一次函数与反比例函数（12大题型+高分技法+限时提升练）-2025年广东中考数学复习专练（原卷版）

热点03一次函数与反比例函数

明考情.知方向

中考数学中《一次函数与反比例函数》在广东地区主要考向分为五类：

一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分）

二、一次函数的应用（每年1~2道，3~6分）

三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~76分）

四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~6分）

五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）

一次函数、反比例函数的综合题是广东中考命题热点。选择、填空题和解答题皆可出现。常见两种题

型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象

上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的尤的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结

合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。但是在最近几年这部分考题常结合其他规则几何

图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。

热点题型解读

题型01动点与函数图象问题

考向一：函数的图象题型02画函数图象及根据函数图象得出结论

-题型03一次函数的图象

次

题型04一次函数的性质

函

题型05一次函数解析式的求法

数考向二：一次函数的图象和性质

题型06一次函数和方程组不等式的关系

与

反题型07一次函数的实际应用

比

题型08反比例函数图象和性质

例

（题型09反比例函数系数k的几何意义

函

考向三：反比例函数的图象和性质

\题型10反比例函数实际应用

数

题型11反比例函数与一次函数综合

考向四：一次函数与反比例函数的综

合问题<题型12反比例函数与一次函数综合解决问题

考向一：函数的图象

【题型01动点与函数图象问题】

函数图象与动点问题，从函数图象中看出增减性，找到关键点和关键的数据；

1.（2024•广东江门•模拟预测）"漏壶"是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶

内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下列哪个

图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（）

2.（2025•广东深圳•一模）如图1,在RtZVIBC中，ZC=90°,一动点尸从点A出发，以每秒2个单位的速

度沿着AfB—C的路径运动，过点尸作尸。，AC,垂足为。.设点尸运动的路程为x,PB与尸。的差为，，

y与x的函数图象如图2所示，点N是线段DE,与尤轴的交点，则图2中点M对应的点尸位置到

点N对应的点尸位置所经历的时长为（）

A.2秒艮4秒C.5秒D.瓦秒

3.（2024•广东深圳•三模）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=8,。和E分别是48和AC的

中点，点M和点N分别从点A和点E出发，沿着AfCfB方向运动，运动速度都是每秒1个单位长度，

当点N到达点8时，两点同时停止运动.设-ZWN的面积为S,运动时间为f,贝|S与/之间的函数图像大

致为（）

4.（2024・广东深圳•模拟预测）如图，动点尸、。在平行四边形ABCD的边和对角线上运动，动点P的运动

轨迹为折线O-A-O-O,动点。的运动轨迹为折线O-C-3-0,两动点同时开始运动，且运动速度均为

lcm/s.设动点运动时间为x秒，两动点间距离为Am,无与y的函数关系式如图所示.当点尸在平行四边

A.BB.币C.辿D.-

222

5.（2024•广东深圳•二模）在RtAABC中，ZC=90°,。为AC上一点，C£）=0,动点P以每秒1个单位

的速度从C点出发，在三角形边上沿-A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形APEF.设

点尸的运动时间为7S,正方形DPEF的面积为S,当点尸由点B运动到点A时，经探究发现S是关于f的二

次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段A3的长为（）

A.7B.6C.5D.4

6.（2024・广东珠海•三模）如图1,E为矩形ABCD的边AD上一点，动点尸，。同时从点B出发，点尸沿折

线鹿-ED-DC运动到点C时停止，点。沿2C运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s,设尸，Q

同时出发，s时，V3PQ的面积为yen?.已知y与/的函数关系如图2所示（曲线ON为抛物线的一部分），

则下列结论错误的是（）

图2

B.当5＜，＜7时，V3QQ的面积是lOcm?

八K15叶PQ_7

C.当0＜，45时，y=-t2D-当时，而一记

4

7.（2024•广东广州•二模）如图1,在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB//XM，COSB=-.^

P从3点出发，以lcm/s的速度沿边54匀速运动，点。从点A出发，沿线段AO-OC-CB匀速运动.点尸与

点。同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为f（s）,VBPQ的面积为

5（cm2）,已知S与/之间的函数关系如图2中的曲线段OE、线段砂与曲线段FG.下列说法正确的是（）

①点。的运动速度为3cm/s；

②点8的坐标为（9,18）；

③线段所段的函数解析式为S=］；

Q

④曲线FG段的函数解析式为S=-台2+%；

⑤若YBPQ的面积是四边形OABC的面积的1,则时间，=2血.

A.①②③©©B.①③④C.①③⑤D.①③④⑤

【题型02画函数图象及根据函数图象得出结论】

-0

函数图象、用描点法画函数图象、求自变量的值或函数值、求自变量的取值范围

1.（2024•广东惠州•三模）综合探究

请根据学习函数的经验，将下列探究函数＞=—1的图象与性质的过程补充完整：

x-1

⑴函数y的自变量x的取值范围是__________.

x-1

⑵下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中孤〃的值加=，«=

XL-2-10n234L

j_1

yLm-1-221L

~323

⑶在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;

2.（2024•广东深圳•模拟预测）初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描

点、连线画出函数图象、观察分析函数图象特征等过程.下表是函数的部分信息:

请结合已有的学习经验，探究上述函数的图象与性质，并解决问题:

（1）求“=，b=,c=,并补全函数图象;

⑵在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该

函数的一条性质：;

(3)已知关于x的方程心上=%+2无实数解，根据函数图象，直接写出左的取值范围.

2X2+1

3.(2024•广东深圳•三模)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式玲利用函数图象研究其

性质玲运用函数解决问题”的学习过程.结合学习函数的经验，探究函数y=|x-的图象与性质，探究过

程如下，请补充完整.

(1)列表：

X-101234

y-2-3-4b-2-1

(2)描点并连线.

(3)观察图象并填空：

①a=_,b=_

②写出该函数的一条性质：_

③图象与无轴围成的三角形面积为_

④当>>1时，直接写出x的取值范围

考向二：一次函数的图象和性质

【题型03一次函数的图象】

00目雹

(1)一次函数的图象的画法：经过两点(0,b)、(0)或(1,k+b)作直线尸区+6.

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的

横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函

数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如尤=a,y=6分别是与y轴，x轴平行的直线，

就不是一次函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线>=丘+6,可以看做由直线>=近平移|例个单位而得到.

当6>0时，向上平移；6<0时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

1.（2024•广东广州•一模）关于函数y=-2x+l,下列结论成立的是（）.

A.函数图象经过点（U）B.y随x的增大而增大

C.当x<0时，y>oD.函数图象不经过第一象限

2.（2024•广东广州•模拟预测）关于一次函数>=-3尤+2,下列说法正确的是（）

A.图象过点（U）

B.其图象可由y=-3x的图象向下平移2个单位长度得到

C.y随着X的增大而增大

D.图象经过第一、二、四象限

3.（2025,广东广州•一模）若直线y=经过一，二，四象限，则直线y=41左的图象只能是图中的（）

4.（2024・广东汕头•模拟预测）如图，两直线％=履+〃和%=云+左（左#0且8力0）在同一平面直角坐标系内的

图象位置可能是（）

6.（2024•广东深圳•二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线4：y=3x+2向右平移5个单位长度得到直线

'2・

⑴直接画出直线，2；

（2）4的解析式为

⑶直线4与k之间的距离为个单位长度.

【题型04一次函数的性质】

一次函数的性质：

k>Q,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.

由于y=fcr+b与y轴交于（0,b）,当b>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当

6<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

2.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数丫=h+从（际0,且左，b为常数）的图象是一条直线.它与无轴的交点坐标是（-尘，0）；与y

k

轴的交点坐标是（0,b）.

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=fci+瓦

1.（2024・广东河源•模拟预测）下列各函数中，,随1的增大而增大的是（）

11

A,y=-B.y=-3xC.y=-x29D.y=­x

%2

2.（2024•广东广州•三模）下列函数中：@y=kx-2（k<0）.（2）j=-（Z：<0）；③y=>0）；④

y=a（x-l）2-3（a>0）,当x>0时，,随x的增大而增大的有（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.（2023•广东广州•模拟预测）若4（2,乂），B（-l,必）是一次函数丫+1卜+2图象上的两点，则（）

A.%<当B.%<%C.%>%D.%>%

4.（2024•广东广州•二模）如图，抛物线G:%=〃（尤+1P+2与抛物线=-（尤-2>-1交于点项,-2）,

且分别与，轴交于点D,E.过点8作x轴的平行线，交抛物线于点A,C.则以下结论：

①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；

②无论无取何值，力总是负数；

③当-3Vx<1时，随着x的增大，X-%的值先增大后减小；

④四边形AE8为正方形.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2024,广东东莞•三模）已知点A（2,yJ,点3（-1,%）在直线>=-3X+5上，则％y2.（填

或"="）

6.（2024•广东惠州・一模）已知一次函数y=-3x+2,当-!Wx45时，一次函数的最大值是.

7.（2024•广东惠州•模拟预测）如图在函数y="v图象上，4的横坐标为1,A4垂直x轴于4，垂直

函数图象，交x轴与层，过作x轴的垂线与函数图象于点4，4与垂直于函数图象交x轴与鸟.以此类

【题型05一次函数解析式的求法】

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设>=丘+6；

（2）将自变量尤的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

注意：求正比例函数，只要一对无，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=fcc+b,

则需要两组x,y的值.

1.（2024•广东•模拟预测）已知y是关于x的一次函数，点（0,-4）在该一次函数的图象上，且y随x的增大

而减小，请写出一个满足上述条件的函数表达式：.

2.（2023•广东河源•三模）函数》=-3/+；的图象关于x轴对称的图象的解析式为.

3.（2024•广东云浮,一模）已知直线/经过点4（2,3）和点3（-1,6）,求直线/的解析式.

4.（2024•广东韶关•模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=履+6的图象过点。,3）,（2,2）.求这

个一次函数的解析式；

5.（2024・广东广州•模拟预测）如图，平面直角坐标系中,直线y=f+12与直线Q4相交于点4（8,4）,与x

轴、y轴分别交于点3、C.

⑴求点3、点C的坐标；

⑵求直线。4的解析式；

⑶点M在射线AC上，是否存在点使—OMC的面积是，Q4c的面积的g?若存在，求出点M的坐标.

6.（2024•广东广州•模拟预测）已知直线/过点4（4,-6）,B（8,-3）.

⑴求直线/的函数解析式；

（2）设点（。力）在/上,抛物线G：y=M尤-与X轴交于点c,D（点C在点。右侧），与y轴交于点

E.

①当左=1时，试用含。的代数式表示四边形ABCD的面积；

②当C,D,E中有两点与点A,B围成的四边形是平行四边形时，求G的函数解析式.

【题型06一次函数和方程组不等式的关系】

（1）一次函数与一元一次不等式的关系

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=&+b的值大于（或小于）0的自变量尤的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线>=日+6在无轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

（2）用画函数图象的方法解不等式依+b>0（或<0）

对应一次函数y=fcc+b,它与x轴交点为（-2,0）.

k

当上>0时，不等式kx+b>0的解为：x>卫，不等式kx+b<0的解为：尤〈也；

kk

当上<0,不等式fcv+6>0的解为：x<卫，不等式依+6<0的解为：卫.

kk

1.（2024•广东•模拟预测）若关于尤的方程3尤+6=0的解是x=l,则直线一定经过点（~—一

A.（3,0）B.（0,-1）C.（1,0）D.（0,1）

2.（2024・广东深圳•模拟预测）在平面直角坐标系宜刀中，一次函数'=依和y=+〃的图象如图所示，则

关于x的一元一次不等式（左-加卜〈〃的解集是.

3.（21-22八年级上•四川巴中•期末）如图，已知直线4：y=3x+l和直线/2：y=mx+〃交于点则关

fy=mx+n

于x,y的二元一次方程组厂,[的解是—.

[y=3x+l

【题型07一次函数的实际应用】

1、行程问题中，一次函数y=（左H0）中因通常对应行程问题中的速度

2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义

3、常用等量关系：总利润=单件利润x数量

4、利用函数的增减性得到最大利润

1.(2024•广东•模拟预测)漏刻是我国古代的一种计时工具.小轩依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计

时工具模型，研究中发现其水位"(cm)与时间t(min)之间成一次函数关系.小轩通过多次计时并测量水位

的高度，得到如下表数据：

(min)1235

Mem)2.42.83.24.0

⑴求〃关于/的函数关系式；

⑵若小轩开始测量的时间为早上9:30,当水位读数为14cm时，求此时的时间.

2.(2024•广东佛山•一模)某校口琴社团准备购买48两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型

口琴和1支8型口琴共需100元；买1支A型口琴和2支2型口琴共需110元.

(1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？

(2)若该校口琴社团需购买A,8两种型号的口琴共30支，其中A型口琴不超过16支，购买口琴的总费用是

否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由.

3.(2024•广东深圳•模拟预测)宝安公明腊肠是深受当地民众喜爱的一种美食，其制作技艺至今已有百余年

历史，该项目2017年被列入宝安区区级非物质文化遗产保护名录.某腊肠制作坊计划购买A,B两种香料

制作腊肠.已知购买1千克A种香料和1千克B种香料共需60元，购买3千克A种香料和4千克8种香料

共需220元.

⑴求A,8两种香料的单价；

⑵该小吃店计划购买两种香料共20千克，其中购买A种香料的重量不超过8种香料重量的3倍，当A,8

两种香料分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

4.(2024•广东汕头•二模)2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，其中大运会吉祥物蓉

宝广受欢迎，成为热销商品.某商家以每套40元的价格购进一批蓉宝.当该商品每套的售价是50元时，

每天可售出180套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套.设蓉宝每套的售价定为x元，该商品销

售景y套

⑴求y与龙之间的函数关系式；

(2)若每天销售所获的利润为4800元，求尤的值.

5.(2024,广东•模拟预测)综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？

素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短

单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短.总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长

度忽略不计.

雌层部分

调埼扣

素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xcm,单层部分的长度是Am,得到几组

数据如下表所示.

双层部分的长度

2610

x(cm)

单层部分的长度

116108100

y(cm)

素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2:3.

素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包.爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上(背带的倾

斜忽略不计)，背带的悬挂点离地面的高度为53.5cm；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm,

头顶到肩膀的垂直高度为身高的:.

O

请根据以上素材，解答下列问题：

⑴如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的X为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲

线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

⑵设人的身高为/?,当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高人与这款单肩包背带的双

层部分的长度x之间的函数表达式；

（3）当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度.

6.（2024•广东广州•中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组

收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个

图I图2

⑴在图1中描出表中数据对应的点a，，）；

⑵根据表中数据，从〉=办+仇“=0）和＞="（4片0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的

函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出X的取值范围）；

（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人

的身高.

考向三：反比例函数的图象和性质

【题型08反比例函数图象和性质】

反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数y=〃尤（左为常数，际0）的图象是双曲线，

①图象上的点（无，y）的横纵坐标的积是定值比即盯=%

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在＞=以图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.

1.（2024•广东•模拟预测）已知点A（-3,a）,8（1,b）,C（5,c）在反比例函数y=：（左＜0）的图像上，下列结

论正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<b<a

2.（2024・广东•模拟预测）已知点A（T,a）,C（2,c）在反比例函数y==（左为常数）的图象上,

则下列判断正确的是（）

A,a<b<cB.b<a<cC,a<c<bD.c<b<a

k

3.（2023•广东清远•二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数〉=-履+左与反比例函数y=左/0）的图

x

5.（2024・广东汕头•一模）若点（孙兀），（N，/）都在反比例函数"平的图象上，且王<。<3，则%

y2.（填"或"="）

6.（2025•广东深圳•一模）已知反比例函数y=上出■在其图象所在的各象限内，,随x的增大而减小.

X

⑴求人的最小整数值.

（2）判断直线y=2无与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由.

【题型09反比例函数系数人的几何意义】

1.（2024,广东深圳•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边在丫轴上，点C在第二象限内,

k

BC=2AB,反比例函数y=—（%<0）的图象经过5,。两点.若△AOC的面积是6,则上的值为

x

k

2.（2023・广东深圳•三模）如图，点8在反比例函数y=7（Aw0,x>0）的图象上，连接将30绕B点顺

时针旋转90。得到54,且=30,54交y轴于点C,若AC:BC=1:2,ABO的面积为三，则人的值为

3.（2024•广东深圳•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等边VAOB和菱形03CD的边AO、OD都在x

轴上，反比例函数y=&七0）的图象经过点C.已知VABC的面积为4g,则k的值为.

35

4.（2024•广东惠州•三模）如图，点A在函数y=—（%〉0）的图像上，点8在函数y=—（%>0）的图像上，且

xx

k

5.（2024・广东深圳•三模）如图，A、B两点在反比例函数y=—的图象上，过点A作AC,无轴于点C,交OB

于点。，若BD=2DO,AAOD的面积为1,则上的值为

6.（2024•广东深圳•二模）如图，在直角坐标系中，3为第二象限内一点，连接03,在线段03上取点C,

使得BC=2OC,过点C所作x轴的平行线与过点B所作V轴的平行线交于点A.若反比例函数>=乙（AW0）

尤

的图象经过点A,已知5△旗c=2,则上的值为.

7.（2024•广东深圳•模拟预测）如图，△OAB的边。4在y轴上，反比例函数y=£（x>0）的图象经过点8,

X

与边AB交于点C,若3C=3AC,5AAOB=1°，则左的值为.

【题型10反比例函数实际应用】

1.反比例函数综合题

（1）应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模

能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性

质、待定系数法和其他学科中的知识.

（2）数形结合类综合题

利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这

个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直

接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.

1.（2023•广东阳江•一模）杠杆原理也称为"杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力

与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力x阻力臂=动力x动力臂.如图，已知石头的重力（阻力）为3200N,

阻力臂为0.25m.

⑴求动力E与动力臂/的函数关系式.

⑵小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出500N的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度

最短为多少？

2.（2024・广东广州•二模）一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货.平均卸货速度y（单位：吨/天）

与卸货天数/是反比例函数关系，它的图象如图所示.

⑴求y与f之间的函数解析式；

⑵南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船

上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

3.（2024・广东广州•一模）越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日，家住东涌的李老

师决定用骑行代替开车去天后宫.当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/小时）是骑行时

间t（单位：小时）的反比例函数.根据以往的骑行两地的经验，v、f的一些对应值如下表：

r（小时）21.51.21

V（千米/小时）12162024

⑴根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间f的函数解析式;

（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时.李老师上午8:30从家出发，请判断李老师能否在上午9:10

之前到达天后宫，并说明理由；

（3）据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳.请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧

化碳的减排量.

4.（2024•广东佛山•三模）某二手车管理站，用一种一氧化碳（CO）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气

中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气

敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高.已知气敏电阻尺（。）的阻值随着尾气

中一氧化碳的含量以g/km）变化的关系图象如图2所示，&（。）为定值电阻，电源电压恒定不变.

（1）请根据图2,判断气敏电阻砥。）与尾气中一氧化碳的含量之间成函数，并求出它的函数解析式；

（2）该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于LOg/km.若某辆小轿车的尾

气检测阻值为Q5O,则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准？请说明理由.

5.（2024•广东江门•三模）综合与实践

如图，某校数学兴趣小组取一根长为100a”的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点。处并将其吊起.在中点。

左侧距离中点30cMi处挂一个重9.8N的物体，在中点。右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改

变弹簧秤与中点。的距离乙（单位：cm）,观察弹簧秤的示数尸（单位：N）有什么变化，得到下表：

LIcm510152025303540

F/N58.829.419.614.7169.88.47.35

指导老师发现其中有一组数据明显是错误的.

（1）当L=时，所对应的歹的值明显是错误的；

（2）写出尸与L之间的函数关系式，并求当弹簧秤的示数尸是12N时，弹簧秤与中点。之间的距离L.

考向四：一次函数与反比例函数的综合问题

【题型11反比例函数与一次函数综合】

1.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者

有交点，方程组无解，则两者无交点.

k

(2)判断正比例函数〉=依1和反比例函数y=-Z9在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

x

kn一

①当k\与k2同号时，正比例函数丁=匕%和反比例函数y=—2在同一直角坐标系中有2个交点；

x

kn_

②当k\与左2异号时，正比例函数和反比例函数y=—上在同一直角坐标系中有0个交点.

x

k

1.(2024•广东•模拟预测)如图，已知反比例函数％=—的图象与正比例函数%=以(。。。)的图象相交于点

A(2,2)和点b

⑴写出点8的坐标，并求上。的值；

(2)根据图象，比较％和%的大小.

k

2.(2024•广东•模拟预测)如图所示，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=—的图象交于A,B两点,

尤

与x轴、y轴分别交于C,。两点，连接02,S0=3.

⑴求美的值.

(2)无轴上是否存在一点E,使二ABE为等腰三角形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

3

3.(2024・广东汕头•模拟预测)如图，一次函数>=丘+。的图像与反比例函数>=-最的图像相交于^(-3,1),

两点，与x轴，y轴分别交于c,。两点.

⑴求一次函数的解析式；

(2)若点尸是线段C。的中点，连接OP,求/尸OC的正切值.

4.(2024•广东•模拟预测)已知一次函数>=6+6与反比例函数>=1的图象交于A(-3,〃)，*2,-6)两点.

⑴①求一次函数和反比例函数的表达式；

②求的面积.

⑵在无轴的负半轴上，是否存在点P,使得240为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

5.(2024•广东惠州・模拟预测)如图，直线％=8+4与双曲线%=2在第二象限内交于A,B两点，已知

X

B(—l,m).

⑴求k2的值及直线AB的解析式;

⑵点C是线段上的一个动点，过点C作CD，y轴于点。，交双曲线于点忆石是入轴上一点，当△CED

的面积最大时，求点P的坐标.

6.(2024•广东广州•模拟预测)已知一次函数、=丘+匕的图象直线与反比例函数＞=—的图象双曲线相交于

点A(-2,-3)和点3(1,〃)，且直线与X轴、y轴相交于点C、点。.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)点为直线4B上的动点，过尸作x轴垂线，交双曲线于点E,交x轴于点尸，请选择下面其中一题

完成解答：

①连接。E,若S2DE=6SADC。，求痣的值;

②点尸在点E上方时，判断关于x的方程(0+1)Y+(p_l)x--=0的解的个数.

【题型12反比例函数与一次函数综合解决问题】

1.反比例函数综合题

(1)应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模

能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性

质、待定系数法和其他学科中的知识.

(2)数形结合类综合题

利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这

个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直

接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.

1.(2023・广东佛山•三模)为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教

室内每立方米空气中含药量y(mg)是时间x(min)的正比例函数，喷雾完成后,是尤的反比例函数(如图).

>1mg)

K

O5jXmin）

（1）当x>5时，求y关于*的函数解析式；

⑵已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg

的时长.

2.（2024•广东广州•三模）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防"蚊虫叮咬"，对教室进行"薰药消毒已

知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示.根

⑴求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用.从消毒开始，至少在多少分

钟内，师生不能待在教室？

限时提升练

一、单选题

1.（2024・广东•模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,把点A先向右平移1个单位，再向下

平移2个单位得到点B,则直线AB的表达式为（）

A.y=2x+4B.y--2x+4C.y=2尤—4D.y=-2x-4

2.（2024•广东广州・二模）下列说法不正确的是（）

A.函数y=-3x的图象必过原点

B.函数y=3x-l的图象不经过第二象限

C.函数y=’的图象位于第一、三象限

X

D.函数>=（尤-以+2的图象中，当x<l时，y随X增大而增大

3.（2024•广东河源•一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数%=依+伏。H。）与%="吠+〃（〃件0）的图象

如图所示，则下列结论正确的是（）

此=ar+b

y^mxx^n/

A.bn<0

B.%随x的增大而增大

C.当xv2时，yx<y2

D关于X'y的方程[ax组—y的=-b解为「[x—3

4.（2025・广东•模拟预测）一次函数、=依+。与反比例函数>（〃w0,Z?w0）在同一坐标系中的图象

X

可能是（）

十千

1K

—*

5.（2024,广东深圳•模拟预测）如图，O的直径48为4,AC=，BC,点。为AC的中点，点P沿路线

AfC运动，连接CP,DP,设点尸运动的路程为x,则△CPD的面积，随x变化的函数图象大致为（）

c

a

二、填空题

k

6.（