2024年上海大学管理科学与工程历年运筹学考研真题及答案考研大纲

上海大學攻讀硕士學位硕士入學考试试題招生专业：管理科學与工程考试科目：运筹學判断（2分*10=20分）單纯刑法计算中，假如不按最小比值法选用换出变量，则在下一种解中至少有一种基变量的值為负。线性规划問題可行域的某一顶點若其目的函数值优于相邻的所有顶點的目的函数值，则该顶點处的目的函数值到达最优。在解运送問題時，其基本可行解中解变量的個数為行数+列数—1.一种排队系统中，不管顾客抵达和服务時间的状况怎样，只要运行足够長的時间後，系统将進入稳定状态。若某种资源的影子价格等于K，在其他条件不变的状况下，该中资源增長5個單位時，對应的目的函数值将增大5K。在排队系统中，顾客到来的時间间隔是一种随机变量。建立数學模型。（12分*2=24分）某服装廠制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳動力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需多种资源的数量如表（單位已合适給定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别為10、12、13元，可用资源分别為：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳動力4000，设备3000小時。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号為100元，中号為150元，大号為200元。現欲制定毕生产计划使获得的利润為最大，請写出其数學模型（不解）。型号资源小中大尼龙绸1．61．81．9尼龙棉1．31．51．6劳動力44．55缝纫设备2．83．84．2（1）某地区有三個化肥廠，除了供应外地区需要外，估计每年可供应當地区的数字為：化肥廠A-7萬t,B-8萬t，C-3萬t。有四個产粮区需要這种化肥，需要量為：甲地区-6萬，乙地区-6萬t，丙地区-3萬t，丁地区-3萬t。已知從各化肥廠到各产粮区的每t化肥的运价表如下所示（表中單位：元\t）甲乙丙丁A5873B49107C84239根据以上资料制定一种运费至少的方案（2）某修理店只有一种修理工人，来修理的顾客抵达次数服從普阿松分布，平均每小時4人，修理時间服從负指数分布，平均需65分钟：（24分）修理店空闲時间概率店内有3個顾客的概率店内至少有一种顾客的概率在店内顾客平均数四、五、1）請简述影子价格的定义。（2）在使用單纯型表求解型线性规划時，资源的影子价格在單纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数學体現式并用其定义加以验证（4）试述运送問題中检查数的經济意义六、某企业近期向市場推出了一种新产品，多功能复印打印机。该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同步耽误多项工作，因此，顾客规定尽量缩短维修等待時间。為此，企业的技术服务部在每個销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。假设顾客规定维修的電话是完全随机抵达，平均每天抵达3個。而技术服务代表持续工作時，平均每天完毕4项维修任务。(1)该服务系统能否看作一种MM／1排队系统？為何？(2)假设该系统可看作一种原则的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）時间。(3)現企业但愿将顾客的平均等待時间降為不超過0.25天。為此需将每個技术服务代表的服务区域缩小為到达率不超過多少？這時每個技术服务代表的服务强度降為多少？七、线性规划問題已知其最优解x1，x20，而第1，4两种资源（對应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原問題和對偶問題的最优解第1页（共3页）上海大學攻讀硕士學位硕士入學考试试題招生专业：管理科學与工程考试科目：运筹學一、（26分）某廠生产三种产品，设生产量分别為，已知收益最大化模型如下：（第一种资源）（第二种资源）（产品1的生产能力限制）

（1）以表达三個约束的局限性变量，写出原则型。（4分）（2）若用單纯形法计算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114100001100010-1-1-58指出所体現的基本可行解，目的函数值。（4分）（3）指出上面給出的解与否最优。若不是，求出最优解和最优目的函数值。（6分）（4）写出本规划的對偶规划，并求出它的最优解。（4分）（5）若产品1的單位利润從3变為4，問最优方案是什么？此時的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量变為，問原最优性与否变化？求出此時的最优方案和最大收益。（4分）第2页（共3页）二、（24分）有三個工廠，要把生产的产品运往三個需求點。若三個需求點需求量没有得到满足，则單位罚款费用為6，3，4。各廠的供应量、各點的需求量以及單位运价如下表。問应怎样组织调运才能使總费用（运送费用和罚款费用之和）最小？單位运單需求點工廠B1B2B3供应量A164715A257830A325625需求量204030（1）請将此問題化為供需平衡的运送問題；（2）用最小元素法求（1）的一种初始调运方案；（3）判断（2）中的方案与否最优，并阐明原因。三、（22分）设货車按泊松流抵达車站，卸货後立即离開。已知平均每天抵达4辆車。该货站有2位工人，同步為货車卸货，假设卸货時间服從负指数分布，平均每天可服务6辆車。求：（1）该货站没有货車卸货的概率。（4分）（2）在货站排队等待卸货的平均货車数。（4分）（3）每辆車在货站的平均逗留時间。（4分）（4）若但愿货車在货站的逗留時间減少二分之一，则這2位工人应服务了多少辆車？（4分）（5）假设2位工人分别货車卸货，此時每位工人平均每天可服务3辆車，問货站的工作效率与否得到提高？阐明原因。（6分）四、（16分）現8项任务可供选择，预期完毕時间為，设计酬劳為（萬元），设计任务只能一项一项進行，總期限為A周。规定：（1）至少完毕3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同步选择任务2；（3）任务3，任务4和任务8不能同步选择；（4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；問应當怎样选择设计任务，可使總的设计酬劳最大。（建立数學模型，不需规定解）第3页（共3页）五、（25分）某复合系统由A、B、C三個部分串联而成，已知：①A、B、C互相独立②各部分的單位故障分别為：；③每個部分單件价格為：部分單价萬元；部分單价為萬元；部分單价為萬元；④共投资购置部分的金额為10萬元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的總可靠率最高？（請用動态规划措施求解）六、（15分）已知某实际問題的线性规划模型為：设第项资源的影子价格為。（1）若第一种约束条件两端乘以2，变，是對应這個新约束条件的影子价格，求与的关系。（2）令，用替代模型中所有的，問影子价格与否变化？若不也許在最优基出現，問与否也許在最优基中出現。（3）如目的函数变為，問影子价格有何变化？七、（10分）對整数规划：，若對其放松問題：,求得最优解，但最优解不满足整数解的规定。假设变量不是整数解，其在問題的最终表中對应的约束方程為：，（N為非基变量的下標集）。請用约束：，，构造一种割平面约束。八、（12分）简答題：（1）简述對偶單纯法的長处和应用上的局限性。（2）動态规划是基于什么原理？并简述這個原理。上海大學攻讀硕士學位硕士入學考试试題招生专业：管理科學与工程考试科目：运筹學判断（2分*10=20分）如线性规划問題存在最优解，则最优解一定對应可行域边界的一种點。任何线性规划問題存在并且具有唯一的對偶問題。运送問題是一种特殊的线性规划模型，因而求解成果也也許出現下列四种状况之一：有唯一最优解，有無穷最优解，無界解，無可行解.任何线性规划問題均有一种對偶問題。整数规划解的目的函数值一般优于其對应的线性规划問題的解的目的函数值。在排队系统中，顾客等待時间的分布不受排队服务规则的影响。建立数學模型。（12分*2=24分）某廠使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据見下表：

AB生产成本（萬元/吨）销售价格（萬元/吨）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/吨）57

原料可用数量（吨）350460

（1）請写出使總销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记為x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:(2)写出此問題的對偶规划模型已知某运送問題的产销平衡表与單位运价表如下图所示。ABCDE产量产地1101520204050产地22040153030100产地33035405525150销量25115603070求最优方案。假如产地3的产量变為130，又B地区需要的115單位必须满足，试重新确定最优调拨方案在某單位單人剪发店顾客抵达為普阿松分布，平均抵达间隔為20分钟，剪发時间服從负指数分布，平均時间為15分钟。問：（24分）顾客来剪发不必等待的概率。剪发店内的顾客平均数。顾客在剪发店内平均逗留時间。五、派企业是一种生产高尔夫器材的小型企业，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（原则袋和高档袋），經销商對此产品拾分感愛好，并订购了派企业下3個月的所有产品。该高尔夫袋的生产過程重要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检查和包装。有关数据如表1。派企业须决定原则袋和高档袋各生产多少可使企业的總利润最大。表1時间單耗产品（小時）工序原则袋高档袋3個月内最大生产能力（小時）切割印染7/101630缝合1/25/6600成型12/3708检查包装1/101/4135产品單位利润（美元）109(1)写出此問題的线性规划模型，约束依表1中次序；(2)引入松弛变量（依约束次序）後用單纯形法计算得某單纯形表如表2，請填完表中空白，并判断其与否终表，假如是，請写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；表2CBXBB-1b1090000x1x2x3x4x5x69x22520x412010x15400x61811.8750-1.312500-0.937510.1562500-1.2501.87500-0.3437500.1406251-6.9375(3)写出此問題的對偶問題的模型，及對偶的最优解与最优值；(4)写出成型時间的影子价格，求使该影子价格不变的成型時间的变化范围；(5)若原则袋的利润也許发生变化，则其在何范围内变化時，可使原最优计划不变化？图示阐明其几何意义。六、某投资者拟對A与B两种基金進行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是長期的至第5年末的紅利收入，年利率分别為IA=0.06和IB=0.04，计复利且5年间利率不变（例如，第1年初投入A基金1元，5年後紅利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不一样年份的利率iAK和iBK見下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年後的紅利收入外，一年後尚有0.02元的利息收入）。年份基金12345A0.0200.0230.0240.0260.030B0.0500.0500.0550.0450.055该投资者第1年初投入资金50000元，後来第2至5年初每年還再投入10000元（不包括已投资的利息收入），收益计算措施相似（如第2年初投入A基金1元，第5年末紅利收入（1+0.06）4元，同步第2至5年末尚有年利息）。所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。現投资者需决定每年初的资金（當年投入资金加已投资金的短期年利息）對基金A和B的分派额，以使第5年末總收入最大。拟用動态规划措施处理此問題（按逆序递推），设：状态变量Sk為第k年初可分派的资金總量：决策变量xk為第k年初分派給基金A的资金量。写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指標（提醒：第5年的阶段指標因年末短期年利息收入不再投入需單独表达）；（3）基本（递推）方程。2.求出最优指標f5(s5)和f4(s4)以及對应的最优决策x*5(s5)和x*4(s4)。七、解103-101-111200-3-1-8设為引入的松弛变量。得到最优單纯形表如上表，规定：（1）运用最优解求c1,c2.（2）运用最优解求b1,b2（3）能变化多少而不至影响最优解；當時求最优解；（4）假定用b+λ替代b,其中,求出使最优基保持不变的λ的范围.（5）求出各资源的剩余量和影子价格。上海大學攻讀硕士學位硕士入學考试试題招生专业：管理科學与工程考试科目：运筹學一、判断（2分*10=20分）1、對偶問題的對偶問題一定是原問題。2、根据對偶問題的性质，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解，反之，當對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解。表上作业法实质上就是求解运送問題的單纯形法.分枝定界法在需要分枝時必须满足：一是分枝後的各子問題必须轻易求解；二是各子問題解的集合必须覆盖原問題的解。在動态规划基本方程中，凡子問題具有叠加性质的，其边界条件取值均為零；子問題為乘积型的，边界条件取值均為1。在排队系统中，一般假定對顾客服务時间的分布為负指数分布，這是由于通過對大量实际系统的记录研究，這样的假定比较合理。二、建立数學模型。（12分*2=24分）某廠准备将具有下列成分的几种現成合金混合起来，成為一种含铅30%，含锌20%，含锡50%和新合金，有关数据見下表。应怎样混合這些合金，使得既满足新合金的规定又规定花费最小？试建立此問題的线性规划模型。合金ABCDE含铅比例3010501050含锌比例6020201010含锡比例1070308040费用8.56.08.95.78.8三、有甲乙丙三個都市，每年分别需要煤炭320，250，350萬t，由AB两個煤矿负责供应，已知煤矿年产量A為400萬t，B為450萬t，從两煤矿至各都市运价如下表所示，由于需求大雨产量，通過协商平衡，甲都市必要時可少供应0到30萬t，乙都市需求量必须所有满足，丙都市需求量不得少于270萬t，是求将甲乙两煤矿所有分派出去，满足上述条件又使總运费為最低的调运方案。甲乙丙A151822B212516四、某机关接待室，接待人员每天工作10H，来访人员的到来服從普阿松分布，每天平均有90人到来，接待時间服從指数分布，平均速度為10人每小時，平均每人6min。問：（24分）排队等待的平均人数。等待接待的多于2人的概率，假如使等待接待的人平均為两人，接待速度应提高多少？五、.某廠使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据見下表：

AB生产成本（萬元/吨）销售价格（萬元/吨）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/吨）57

原料可用数量（吨）350460

（1）請写出使總销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记為x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:(2)写出此問題的對偶规划模型六、某服装廠制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳動力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需多种资源的数量如表（單位已合适給定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别為10、12、13元，可用资源分别為：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳動力4000，设备3000小時。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号為100元，中号為150元，大号為200元。現欲制定毕生产计划使获得的利润為最大，請写出其数學模型。型号资源小中大尼龙绸1．61．81．9尼龙棉1．31．51．6劳動力44．55缝纫设备2．83．84．2七、已知线性规划問題maxz=(c1+t1)x1+c2x2+c3x3+0x4+0x5當t1=t2=0時，用單纯形法求得最终表