内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式教学设计 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式教学设计新人教B版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式教学设计新人教B版必修3设计意图同学们，今天我们要一起探索数学中的概率奥秘，走进“概率的加法公式”的世界。通过这节课的学习，我希望你们能够理解并掌握概率加法公式，感受数学的严谨与魅力。在课堂上，我会以生动有趣的方式，结合实际案例，让你们在轻松愉快的氛围中，轻松掌握这一知识点。让我们一起开启这场数学之旅吧！😄🌟核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过概率加法公式的学习，引导学生从具体情境中抽象出数学模型。

2.培养逻辑推理素养，通过公式的推导和应用，提升学生的逻辑思维和推理能力。

3.增强数学建模意识，让学生学会运用概率知识解决实际问题，提高解决生活问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基础的概率概念，对事件的分类、古典概型、几何概型等有一定的了解。此外，他们还掌握了基本的集合运算和数列的基本知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣参差不齐，一部分学生对概率论有较高的兴趣，喜欢通过实际问题来理解数学概念；另一部分学生可能对抽象的数学理论较为抵触。学生的学习能力方面，部分学生逻辑思维能力强，能够快速掌握新概念；而部分学生则需要更多的时间去理解和消化。在学习风格上，有的学生偏好通过视觉和听觉结合的方式学习，有的则更倾向于通过实际操作和动手实验来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习概率加法公式时可能会遇到以下困难：一是对公式的理解不够深入，导致应用时出错；二是难以将公式与实际问题相结合，缺乏实际应用经验；三是对于复杂问题的解决，学生的逻辑推理能力可能不足，难以找到合适的解题方法。因此，在教学过程中，需要特别注意引导学生理解和应用公式，并通过实例帮助他们建立模型，提高解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了新人教B版必修3教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与概率加法公式相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强教学的直观性和趣味性。

3.实验器材：准备一些简单的概率实验道具，如骰子、抽签箱等，以便学生进行实际操作，加深对公式的理解。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习；同时，确保实验操作台安全、整洁，为学生提供良好的学习环境。教学过程设计【用时：45分钟】

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：

-展示一组图片，如不同颜色的球袋，引导学生思考如何计算从袋中随机抽取特定颜色球的概率。

-提问：“同学们，如果有一个装着红球和蓝球的袋子，我们想知道从中抽取一个红球的概率，该怎样计算呢？”

2.提出问题：

-引导学生回顾已学的概率概念，提出问题：“我们知道，当两个事件是互斥的，即不能同时发生时，如何计算它们的概率之和？”

3.激发兴趣：

-提问：“今天，我们将学习一种新的方法来计算两个互斥事件同时发生的概率，这种方法叫做概率的加法公式。你们准备好了吗？”

二、讲授新课（15分钟）

1.公式的推导：

-通过实际案例，如抛硬币实验，引导学生理解概率加法公式的推导过程。

-使用几何模型或代数推导，清晰地展示公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.重点讲解：

-强调公式的适用条件：事件互斥。

-通过图示或实例，展示如何应用公式解决实际问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：

-学生独立完成一些简单的概率计算题，如计算从一副52张的标准扑克牌中抽取特定花色的概率。

2.小组讨论：

-学生分组讨论，解决更复杂的概率问题，如计算在一系列实验中多次抽取特定结果的概率。

四、课堂提问（5分钟）

1.互动提问：

-提问：“大家认为这个公式在日常生活中有哪些应用？”

2.学生回答：

-学生分享他们的想法，老师进行点评和补充。

五、师生互动环节（5分钟）

1.实际操作：

-学生进行简单的概率实验，如抛骰子，验证概率加法公式的正确性。

2.问题解答：

-学生提出问题，老师和学生共同探讨解决方案。

六、总结与拓展（5分钟）

1.总结公式：

-再次强调概率加法公式及其适用条件。

2.核心素养拓展：

-提问：“通过今天的学习，我们如何提高自己在面对复杂问题时运用数学工具的能力？”

3.作业布置：

-布置一些综合性的作业，要求学生运用概率加法公式解决实际问题。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《概率论基础》：介绍概率论的基本概念、公理体系以及概率分布等内容，有助于学生更深入地理解概率论的理论基础。

-《概率与统计案例》：通过实际案例，展示概率论在各个领域的应用，如医学、经济学、工程学等，激发学生对概率论的兴趣。

-《随机过程》：探讨随机现象的动态变化，包括马尔可夫链、布朗运动等，拓宽学生的知识视野。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生阅读拓展阅读材料，加深对概率论基础知识的理解。

-引导学生关注现实生活中的概率问题，如彩票中奖概率、股市波动等，尝试运用概率知识进行分析。

-鼓励学生参与数学竞赛或课题研究，如概率模型的设计、概率问题的解决等，提高学生的实践能力和创新意识。

3.知识点全面：

-概率论的基本概念：事件、样本空间、概率、条件概率、独立性等。

-概率分布：离散型概率分布、连续型概率分布、二项分布、泊松分布、正态分布等。

-概率统计方法：假设检验、参数估计、回归分析等。

-概率论在各个领域的应用：如医学、经济学、工程学、计算机科学等。

4.实用性：

-在医学领域，概率论可以用于疾病诊断、药物疗效评估等。

-在经济学领域，概率论可以用于风险评估、投资决策等。

-在工程学领域，概率论可以用于可靠性分析、质量控制等。

-在计算机科学领域，概率论可以用于算法设计、人工智能等。

5.案例分析：

-案例一：某保险公司对某一险种进行风险评估，需要计算客户发生保险事故的概率。

-案例二：某工厂生产的产品质量检测，需要计算不合格品的概率。

-案例三：某电商平台进行促销活动，需要计算用户购买特定商品的转化率。课后作业1.作业一：计算下列事件的概率

-问题：袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

-解答：P(红球)=5/10=0.5

2.作业二：运用概率加法公式解决问题

-问题：甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲射中的概率为0.7，乙射中的概率为0.8，丙射中的概率为0.6。求以下概率：

a)只有一人射中的概率。

b)两人射中的概率。

-解答：

a)P(只有一人射中)=P(甲射中且乙、丙不射中)+P(乙射中且甲、丙不射中)+P(丙射中且甲、乙不射中)

=0.7*(1-0.8)*(1-0.6)+0.8*(1-0.7)*(1-0.6)+0.6*(1-0.7)*(1-0.8)

=0.04

b)P(两人射中)=P(甲、乙射中且丙不射中)+P(甲、丙射中且乙不射中)+P(乙、丙射中且甲不射中)

=0.7*0.8*(1-0.6)+0.7*0.6*(1-0.8)+0.8*0.6*(1-0.7)

=0.28

3.作业三：分析以下事件的独立性

-问题：小明参加数学和英语考试，数学考试及格的概率为0.6，英语考试及格的概率为0.8。已知如果小明数学考试不及格，那么英语考试及格的概率为0.9。分析数学考试和英语考试是否独立。

-解答：如果两事件独立，那么P(数学及格且英语及格)=P(数学及格)*P(英语及格)

由题意，P(数学及格且英语及格)=P(数学及格)*P(英语及格|数学及格)

即0.6*0.8=0.6*0.9

解得P(英语及格|数学及格)=0.8，与题目给出的P(英语及格|数学及格)=0.9矛盾，因此数学考试和英语考试不独立。

4.作业四：计算以下事件的概率

-问题：一个箱子里有10个球，其中有3个是红色的，7个是蓝色的。随机从箱子中取出3个球，求以下概率：

a)取出的3个球都是红色的。

b)取出的3个球中至少有1个红色的。

-解答：

a)P(3个红球)=(3/10)*(2/9)*(1/8)=1/120

b)P(至少1个红球)=1-P(0个红球)=1-(7/10)*(6/9)*(5/8)=13/30

5.作业五：解决实际生活中的概率问题

-问题：某城市交通事故中，由于天气原因造成的概率为0.3，由于驾驶员操作不当造成的概率为0.4，由于车辆故障造成的概率为0.2，其他原因造成的概率为0.1。如果一起交通事故发生了，求以下概率：

a)交通事故是由于天气原因造成的。

b)如果知道交通事故是由于天气原因造成的，求它是由驾驶员操作不当造成的概率。

-解答：

a)P(天气原因)=0.3

b)P(操作不当|天气原因)=P(天气原因且操作不当)/P(天气原因)=(0.4*0.3)/0.3=0.4内容