2024-2025学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一下学期4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−2,n)，b=(3,−7)，若a→/\!/b→，则A.143 B.4 C.112 2.若z=7+i3+4i，则z等于(

A.2 B.5 C.2 3.在▵ABC中，若AB⋅AC=−4.5，则▵ABC的形状一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4.在复平面内，若i是虚数单位，复数z与21+i3关于虚轴对称，则z=A.1+i B.−1−i C.−1+i5.已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，|OA|=|ABA.14BC B.34BC 6.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是

A. B.

C. D.7.若2+2ai1+i=x+yi(a,x,y∈R)，且xy>1，则实数a的取值范围是(

)A.(−∞,−2)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(2,+∞)8.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(2b−c)cosA=acosC,b=23，若边BC的中线等于3A.9​3 B.9​32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，▵A′B′C′是水平放置的▵ABC的直观图，A′A.AC=BC B.AB=2 C.AC=25 10.下列命题中，正确的有(

)A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

C.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

D.有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11，则下列结论正确的是(

)A.sinA：sinB：sinC=4：5：6

B.△ABC是钝角三角形

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6，则△ABC外接圆半径为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2AA1=2，N为A1C1的中点，13.▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=23，a=3，b=4，则cos14.如图，在边长为3的正方形ABCD中，DE=2EC，若P为线段BE上的动点，则AP⋅DP的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=(1,3)，b=(m,2)，c=(3,4)(1)求实数m的值；(2)求3b(3)求向量a与b的夹角 θ 16.(本小题15分)已知a,b,c为ΔABC三个内角A,B,C的对边，且acos(1)求A；(2)若a=2，ΔABC的面积为3，求b,c．17.(本小题15分已知m∈R，复数z=2m+3+(m−1)i．(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；(2)若z满足z+3z=n+4i，n∈R，求|18.(本小题17分如图，P是边长为2的正三角形▵ABC所在平面上一点(点A、B、C、P逆时针排列)，且满足CP=CA，记∠(1)若θ=π3，求(2)用θ表示PA的长度；(3)求▵PAB的面积S的取值范围．19.(本小题17分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=x1,y1,n=x2,y2.作：OM(1)分别根据下列已知条件求S(m①m②m(2)若向量p=λm+μ(3)记OA=a,OB=b,参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.BC

11.ACD

12.1013.1914.27815.【详解】(1)由题意可知a−3又c=(3,4)，a−3b解得m(2)由(1)可知b=(−1,2)可得3b因此3b(3)易知cosa又a,b∈所以向量a与b的夹角 θ

16.解：(1)∵在△ABC中，acosC+3asinC−b−c=0，

利用正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入上式并约去2R得：

sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

而sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，

∴3sinAsinC=sinCcosA+sinC，

∵C为三角形内角，∴0°<C<180°，∴sinC≠0，

∴3sinA=cosA+1，即3sinA−cosA=117.解：(1)复数z在复平面内对应的点为(2m+3,m−1)，由z在复平面内对应的点位于第四象限，

得2m+3>0m−1<0，解得−所以m的取值范围是−3(2)依题意，z+3z=2m+3+(m−1)i+3[2m+3−(m−1)i]

又m,n∈R，则4(2m+3)=n−2(m−1)=4，解得m=−1,n=4n+mi3+4i所以|n+mi

18.【详解】(1)由θ=π3，且▵ABC则∠PAB=2π所以在▵PAB中，由余弦定理得P所以PB=2(2)由CP=CA，则∠CAP=∠CPA=θ在▵PAC中，由正弦定理有AP得AP=2(3)由三角形的面积公式得S==2又0<θ<π，且0<π−2θ所以sin2θ+π故S的取值范围为0,2+

19.(1)因为m=(2,1)，