新高考数学一轮复习：椭圆（学生版）

椭圆讲义

►热点题型归纳

椭圆讲义......................................................................................-1

题型一：椭圆第一定义及应用.....................................................................3

题型二：椭圆方程的判断及求解...........................................................-……-9

题型三:第二定义及焦半径公式..............................-................................-12

题型四：第三定义-..............................................................---..........-14

题型五：最大角的应用..........................................................................18

题型六：椭圆上的点到焦点距离最值..............................................................21

题型七：通径的应用............................................................................23

题型八：焦点三角形面积及周长..................................................................25

题型九：直线倾斜角与焦点弦关系................................................................32

题型十：参数方程..............................................................................37

题型H-：最值问题..........-...............................-...............................-39

题型十二：点差法.............................................................................-41

题型十三：离心率..............................................................................44

椭圆讲义

►知识梳理

知识点一椭圆的定义

(1)平面内与两个定点Fi,F2的距离的和等于缰固(大于IBB。的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的

焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的短袈.

⑵椭圆的定义用集合语言叙述为：P={M||MFi|+|MF2|=2a,2a>|FiF,|}.

椭圆的定义式方程：J(x+c)2+;/+J(x-cP+丁=2a；

(3)2a与旧1码的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

条件结论

2a>\F\F^\动点的轨迹是椭圆

2a=\FiFo\动点的轨迹是线段F\F2

2a<\F\F2\动点不存在，因此轨迹不存在

知识点二椭圆的标准方程

(1)椭圆标准方程的两种形式

焦点位置标准方程焦点焦距

盘+3=1(〃泌>0)Fi(-c,O),

焦点在X轴上2c

出90)

>+I=13>6>0)Fi(O,-c),

焦点在y轴上2c

B(0,c)

(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标

判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和V项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如

方程为弓+?=1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标Q(0,-1),F2(0,l),焦距E6|=2.

知识点三椭圆的几何性质

椭圆的简单几何性质

焦点在X轴上焦点在y轴上

*=11

标准方程5+1=

(a>b>0)(a>b>0)

1J

图形

沙A的X

焦点坐标(土c',0)(0,士c)

对称性关于％轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称

4(—4,0),A2(tz,0),Ai(0,—a),A2(0,d),

顶点坐标

Bi(0,-b)9B2(0,b)氏(一。,0),&3,0)

范围\y\^b\x\^b,ly|Wq

长轴、短轴长轴44长为2a,短轴8由2长为2b

知识点四椭圆的离心率

椭圆的焦距与长轴长的比力称为椭圆的离心率，记为e=》因为a>c,故椭圆离心率e的取值范围为应11

当e越近于1时，椭圆越扇，当e越近于0时，椭圆越圆.

►热点题型归纳

题型一：椭圆第一定义及应用

【例1](多选).下列说法中正确的是()

A.已知网(-4,0),F2(4,0),平面内到尸1,五2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段

B.已知为(-4,0),F2(4,0),平面内到为，五2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C.平面内到点为(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到尸1,尸2的距离之和的点

的轨迹是椭圆

D.平面内到点为(-4,0),尸2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆

【变式11】方程匕2+(丫-2)2+式2+6+2)2=10化简的结果是()

22222222

y.x[

A.—+^—=1jj.—-4-—=1c,—+—=1D.-----4"——=1

251625212542521

【变式12］在椭圆Y+V=1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点入出发经椭圆反射后经过另一个焦点

F1,再次被椭圆反射后又回到尸2,则该粒子在整个运动过程中经过的路程为.

【变式13］已知椭圆C:?+?=1,尸2分别是椭圆C的焦点，过点&的直线交椭圆C于4B两点,若

\AB\=4,则|%|+|和1=()

A.2B,4C.6D.8

【例2】已知椭圆C：W+\=1的短轴长为2,焦距为28，6、分别是椭圆的左、右焦点，若点P为。上

的任意一点，则白;+的最小值为.

【变式21］已知尸2是椭圆C：?+?=l的两个焦点，点M在C上，则|亚的|•|g|的最大值为

()

A.13B.12C.9D.6

【变式22］已知椭圆2的2右焦点为F,过原点。的直线与椭圆厂交于力、B两点，则焉1+1高的取

45||orI

值范围为.

丫2v2

【例3】（多选）已知点41,1）01,0）,尸为椭圆上+匕=1上的动点,则IP4I+IPQI的（）

43

A.最大值为4+6B,最大值为4+&C.最小值为4-6D.最小值为4-若

22

【变式31］设M是椭圆工+工=1上一点,P,Q分别是两圆（x+3『+y2=l和（％一3）2+>2=1上的点，则

167

|心|+向2|的最小值、最大值分别为（）

A.8,11B.8,12C.6,10D.6,11

22

【变式32］已知椭圆方程^+事=1,厂是其左焦点，点A（U）是椭圆内一点，点尸是椭圆上任意一点，若

如十|即的最大值为九x，最小值为/n，那么%x+Anin,（）

A.473B.4C.8D.8g

%2y2_

【变式33】设下是椭圆了+y=1上的右焦点，P是椭圆上的动点，/是直线x+V3y-12=。上的动点,

则幽-|用的最小值为（）

9135

A.-B.3C.—D.-

522

【例41].ZUBC的三边13cl成等差数列,，、C两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),则点3

的轨迹方程是—.

【例42】已知圆M：(x+1)2+y=1,圆N：(x-1)2+/=9,动圆尸与圆M外切并且与圆N内切，圆心尸

的轨迹为曲线C.则C的方程；

【变式41]..若动点尸(x,y)满足方程J/+(y+2)2+Ji+(y-2)，=6近,则动点尸的轨迹方程为

()

【变式42]..如图，N(1,0)是圆〃：(x+1)2+/=16内一个定点，尸是圆上任意一点.线段NP的垂直

平分线和半径MP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线，其轨迹方程

【变式43].已知△N8C的顶点，、8的坐标分别为（-弧,0）、（V3>0）,C为动点，且满足sinS+siiL4

=J，sinC.则点C的轨迹工的方程；

►过关测试

1.平面内，B,B是两个定点，“动点〃满足I加il+l加2|为常数”是的轨迹是椭圆”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

XV

2.已知椭圆C的方程为二+-=1,其中P,P2,,P9依次将椭圆C的下半部分分成10等份，若尸

259

是椭圆的右焦点，贝1」尸加+|尸3月+|尸7可+下8可=（）

A.10B.16C.20D.12

3.若动点y)满足方程J(x-2)2+y2+J(x+2)2+y210,则动点M的轨迹方程为（

222222

A.二工B.二国C.二工D.

251625212542521

22

4.设p为椭圆c嗪+芸=1上一点，&,尸2分别为左、右焦点,且|P&|=3|PF21则IPF2In()

.3

ABCD.-

21-12

5,已知定点2（-2,百），点夫2为椭圆不+7T=1的右焦点，点又在椭圆上移动，求HM+|MF2|的最大值

2516

和最小值为（）

A.12,2V7B.10+V5,10-V5C.12,8D.9,2小

22

6.已知点尸为椭圆C：粉玉口的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点0是圆跖（x+3）2+/=1上的

动点，则一叫的最小值是（）

PQI

228

A.1B.C.D.

2933

22

7.椭圆,+合=1上的一点M到左焦点月的距离为2,N是MF,的中点，贝IJ|ON|等于.

8.己知一个动圆与圆C：G+4）2切2=I。。相内切，且过点/（4,0）,则动圆圆心的轨迹方程

9.如图，已知点/（-2,0）,点尸是。氏（x-2）2+/=36上任意一点，线段/P的垂直平分线交8尸于

点。，点。的轨迹记为曲线C.则曲线C的方程；

题型二：椭圆方程的判断及求解

【例1】如果方程宗+懵=1表示焦点在X轴上的椭圆，则实数。的取值范围是().

CtC4-1U

A.〃>3B.-2C.a>3或〃<-2D.〃>3或-6<a<-2

22

【变式11】变式31.若方程x+-二1表示椭圆,则实数k的取值范围是()

k-25-k

A.2<k<5B.k>5C.k<2或k>5D.以上答案均不对

【变式12］若aG(O,5)，方程_rsina+y2cosa=1表不焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范

围是.

【例2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点坐标分别为(-3,0),(3,0),经过点(0,4);

(2)焦点在>轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为8,c=道.

3_5

⑶两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2),并且经过点2-~2

⑷已知椭圆中c=®,且"+8=6,求椭圆的标准方程

22

【变式11］已知椭圆方程为京+^=l(a>b>0),点(0,1)在椭圆上，右焦点为尸，过原点的直线与椭圆

交于48两点，若|ZF|+|BF|=4,则椭圆的方程为()

A%22dn%22d/y22y2

A.—+y2=1B.—+y2=1C.—+—=1D.—x+—=1

4z2〃3243

【变式12】求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点£),。(0,的椭圆的标准方程.

22

【变式13］已知F(鱼,0)是椭圆E:京+a=l(a>b>0)的右焦点，且E过点(a,1),则椭圆E的标准方

程为.

【变式14］过点(3,2)且与椭圆3/+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为()

/y2%2v2%2v2

Af=1元=D.土+匕=1

B-«+1c•R+G=i105

►过关测试

22

1.已知曲线C：工-廿J=_］,则"4/左<5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的()条件.

k~53—k

A.必要不充分B.充分不必要

C.充要D.既不充分也不必要

2.已知椭圆C的焦点为Fi(O,—2),6(0,2).过点F2的直线与C交于48两点.若△4B0的周长为12,则

椭圆C的标准方程为()

A.M=1B.*=lC.立+片=1D'套+竟=1

3632

3.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()

x2W1

2C.；+y=1D.g+x2=1

A-4+3=1B.j+y=1

4已知方程4/+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

5.已知9是三角形的一个内角，且sin0+cos0=0.5,则方程尤-y2cose=l表示曲线是焦点在.

6.经过两点4(0,2)、B(1,百)的椭圆的标准方程为.

7.求与椭圆=+]=1有相同焦点，且过点(3,，石)的椭圆方程.

题型三：第二定义及焦半径公式

基础知识

第二定义之“比”

平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(O<e<l)的点的轨迹，其中，定点为焦点,

定直线叫做准线，常数e叫做离心率.

椭圆方程的推导设M(x,y)是椭圆上任意一点，定点为耳(-C,O),定直线为x=2/,常数e=£c,由

ca

上述椭圆的定义可得：也？2,,直译变形即可.

aa

---x

c

椭圆的定义式方程

c

第二定义：

aa

-----x

【例11.设动点P到直线x=2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为后,则P的轨迹方程.

【变式11】已知动点尸(x,V)满足loJ(x-l)2+(y-2)2=|3x+4y+2],则动点尸的轨迹是()

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定

【变式12].已知/(-1,o),B(1,0),点c(x,y)满足：+y则3cHsc尸

Ix-4|2

［例2］已知椭圆9+?=1的左右焦点分别为6，尸2,若过点P（o,-2）及6的直线交椭圆于A,B两点，求

\AB\.

【变式21］已知椭圆总+卷=1，若过左焦点的直线交椭圆于2,B两点，且4,B两点的横坐标之和是-7,

求|明.

【变式22］已知椭圆内有一点a1,1）,尸为右焦点，椭圆上的点M求使得|MP|+J|MF|的值

Zbloa

最小时点例的坐标.

►过关测试

1.点M与定点尸（2,0）的距离和它到直线x=8的距离的比是1：2,则点M的轨迹方程

2.已知椭圆真+'=l（a>b>0）,若过左焦点的直线交椭圆于A,B两点，求|4B］.

题型四：第三定义

基础知识

第三定义之“积”

已知坐标轴上关于原点对称的两个定点，那么，到这两定点连线的斜率之积为定值/-l（O<e<l）的点

的轨迹是椭圆，其中，定点为短轴或长轴顶点.【求轨迹的话，得去掉两个定点！】

2

椭圆方程的推导设M（x,y）是椭圆上任意一点，两个定点为4（-。，°）、4（。，。），定直线为尤=幺，

C

CY2V2V2/,2

常数e=£,由上述椭圆的定义可得：将■+与=l（a>匕>0）,变形成——-----=二,于是可得，椭

aa'b"（X-a）（x+a）a"

圆上动点到两顶点（-匹0）、（a,0）的连线的斜率之积等于常数.

注这个定义有bug,可以不必深究，你只需要清楚地知道，第三定义实质是对称点点差法的一个特例

而已，后面的双曲线也是类似！

22

【例工】椭圆c：f黄1的左、右顶点分别为人，4,点P在C上且直线PA2的斜率的取

值范围是［-2,-1］,那么直线PAI斜率的取值范围是（）

A-[1■IlB.1]C,[1,|]D,[|.|]

22

【变式11］已知4夕是椭圆金J，^=i（0Vb<5）的左右顶点,若椭圆£上存在点例满足\仙/皿〈一生

25b29

则椭圆P的离心率的取值范围为（）

A.(0,警B.(0,C.，1)D.，1)

【变式12】已知点A(-2,0),3(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与3M的斜率之积为-〈，则M的轨迹方

程为__________

22

【例2】已知椭圆C：=+[=l(a>6>0)的左、右焦点分别为4(-2,0),外(2,0),力为椭圆C的左顶点，

ab

以月月为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M,N,若直线/例，//V的斜率之积为;，则椭

圆C的标准方程为()

22

X2।”11

丁+yt------T--------1

A.3B.62C.95D.84

r22

【变式21】已知过坐标原点。且异于坐标轴的直线交椭圆与+v与=1(〃>6>0)于P，"两点，。为。尸中点,

ab

过。作X轴垂线，垂足为8,直线交椭圆于另一点N,直线PM,PN的斜率分别为,若左芯=-：,

则椭圆离心率为()

A-1B-fC-TD-T

22

【变式22]已知椭圆c++a=l(a>b>0)的右顶点为工,上、下顶点分别为Bi,B2,M是4%的中

点，若*.*=一1，则椭圆C的离心率为()

AV3B

A.—-TC.|D.日

3

【变式23]已知A,8是椭圆/+力=13＞匕＞0）长轴的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直

线AM8N的斜率分别为如Wifo^O）,若椭圆的离心率为V，则四+咫|的最小值为（）

A.1B.y[2C.孚D.小

►过关测试

1.已知平行四边形ABC。内接于椭圆Q：H=l（a〉b〉O）,且AB,斜率之积的范围为

22

2.设椭圆=+与=1（。＞6＞0）长轴的两个顶点分别为A、3,点C为椭圆上不同于A、3的任一点，若将

ab

AABC的三个内角记作A、B、C,且满足3tanA+3tan6+tanC=0,则椭圆的离心率为（）

V2

3.设椭圆C：—+=1（。〉）〉0）的左右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点，设直线AP.BP的斜率分

a

9

别为m,n，则当擀3-2+—+3（ln|加|+ln|〃|）取得最小值时，椭圆C的离心率为（）

3mnrm

1V24V3

A.—B.---C.一D.——

5252

4.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,点M（x,y）为坐标系内一点，若直线AM与

Q

直线BM的斜率的乘积为-三,则点M的轨迹方程

22

5.已知椭圆C：谷+卷=l（a>6>0）,经过原点0的直线交C于A,B两点.P是C上一点（异于点A,B）,

a2b2

直线BP交x轴于点D.若直线AP,BP的斜率之积为短且NBDO=ABOD,则椭圆C的离心率为

题型五：最大角的应用

基础知识

在椭圆中有两个比较特殊的角，一个是短轴上的一个顶点到两焦点的张角,另一个是短轴上的一个顶点

到长轴上两个顶点的张角，它们都是椭圆上任意一点到这两对点的所有张角中最大的角，这两个最大张角有

重要的应用，相关结论及证明如下：

22

结论1：已知片，尸2为椭圆j+鼻=1（。>b>0）的两个焦点,P为椭圆上任意一点,则当点P为椭圆短轴

ab

的端点时，/耳尸耳最大.

【证明】加图所示，设|尸制=优,|尸引=〃，则:m+〃=4,国引=2c,

所以=片.（当机=〃时取等号）

陷「+|叫『-百引|2m2+n2-（2c）2（m+n）2-2mn—（2c）2

由余弦定理得：

COSZFXPF2=

2|即||相2mn2mn

=荷*一］上］=

2mn2mna1

当机=〃即|P闻=|P用时取等号,所以当|尸周=|P周时,cos/耳P5的值最小,

又因为兀），所以此时/与P5最大.即点尸为椭圆短轴的端点时/耳P吊最大

22

结论2:已知A,3为椭圆二+'=1（。>6>0）长轴上的两个顶点,Q为椭圆上任意一点,则当点Q为椭

ab

圆短轴的端点时,ZAQB最大.

【证明】如图，设。（羽y）（04x<a,0<y4b）,过点Q作垂足为P,则AP=a+x,3P=a—尤，

PQ=y，所以tanZAQP=—,tanNBQP=什，则

yy

y

2a

tanNAQB=tan/AQP+tan/%P=?,=「a?,

1-tanZAQP'tan/BQPa2—x2x2+y—a2

因为无2=/所以tan/AQB=2a

b小

4jr

又因为1—^<0,ZAQBe(—，兀)

b2

所以当y=6时，tan/AQB取得最大值，此时ZAQB最大.

即当点。为椭圆短轴的端点时，ZAQB最大.

【例1】点"是椭圆上任意一点，R,Q分别是椭圆的左、右焦点，4月所的最大值是60。，则椭圆的离心

率e=.

22

【变式已知椭圆三+4=1(a>b>0)的两个焦点分别为匕F2,若椭圆上不存在点P,

ab

使得4FFF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是()

A.(0,B.1)C,(0,y)D,[—,1)

【变式12］已知A，E是椭圆C：¥3=l（a>b>0）的两个焦点，点M在。上，若使△MAE为直

ay

角三角形的点M有8个，则。的离心率的范围是（）

22

【变式13］已知月，后是椭圆G二•三=l（a>b>0）的左、右焦点，以为直径的圆与椭圆。有

公共点，则。的离心率的最小值为（）

A.1B.1

32

►过关测试

L设A,B是椭圆C:J+5=1长轴的两端点，若C上存在点M满足乙4MB=120。，则m的取值范

围是（）

A.(0,1]U[9,+8)B.(0,V3]U[9,+^)C,(0,l]U[4,+oo)D,(0,遮]U[4,+8)

22

2.已知匕F2是椭圆C：得~+工-=1的两个焦点，在C上满足玩•玩=0的点P的个数为（）

8412

A.0B.2C.4D.无数个

3.已知F\、后是椭圆的两个焦点，满足痴，ME的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()

A.(0,y)B.(0,喙)C.(1,冬D.号，1)

4.在椭圆[+[=1上有一点R0尸2是椭圆的左、右焦点，ARPF2为直角三角形，这样的点户有

4Z

)

A.2个B.4个C.6个D.8个

22

5.已知椭圆—+一=1,5K是它的两个焦点，点P为其上的动点，当/片尸耳为钝角时，求点尸横坐标

94

的取值范围________.

___y2-2-I

6.已知P为椭圆京+f琶=l(a>b>0)上一点，是其左右焦点，N&PF2取最大时=|,

则椭圆的离心率为.

题型六：椭圆上的点到焦点距离最值

22

【例1】已知P是椭圆三+三=1(a>b>0)上一点，匕、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PFR

ab2

的周长为6,且椭圆的离心率为去，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为()

A.LB.1C.WD.2

22

22

【变式11】已知6,尸2分别为椭圆C：^+?=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|P6『+|p4|2—

oN

2IP&IIPF2I的最大值为()

A.64B.16C.8D.4

【变式12】椭圆C的两个焦点分别是匕F2,若C上的点P满足|pFi|=|dF]F2l，则椭圆C

的离心率e的取值范围是()

A.B.e^-^-C.D.0<e4[或1

►过关测试

22

1.已知椭圆C：=4X^=1(a>6>0)上存在点尸，使得甲尸i[=4|P尸2],其中为，尸2是椭圆C的两个焦点,

则椭圆C的离心率的取值范围是()

A.(0,.2]B.(2,1)C.(3,1)D.[3,1)

5555

22

2.已知为，尸2分别是椭圆M：三三=1(a>6>0)的左、右焦点，点尸在椭圆M上，且|「为|-|P尸2|=

4b,则M的离心率的取值范围为(

22

3.设椭圆上kJ5=l（a>b>0）的左、右焦点分别为尸1、Fi,P是椭圆上一点，

I??!I=|PF2|（1<^<3）>NF]PF2=£-，则椭圆离心率的取值范围为（）

22

4.已知椭圆C：-工=1的左焦点为月户为C上任意一点，则|用的最大值为（）

259

A.5B.9C.10D.18

题型七：通径的应用

过焦点的所有弦长中，通径最短

22

【例1】设后，E分别是椭圆号（3>/?>0）的左右焦点,过6的直线与椭圆交于/、6两点，若

△Z6E的周长为16,且|力用的最小值为2,则椭圆的方程为（）

22222222

A.「上=1B.=4=1C.=上=1D.=工=]

1681646486416

22

【变式11】已知椭圆二+谷=1（。〉匕〉0）的焦点分别为片，F、，点A，8在椭圆上，于

ab

B，|AB|=4,闺闾=2百，则椭圆方程为

V2222222

A.--------,2=]B.±+JC.±+J。.工+匕=1

33296129

【变式12]过椭圆卷+产7

1的左焦点作直线和椭圆交于48两点，且|AB|=§,则这样直线的条数为

)

A.0B.1C.2D.3

►过关测试

1.过椭圆M+[,2=l（a>b>0）的焦点厂（c，0）的弦中最短弦长是（）

ab

A.空D2/

D.--------C.—D

aba-V

22

2.椭圆1+==1的焦点为片、工，点M在椭圆上且轴，则写到直线修"的距离为（）

43

A.fB.3C.;D.3立

5311

3.椭圆焦点为&,F2,过a的最短弦PQ长为10,4PF2Q的周长为36,则此椭圆的离心率为

题型八：焦点三角形面积及周长

【例1】已知椭圆的焦点是R（0,-V3）,F（0,V3）,离心率e呼

2若点P在椭圆上，且

PF7*PF^=-1,则4FFF2的大小为（）

A予.看CTDT

22

【变式11】FF?是椭圆,+q-=i的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量访与正忘的夹角

为之三，则4人巳尸2的面积为（）

4

A.7B.工C.-D.

422

22

【变式12】设椭圆彳+台」的左右焦点分别为R,Fz,点P在椭圆上，若而.呵=去1r贝1]|

画,画仁（）

A.2B.3C.工D.2

22

22

【变式13】变式13.己知尸1,尸2是椭圆C：J+，=l(a〉b>0)的两个焦点，P为C上一点,且/

FIPF2=60°,\PFI\^5\PF2\,则C的离心率为()

A.叵B.C.1D.2

6223

22

1的两个焦点，点P在C上，COS/FIPF2=3,则

【例2】设。为坐标原点，Fi,尸2为椭圆C：xy=

965

\OP\=()

A.运B.「13D.11

2255

22

【变式21］已知P为椭圆C：N/y=l(a>b>