湘教版（2024）九年级下册数学2.3垂径定理【课件】

第二章

圆2.3垂径定理湘教版（2024）九年级下册数学课件01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere新课导入如图，1400年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱的半径（精确到0.1m）.新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere在⊙O中，AB是任一条弦，CD

是⊙O

的直径，且CD⊥AB，垂足为E.试问：AE与BE，与，

与分别相等吗？新课讲解因为圆是轴对称图形，将⊙O

沿直径CD对折，AE与BE重合，，

分别与,

重合，即AE=BE

，,.你能试着证明这个结论吗？新课讲解连接OA，OB.∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形.∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠AOD=∠BOD.从而∠AOC=∠BOC.∴，新课讲解垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.新课讲解如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，DE＝2cm，求⊙O的直径CD的长.解连接OA.设OA=rcm，则OE

＝r-2（cm）.∵CD⊥AB，由垂径定理得在Rt△AEO中，由勾股定理得OA2＝OE2+AE2.即r2

＝（r-2）2+42.解得r

＝5.∴CD=2r=10（cm）.【教材P59页】新课讲解证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD

平行．求证：证明：作直径EF⊥AB，∴.又∵AB∥CD，

EF

⊥AB

，∴EF

⊥CD.∴.因此.

即.【教材P59页】新课讲解即BD=BCRt△ABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC=6cm；∴BD=BC=3cm．如图，AB

是⊙O的直径，C

是⊙O上一点，AC

＝8cm，AB

＝10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长.解∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线【教材P59页】新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.如图,☉O

的直径为10,弦AB

的长为6,M

是弦AB上

的一动点,则线段OM

的取值范围是（）A.3≤OM≤5

B.4≤OM≤5C.3＜OM

＜5

D.4＜OM

＜5B课堂练习2.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8m、水深0.2m,则此输水管道的直径是（）A.0.4mB.0.5mC.0.8mD.1mD课堂练习3.如图,圆弧形拱桥的跨度AB＝12m,拱高CD＝4m,

则拱桥的半径为（）A.6.5mB.9mC.13mD.15mA课堂练习4.（分类讨论题）已知☉O

的半径为13cm,弦AB

∥CD,

AB＝24cm,CD

＝10cm,则AB,CD

之间的距离为_____________．17cm或7cm

课堂练习课堂小结第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpastein