图形初步（讲义）解析版-2025年中考数学一轮复习

专题14图形初步的核心知识点精讲

O复习目标O

1.了解线段、射线、直线的区别与联系.掌握它们的表示方法.

2.掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.

3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质.

4.理解线段的中点和两点间距离的概念.

5.会用尺规作图作一条线段等于已知线段.

6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念.

7.掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.

8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.

9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理.

10.灵活运用对顶角和垂线的性质；

11.掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；

12.理解和识别方向角

O考点椅理O

考点1:直线、射线与线段的概念

端点

类型图例表示方法书写规范

个数

直线直线或直线

・/.0个两个大写字母无顺序

BA或直线1

AB

两个大写字母中的第一个表

./

射线射线。/或射线/1个

AB示端点

----------1---------.线段或线段

线段2个两个大写字母无顺序

AB氏4或线段/

注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直

线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

考点2:基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

考点3：基本概念

1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

考点4：双中点模型

C为AB上任意一点，M、N分别为AC.BC中点，贝|MN=-AB

2

考点5：角及其平分线

1.度量角的大小：可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;

1分=60秒。

2,余角：若Nl+N2=90°,则/I与N2互余，若/I与N2互余，则/1+/2=90°.

3.补角:若Nl+N2=180°,则N1与N2互补，若N1与N2互补,则Nl+N2=180°.

性质：同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.

4.角的平分线的性质

（一）作己知角的平分线（已知：zAOBo求作：NAOB的平分线）

1、以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N。

2、分别以M,N为圆心，大于称MN的长为半径画弧，两弧在/AOB的内部相交于点C。

3、画射线OC,射线OC即为所求。

（二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何表示：・•・OC是NAOB的平分线，P是OC上一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,Eo.-.PD=PEo

5.角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

几何表示：

•••点P是NAOB内的一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,

.•.点P在NAOB的平分线OC上。

考点6：相交线

1.对顶角：如图1所示，N1与N3、N2与N4都是对顶角。

2.邻补角：如图2所示，N1与N2互为邻补角，由平角定义可知/1+/2=180°。

图1图2

3.三线八角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

(1)同位角：可以发现/I与/5都处于直线/的同一侧，直线b的同一方，这样位置的一对角就是

同位角。图中的同位角还有/2与/6,/3与/7,/4与/8。

(2)内错角：可以发现N3与N5都处于直线/的两旁，直线b的两方，这样位置的一对角就是内错

角。图中的内错角还有N4与N6。

(3)同旁内角：可以发现N4与N5都处于直线/的同一侧，直线b的两方，这样位置的一对角就是

同旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。

4.垂线的性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

5.垂直平分线的性质

(1)定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

(2)逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

考点7：平行线

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

3.平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补，两直线平行。

4.平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定

理

考点8：命题

内容

定义能判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由己知事

组成

项推出来的事项

通常可以写成“如果.....，那么......”的形式，“如果”后接的部

表达形式

分是题设，“那么”后接的部分是结论。

分类题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题

典例引领

【题型1线与角概念和基本性质】

【典例1】（2024•山东日照•中考真题）如图，直线AB,CD相交于点。若N1=40。/2=120。，则NCOM的度

数为（）

A.70°B.80°100°

【答案】B

【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到N2=NBOC=NCOM+N1,即

可解答.

【详解】解：•.•N2=NB0C=NC0M+41,

•••/.COM=Z2-Z1=120°-40°=80°.

故选：B.

@力即时检测

1.（2024・江苏常州•中考真题）如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点/处分别施加推力

尸2,则%的力臂。4大于&的力臂。反这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点。

有OB1AB,进而利用垂线段最短得到。A>0B即可解题.

【详解】解：•••过点。有。

0A>0B,

即得到Fi的力臂。力大于尸2的力臂°B，

•••其体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A.

2.（2024・广西•中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30。乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点，钟面平均分成

12份，每份是30。，根据时针与分针相距的份数，可得答案.

【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30。义2=60。，

故选：C.

3.（2024・河南•中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

北

A.60°B.50°

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

【详解】解：如图,

由题意得，ZBXC=5O°,ABWCD,

.-.zl=zBXC=50°,

故选：B.

典例引领

【题型2：平行线的性质和判定】

【典例2】（2024•山东潍坊,中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线FG平行，灯杆C。

与底部支架所成锐角a=15。.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角0=45。，则EF与FG所成锐角的度数为

A.60°B.55°D.45°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点E作EHIIAB,可得4BIIEHIIFG,即得

乙BEH=4a=15°,AFEH+^EFG=180°,根据40=45。求出NFEH即可求解，正确作出辅助线是解题

的关键.

【详解】解：过点E作EHII4B,

■.-ABWFG,

.-.ABWEHWFG,

・•.N8EH=a=15°,^FEH+/.EFG=180°,

•••/?=45°,

:"FEH=180°-45°-15°=120°,

"EFG=180°-NFEH=180°-120°=60°,

与尸G所成锐角的度数为为60。，

故选：A.

即时检浦

1.（2024•山东淄博中考真题）如图，已知ADIIBC,BD平分乙4BC.若NA=110。，则ND的度数是（）

A.40°B.36°C.35°D.30°

【答案】C

【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的

性质是关键.依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可.

【详解】解：,••4。IIBC,

.­./.ABC=180°-Z71=180°-110°=70°,z£>=乙DBC；

•••BD平分NABC,

•••Z£)BC=|ZT1SC=|X70°=35°.

••"=35°.

故选：C

2.（2024・福建•中考真题）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD1DE）按如图方式

摆放，若48||CD,则N1的大小为（）

A.30°B.45°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质,由2B||CD,可得Z.CDB=60。，即可求解.

【详解】---AB||CD,

:/CDB=60°,

■：CD1DE,贝此CDE=90。，

.-.Zl=180°-/.CDB-^CDE=30°,

故选：A.

①置典例引领

【题型3：度、分、秒的计算】

【典例3】（2021•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）74O19'30"=°.

【答案】74.325°

【分析】根据度、分、秒的进率计算即可得到答案.

【详解】解：74°19'30"=74°19.5'=74.325°,

故答案为：74.325。.

【点睛】此题考查度分秒的进率计算，熟记度分秒之间的进率是解题的关键.

即时检测

1（22-23七年级上•浙江湖州,期末）已知41与42互余，若42=29。2（/,则N1的度数等于（）

A.61040（B.60080,C.60°40'D.29°20'

【答案】C

【分析】根据互余两角之和为90。计算，即可求解.

【详解】解："l与N2互余，42=29。20、

.•.zl=90°-z2=60°40,,

故选C.

【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90。是解答本题的关键.

典例引领

【题型4：三角板放置产生的角度计算】

【典例4】（2024•四川泸州•中考真题）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若

21=45°,贝！)/2=()

A.10°B.15°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行

线性质得到43=135。，再根据平角的定义求解，即可解题.

【详解】解：如图,

直角三角板位于两条平行线间且N1=45。,

43=135°,

又,•,直角三角板含30。角,

.­,180°-z2-z.3=30°,

42=15°,

故选：B.

即时检清

1.（2024•山东东营・中考真题）已知，直线a||b,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，41=30。,

三角板的斜边所在直线交b于点4贝^2=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出NC4D=N4CB=90。，即可解

答.

【详解】解：railb,

：.^CAD=^ACB=90°,

.-.Z2=180°-Nl-N&W=60°,

故选：B.

2.（2024・四川凉山•中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在力B的延长线上，^DF||AB

时，NED8的度数为（）

卿腐

A.10°B.15°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键.证明

NAED=NFDE=30。，再利用=进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：NEDF=30。，乙4BC=45。，

■.■DFWAB,

：./-AED=/.FDE=30°,

:/EDB=/L.ABC-^AED=45°-30°=15°；

故选B.

.日典例引领

【题型5：命题】

【典例5】（2024湖南中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关

键是掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符

合题意；

故选：A.

©■即时检涌

1.（2024・江苏无锡•中考真题）命题"若a>b,贝必-3<b—3”是命题.（填"真"或"假"）

【答案】假

【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据a>6,可得出a-3>6-3,进而可

判断出若a>b,贝!|a—3<6-3是假命题.

【详解】解：:a>6

.■.a-3>b—3,

二若a>b,贝！Ja—3<b—3是假命题，

故答案为：假.

2.（2024江苏宿迁中考真题）请写出定理"两直线平行，同位角相等"的逆定理.

【答案】同位角相等，两直线平行

【分析】本题考查了逆定理的改写，根据题意，将题设与结论交换位置即可.

【详解】解：定理"两直线平行，同位角相等"的逆定理是同位角相等，两直线平行，

故答案为：同位角相等，两直线平行.

O好题冲关O

钳基础过关

1.（2025湖南娄底一模）下列命题中错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.两点确定一条直线

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握线段、直线、垂线的性质，全等三角形的判定定理是解

题的关键，

根据线段、直线的性质以及三角形全等的判定定理、垂线的性质，对选项逐一进行分析.

【详解】A.两点之间线段最短，这是线段的基本性质之一，所以本选项说法正确，故不符合题意；

B.三角形全等的判定定理中，两边及一角对应相等分为两种情况：

两边及其夹角对应相等，此时两个三角形全等（SAS判定定理）.

两边及其中一边的对角对应相等，此时两个三角形不一定全等.

所以本选项说法是错误的，故本选项符合题意；

C.两点确定一条直线，这是直线的基本性质，是数学中的基本公理，所以本选项说法正确，故不符合

题意；

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质，所以本选项说法正确,

故不符合题意；

故选：B.

2.（2024安徽二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含45。角的三角板的一条直角边与含30。角的

三角板的斜边垂直，贝僚的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，先证明DFIIAB,得到

NB+ADFB=180。，进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得:Z1=45°,ZB=60°,FD1DE,DE1AB,

E

H

：.DF||AB,

.-.^B+ADFB=180°,

.-.^DFB=180°-60°■120°,

.-.a=4DFB—41=120°-45°=75°；

故选D.

3.（2024甘肃模拟预测）如图，直线a,6被直线c所截，a\\b,乙2=100。，则N1的余角为（）

A.10°B.20°C.30°D.80°

【答案】A

【分析】本题主要考查平行的性质，余角的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键.根据平行的性

质求出N1的补角，即可求出N1,即可求出答案.

【详解】解：设N1的邻补角为N3,

•••a\\b,Z2=100°,

z_2=N3=100°,

zl=180°-z3=80°,

故的余角为90°-80°=10°.

故选A.

4.（2024河北石家庄二模）关于图中的点和线，下列说法错误的是（）

_________III__________

ACB

A.点C在直线4B上B.点C在线段4B上

C.点3在射线4C上D.点8在线段AC上

【答案】D

【分析】此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概

念是解决问题的关键.

【详解】解：根据图形可知：点C在直线4B上正确，故选项A正确，不符合题意；

点C在线段上，故选项B正确，不符合题意；

点8在射线2C上，故选项C正确，不符合题意；

点8不在线段4C上，故选项D不正确，符合题意.

故选：D.

5.（2024江苏苏州一模）如图所示几何体的左视图是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左边看，看到的图形分为上下两层，共2歹U,从

左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案.

【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2歹从左边起，第一列上下两层各有一个小

正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：

故选：D.

7.（23-24七年级上•江西抚州,期末）如下图，该几何体从正面看得到的图形为（）

【答案】B

【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从物体正面看即可得.

【详解】解：从正面看，所得到的图形是：

故选：B.

8.（24-25七年级上•重庆渝北•期末）九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥

上行走的路程，如图，A,8两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理

是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.过一点有无数条直线

【答案】C

【分析】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短，进行求解即可.

【详解】解：A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，这其中的数学原理是两点之

间，线段最短，故C正确.

故选：C.

9.（24-25七年级上•甘肃兰州・期末）已知乙4=30。15',NB=30.3。，则乙4和NB的大小关系是（）

A.乙A>乙BB.=C.Z.A<乙BD.无法判断

【答案】C

【分析】本题考查角的大小比较，将303。化成30。18'后，再进行比较即可.

【详解】解：因为03。=0.3X60,=18',

所以NB=30.3°=30°18',

又因为乙4=30。15',

所以乙4<Z-B,

故选：C.

10.（24-25八年级上•山西晋城•期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果a2=%2,那么a=b

B.如果两个角都是直角，那么这两个角相等

C.对顶角相等

D.相等的角是内错角

【答案】A

【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可，熟练掌握一个命

题的逆命题的书写方法是解题的关键.

【详解】解：A、命题"如果。2=必，那么a=b"的逆命题为"如果a=b,那么。2=庐，，，该命题是真命

题，符合题意;

B、"如果两个角都是直角，那么这两个角相等"的逆命题为"如果两个角相等，那么两个角都是直角”,

该命题是假命题，不符合题意;

c、"对顶角相等"的逆命题为"相等的角为对顶角"，该命题是假命题，不符合题意；

D、"相等的角是内错角"的逆命题为"如果两个角是内错角，那么它们相等"，该命题是假命题，不符合

题意；

故选：A.

11.（2025广东模拟预测）将一副三角板如图所示放置，NCOD=N40B=90。，若NBOC=160。，则N40D

的度数为.

1I

【答案】20。/20度

【分析】本题考查了与三角板有关的角度计算，先求出4BOD=70°,再根据N力。D=乙4OB—NBOD求

解即可.

【详解】解：•••NC。。=90。，160。，

乙BOD=/-BOC-/.COD=160°-90°=70°,

■■■^AOB=90°,

^AOD=4AOB—乙BOD=90°-70°=20°,

故答案为：20。.

12.（24-25七年级上•广东惠州•期末）如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是度.

【答案】120

【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面分成12个大格，每格的度数为30。即可解答.

【详解】解：•••钟面分成12个大格，每格的度数为30。，

・••钟表上8点整时，时针与分针之间有4大格，

所以，所成的角是30。义4=120。.

故答案为：120.

13.（24-25七年级上广东惠州•期末）如图，已知8、C两点把线段2。分成2:5:3三部分，M是4。的中点,

若MC=12cm.则线段2M=cm.

ABMCD

【答案】30

【分析】本题考查两点间的距离，根据线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可.

【详解】解：由于反。两点把线段4。分成2:5:3三部分，可设/5=2%cm,贝i」BC=5%cm,CD=3x

cm,

.\AD=AB+BC+CD=lOxcm,

•：M是的中点，

：.AM=DM==5%cm,

•••MC=12cm,即MD-C。=12cm,

.,.5x—3%=12cm,

解得％=6,

.'.AM=5x=30cm,

故答案为：30.

14.(24-25八年级上•陕西铜川・期末)如图，点E、F分另U在线段8、48上，连接AE、BC、8D,过点尸作FG||AE

分别交BC、CD于点H、G,Z-BFG=AAEC.

⑴求证：AB||CD；

⑵若BC平分乙48D,ZD=100°,求NC的度数.

【答案】(1)见解析

(2)40°

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：熟练掌握它们的性质是解题的关键;

(1)根据平行线的性质和已知条件证明NBFGn4FGC,据此可证明；

(2)先由平行线的性质得到"=4WC,48。=180。一"=80。，再由角平分线的定义求出乙48c的

度数即可得到答案.

【详解】(1)证明：・・,FG||ZM

•••Z-AEC=Z.FGC.

•••Z-BFG=Z-AEC,

•••Z-BFG=Z-FGC,

AB||CD；

(2)解：vZD=100°,AB||CD,

Z^D=18O°-ZD=8O°,Z.C=^ABC,

•・•BC平分乙ABD,

i

.・.z.ABC=-^ABD=40°.

ZC=4ABC=40°

15.（24-25七年级上•湖南衡阳•期末）综合与实践活动课上，老师让同学们以"平行线的等角转化功能”为主

题开展数学活动，已知直线4B||CD,点E是4B和CD之间任意一点，连结BE、CE,完成下面任务.

【任务一】（1）如图L已知NB=45°,4BEC=70°,过点E作EF||4B,求NC的度数;

【任务二】（2）如图2,NB—"=90°,判断BE与CE的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）25。；（2）垂直，见解析

【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直

线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

（1）先得出EFIIDC,根据平行线的性质得出=ZC=^CEF,进而得出

/.BEC=A.BEF+/.CEF=ZB+ZC,即可得出答案；

（2）过点E作EFII4B,根据平行线的性质得出48+41=180。,进而得出NC+Z1=90。,再推出42=乙C,

得出N8£C=90。，证得结论；

【详解】解:（1）--AB||DC,EF\\AB,

：.EF||DC,

；/B=Z.BEF,NC=Z.CEF,

"BEC=Z.BEF+乙CEF=Z.B+Z.C,

・"=45。，4BEC=70°,

••.zC=乙BEC—4B=70°-45°=25°；

（2）BE与CE的位置关系是垂直.

理由：如图，过点E作EFIIAB,

=180°,

•.-zB-zf=90°,

=90°+",

/.90°+zC+zl=180°,

.••"+△1=90。,

-AB||CD,EF\\ABf

：.EF||DC,

•,.z2=Z-C,

.-.zl+z2=90°,即NBEC=90。,

：.BE1CE.

能力提升

1.（24-25九年级上・甘肃白银・期末）如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼

成一个矩形，则矩形的对角线长为（）

A.V10B.2返C.4D.4V2

【答案】A

【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，七巧板等知识，熟练掌握正方形的性质是解题

的关键.

根据正方形边长为2,则①和②的斜边为2,从而得出矩形的长和宽，进而得出答案.

【详解】解：•••正方形边长为2,

・•.①和②的斜边为2,

①和②都是等腰直角三角形，

①和②的直角边为等X2=6，

二矩形的长为2vL宽为交，

矩形的对角线长为J（2近,+（、②2=痂，

故选：A.

2.（24-25七年级上•福建厦门•期末）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若乙BFN比4BFE多6°,

贝UNETC=.

【答案】122。/122度

【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

先根据折叠的性质可得NEFC=NEFN,=Z.BFN+^BFE,再求出NBFN=NBFE+6。,

从而可得NEFN=2NBFE+6。，再根据邻补角的定义可得NEFC+NBFE=180。，代入计算即可得.

【详解】解：由折叠的性质可知，乙EFC=4EFN,

,.乙EFN=4BFN+乙BFE,

■：N8FN比N8FE多6。，

.­.乙BFN=乙BFE+6°,

.­.乙EFN=4BFE+6°+乙BFE=2乙BFE+6°,

又Z£FC+乙BFE=180°,

2乙BFE+6°+乙BFE=180°,

解得:ZSFF=58°,

AEFC=2x58°+6°=122°,

故答案为：122。.

3.（24-25七年级上•福建厦门•期末）在数轴上剪下8个单位长度（从2到10）的一条线段，并把这条

线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为

1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是—.（写出所有情况）

2人10X

1''................................II；「I

折痕的断处

【答案】5或6或7

【分析】本题考查了线段与数轴，求出这三条线段的长度分别为2,2,4,再分情况讨论即可得解.

【详解】解：,•・线段长为8,这三条线段的长度之比为1:1:2,

■,-8+（1+1+2）=2,

这三条线段的长度分别为2,2,4,

若剪下的第一条线段长度为2,第二条线段的长度也是2,则折痕表示的数为2+2+1=5,

若剪下的第一条线段长度为2,第二条线段的长度也是4,则折痕表示的数为2+2+2=6；

若剪下的第一条线段长度为4,第二条线段的长度也是2,则折痕表示的数为2+4+1=7,

综上所述，折痕表示的数为5或6或7,

故答案为：5或6或7.

真题感知

1.（2024・海南・中考真题）如图，直线加团，把一块含45。角的直角三角板2BC按如图所示的方式放置，点2

在直线〃上，乙4=90。，若41=25。，则42等于（）

A.70°B.65°

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数.如图，过点C作直线CD平行于直线〃"易得加ICDIIn,

根据平行线的性质可得43=zl=25°,由乙4cB=45。可求出N4的度数，再由平行线的性质可得42的度

数.

【详解】解：如图，过点C作直线CD平行于直线如

♦.•直线向律,

.•.m\\CD\\n,

,,.z3=zl=25°,z4=z2,

由题意可得乙4cB=45。,

...z4=45°-25o=20°,

.2=44=20°,

故选：D.

2.（2024•江苏宿迁•中考真题）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全

面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强"六个字分别写在某正方体的

表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与"强"字所在面相对面上的汉字是（）

A.自B.立D.技

【答案】C

【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，还原正方体是正确解答的关键.

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：将"自"作为底面，则折起来"强"在前面，"立"在右面，"科"在后面，

•••与"强"字所在面相对面上的汉字是"科"，

故选：C.

3.（2024•内蒙古通辽•中考真题）将三角尺4BC按如图位置摆放，顶点/落在直线匕上，顶点8落在直线G

上，若加电，41=25°,则N2的度数是（）

a

A.45°B.35°C.30°D.25°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算.

由平行线的性质可求出43=/1=25。，又由三角板中NC4B=60。，根据角的和差即可求出42.

【详解】解：如图，叫心

.•23=zl=25。，

・•・在三角板4BC中，ZCXB=6O°,

.-.Z2=NC4B—N3=60°-25°=35°.

故选：B

4.（2024•内蒙古・中考真题）如图，直线0和%被直线％和〃所截，41=42=130。，N3=75。，则N4的度数

为（）

A.75°B.105°D.130°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键.先利用

=42=130。判定%||Z2,再利用对顶角的性质和平行线的性质