图形的平移（七大题型）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册题型专练（含答案）

专题01图形的平移（七大题型）

题型归纳________________________________________

【题型1生活中的平移现象】

【题型2图形的平移】

【题型3利用平移的性质求解】

【题型4利用平移解决实际应用】

【题型5求点沿x轴、y轴平移后的坐标】

【题型6平移（作图）】

【题型7平移综合题（几何变换）】

流题型专练

【题型1生活中的平移现象】

（2025七年级下•全国•专题练习）

1.下列不属于平移现象的是（）

A.升降电梯上下移动B.传送带上物品传输

C.拉抽屉D.电风扇扇叶转动

（24-25七年级上•上海宝山•期末）

2.中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样.下面四

个纹样中，属于四方连续纹样的是（）

（22-23七年级下•浙江温州•期中）

3.下列运动属于平移的是（）

A.冷水加热过程中小气泡变成大气泡B.乘电梯从一楼到十楼

C.随风飘动的树叶在空中的运动D.钟表上走动的分针

【题型2图形的平移】

（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）

试卷第1页，共12页

4.窗标是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗根图案

中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

拟日纹样式海棠纹样式

（24-25七年级下•全国•课后作业）

5.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其

形成过程的是（）

（24-25七年级下•全国•期末）

（23-24七年级下•浙江杭州•期中）

7.观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（）

B.

■奥

试卷第2页，共12页

【题型3利用平移的性质求解】

（24-25七年级下•全国・单元测试）

8.如图,将三角形ABC沿8c方向平移2cm得到对应的三角形A'B'C'.若B'C=4cm,则B'C'

的长是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

（2025七年级下•全国・专题练习）

9.如图，将向右平移2cm得到ADCF,如果四边形®D的周长是16cm,那么

的周长是（）

A.16cmB.14cmC.12cmD.10cm

⑵-24七年级下•山东临沂•期末）

10.如图，在一块长14m,宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化

区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A.58m2B.66m2C.72m2D.80m2

（2023・天津南开•三模）

11.如图，将直角△ABC沿斜边NC的方向平移到AD跖的位置，DE交BC于点、G,

BG=4,EF=IO,ABEG的面积为4,下列结论错误的是（）

试卷第3页，共12页

A

A.ZA=ZBEDB.ZUBC平移的距离是4

C.BE=CFD.四边形GCFE的面积为16

（24-25七年级下•全国•单元测试）

12.如图，直角三角形N8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角

三角形的周长为.

A

（24-25七年级下•全国•课后作业）

13.如图，将梯形N8CZ）沿直线43的方向平移到梯形的位置，其中N0I2C,

Z^C=90。,。'C'交2C于点M.若8"=5cm,CM=1cm,89=2cm,则图中阴影部分的面

积为cm2.

（24-25七年级上•上海静安•期末）

14.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠

组成.如图，将正方形N2C。沿对角线/C方向平移得到正方形EFG8,形成“方胜”图案,

且£是NC的三等分点（/E<EC）,如果平移距离为2,那么点/与点G的距离是—.

试卷第4页，共12页

BF

15.如图，将三角形纸板4BC沿直线AB平移，使点/移到点瓦若/C4B=50°,NABC=100°,

则ZCBE的度数为°.

（24-25七年级上•上海青浦•期末）

16.如图所示，线段经过平移后得到线段0夕，^5=3cm,//'=4cm,那么线段42

沿方向平移了cm.

/B

~、、、

J、，

A'B'

（24-25八年级上•山东济宁•期末）

17.如图，将周长为16的△NBC沿BC方向平移3个单位长度得A/G尸，则四边形居£0

的周长为.

AD

♦f、、

:/\

RE

（24-25七年级下•全国•期中）

18.如图，在三角形/8C中，AB=8cm,BC=6cm,4C=7cm.将三角形/8C沿着与4B

垂直的方向向上平移5cm,得到三角形。斯，则阴影部分的面积为cm2.

试卷第5页，共12页

F

(2025七年级下•全国•专题练习)

19.如图，将△N2C沿8c方向平移，得到SEF.

(1)若N8=80。,/尸=32。，求//的度数；

(2)若2c=5,EC=3,求CF的长.

【题型4利用平移解决实际应用】

(24-25七年级上•福建福州•期末)

20.小明打算从福州长乐机场坐飞机去北京，登机时他想为飞机的舷梯铺上地毯.已知舷梯

宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买平方米的地毯.

21.应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字

路，道路的宽为2m,则草地的面积为m2.

试卷第6页，共12页

（24-25七年级下•全国•课后作业）

22.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区/BCD,长ZB=100m,宽BC=50m,

为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m.小明沿着

小路的中间，从出口/到出口3所走的路线（图中虚线）长为m.

（24-25八年级上•江西吉安•期末）

23.某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住.楼梯台阶剖面

⑴求的长；

（2）若已知楼梯宽2.8m,需要购买多少m2的地毯才能铺满所有台阶.

【题型5求点沿x轴、y轴平移后的坐标】

（24-25七年级下•全国•单元测试）

24.在平面直角坐标系中，将点（-1,5）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度,

则得到的点的坐标是（）

A.（3,4）B.（1,8）C.（-3,2）D.（2,-3）

（23-24七年级下•广西防城港•期中）

25.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端4,2两点的坐标

分别为（T，3）,（1,0）,则叶柄底部点C的坐标为（）

C.(1,0)D.(4,1)

试卷第7页，共12页

（2024八年级上•全国•专题练习）

26.将点尸（-2,3）关于》轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在y轴上.

（22-23八年级下•重庆忠县•期中）

27.已知点尸（见-3）向左平移1个单位长度得到点。（3,-3）,则。的值为一.

（22-23八年级上•全国・单元测试）

28.点/（“,。+5）向下平移8个单位到达点B,点A与5恰好关于%轴对称，则点A坐标是—.

（23-24七年级下•天津河东•期末）

29.点P（T-3）向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点々的坐标为.

（2023•四川绵阳•中考真题）

30.在平面直角坐标系中，将点/（-1,2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到

点、B（a,b）,则a+b=.

（24-25八年级上•浙江•期中）

31.已知点P（2a-2,a+5）,解答下列各题.

⑴若点。的坐标为（4,5）,直线尸。〃了轴，求点尸的坐标.

（2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.

【题型6平移（作图）】

（24-25七年级下•全国•期末）

32.如图，在平面直角坐标系中，三角形/8C的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上,

点C的坐标为将三角形/8C在水平方向上平移后得到三角形且4（1,1）.

试卷第8页，共12页

(1)求三角形NBC平移的距离；

(2)将三角形43'C'向下平移4个单位长度，得到三角形42"C〃，画出三角形48'C'和三角

形4"B"C",并求线段N8平移至45"的过程中扫过的面积.

(24-25八年级上•广西梧州•期末)

33.在平面直角坐标系中，ZUBC的位置如图所示，其中/(-4,1),5(-1,-1),C(-2,2).

A

⑴画出△4BC向下平移3个单位长度的AHB'C'.

⑵画出△4BC关于y轴对称的△N〃8〃C〃；并直接写出点A"的坐标.

(24-25八年级上•安徽安庆•期末)

34.如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形(顶点都在格点上的

⑴画出WBC关于y轴对称的△44G；

(2)画出及G向下平移5个单位长度再向右平移6个单位得到的△4打。2;

(3)若点2(加,〃)为“8C边上一点，请直接写出点P经过(1)(2)两次图形变换后的对应

点鸟的坐标.

(24-25八年级上•云南昭通•阶段练习)

试卷第9页，共12页

35.如图，已知/(-1,4)、8(-5,1)、C(O,1),将ZUBC向右平移7个单位,向上平移1个

单位后得到△耳qG.

(1)在图中画出△44G；

⑵在图中作关于X轴对称的△43zG,并写出点4、B］、的坐标.

(24-25八年级上•山东日照•期末)

36.如图，在平面直角坐标系中，4(3,4),3(4,2),C(l,l).

5y-3-2-1。~t2345*

1>

(i)画出AABC关于y轴的对称图形△44G；

⑵画出△44G沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△4与G；

⑶求出△4BC的面积；

(4)若线段8c上有一点M(a，6)经过上述两次变换，则对应的点的坐标是.

(24-25八年级上•江苏宿迁•期末)

试卷第10页，共12页

37.如图，已知ZUBC三个顶点的坐标分别为41,1）、2（4,2）、C（3,4）.

（1）直接写出△48C的面积为一；并画出△4BC关于y轴的对称图形△4耳C1；

⑵画出&ABC沿/轴向下平移3个单位得到△4名6；

（3）在》轴上求作一点P,使AP/C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

【题型7平移综合题（几何变换）】

（23-24七年级下•福建龙岩•阶段练习）

38.在平面直角坐标系中，点』（加,〃）满足Jffj_4+*_2]=0.

（1）直接写出点N的坐标；

（2）如图1,将线段。/沿y轴向下平移a个单位后得到线段8C（点0与点B对应），过点C

作CD_Ly轴于点D若4OD=3BD,求a的值；

⑶如图2,点E（0,5）在y轴上，连接将线段。4沿y轴向上平移3个单位后得到线段

FG（点。与点尸对应），尸G交/£于点Py轴上是否存在点。，使=6?若存在，请

求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

（23-24七年级下•山东日照•阶段练习）

39.如图，在平面直角坐标系中，已知△N2C,点/的坐标是（3,0）,点3的坐标是6）且

（a-2『+病万=0点C在x轴的负半轴上，且4c=5.

试卷第11页，共12页

2

(2)在X轴上是否存在点P,使邑PBC=§邑/BC，若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由；

(3)把点C往上平移3个单位得到点〃，作射线C",连接点M在射线S上运动(不

与点C、〃重合)，试探究ABMA,4c之间的数量关系，并证明你的结论.

(21-22七年级下•广东江门•阶段练习)

40.在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(2,0),(-2,0),现将线段先向上平移

3个单位，再向右平移1个单位，得到线段。C,连接BC.

图1图2

(1)如图1,求点C,。的坐标及四边形的面积；

(2)如图1,在了轴上是否存在点P,连接P4,PB,使工/=S四边畛BCO?若存在这样的点,

求出点尸的坐标；若不存在，试说明理由；

⑶如图2,点E为CZ)与了轴交点，在直线CA上是否存在点。，连接”，使

邑2cB=：$四边物as?若存在这样的点，直接写出点。的坐标；若不存在，试说明理由；

试卷第12页，共12页

1.D

【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.根据平移的定义对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移；

B、传送带上物品传输，属于平移；

C、拉抽屉，属于平移；

D、电风扇扇叶转动，不属于平移.

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了四方连续纹样，四方连续纹样是一种图案设计形式，由一个单位纹样向

上下左右四个方向反复连续循环排列而成.据此分析即可.

【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移

动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案.

【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意；

B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意；

C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意；

D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意；

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐

项分析，即可作答.

【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项

中的图案可以有平移得到，

选项B,D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性

答案第1页，共22页

的性质是解答此题的关键.

【详解】解：由图可知A,B,C不是平移得到，D是利用图形的平移得至U.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多

彩.解决本题的关键是掌握平移的性质.根据平移的性质即可进行判断.

【详解】解：A,B,D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到，

C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到.

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

利用平移的性质即可得出答案.

【详解】

解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B,

丁6

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动,

简称为平移”.根据平移的定义CC'=2cm,再根据线段的和差求解即可得.

【详解】解：••・将三角形N3C沿3C方向平移2cm得到对应的三角形HB'C',

二CC'=2cm,

B'C=4cm,

：.B'C'=B'C+CC'=6cm,

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得。尸=/E,AD=EF=2cm,然后判

断出四边形侬力的周长的周长+即，然后代入数据计算即可得解.能熟练

利用平移的性质进行求解是解题的关键.

【详解】解：,•・将4BE向右平移2cm得到ADCF,

DF=AE,

答案第2页，共22页

AD=EF=2cm,

・•.AB+BE+DF+AD+EF=16,

AB+BE+AE+AD+EF=16,

「•的周长为：

\6-AD-EF

=16-2-2

=12cm,

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为

(14-3)m,宽为6m的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

(14-3)x6=11x6=66m2,

，绿化区的面积是66m2,

故选：B.

11.B

【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即

可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等

即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果.

【详解】解：A.•••直角三角形48C沿斜边/C的方向平移到三角形OE尸的位置，

AB//DE,AC\\BE,

；.ZA=NGDC,ABED=ZGDC

；.ZA=NBED,故A正确，不符合题意；

B.△4BC平移距离应该是BE的长度，由2E>3G,可知8£>4,故B错误，符合题意；

C.由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，BE=CF,故C正确，不符合题意；

D.「ABEG的面积是4,BG=4,

・•.EG=4x24-4=2,

,・,由平移知：BC=EF=10,

••・CG=10—4=6,

答案第3页，共22页

四边形GCFE的面积：(10+6)x2+2=16,故D正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键.

12.12

【分析】本题考查了平移的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键.先根据平移的

性质可得内部五个小直角三角形的直角边的和等于NC+8C=7,再根据三角形的周长公式

即可得.

【详解】解：由题意得：内部五个小直角三角形的直角边的和等于/C+8c=3+4=7,

则内部五个小直角三角形周长的和为/C+3C+/8=7+5=12,

故答案为：12.

13.11

【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得

BC=BC=6cm,再根据S阴影=Sm，BB.CM列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答本

题的关键.

【详解】BM=5cm,CM=\cm,

BC=6cm,

•.・梯形沿直线42的方向平移到梯形48'C'。'的位置，

：.B'C=BC=6cm,

•：BB'=2cm,

"$阴靠==-X(6+5)X2=11(cm2),

故答案为：11.

14.8

【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到至=CG=2,然后根据E是NC

的三等分点(4E<EC)得到EC=24E=4,进而求解即可.

【详解】由平移得，至=8=2

■-E是AC的三等分点(/E<EC)

EC=2AE=4

.-.AG=AE+EC+CF=S.

故答案为：8.

答案第4页，共22页

15.30

【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得出NC〃皮T,由平行

线的性质得/C/B=/EAD=50。，即可求解；掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关

键.

【详解】解：••・将沿直线向右平移后到达△瓦加的位置，

AC//BE,

NCAB=AEBD=50°,

■：ZABC=100°,

:.ZCBE=180°-50°-100°=30°.

故答案为：30.

16.AA'4

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可.

【详解】解：线段经过平移后得到线段HB',48=3cm,44'=4cm,那么线段42沿

方向平移了4cm.

故答案为44';4.

17.22

【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.先根据

平移的性质得到/。=。/=防=3,AC=DF,再利用等线段代换得到四边形的D的周

^z=AB+BC+AC+2CF.

【详解】解：•••将周长为16的△NBC沿方向平移3个单位长度得AZ）即，

：.AD=CF=BE=3,AC=DF,

.-.AB+BC+AC=16,

••・四边形的周长=A8+8C+C/+。b+/O=/8+8C+NC+2CF=16+2x3=22.

故答案为：22.

18.40

【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得5cm,S“BC=S.DEF，由

S阴影=S长方忆.，即可求解；理解平移的性质是解题的关键.

答案第5页，共22页

【详解】解：由题意得

AD=5cm,

q—q

^AABC-UaDEF，

S阴影=S长方形

=5x8

=40(cm2),

故答案为：40.

19.(1)68°

(2)2

【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的

关键.

(1)根据平移的性质得出N2的度数，据此求出//的度数即可.

(2)根据平移的性质得出CF=BE,再结合8c和EC的长度即可解决问题.

【详解】(1)解：因为由△NBC沿8C方向平移得到，

所以/2=/尸=32°.

又因为/8=80。，

所以//=180°-32°-80°=68°；

(2)解:由平移可知，EF=BC,

所以EF-EC=BC-EC,

即CF=BE.

又因为8C=5,EC=3,

所以8E=8C-C=5-3=2,

所以CF=BE=2.

20.9

【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到

一条直线上进行计算.

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积即可.

【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为

3.3米，2.7米，

答案第6页，共22页

地毯的长度为3.3+2.7=6（米），

・••地毯的面积为6x1.5=9（平方米）.

故答案为：9.

21.560

【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条“之”字路平移到长

方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形是解决本题的关键.把两条“之”字路平移到

长方形地块的最上边和最左边，则余下部分MCG是矩形，根据矩形的面积公式即可

求出结果.

【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部

分EFCG是矩形，

AB=22m，AD=30m，

矩形EFCG的面积为：20x28=560m?,即绿化的面积为560mL

故答案为：560.

22.196

【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.利用平移法可得横向距离等于

43的长，纵向距离等于2（3。-2）,由此即可得.

【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为N8+2（BC-2）

=100+2x（50-2）

=196（m）,

故答案为：196.

23.（1）SC=4；

（2）需要购买19.6m2的地毯才能铺满所有台阶.

【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用.

（1）根据勾股定理即可求解；

答案第7页，共22页

(2)根据题意，结合图形，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，进一步求出面积即可.

【详解】(1)解：由题意可得，2C==4;

(2)解：利用平移可知，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，地毯的长为3+4=7(m),

二地毯面积为2.8x7=19.6(m)

答：需要购买19.6H?的地毯才能铺满所有台阶.

24.B

【分析】本题考查点平移的特点，将点(-1,5)横坐标加2,纵坐标加3,即可解题.

【详解】解：由点(-1,5)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位，

所以平移后的坐标是(1,8),

故选B.

25.D

【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点与点的相对位置即可求解.

【详解】解：由图可知：点8向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点

C,

故点C的坐标为(1+3,0+1),即：(4,1),

故选：D

26.2

【分析】此题考查了关于y轴对称的点的坐标，点平移的规律，直接利用关于y轴对称点的

性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案.

【详解】解：点「(-2,3)关于了轴对称点坐标为(2,3),则再向左平移2个单位，其对应点

落在y轴上.

故答案为：2.

27.4

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移

减；上移纵坐标加，下移减.根据点的坐标的平移规律可得=3,即可得。的值.

【详解】解：：点尸伍,-3)向左平移1个单位长度得到点。(3,-3),

—1=3,

解得：〃=4,

答案第8页，共22页

故答案为:4.

28.（-1,4）

【分析】本题考查了平移与轴对称的坐标变换，掌握平移与轴对称的坐标变换特征是解题关

键.

根据点的平移规律：“左减右加，上加下减”，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横

坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•••点。+5）向下平移8个单位到达点3,

3（a,a+5—8）,即—3）,

•••点A与3恰好关于X轴对称，

J.Q+5=-（Q3）

解得：fl=-1,

-1,4）.

故答案为：（T,4）.

29.（2,1）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律

可得答案.

【详解】解：点尸（T,-3）向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点片的横坐标

为-1+3=2,纵坐标为-3+4=1,即片（2,1）,

故答案为：（2,1）.

30.0

【分析】本题考查了代数式的求值以及坐标与图形的平移变化，平移中点的变化规律是：横

坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减，利用点平移的坐标规律，求出。力，代入计

算即可.

【详解】将点/（T2）先向右平移1个单位，得到点（0,2）

再向下平移2个单位，得到点3（0,0）

a=0,6=0

答案第9页，共22页

:.a+b=O

故答案为：0.

31.(1)^(4,8)

⑵尸(-18,-3)

【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关

键.

(1)根据“直线〃p轴”得出横坐标相等，列方程求解；

(2)先求解平移后的尸(2°-2,。+8),再根据题意列方程求解.

【详解】(1)解：•.・点。的坐标为(4,5),P(2a-2,a+5),直线尸轴，

・••2a—2=4,

解得：。=3,

，尸(4,8)；

(2)解：••・将点P(2a-2,a+5)向上平移3个单位恰好落在x轴上，

P(2a-2,。+8)且。+8=0,

解得：a=-8,

平移后P(-18,0).

.•・原来的点尸(-18,-3),

32.(1)5

(2)见解析，14

【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标，确定平移距离，利用网格求面积,

准确确定平移方式为解题关键.

(1)先确定出点/的坐标，再求平移距离即可；

(2)由平移方式作图，再利用网格求面积即可.

【详解】(1)解：由题意可得4-4,1).

•・•点H的坐标为。,1),

二平移的距离为44'=1-(-4)=5；

答案第10页，共22页

(2)三角形HB'C和三角形H®'C"如答图所示.

设线段平移至的过程中扫过的面积为S,

贝I]S=S四边形/BZ4+$四边形WBW=5x2+1x4=14

33.(1)图形见解析

⑵图形见解析，/(4,1)

【分析】本题主要考查图形的平移以及关于了轴对称的点的坐标特征，熟练掌握图形的平移

是解题的关键.

(1)根据“上加下减”进行平移找到对应点画出图形即可；

(2)找到关于丁轴对称的点的坐标即可画出图形.

【详解】(1)解：如图所示，A/'B'C'为所求;

J―》中—

(2)解：如图所示，为所求;

答案第11页，共22页

点/(4,1).

34.(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)(-m+6,«-5)

【分析】此题考查了坐标系中图形的平移和轴对称，根据题意准确作图是解题关键.

(1)分别作出点/、B、C关于y关于轴对称的点4，片，G，顺次连接即可;

(2)把4，B〉G，分别向下平移5个单位长度再向右平移6个单位，得H，B2,

顺次连接即可;

(3)根据平移的规律写出坐标即可.

【详解】(1)解：如图所示：即为所求;

(2)解：如图所示：△H与G即为所求;

答案第12页，共22页

（3）点尸（九”）关于y轴对称的点为点点向下平移5个单位长度再向右平移6

个单位，得到点的坐标为6（-加+6,〃-5）,

故答案为：（-加+6,"-5）.

35.⑴见解析

⑵画图见解析，4（6,-5）,层（2,-2）,C2（7,-2）

【分析】本题考查了作图一平移变换，作图一轴对称变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性

质及轴对称的性质是解此题的关键.

（1）分别作出点/、B、c平移后的对应点4、旦、G，再顺次连接即可；

（2）分别作出点4、旦、G关于X轴对称的点4、4、G,再顺次连接即可，由图写出

点4、B?、G的坐标即可.

【详解】（1）解：如图，△/田。即为所求，

（2）解：如图，2G即为所求,

答案第13页，共22页

由图知:4（6,-5）,正（2,-2）,C2（7,-2）.

36.⑴见解析

（2）见解析

（3）3.5

（4）（一凡6-4）

【分析】（1）作点N、B、C关于y轴的对称点4、用、G，再顺次连接即可；

（2）作点4、4、£向下平移4个单位后有对应点4、当、5,再顺次连接即可；

（3）用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积求解即可；

（4）先根据关于y轴对称点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标不变”求出点M关于关

于7轴对称点朋;（-。/），再根据平移坐标变换规律“上加下减，左减右加”求得点平移后

的对应点加2（-a,6-4）.

【详解】（1）解：如图所示：△其耳G即为所求；

答案第14页，共22页

(2)解：如图所示：AH4G即为所求;

(3)解：5,sr=3x3--x3xl-lx2xl-lx2x3=3.5.

222

(4)解：・・•△4BC与△44。关于V轴的对称，

••・点M(a，9经过第一次变换后对应点

沿了轴向下平移4个单位长度后得到的“C，

••・点M(a,»经过两次变换后对应点M2(-a,Z)-4),

故答案为：(-。力-4).

【点睛】本题考查作轴对称图形，平移作图，轴对称的坐标变换，平称的坐标变换，利用网

格求三角形的面积.熟练掌握作轴对称图形和平移作图及其坐标变换规律是解题的关键.

37.(1)3.5；图见解析

(2)见解析

答案第15页，共22页

(3)见解析，尸［0，：］

【分析】本题考查了坐标系中的点对称，点的平移，动点到两个定点距离之和最小.

(1)利用割补法可求得△ABC的面积；根据轴对称的特点，确定对应的对称点，顺次连接

三个对称点即得对称图形；

(2)根据平移的特点，确定对应的点，依次连接三个点即得到平移后的三角形；

(3)连接与y轴的交点就是点尸，此时AP/C的周长最小，再利用待定系数法即可求

得点P的坐标.

【详解】(1)解：△/3C的面积为=3x3-Lx3*l-Lx3x2_Lxlx2=3.5,

222

△44G，如图示；

故答案为：3.5；

(2)解：△4生6,如图示；

(3)解：连接/G，交y轴于点尸，此时A9C的周长最小，如图;

设直线4cl的解析式为y=kx+b,

_2

k

k+b=l~4

3+1，解得

7，

b

4

•・・直线的解析式为y=x3+：7,

44

7

令x=0,则歹=彳，

答案第16页，共22页

14/

38.(1)(4,2)；

(2)|■或：；

(3)存在，点。坐标为(0,0)或(0,10).

【分析】本题属于几何变换综合题，考查了二次根式和绝对值的非负性，平移变换，四边形

的面积等知识，掌握面积切割法，分类讨论，利用参数构建方程是解决的关键.

(1)根据二次根式和绝对值的非负性即可求得加，”的值；

(2)根据平移的性质，得到3(0,-“)，C(4,2-«),D(0,2-«),结合400=38。，用坐标表

示距离，分情况讨论即可求解；

(3)连接4G,过点尸作x轴的平行线，交于点交y轴于点N,由三角形的面积得出

方程求解即可.

【详解】(1),点/(：%〃)满足乐M+|"-2|=0,

y/m-420,-2|20,

m=4,n=2,

44,2).

(2)将线段04向下平移。个单位后得到线段BC,44,2),

•・・点。与点3对应，点。与点A对应，轴于点。，

/.,C(4,2-a)fD(0,2-a),

OD=\2-a\,BD=2,

•••4OD=3BD,

①当点。位于入轴上方时，即2-。＞0,

•••4(2-“)=3x2,解得”=3；

②当点。位于x轴下方时，即2-”0

答案第17页，共22页

OD=12-司=Q-2,

7

4(〃-2)=3x2,解得。=2；

17

综上所述。=5或。=/；

(3)连接ZG,过点。作x轴的平行线，交/G于交y轴于N,

依题意得，AG=3,EF=2,MN=4,EO=5,

•••将线段04沿〉轴向上平移3个单位后得到线段bG,

••・四边形厂G/O为平行四边形，

•二S口FGAO=OF・MN=3X4=12,

又...5=-EF»PN=-x2xPN=