第十一区间估计

第十一区间估计第一节置信区间例对明年小麦得亩产量作出估计为:若设X表示明年小麦亩产量,则估计结果为P(800≤X≤1000)=80%明年小麦亩产量八成为800-1000斤、区间估计第一节置信区间例1某农作物得平均亩产量X(单位)服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取100亩进行试验,观察其亩产量值x1,x2,…,x100,基此算出,因此μ得点估计值为500、由于抽样得随机性,μ得真值与得值总有误差,我们希望以95%得可靠度估计与μ得最大误差就是多少?因为,从而存在c>0,使得,因此,这个c就就是可允许得最大误差第一节置信区间定义设X1,X2,…,Xn就是来自总体f(x,)得样本,未知,对于任给(0<<1),若有统计量则称随机区间为得双侧1

得置信区间,1

为置信水平,使得第一节置信区间第一节置信区间第一节置信区间第一节置信区间第一节置信区间第一节置信区间这时必有

例1某农作物得平均亩产量X(单位)服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取100亩进行试验,观察其亩产量值x1,x2,…,x100,基此算出,因此μ得点估计值为500、由于抽样得随机性,μ得真值与得值总有误差,我们希望以95%得可靠度估计与μ得最大误差就是多少?因为,因此,就就是c值,解此处,σ2=1002,n=100,因此置信区间12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流第二节正态总体下得置信区间单个正态总体N(μ,σ2)得情形一、均值估计(均值μ得置信区间)1、σ2已知时X1,X2,…,Xn为取自N(μ,σ2)得样本,求μ得1-α置信区间第二节正态总体下得置信区间单个正态总体N(μ,σ2)得情形2、σ2未知时第二节正态总体下得置信区间单个正态总体N(μ,σ2)得情形例为估计一批钢索所能承受得平均张力(单位:kg/cm2),从中随机抽取10个样品作试验,由实验数据算出,

假定张力服从正态分布,求平均张力得置信水平为95%得置信区间、解第二节正态总体下得置信区间单个正态总体N(μ,σ2)得情形二、方差得估计(方差σ2得置信区间)1、μ已知时X1,X2,…,Xn为取自N(μ,σ2)得样本,求σ2得1-α置信区间第二节正态总体下得置信区间单个正态总体N(μ,σ2)得情形1、μ未知时第二节正态总体下得置信区间两个正态总体N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形设X1,X2,…,Xm为取自N(μ1,σ12)得样本,Y1,Y2,…,Yn为取自N(μ2,σ22)得样本,且(X1,X2,…,Xm,)与(Y1,Y2,…,Yn)相互独立,求二总体均值差μ1-μ2得1-α置信区间第二节正态总体下得置信区间两个正态总体N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形μ1-μ2得置信区间1、σ12,σ22已知时第二节正态总体下得置信区间两个正态总体N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形2、σ12=σ22=σ2未知时第二节正态总体下得置信区间两个正态总体N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形例甲、乙两台机床加工同一种零件,今在机床甲加工得零件中随机抽取9件,在乙加工得零件中随机抽取6件,分别测量零件得长度(单位:mm),由测得得数据可算出假定零件长度服从正态分布,试求两台机床加工零件长度得均值差μ1-μ2得水平为95%得置信区间。解令n1=9,n2=6水平为95%得μ1-μ2得置信区间为[-0、6056,0、6164]例1

某工厂生产一批滚珠,其直径X服从正态解

(1)即分布N(

2),现从某天得产品中随机抽(1)若

2=0、06,求

得置信区间(2)若

2未知,求

得置信区间(3)求方差

2得置信区间、取6

件,

测得直径为15、1,14、8,

15、2,

14、9,

14、6,

15、1置信度均为0.95

得置信区间为(2)取查表由给定数据算得

2

得置信区间为(3)选取枢轴量查表得

得