山东省东营市河口区2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

绝密★启用前试卷类型：A2024-2025学年第一学期基础质量检测九年级数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页.2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分．1．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如右图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨3．若点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣6，2）4．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B． C． D． 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（）A．8 B．6 C．4 D．26．对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点7．某电路图如图1所示．结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（）A．最大电流是36AB．最大电流是27AC．最小电流是36A D．最小电流是27A8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．90°9.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点D在OA上，点C在弧AB上，且点C与O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（）A．6π﹣3 B．6π﹣6 C．3π﹣6 D．3π﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在该二次函数的图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共8小题，其中11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分．11．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝．12.将一个小球放在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为．13.已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为_______.15.若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为．16．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为°．．17．如图，AC是⊙O的弦，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝30°，若点D、E分别是AC、BC的中点，若AC长为4，则DE的最大值是．18．在反比例函数y（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn＝．三、解答题：本题共7小题，共62分.19．(8分）计算（1）2cos30°-tan60°+tan45°﹣4sin60°（2）4sin30°﹣|1|+（）﹣1﹣（π﹣2024）0；20．(8分）为了解某校九年级学生中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A18≤x＜22.52B22.5≤x＜275C27≤x＜31.515D31.5≤x＜36mE36≤x＜40.510（1）被抽取班学生人数为人，m＝．（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人．（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分（40分）共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率．21．(8分）某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）22．(9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．23.(9分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？24．(8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半径．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m．①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年第一学期基础质量检测九年级数学试题答案及评分标准一、选择题答案DBDBCBABDC二、填空题：本题共8小题，其中11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分．11．1012.13.k<14.15.116．12017．418．三、解答题：本题共7小题，共62分.19．(8分）计算（1）2cos30°-tan60°+tan45°﹣4sin60°2cos30°﹣tan60°+tan45°﹣4sin60°......................................................2分．.......................................................4分（2）4sin30°﹣|1|+（）﹣1﹣（π﹣2024）0；解：.......................................................2分；.......................................................4分20．(8分）为了解某校九年级学生中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A18≤x＜22.52B22.5≤x＜275C27≤x＜31.515D31.5≤x＜36mE36≤x＜40.510（1）被抽取班学生人数为人，m＝．（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人．（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分（40分）共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率．解：（1）50，18；........................................................2分（2）31.5≤x＜36，72°，336；........................................................5分（3）画树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到甲和乙的有2种结果，所以恰好选到甲，乙两位同学的概率为．........................................................8分21．(8分）某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD•cos60°＝10m，∴D，...............................3分∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形DFBH为矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，.................................................5分在Rt△AFD中，，∴AF＝FD•tan20°＝40×0.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m．.................................................8分22．(9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．解：（1）将A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+4，将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式为y（x＜0）；........................................................3分（2）∵直线AC的解析式为y＝x+4与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，4），由，解得或，∴点B的坐标为（﹣1，3），∴△AOB的面积＝S△AOD﹣S△BOD4；..........................................7分（3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．.........................................9分23.(9分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？解：（1）设花圃的宽AB为xm，则BC＝（24﹣4x）m，根据题意得出：S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x；.....................................3分（2）∵墙的可用长度为8米∴0＜24﹣4x≤8解得：4≤x＜6；.....................................5分（3）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x2﹣6x）＝﹣4（x﹣3）2+36，∵4≤x＜6，a＝﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，∴当x＝4m时，S最大值＝32m2．答；当x取4m时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32m2．................................9分24．(8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半径．解：（1）如图1，连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中点，∴．∴∠1＝∠2∠BOC，∵∠A∠BOC，∴∠A＝∠1，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；................