4的横坐标为3,……纵坐标三个一循环，

・••4（）23的横坐标为2023,

•••2023+3=674……1,674为偶数，

.1.点4（）23在第~"象限，

.■，4O23（2023,73）.

故答案为（2023,白）.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几

个点、发现规律是解答本题的关键.

（广、2022

【分析】分别求出点点用的横坐标是1,点鸟的横坐标是1+3,点4的横坐标是

一3

苧+2=,+,）,找到规律，得到答案见即可.

【详解】解：当＞=0,Q=瓜-也,解得X=l,

二点4（1,0）,

是正方形，

・,.0Ax-AR=OCX-1,

・・・点4（U），

・•・点旦的横坐标是i,

当y=i时，i=6x-&,解得X=1+1,

答案第12页，共36页

-

・•・点4I+F1，

:4与。2。是正方形,

••”=C£=4G=i+S

点与11+¥，2+4],

1337

即点当的横坐标是

当y=2+］时，2+当=瓜一也,解得x=g(6+2),

+±2+@],

二点4