苏科版数学七年级下册 第8章《整式乘法》章节检测卷（含解析）

苏科版数学七年级下册第8章整式乘法章节检测卷（综合练习）

一'选择题（每题4分，共40分）（共10题；共40分）

1.（4分）下列运算中正确的是（）

A.x2-x2=2久4B.（ab）2=ab2

C.（x2）3=x67D.6/♦3久y=9久3y

2.（4分）如果单项式-3m6-2bn2a+b与血1九18是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A.—3m2n36B.—3m6n16C.—3m3n8D.—9m6n16

3.（4分）已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，贝!]k=（）

A.12B.6C.12或一12D.6或一6

4.（4分）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真

地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：—3/（2%-口+1）=—6久3+3/y—3/,那么空

格中的一项是（）

A.—yB.yC.—xyD.xy

5.（4分）已知％2—租％+42=（%—71）（%—7）,则TH、71的值为（）

A.m=13,n=6B.m=—13,n=6

C.771=13,71=—6D.m=—13,72=—6

6.（4分）如图从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a>0）,剩余

部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）

a+2

<--->

A.(2a2+7a)cm2B.(6a+7)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+21)cm2

7.(4分)若(/+p%一q)(%2+3%+的结果中不含%2和第3项，贝Ijp-q的值为()

A.11B.5C.-11D.—14

8.（4分）通过计算，比较图1,图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）

图1图2

A.q(b—x)=ab—axB.(a—x)(b—x)=-ax—+x2

C.(a—x)(b—x)=ab—ax—bxD.b(a—x)=ab—bx

9.（4分）小羽制作了如图所示的卡片力类，B类,C类各50张，其中力，B两类卡片都是

正方形，。类卡片是长方形，现要拼一个长为C5a+7b）,宽为（7a+b）的大长方形,

那么所准备的C类卡片的张数（）

A.够用，剩余4张B.够用，剩余5张

C.不够用，还缺4张D.不的用，还缺5张

10.（4分）已知a［，，•••>。2023均为正数，且洞足E=（的++…+。2022）（。2++…+

。2022—。2023），F=（臼++--1-a2022—a2023）（a2+a3+---a2022）;则E，F之间的关系是

（）

A.E=FB.E<FC.E>FD.不确定

二'填空题（每题5分，共25分）（共5题；共25分）

11.（5分）计算：—3m（m2—6m+1）=.

2

12.（5分）计算：（y—.

13.（5分）若对于m、n定义一种新运算：mSn=m2—mn,例：3团4=32—3X4=—3,贝！J

%13（%—4）=.

14.（5分）已知4=3%,B是多项式，在计算B+4时，小马虎同学把3+力看成了3+4结果得

2/+1,细心的小明同学计算正确，那么小明计算出B+4的值为.

15.（5分）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个

“三角形”给出了（a+b）n（n=L1,3,4,•••）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺

序）.

11(a+6)i=Q+6

121(a+b)2=Q2+2。。+〃

1331(a+br=a3+Sa12b-\-3ab2+b3

14641(a+b)'=/+4“3。+6a2/+4。〃_|_^4

2Q23

请依据上述规律，写出卜_目展开式中含x2。21项的系数是.

三'计算题（共2题，共18分）（共2题；共18分）

16.（8分）计算.

（1）（3分）^ax2^■（―8cz3%3）.

（2）（2.5分）3a（2a2—4a+3）-2a2（3a+4）.

（3）（2.5分）（4+m）（16+47n—巾2）.

17.（10分）（1）（2.5分）用简便方法计算：2021X2019-20202.

（2）（2.5分）先化简，再求值：（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）,其中%=1,y=2.

（3）（2.5分）计算：（m+2n）（m—2n）（m2+4n2）.

（4）（2.5分）若（a+b-l）（a+b+1）=8,求（a+人产+1的值.

四'解答题（共10分）（共1题；共10分）

18.（10分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形.

（1）（5分）用含x,y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A,B）的面积；

（2）（5分）若x—y=2,xy=8,求卧室（含卧室A,B）比客厅大多少平方米.

五'综合题（共5题，共57分）（共5题；共57分）

19.（10分）（1）（5分）化简求值5久2——2%—2（——3x+1）］,其中3——2x—1=0.

(2)(5分)已知4=2a2+3ma-2a-1,B=a2+ma-1,且24-48的值不含a的一次项,

求m的值.

20.（10分）阅读与思考

请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：

观察下列各式：152=225，252=625，35123=1225-...

个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？

小丽的思考如下：

假设个位数字是5的两位数的十位数字为a,则这个两位数可以表示为10a+5,这个两位数

的平方为（10a+5尸=①，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是②.

任务一：补全上面小丽的解答过程：①；②.

任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数

位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关.探索过程如下：

152=100X1X2+25=225;

252=100x2x3+25=625;

352=100X3X4+25=1225;

（1）请直接写出：75?=5625；

（2）请用代数式表示小丽发现的这一规律：

任务三：观察：14X16=224,24X26=624,34x43=1224,........的计算结果，类比任务

二，用代数式表示你发现的规律：

21.（12分）阅读材料并解答下列问题.

你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

就可以用图甲中的①或②的面积表示.

（1）（4分）请写出图乙所表示的代数恒等式；

（2）（4分）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）』2_|_4ab+3b2；

（3）（4分）请仿照上述式子另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

22.（12分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1,记为产=-1,那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如a+

bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减,

乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.

例如计算：(2—i)+(5+3i)=(2+5)+(―1+3)i=7+2i；

(1+i)x(2-i)=1x2-1xi+2xi-=2+(—1+2)i+l=3+i；

i3=i12xi=-1xi=—i；

j4=i2xi2=-1x(-1)=1.

根据以上信息，完成下列问题：

(1)(4分)填空：［6=.

(2)(4分)计算：(1+。义(3—4。+产；

(3)(4分)计算：i+*+>+……+(2020+j2021+.022+产023.

23.(13分)阅读材料：

若%满足(9一支)(％—4)=4,求(9—久户+(%—4)2的值.

解：设9—x=a,x—4=b,贝ij(9一x)(久-4)=ab=4,a+b=(9—久)(％—4)=5,

二(9-x)2+(%-4)2=a2+h2=(a+h)2-2ab=52-2X4=17

请仿照上面的方法求解下列问题：

(1)(4.5分)若％满足(5—久)(％—2)=2,求(5—久)2+(久一2尸的值.

(2)(4.5分)6—2023)2+(2024—02=1,求(n—2023)(2024—九).

(3)(4分)已知正方形4BCD的边长为久，E,F分别是4。、DC上的点，且4E=1,CF=3,长

方形EMFD的面积是15,分别以MF,DF为边长作正方形，求阴影部分的面积.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

【解析】【解答】解：：x2+kx+36是一个完全平方式

x2+kx+36=x2+kx+62=(x±6)2.

kx=+2x6x,

；.k=±12,

故答案为：C.

【分析】根据完全平方式的定义，结合和的完全平方公式与差的完全平方公式，将多项式表示表示

成平方式的形式，即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：V(-6x3+3x2y-3x2)+(-3x2)=2x-y+l,

故选：B.

【分析】根据一个因数=积+另一个因数。把中括号里面的看作是一个整体，作为一个因数。-

6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的积。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括号内的式子.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：一血尤+42=(x-n)(x-7),

x2—mx+42=/—(7+n)x+7n,

'.7n=42,7+n=m,

n=6,m=13,故A正确.

故答案为：A.

【分析】首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案.

6.【答案】D

7.【答案】B

【解析】【解答】解：,••(%2+px—q)(%2+3x+i)

43232

—x+3x+x+px+3P久2+pX—qx—3qx—q

=%4+(3+p)x3+(1+3p—q)x2+(p—3q)x—q.

•.,乘积中不含炉和%3项,

3+p=0,1+3p—q=0,

・.p—39q—8•

:・p-q=—3—(—8)=5.

故答案为：B.

【分析】根据多项式乘以多项式的法则”多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一

个多项式的每一项，再把所得的积相加”，把式子展开后合并同类项，令X2与X3项的系数分别为0,

列式求解即可.

8.【答案】B

9.【答案】C

【解析】【解答】解：大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+7b2,

C类卡片的面积是ab,

需要C类卡片的张数是54,

...不够用，还缺4张.

故答案为：C.

【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片C的面积，即可得到答

案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设+--H。2022=%，即：E=(a-y+g++---H。2022)+。3+

…+。2022一。2023)=6%一。20239，

F=Q1+。2+。3+---。2022一a2023)(a2+。3+----1"。2022)=+%一。2023)%

2x

=xar+x—a2023

：aa023+/—2-aa023，

则有E—F=arx—12xa2023—(%%+%—a2023%9=12

因为。1，。2023均为正数，

所以£—F=—。1。2023<0，

所以E<F.

故选：A.

“3----1-2022—aa0232

【分析】设与+。X，即可得出E=arx—12+/，F=arx+%-a2023x,

计算出E—F=—%。2023，即可得出答案.

11.【答案】-3m3+18m2—3m

12.【答案】y2—y+寺

22

【解析】【解答】解：(y-1)=y-2xyx|+(l)2

2A

=y-y+4-

故答案为：y2—y+

【分析】根据完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”进行计算即可求解.

13.【答案】4%

14.【答案】6%3—%2+6%

【解析】【解答】解：•・,B+4=2/_/%+1,A=3%,

1

B—3x(2x2—可久+1)=6x3—x2+3x，

B+A=6x3—%2+3%+3%=6x3—x2+6x,

故答案为：6%3-x2+6x.

【分析】根据被除数=商*除数，利用多项式乘以单项式的法则可算出B,进而根据整式加法法则算

出B+A的正确答案.

15.【答案】-2023

【解析】【解答】解：根据规律：

•••展开式中第2项为2023,2。22.(—乡=—2023/。21,

故含%2021项的系数为：-2023.

故答案为：-2023

【分析】根据“杨辉三角”的展开式的系数规律计算即可.

16.【答案】(1)解：原式=,X(—8)Xa4•%5=—2a4%5.

(2)解：原式=6a3-12a2+9a-6a3—8a2=-20a2+9a.

(3)解：原式=64+16m-47n2+16nl+4m2—m3--m3+32m+64.

【解析】【分析】(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，其余字母连同它的指

数不变，作为积的因式.

(2)先利用分配律进行单项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.

⑶先利用分配律进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.

17.【答案】(1)2021X2019-20202=(2020+1)X(2020-1)-20202=20202-1-20202=

-1

(2)(2x—y)(y+2%)—(2y+%)(2y—x)=4x2—y2—4y2+x2=5x2—5y2.

当％=Ly=2时有5xl2-5x22=5-20=-15.

(3)(m+2)i)(7n—2n)(m2+4n2)=(m2—4n2)(m2+4n2)=m4—16n4.

(4):(a+b—l)(a+b+1)=8,

(a+b)2—1=8,即(a+b)2=9.

/.(a+b)2+1=9+1=10.

【解析】【分析】(1)将2021x2019化为(2020+1)X(2020-1),再根据平方差公式简化计算；

(2)原式中间减号前后分别用平方差公式处理，后合并同类项化简，然后代入条件计算即可；

(3)连续两次运用平方差公式即可；

(4)利用平方差公式结合条件计算得出(a+b)2的值，进而计算出(a+b)2+l的值.

18.【答案】(1)解：结合图形可得：客厅面积为W％+y)=/+4，(平方米)，卧室的面积为：

(2%+y)[2x—(%—y)]=2x2+3xy+y2(平方米)，

，客厅面积为(/+%y)平方米，卧室的面积为(2/+3xy+y?)平方米.

(2)解：(2x2+3xy+y2)—(%2+xy)

=2x2+3xy+y2—xy

=%2+2xy+y2

=(x+y)2

=(%—y)2+4xy.

把汽—y=2,xy=8代入，原式=(%—y)2+4xy=22+4x8=36.

【解析】【分析】(1)客厅是一个长方形，直接根据面积计算公式，列式为x(x+y),然后进行乘法

运算即可；两个卧室组成一个长方形，长为(2x+y),宽为[2x-(x-y)],然后根据长方形面积公

式，列式并计算即可；

(2)用(1)的结论，直接用卧室面积减去客厅面积，列式并整理成含有(x-y)和xy的式子，然

后整体代入求值即可。

19.【答案】(1)解：5x2-[x2-2x-2(/-3x+1)]

=5%2—(%2—2%—2%2+6%—2)

=5/—x2+2x+2%2—6%+2

=6x2—4%+2

二2(3/-2%)+2,

V3x2-2x-1=0,

3x2—2x=1,

二・原式=2x1+2=4；

(2)解：Vi4=2a2+3ma—2a—1,B=a2+ma-1

・・・24—4B

=2(2a2+3ma—2a—1)—4(a2+ma—1)

=4a2+6ma—4a—2—4a2—Ama+4

=(2m—4)a+2,

V2A-48的值不含a的一次项,

/.2m—4=0,

Am=2.

【解析】【分析】(1)先根据整式的混合运算进行化简，进而代入求值即可；

(2)先计算24-43,进而根据题意即可求出m。

20.【答案】任务一：(l)100a2+100a+25；②25；任务二：(1)100x7x8+25；(2)

(10a+5尸=100a(a+1)+25；任务三：lOOa?+100a+24

21.【答案】(1)解：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)解：画法不唯一，如图所示：

(3)解：答案不唯一，例如：(a+b)(a+2b)=a?+3ab+2b2可以用下图表示:

abb

【解析】【分析】(1)根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的

面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；

(2)一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为

a+3b、宽为a+b的长方形；

(3)长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边

长为b的正方形拼成.

22.【答案】(1)-1

(2)解:(1+i)x(3—4i)+户

=1x3—1x4i+3xi—ix4i+F

=3-4i+3i+4+i5

=3+(—4+3)i+4+i

=3—i+4+i

=7

24

(3)解:Vi=-1,>=—iff=1,卢=j,

**•i+i+理+,4-o,

2023+4=505...3,

.\i+i2+i3+....+i2020+f2021+i2022+i2023

_Q_|_,2021_|_,2022_|_12023

=0+I-1-i

=-1.

【解析】【解答】(1)解：•.•於=一1,

Ai6=i2xi2xi2=(-1)x(-1)x(-1)=-1,

故答案为：-1.

【分析】(1)利用题干中虚数的定义及计算方法分析求解即可；

(2)利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后利用虚数的定义及计算方法分析求

解即可；

(3)先利用虚数的定义及计算方法化简，再计算即可.

(1)解：:产=-1,

Ai6=i2xi2xi2=(-1)x(-1)x(-1)=-1,

故答案为：-1；

(2)(1+i)x(3—4i)+户=1x3—1x4i+3xi—i义4i+卢

=3-4i+3i+4+i5

=3+(—4+3)i+4+i

=3-i+4+i

=7；

(3)Vi2=-lj3=-ij4=lj5=L„,

**•i+i+/+产=0,

2023+4=505...3,

：.i+i2+i3+.........+i2020+i2021+i2022+i2023

_Q_|_j2021+,2022_|_送023

=0+i-l-i

=-1.

23.【答案】(1)解：(1)设5—%=。，x—2=b,

则5—%十%—2=3=a+b,(5—%)(%—2)=a/?=2

・・・(5-%)2+(%-2)2

=a2+62

=(a+bp-2ab

=32-2x2

=5；

(2)解：设九一2023=a,n-2024=b,

贝！J(TI-2023)-(n-2024)=a-b=l,

va2+b2=(a—b)2+2ab,

.*.1=1+2ab,

・•・ab=0,

v(n-2023)(2024-n)

=-(n-2023)(n-2024)

=—ab=0；

(3)解：根据题意可得，MF=x-1,DF=x—3,

•••S长侬尸。=(%一D(%-3)=15,

S阴=,正MFRN—,正GFDH=(X-1)—(X—3),

设％—1=a,x—3=b,

贝！)(%—1)—(%—3)=a—b=2,

v(a+b)2

=(a—b)2+4ab

=22+4x15

=64,

a+b=8,

•••S阴=S正MFRN-S正GF。"

=(%—l)2—(%—3)2

=a2-b2

=(a+b)(a—b)

=8x2

=16.

【解析】【分析】(1)设5-x=a,x-2=b,则可得出5-x+x-2=3=a+b,根据(5-%)2+

(%—2)2=a2+b2=(a+b)2—2ab代入计算即可得出答案。

2

(2)设几-2023=a,n-2024=b,则可得出(n-2023)-(n-2024)=a-b=l,由小+b=

(a-b)2+2ab,可计算出就的值，贝1](几—2023)(2024-几)=一防代入计算即可得出答案.

(3)根据题意可得，MF=x-l,DF=x-3,由已知条件可得S长月时心=(%一])(％-3)=1