中考数学一轮复习重难点专练：一次函数问题（含答案）

中考数学一轮复习34个必考重难点小微专题精练（全国通用）

专题13一次函数问题

一、选择题

1.已知点（-1,yi）,（4,y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则yi，y2,0的大小关系是（）

A.0<yi<y2B.yiVOVy2c.yi〈y2VOD.y2<0<yi

2.一次函数丫=1色+6（k,b是常数，kWO）的图象，如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

3.当kVO时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，一次函数丁="+力（左>0）的图象过点（―1,0）,则不等式左（4-1）+6>0的解集是（）

A.x>—2B.x>-lC.x>QD.x>1

二、填空题

1.若正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写

出一个即可）.

2.如图，正比例函数yi=kix和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2,1）,当x<2时，yiy2.（填

或“<“）.

3.已知点P(l,2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平

移2个单位，所得的直线解析式为—.

4.设点(-1,m)和点(Ln)是直线y=(k2-1)x+b(0<k<l)上的两个点，则m、n的大小

2

关系为.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A,B两点，已知点C(2,

0).

(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

(2)设点P为线段OB的中点，连结PA,PC,若NCPA=NABO,则m的值是.

6.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，

向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之

间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为.(并

写出自变量取值范围)

7.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如

果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为—km.

三、解答题

1.如图，直线h：y=2x+l与直线L：y=mx+4相交于点P(1,b).

(1)求b,m的值；

(2)垂直于x轴的直线x=a与直线h，L分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.

2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且kWO)的图象经过点(1,0)和(0,

2).

(1)当-2<xW3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标.

3.如图，在坐标平面上，O为原点，另有A(0,3),B(-5,0),C(6,0)三点，直线L通过

C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：

(1)已知直线L的方程为5x-3y=k,求k的值.

(2)承(1),请完整说明AAOB与△COD相似的理由.

，牢固树立“绿水青山就是金山银山”

理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽

中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用

当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型

号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接

写出x的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

5.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准,

该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立

方米？

6.如图1,已知nABCD,AB〃x轴，AB=6,点A的坐标为(1,-4)，点D的坐标为(-3,4),

点B在第四象限，点P是口ABCD边上的一个动点.

(1)若点P在边BC上，PD=CD,求点P的坐标.

(2)若点P在边AB,AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

(3)若点P在边AB,AD,CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2,过点P作y轴的平行线PM,

过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐

标轴上时，求点P的坐标.(直接写出答案)

DCD\PC

MA、W\、

图1图2

7.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y

(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距多远？

(2)求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;

(4)何时两车相距300千米.

8.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿

出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化

衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元，每本相册20元.

(1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的

函数关系式.

(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.

9.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大

型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有

10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用

最低的一种方案，并求出相应的费用.

参考答案

专题13一次函数问题

一、选择题

1.已知点（-1,yi）,（4,y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则yi，y2,0的大小关系是（）

A.0<yi<y2B.yi<O<y2c.yi<y2<0D.y2<0<yi

【答案】B

【解析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出yi、y2的值，将其与0比较大

小后即可得出结论.

:点（-1,yi）,（4,V7）在一次函数y=3x-2的图象上，

；.yi=-5,72=10,

V10>0>-5,

.,.yi<0<y2.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特

征求出yi、y2的值是解题的关键.

2.一次函数丫=入+6（k,b是常数，kWO）的图象，如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）

【答案】A

【解析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集.

函数y=kx+b的图象经过点（2,0）,并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x<2时，函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故选A.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b

在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

3.当k<0时，一次函数丫=1«-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】由k<0可得出-k>0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数丫=1«-1£的图象

经过第一、二、四象限，此题得解.

Vk<0,

-k>0,

.•.一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b>O=y=kx+b的图象在一、二、四象

限”是解题的关键.

4.如图，一次函数丁=依+可左>0）的图象过点（―LO）,则不等式左（1—1）+人>。的解集是（）

A.x>—2B.x>-lC.x>0D.x>l

【答案】C

【解析】先平移该一次函数图像，得到一次函数丁=左（犬—1）+6（左>0）图像，再由图像即可以判

断出女（九一1）+/?>0的解集.

【详解】如图所示，将直线丁=近+/?（左>0）向右平移1个单位得到y=1）+6优>0）,该

图像经过原点，

由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0,

因此，当x>0时，k[x-l）+b>0,

【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决

本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，

本题蕴含了数形结合的思想方法等.

二、填空题

1.若正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写

出一个即可）.

【答案】-2

【解析】据正比例函数的性质；当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k

的取值范围，再根据k的范围选出答案即可.

:若正比例函数丫=入的图象经过第二、四象限，

.*.k<0,

；.k的值可以是-2,

故答案为：-2（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k>0时，y随x

的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限.

2.如图，正比例函数yi=kix和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2,1）,当x<2时，yi—y?.（填

“〉”或“<”）.

【答案】<.

【解析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结

论.

由图象知，当x<2时，y2的图象在yi上右，

•*-yi<y2.

故答案为：<.

【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.

3.已知点P(l,2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平

移2个单位，所得的直线解析式为—.

【答案】y=-5x+5.

【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P，点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质

得出答案.

•.•点P(1,2)关于x轴的对称点为F,

AP,(1,-2),

：P'在直线y=kx+3上，

-2=k+3,

解得：k=-5,

则y=-5x+3,

把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-5x+5.

【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

4.设点(-1,m)和点(*,n)是直线y=(k2-1)x+b(0<k<l)上的两个点，则m、n的大小

关系为.

【答案】m>n.

【解析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据-IVL及可判断出m、n的大小.

VO<k<l,

.•.直线丫=(k2-l)x+b中，k2-KO,

Ay随x的增大而减小，

V-1<1,

2

故答案是：m>n.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A,B两点，已知点C(2,

0).

(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

(2)设点P为线段OB的中点，连结PA,PC,若/CPA=/ABO,则m的值是.

【答案】见解析

【解析】(1)把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐

标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是V2；

(2)典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCDsaAPB,对m的取值分析进行讨论，在m<0

时，点A在x轴的负半轴，而此时，ZAPC>ZOBA=45°,不合题意；故m>0.由相似比求得边的

相应关系.

【解答】(1)当直线AB经过点C时，点A与点C重合，

当x=2时，y=-2+m=0,即m=2,

所以直线AB的解析式为y=-x+2,则B(0,2).

；.OB=OA=2,AB=2点.

设点O到直线AB的距离为d,

由SAOAB=—OA2=lAB«d,得

22

4=2V2d,

则d=V2.

故答案是：V2.

(2)作0D=0C=2,连接CD.贝IJ/PDC=45。，如图，

由丫=-*+111可得A(m,0),B(0,m).

所以OA=OB,

则/OBA=NOAB=45°.

当m<0时，ZAPC>ZOBA=45°,

所以，此时/CPA>45。，故不合题意.

所以m>0.

因为/CPA=/AB0=45。，

所以NBPA+NOPC=NBAP+NBPA=135。，即NOPC=NBAP,则Z\PCDsZ\APB,

所以理=型，即把=乎，

ABPBV2m

2

解得m=12.

故答案是：12.

【点评】本题考查了一次函数综合题.需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与

性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用.

6.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，

向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之

间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为.(并

写出自变量取值范围)

【答案】y=4.5x-90(20WxW36).

【解析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系.

观察图象可知，乙的速度=殁=20面$,

45

相遇时间=_90_=20,

2.5+2

.•.图中线段DE所表示的函数关系式：y=(2.5+2)(x-20)=4.5x-90(20WxW36).

故答案为y=4.5x-90(20WxW36).

【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息,

灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

7.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如

果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为—km.

【答案】0.3

【解析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离

家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解

答本题.

方法一：由题意可得，

小明从图书馆回家用的时间是：55-(10+30)=15分钟，

则小明回家的速度为：0.9+15=0.06km/min,

故他离家50分钟时离家的距离为：0.9-0.06X[50-(10+30)]=0.3km,

故答案为：0.3；

方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b,

则该函数过点(40,0.9),(55,0),

(40k+b=0.9解得，［k=-0.06,

155k+b=0lb=3.3

即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=-0.06x+3.3,

当x=50时，y=-0.06X50+3.3=0.3,

故答案为：0.3.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一

次函数的性质解答.

三、解答题

1.如图，直线h：y=2x+l与直线b：y=mx+4相交于点P(1,b).

(1)求b,m的值；

(2)垂直于x轴的直线x=a与直线h，b分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.

【答案】见解析

【解析】(1)由点P(1,b)在直线h上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再

将点P的坐标代入直线12中，即可求出m值；

(2)由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符

号的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】(1)•・•点P(1,b)在直线li：y=2x+l上，

Ab=2X1+1=3；

。・•点P(L3)在直线b：y=mx+4_E,

.*.3=m+4,

m=-1.

(2)当x=a时,yc=2a+l；

当x=a时,yo=4-a.

VCD=2,

12a+l-(4-a)|=2,

解得：a=2或a=$.

33

••.a的值为工或3.

33

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的

一元一次方程，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；(2)根据

CD=2,找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程.

2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且kWO)的图象经过点(1,0)和(0,

2).

(1)当-2<xW3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标.

【答案】见解析。

【解析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；

(1)利用一次函数增减性得出即可.

(2)根据题意得出n=-2m+2,联立方程，解方程即可求得.

【解答】设解析式为：y=kx+b,

将(1,0),(0,2)代入得：［k+b=O,

lb=2

解得：(k=~2,

lb=2

...这个函数的解析式为：y=-2x+2；

(1)把x=-2代入y=-2x+2得，y=6,

把x=3代入y=-2x+2得，y=-4,

；.y的取值范围是-4Wy<6.

(2)..•点P(m,n)在该函数的图象上，

n=-2m+2,

*/m-n=4,

.'.m-(-2m+2)=4,

解得m=2,n=-2,

.,.点P的坐标为(2,-2).

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的

性质，求得解析式上解题的关键.

3.如图，在坐标平面上，O为原点，另有A(0,3),B(-5,0),C(6,0)三点，直线L通过

C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：

(1)已知直线L的方程为5x-3y=k,求k的值.

(2)承(1),请完整说明AAOB与△COD相似的理由.

【答案】见解析。

【解析】(1)利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；

(2)先求出OA,OB,OC,OD,即可得出空，吧，即可得出结论.

OC0D

【解答】(1)•.•直线L：5x-3y=k过点C(6,0),

,".5X6-3X0=k,

；.k=30,

(2)由(1)知，直线L：5x-3y=3O,

•..直线L与y轴的交点为D,

令x=0,

-3y=30,

/.y=-10,

AD(0,-10),

.*.OD=10,

VA(0,3),B(-5,0),C(6,0),

；.OA=3,OB=5,OC=6,

-QA_3_1QB_5_1

TOD^IOT

•QA_0B

"OC^OD，

/AOB=NCOD=90。，

.,.△AOB^ACOD.

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根

据是求出点D的坐标.

牢固树立“绿水青山就是金山银山”

理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽

中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用

当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型

号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接

写出x的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

【答案】见解析。

【解析】（1）根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

【解答】（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360.

V30x+20（62-x）>1441,

；.x220.1,

又二”为整数，

Ax的取值范围为21«62的整数.

（2）由题意100x+17360<21940,

；.xW45.8,

；.21WxW45,

共有25种租车方案，

x=21时，y有最小值=19460元.

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利

用函数的性质解决最值问题.

5.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准,

该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立

【解析】(1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；

(2)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案.

【解答】(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

(2)由81元>45元，得用水量超过18立方米，

设函数解析式为y=kx+b(x218),

•.•直线经过点(18,45)(28,75),

..J18k+b=45,

*l28k+b=75，

解得1=3,

Ib=-9

.,.函数的解析式为y=3x-9(x》18),

当y=81时，3x-9=81,

解得x=30,

答：这个月用水量为30立方米.

【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.

6.如图1,已知口ABCD,AB〃x轴，AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),

点B在第四象限，点P是口ABCD边上的一个动点.

(1)若点P在边BC上，PD=CD,求点P的坐标.

(2)若点P在边AB,AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

(3)若点P在边AB,AD,CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2,过点P作y轴的平行线PM,

过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐

标轴上时，求点P的坐标.(直接写出答案)

【解析】(1)由题意点P与点C重合，可得点P坐标为(3,4)；

(2)分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；

(3)分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时.②如图2中，当点P在AB上时.③如图3

中，当点P在线段AD上时.分别求解即可；

【解答】(1)VCD=6,

...点P与点C重合，

...点P坐标为(3,4).

(2)①当点P在边AD上时，

:直线AD的解析式为y=-2x-2,

设P(a,-2a-2),且-3WaWl,

若点P关于x轴的对称点Qi(a,2a+2)在直线y=x-l上，

2a+2=a-L

解得a=-3,

此时P(-3,4).

若点P关于y轴的对称点Q3(-a,-2a-2)在直线y=x-1上时,

-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P(-1,0)

②当点P在边AB上时，设P(a,-4)且lWaW7,

若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x-1上，

.,.4=a-1,解得a=5,此时P(5,-4),

若点P关于y轴的对称点Q4(-a,-4)在直线y=x-1上，

-4=-a-1,

解得a=3,此时P(3,-4),

综上所述，点P的坐标为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).

(3)①如图1中，当点P在线段CD上时，设P(m,4).

在RtZXPNM，中，VPM=PM,=6,PN=4,

NM，=VM/P2-PN2=2A^，

在RtZXOGM'中,,."OG2+OM,2=GM,2,

22+（2j*^+m）2=m2,

解得m=-2ZE,

5

...p（_,4）

5

根据对称性可知，P（旦坛，4）也满足条件.

5

②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM，是正方形，边长为2,此时P(2,-4).

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R.易证NM，RG=/M，GR,推出MR=M，G=GM,

设M'R=M'G=GM=x.

在RtZXOGM，中,WX2=22+（x-1）2,解得x=3,

2

；.p（-a,3）.

2__

点P坐标为（2,-4）或（-23）或（-殳/E,4）或4）.

255

【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题.

7.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y

（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米.

【答案】见解析。

【解析】（1）由图象容易得出答案;

（2）由题意得出慢车速度为迎=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程,

10

解方程即可；

（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；

（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可.

【解答】（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；

（2）由题意得：慢车总用时10小时,

慢车速度为驷^=6。（千米/小时）；

10

设快车速度为X千米/小时，

由图象得:60X4+4x=600,解得：x=90,

快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；

（3）由图象得：也1=型（小时），60x22=400（千米），

9033

时间为空小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，

3

y=150x-600（4<x<-^-）

两车相遇后y与x的函数关系式为，；

y=60x（^<x<10）

（4）设出发x小时后，两车相距300千米.

①当两车没有相遇时，

由题意得：60x+90x=600-300,解得：x=2；

②当两车相遇后，

由题意得：60x+90x=600+300,解得：x=6；

即两车2小时或6小时时，两车相距300千米.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度.

8.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿

出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化

衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元，每本相册20元.

（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的

函数关系式.

（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.

【答案】见解析。

【解析】(1)设购买的文化衫t件，则购买相册(45-t)件，根据总价=单价X数量，即可得出W

关于t的函数关系式；

(2)由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出

各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可.

【解答】(1)设购买的文化衫t件，则购买相册(45-t)件，

根据题意得：W=28t+20X(45-t)=8t+900.

(2)根据题意得：传+900》1700-560,