18.1.1 平行四边形的性质定理1、2 华师大版八年级数学下册课件

18.1平行四边形的性质第18章平行四边形第1课时平行四边形的性质定理1、2情景导入一平行四边形是随处可见的几何图形.新课探究二我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD你能从图中找出平行四边形吗？根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补.除此之外，平行四边形还有什么性质？作一个平行四边形.步骤：1.任意画一条直线m；2.在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n.上任取点C；

4.过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD.mnABCDmnABCD平行四边形ABCD可以记作到□ABCD.用剪刀把□ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD

的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.则四边形EFGH

和□ABCD

完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角都分别相等.(E)A(F)BC(G)D(H)在□ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O.ABCDOEFGHABCDO用一枚图钉穿过点O，将□ABCD

绕点O

旋转180°.观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否重合.旋转180°之后两个平行四边形完全重合.EFGHABCDO平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O

就是对称中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.已知：如图，ABCD.求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD分析我们已经知道，证明边相等或角相等的一个重要方法是找出它们分别所属的三角形，然后证明这两个三角形全等.从上面旋转纸片的探索过程，可以发现一条对角线恰好将平行四边形分成两个全等的三角形.证明

连结BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC（平行四边形的两组对边分别平行），

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD

=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴AB=

CD，AD

=

CB，∠A=∠C.由∠ABD=∠CDB

和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等.例1如图，在□ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.DABC解

在□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B

=180°–∠A

=180°–40°=140°，∴∠D

=∠B=140°.DABC如图，在□ABCD

中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.DABC例2解在□ABCD

中，AB=

DC，AD=

BC（平行四边形的对边相等）.∵AB=8，∴DC=

8.又∵AB

+

BC+

DC+AD=24，∴AD=BC=（24–2AB）=

4.12在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.这些线段都相等.平行线的又一个性质：平行平行线之间的距离处处相等.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.随堂练习三1.如图，在□ABCD中，AC=

4cm，CD=

3cm，BC＝5cm，则□ABCD的面积为________.ADCB45312cm22.在□ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4:

5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D

=_____.ABCD80°100°80°100°课堂小结四平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理