2024年人教版七年级下册数学课本知识点归纳

人教版七年级下册数學書本知识點归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4個角。1．邻补角：两個角有一条公共边，它們的另一条边互為反向延長线。具有這种关系的两個角，互為邻补角。如：∠1、∠2。2．對顶角：两個角有一种公共顶點，并且一种角的两条边，分别是另一种角的两条边的反向延長线，具有這种关系的两個角，互為對顶角。如：∠1、∠3。3．對顶角相等。二、垂线1．垂直：假如两条直线相交成直角，那么這两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3．垂足：两条垂线的交點叫垂足。4．垂线特點：過一點有且只有一条直线与已知直线垂直。5．點到直线的距离：直线外一點到這条直线的垂线段的長度，叫點到直线的距离。连接直线外一點与直线上各點的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内錯角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8個角。1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有這种位置关系的两個角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内錯角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有這种位置关系的两個角叫内錯角。如：∠3和∠5。3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有這种位置关系的两個角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线(一)平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互為平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的鉴定：1.同位角相等，两直线平行。

2.内錯角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内錯角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。4.两条平行线被第三条直线所截，外錯角相等。以上性质可简朴說成：1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内錯角相等。3.两条直线平行，同旁内角互补。(四)命題、定理

1．命題的概念：判断一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的构成：每個命題都是題设、結论两部分构成。題设是已知事项；結论是由已知事项推出的事项。命題常写成“假如„„，那么„„”的形式。具有這种形式的命題中，用“假如”開始的部分是題设，用“那么”開始的部分是結论。3．真命題：對的的命題，題设是成立，結论一定成立。

4．假命題：錯误的命題，題设是成立，不能保证結论一定成立。5.定理;通過推理证明得到的真命題。(定理可以做為继续推理的根据)(五)平移

1．平移:平移是指在平面内，将一种图形沿著某個方向移動一定的距离，這样的图形运動叫做平移变换(简称平移)，平移不变化物体的形状和大小。2.平移的性质

①把一种图形整体沿某一直线方向移動，會得到一种新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相似。

②新图形中的每一點，都是由原图形中的某一點移動後得到的，這两個點是對应點。连接各组對应點的线段平行且相等。第六章

平面直角坐標系一、平面直角坐標系(一)有序数對

1．有序数對

用两個数来表达一种确定個位置，其中两個数各自表达不一样的意义，我們把這种有次序的两個数构成的数對，叫做有序数對，记作（a,b）

2.坐標：数轴(或平面)上的點可以用一种数(或数對)来表达，這個数(或数對)叫做這個點的坐標。

(二)平面直角坐標系1．平面直角坐標系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原點的数轴。這样我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，简称直角坐標系。2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向為正方向。3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向為正方向。4．原點：两個数轴的交點叫做平面直角坐標系的原點。5.在平面直角坐標系中對称點的特點：①有关x成轴對称的點的坐標，横坐標相似，纵坐標互為相反数。②有关y成轴對称的點的坐標，纵坐標相似，横坐標互為相反数。

③有关原點成中心對称的點的坐標，横坐標与横坐標互為相反数，纵坐標与纵坐標互為相反数。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐標平面提成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴為界，横轴、纵轴上的點及原點不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相似的單位長度。2．象限的特點：

①特殊位置的點的坐標的特點：（1）.x轴上的點的纵坐標為零；y轴上的點的横坐標為零。（2）.第一、三象限角平分线上的點横、纵坐標相等；第二、四象限角平分线上的點横、纵坐標互為相反数。（3）.在任意的两點中，假如两點的横坐標相似，则两點的连线平行于纵轴；假如两點的纵坐標相似，则两點的连线平行于横轴。

②點到轴及原點的距离：點到x轴的距离為|y|；

點到y轴的距离為|x|；點到原點的距离為x的平方加y的平方再開根号；

③各象限内和坐標轴上的點和坐標的规律：第一象限：（+，+）

第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）。坐標原點:（0，0）x轴上的點纵坐標為0，y轴横坐標為0。二、坐標措施的简朴应用(一)用坐標表达地理位置的過程：1．建立坐標系，选择一种合适的参照點為原點，确定X轴和Y轴的正方向。2．根据详细問題确定合适的比例尺，在坐標轴上標出單位長度。3．在坐標平面内画出這些點，写出各點的坐標和各個地點的名称。(二)用坐標表达平移在平面直角坐標系内，假如把一种图形各個點的横坐標都加(或減去)一种正数a，對应的新图形就把原图形向右(左)平移a個單位長度；假如把它各個點的纵坐標都加(或減去)一种正数a，對应的新图形就把原图形向上(下)平移a個單位長度。第七章三角形7.1与三角形有关的线段1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的封闭图形叫做三角形。记作：△ABC2．三角形三边的关系：两边之和不小于第三边。三角形的两边的差一定不不小于第三边。7.1.2三角形的高、中线与角平分线1.高：從三角形的顶點向它所對的边做垂线，所得的线段叫三角形這個边上的高。2．中线：连接项點和它所對的边的中點，所得的线段叫三角形這個边上的中线。3．角平分线：三角形一种顶角的平分线与它所對的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。7.2与三角形有关的角1．内角：三角形的内角和等于180。。2．外角：三角形一边与另一边的延長线构成的角叫三角形的外角。①三角形一种外角等于与它不相邻的两個内角的和。②三角形一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角。7.3多边形及其内角和1.多边形：由有某些线段首位顺次相接构成的图形叫做多边形

2．多边形内角：多边形相邻两边构成的角叫做它的内角，3．外角：多边形的边与它的邻边的延長线构成的角叫做多边形的外角。

4．對角线：连接多边形不相邻的两個顶點的线段，叫做多边形的對角线。

5．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，假如整個多边形都在這条直线的同一侧，那么這個多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。

6．正多边形各個角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7．假如說四边形的一對角互补，那么另一组角也互补。

8．多边形的内角和：n边形的内角和等于180°×（n-2）

；9．多边形的外角和等于360。(n边形的边=（内角和÷180°）+2

；過n边形一种顶點有（n-3）条對角线

；n边形過一种顶點引出所有對角线後，把多边形提成n-2個三角形)

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组1.二元一次方程：具有两個未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，這样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：有几种方程构成的一组方程叫做方程组。假如方程组中具有两個未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么這样的方程组叫做二元一次方程组。3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两個方程的公共解叫二元一次方程组的解8.2消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加減消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一种方程的一种未知数用含另一种未知数的式子表达出来，再代入另一种方程，实現消元，進而求得這個二元一次方程组的解。2．加減消元法：两個二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等時，把這两個方程的两边分别相加或向減，就能消去這個未知数，得到一种一元一次方程。第九章不等式与不等式组9.1不等式一、不等式及其解集1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表达大小关系的式子。2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。不等式的基本性质:

性质1:假如a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:不等式的两边同加(減)同一种数(或式子)，不等号的方向不变。假如a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:

不等式的两边同乘(除以)同一种正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一种负数，不等号的方向变化。假如a>b,c>0,那么ac>bc;假如a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质4:假如a>b,c>d,那么a+c>b+d.

(不等式的加法法则)

性质5:假如a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

(可乘性)

性质6:假如a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0<n<1時也成立.

(乘措施则)

9.2实际問題与一元一次不等式1.一元一次不等式：具有一种未知数，未知数的次数是1的不等式。2．解一元一次不等式的一般措施：

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然後分别在数轴上表达出

以两条不等式构成的不等式组為例，①若两個未知数的解集在数轴上表达同向左，就取在左边的未知数的解集為不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两個未知数的解集在数轴上表达同向右，就取在右边的未知数的解集為不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两個未知数的解集在数轴上相交，就取它們之间的值為不等式组的解集。若x表达不等式的解集，此時一般表达為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中④若两個未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组無解。此乃“向背取空”

9.3一元一次不等式组1．不等式组：几种具有相似未知数的不等式合起来，叫做不等式组。2．不等式组的解：几种不等式的解集的公共部分，叫做由它們构成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，运用数轴可以直观地表达不等式的解集。第拾章实数一、算术平方根1．算术平方根：假如一种正数x的平方等于a，即x2=a，那么這個正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根為0；2．平方根：假如一种数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。3．開平方：求一种数a的平方根的运算(与平方互為逆运算)4．平方根性质：正数有2個平方根（一正一负），它們是