四川省泸州市合江县第五片区2024-2025学年八年级上学期第二次联考数学试卷(含解析)

合江县2024年秋期第五学区第二次课后服务静心作业八年级数学学科作业单（全卷满分120分完成时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意；B选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，符合题意；故选：B．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，4，7 C.1，1，3 D.5，6，6答案：DA．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形．故选：D．3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解：依题意得：，解得．故选：C．4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.长方形的四个角都是直角 D.三角形具有稳定性答案：D解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，原选项计算错误；B、，原选项计算错误；C、，原选项计算正确；D、，原选项计算错误；故选C．6.如图，和是的角平分线，且，则的度数为（

）A. B. C. D.答案：D解：∵，∴，∵和是的角平分线，∴，，∴，∴，故选：．7.若把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.缩小到原来的 B.扩大到原来的3倍 C.不变 D.缩小到原来的答案：D因为，所以分式值变为原来的．故选：D．8.如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，的周长为，则的周长是（）A.9 B.12 C.15 D.21答案：C解：是线段的垂直平分线，，，，的周长为，，的周长，故选：C9.如图，平分，，与相等的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解：∵平分∴∠ABE=∠EBC又∵∴∠EBC=∠DEB=∠ABE∴有两个角与∠ABE相等故选：B．10.根据图中面积的等量关系可以得到的等式是（）A. B.C. D.答案：B解：大阴影正方形的边长为，所以大阴影正方形的面积为，大阴影正方形面积也可以看成从边长为的正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，再减去两个长为（），宽为b的长方形的面积，即，所以有，故选：B．11.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（）A. B. C. D.答案：B解：∵能用完全平方公式进行因式分解，∴，解得：或；故选：B．12.如图，在中，，，，．如果点D、E分别为边、上的动点，那么的最小值是（

）A.8 B.9.6 C.10 D.10.8答案：B解：作点A关于的对称点，作点E，交于点D，连接、，如图：则，∴．即的最小值为．∵，，，，∴，∵，∴，即的最小值为9.6．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.点关于轴对称的点的坐标是______．答案：解：点关于x轴对称的点P′的坐标为故答案为：．14.因式分解∶______________．答案：解：，故答案为：．15.一个正边形的每一个内角都等于，则______．答案：解：∵正边形的每一个内角都等于，∴每一个外角都等于，∴边数；故答案为：．16.如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，与交于点H，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．(填序号)答案：①③④解：和是等边三角形，，，，，在和中，，≌，故①正确；，，，，故②错误；≌，，，，，故③正确；在和中，，，，，是等边三角形；，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.计算：．答案：解：原式．18.化简：．答案：解：原式．19.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．答案：详见解析证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20.如图所示．（1）作出关于轴对称的图形；（2）在轴上确定一点，使得最小；（3）求出的面积．答案：（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】解：如图，即为所求．作法：1．关于轴的对称点分别为，2．顺次连接，故即为所求．【小问2详解】解：如（1）中图，点P即为所求．作法：1．作点关于轴的对称点，2．连接交轴于点，故点P即为所求．【小问3详解】解：∴的面积为．21.已知，，求：（1）的值；（2）的值．答案：（1）26（2）36【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22.如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴是等腰三角形【小问2详解】解：∵．23.阅读材料：若，求m，n的值，∵，∴．∴．∵，∴．∴．根据你观察，探究下面的问题：（1）若，则＝________.（2）已知：，求x，y的值；（3）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足；，求的周长的最大值答案：（1）0（2）（3）【小问1详解】解：∵，∴，∴，故答案为：0小问2详解】∵∴∴∵∴∴∴【小问3详解】∵∵∴∴，∵，即，∵的三边长a，b，c都是正整数，∴最大值为，∴的周长的最大值为六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24.如图，是AD中点，平分．（1）若，求证：平分．（2）若，求证：．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析【小问1详解】证明：过点E作，垂足为H，∵平分，，∴，又∵是中点，即，∴，∵，，∴：平分．【小问2详解】解：如图：在上截取，连接．平分，．在和中，，，．是的中点，．又，，，，在和中．，，，∴25.【问题情境】如图1，是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知，，点D、E、C在同一直线上，米，米，那么两个排污口之间的水平距离的长是米．【模型呈现】如图1，已知，且，证明．我们把这个数学模型称为“K型图”或“一线三等角”模型，请写出完整的证明过程．【模型应用】①在平面直角坐标系中，如图2所示，，点A，B的坐标分别是，求点C的坐标．②在①的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案：问题情境】；【模型呈现】见解析；【模型应用】①；②或或解：问题情境：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴米，故