2025年统计学专业期末考试：预测分析与决策制定应用试题库

2025年统计学专业期末考试：预测分析与决策制定应用试题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计与分析要求：运用描述性统计方法对给定数据进行描述，并分析数据的基本特征。1.已知某班级学生身高数据如下（单位：cm）：160，162，165，167，168，170，172，173，174，175，176，177，178，179，180。请计算以下指标：（1）平均身高；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差；（7）四分位数；（8）偏度；（9）峰度。2.某商品一周内每天的销售量如下（单位：件）：50，55，60，65，70，75，80。请计算以下指标：（1）平均销售量；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差；（7）四分位数；（8）偏度；（9）峰度。3.某班级学生的数学成绩如下（单位：分）：80，85，90，92，95，100，102，105，110，115，120，125。请计算以下指标：（1）平均成绩；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差；（7）四分位数；（8）偏度；（9）峰度。二、假设检验要求：根据给定数据，运用假设检验方法对两个总体进行显著性检验。4.某公司为比较两种不同广告策略的效果，选取了100名顾客进行实验。其中，策略A有50名顾客，策略B有50名顾客。实验结果如下：策略A：平均消费金额为150元，样本标准差为20元；策略B：平均消费金额为160元，样本标准差为25元。假设两种策略的消费金额服从正态分布，且总体标准差相等。请进行假设检验，检验两种策略的消费金额是否存在显著差异。5.某工厂生产一批电子元件，要求其电阻值在10Ω左右。随机抽取10个元件进行测试，结果如下（单位：Ω）：9.5，10.2，10.7，10.8，11.1，11.4，11.5，11.7，11.9，12.2。请进行假设检验，检验这批电子元件的电阻值是否满足要求。6.某企业为比较两种不同培训方法对员工绩效的影响，选取了50名员工进行实验。实验结果如下：培训方法A：平均绩效提升为5%，样本标准差为2%；培训方法B：平均绩效提升为7%，样本标准差为3%。假设两种培训方法的绩效提升服从正态分布，且总体标准差相等。请进行假设检验，检验两种培训方法的绩效提升是否存在显著差异。四、回归分析要求：运用回归分析方法对给定数据进行建模，并分析变量之间的关系。7.某城市近五年的GDP（单位：亿元）和固定资产投资额（单位：亿元）如下：年份：2016，2017，2018，2019，2020GDP：2000，2200，2400，2600，2800固定资产投资额：1500，1650，1800，1950，2100请建立GDP对固定资产投资额的线性回归模型，并计算以下指标：（1）回归系数；（2）截距；（3）R平方值；（4）调整后的R平方值；（5）F统计量；（6）p值。8.某企业近三年的销售额（单位：万元）和广告费用（单位：万元）如下：年份：2018，2019，2020销售额：500，550，600广告费用：100，120，140请建立销售额对广告费用的线性回归模型，并分析广告费用对销售额的影响。9.某地区近五年的降雨量（单位：mm）和农作物产量（单位：吨）如下：年份：2016，2017，2018，2019，2020降雨量：800，850，900，950，1000农作物产量：3000，3200，3400，3600，3800请建立农作物产量对降雨量的线性回归模型，并分析降雨量对农作物产量的影响。五、时间序列分析要求：运用时间序列分析方法对给定数据进行预测，并分析数据的趋势和季节性。10.某城市近十年的月均气温（单位：℃）如下：年份：2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020月均气温：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19请建立月均气温的时间序列模型，并预测2021年的月均气温。11.某公司近五年的月销售额（单位：万元）如下：年份：2016，2017，2018，2019，2020月销售额：100，110，120，130，140请建立月销售额的时间序列模型，并预测2021年的月销售额。12.某地区近十年的年降水量（单位：mm）如下：年份：2011，2012，2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020年降水量：800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250请建立年降水量的时间序列模型，并预测2021年的年降水量。六、决策树与分类要求：运用决策树方法对给定数据进行分类，并分析不同特征的分类效果。13.某公司收集了1000名客户的购买数据，包括年龄、收入、购买历史等特征，并已标记为购买或未购买。请运用决策树方法对客户进行分类，并分析以下指标：（1）决策树的平均准确率；（2）决策树的特征重要性；（3）决策树的深度；（4）决策树的分类边界。14.某银行收集了1000名客户的信用评分数据，包括年龄、收入、负债等特征，并已标记为信用良好或信用不良。请运用决策树方法对客户进行分类，并分析以下指标：（1）决策树的平均准确率；（2）决策树的特征重要性；（3）决策树的深度；（4）决策树的分类边界。15.某电商平台收集了1000名用户的购物数据，包括性别、年龄、购买频率等特征，并已标记为活跃用户或非活跃用户。请运用决策树方法对用户进行分类，并分析以下指标：（1）决策树的平均准确率；（2）决策树的特征重要性；（3）决策树的深度；（4）决策树的分类边界。本次试卷答案如下：一、描述性统计与分析1.（1）平均身高=(160+162+165+167+168+170+172+173+174+175+176+177+178+179+180)/15=171.2cm（2）中位数=175cm（3）众数=175cm（4）极差=180-160=20cm（5）方差=[(160-171.2)²+(162-171.2)²+...+(180-171.2)²]/14≈412.8（6）标准差=√412.8≈20.3cm（7）四分位数：Q1=167cm，Q2=175cm，Q3=178cm（8）偏度=(Σ[(x-mean)/std]³)/n≈0.2（9）峰度=(Σ[(x-mean)/std]⁴)/n≈0.62.（1）平均销售量=(50+55+60+65+70+75+80)/7=65件（2）中位数=65件（3）众数=65件（4）极差=80-50=30件（5）方差=[(50-65)²+(55-65)²+...+(80-65)²]/6≈250（6）标准差=√250≈15.8件（7）四分位数：Q1=60件，Q2=65件，Q3=70件（8）偏度=(Σ[(x-mean)/std]³)/n≈-0.2（9）峰度=(Σ[(x-mean)/std]⁴)/n≈0.23.（1）平均成绩=(80+85+90+92+95+100+102+105+110+115+120+125)/12=100（2）中位数=100（3）众数=100（4）极差=125-80=45（5）方差=[(80-100)²+(85-100)²+...+(125-100)²]/11≈529.09（6）标准差=√529.09≈23.01（7）四分位数：Q1=92，Q2=100，Q3=110（8）偏度=(Σ[(x-mean)/std]³)/n≈-0.5（9）峰度=(Σ[(x-mean)/std]⁴)/n≈0.5二、假设检验4.（1）假设H0：μA=μB，H1：μA≠μB（2）t统计量=(x̄A-x̄B)/√[(sA²/nA)+(sB²/nB)]=(150-160)/√[(20²/50)+(25²/50)]≈-1.79（3）p值=2*P(t<-1.79)≈0.082（4）根据p值，拒绝H0，认为两种策略的消费金额存在显著差异。5.（1）假设H0：μ≤10，H1：μ>10（2）t统计量=(x̄-μ)/(s/√n)=(11.1-10)/(1.2/√10)≈2.23（3）p值=P(t>2.23)≈0.025（4）根据p值，拒绝H0，认为这批电子元件的电阻值不满足要求。6.（1）假设H0：μA=μB，H1：μA≠μB（2）t统计量=(x̄A-x̄B)/√[(sA²/nA)+(sB²/nB)]=(5-7)/√[(2²/50)+(3²/50)]≈-1.22（3）p值=2*P(t<-1.22)≈0.23（4）根据p值，不拒绝H0，认为两种培训方法的绩效提升不存在显著差异。四、回归分析7.（1）回归系数=0.9（2）截距=200（3）R平方值=0.81（4）调整后的R平方值=0.79（5）F统计量=7.35（6）p值=0.0088.（1）回归系数=0.2（2）截距=500（3）R平方值=0.36（4）调整后的R平方值=0.32（5）F统计量=1.08（6）p值=0.39.（1）回归系数=0.5（2）截距=3000（3）R平方值=0.64（4）调整后的R平方值=0.59（5）F统计量=6.48（6）p值=0.003五、时间序列分析10.（1）预测2021年月均气温=19+0.1*(2021-2011)=19.1℃（2）预测2021年月均气温=19+0.1*(2021-2011)=19.1℃（3）预测2021年月均气温=19+0.1*(2021-2011)=19.1℃11.（1）预测2021年月销售额=140+0.2*(2021-2016)=146万元（2）预测2021年月销售额=140+0.2*(2021-2016)=146万元（3）预测2021年月销售额=140+0.2*(2021-2016)=146万元12.（1）预测2021年年降水量=1250+0.5*(2021-2011)=1275mm（2）预测2021年年降水量=1250+0.5*(2021-2011)=1275mm（3）预测2021年年降水量=1250+0.5*(2021-2011)=1275mm六、决策树与分类13.（1）决策树的平均准确率=0.85（2）决策树的特征重要性：年龄（0.3），收入（0.25），购买历史（0.45）（3）决策树的深度=3