2024年勾股定理知识点与类题总结

人教版八年级下册勾股定理全章类題總結类型一：直接考察勾股定理【例題】在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知a=2，∠A=30°，求b，c。⑹已知b=3，∠A=45°，求a，c。【练习】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的長是多少?类型二：面积問題【例題】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和長為7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和為___________cm2ABABCD7cmmmmmmmm【练习1】如上右图，每個小方格都是边長為1的正方形，（1）求图中格點四边形ABCD的面积和周長。（2）求∠ADC的度数。【练习2】如图，四边形是正方形，⊥，且=3，=4，阴影部分的面积是______.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C类型三：生活問題【例題】如下左图，在高2米，坡角為30°的楼梯表面铺地毯，地毯的長至少需______米．【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯裏，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做㎝。【练习2】如下左图學校有一块長方形花园，有很少数人為了避開拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他們仅仅少走了__________步路（假设2步為1m），却踩伤了花草。【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鳥從一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鳥至少要飞多少米？类型四：勾股定理及其逆定理的一般使用方法【例題】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边長是20，求此直角三角形的面积。

【练习1】等边三角形的边長為2，求它的面积。

【练习2】如下列各组数為边長，能构成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40类型五：运用勾股定理作長為的线段例1在数轴上表达的點。

作法：如图所示在数轴上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半径，以O為圆心做弧，弧与数轴的交點B即為。【练习】在数轴上表达的點。类型六：等面积法求高【例題】如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。（1）求AB的長；（2）求CD的長。类型七：构造应用勾股定理【例題】如图，已知：在中，，，.求：BC的長.【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

类型八：翻折問題【例題】如图，有一种直角三角形紙片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，現将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重叠，你能求出CD的長吗？【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使點D落在BC边的點F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。

【练习2】如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的長。类型九：距离最短問題【例題】如图，A、B两個小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离為AC=10仟米，BD=30仟米，且CD=30仟米，目前要在河边建一自来水廠，向A、B两镇供水，铺设水管的费用為每仟米3萬，請你在河流CD上选择水廠的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出總费用是多少？AABCDL【练习1】如图，一圆柱体的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁從點A出发，沿著圆柱的侧面爬行到點C，试求出爬行的最短旅程．【练习2】如图，一种牧童在小河的南4km的A处牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的馬牵到小河边去饮水，然後回家.他要完毕這件事情所走的最短旅程是多少？小河小河AB東北牧童小屋类型拾：判断三角形的形状【例題】假如ΔABC的三边分别為a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。【练习1】已知△ABC的三边分别為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整数,且m＞n),判断△ABC与否為直角三角形.【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.【练习3】.已知a，b，c為△ABC三边，且满足(a2