高中数学选修2-3-1.2.1排列

1.2.1排列(1)【高中数学选修2-3】1.2排列与组合.4.14第1页分类加法计数原理：

完成一件事，有n类不一样方案，在第1类方案中有m1种不一样方法,在第2类方案中有m2种不一样方法……在第n类方案中有mn种不一样方法.那么完成这件事共有

种不一样方法.分步乘法计数原理：

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不一样方法,做第2步有m2种不一样方法……，做第n步有mn种不一样方法.那么完成这件事共有

种不一样方法.知识回顾第2页早晨下午对应排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加早晨活动，另1名同学参加下午活动，有多少种不一样选法？

探究：分析：题目转化次序排列问题，第3页

把上面问题中被取对象叫做元素,于是问题１就能够叙述为：

从3个不一样元素a,b,c中任取2个，然后按照一定次序排成一列，一共有多少种不一样排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb

探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加早晨活动，另1名同学参加下午活动，有多少种不一样选法？第4页问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个没有重复数字三位数，共可得到多少个不一样三位数？

叙述为:从4个不一样元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定次序排成一列，共有多少种不一样排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出全部三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。第5页问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天一项活动,其中1名参加早晨活动,1名参加下午活动,有哪些不一样排法?实质是：从3个不一样元素中,任取2个,按一定次序排成一列,有哪些不一样排法？

问题2

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不一样三位数？实质是：从4个不一样元素中,任取3个,按照一定次序排成一列,写出全部不一样排法.定义：普通地,从n个不一样元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定次序排成一列,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列.第6页基本概念1、排列：

从n个不一样元素中取出m(mn)个元素，按照一定次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列。说明：1、元素不能重复。2、“按一定次序”就是与位置相关，这是判断一个问题是否是排列问题关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中元素完全相同，而且元素排列次序也完全相同。4、m＜n时排列叫选排列，m＝n时排列叫全排列。5、为了使写出全部排列情况既不重复也不遗漏，最好采取“树形图”。（有序性）（互异性）特点：先取、再排第7页练习1以下问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不一样结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不一样结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点坐标，可得多少个不一样点坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队摄影，则不一样站法有多少种？（从中归纳这几类问题区分）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列第8页练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素全部排列．处理方法是先画“树形图”，再由此写出全部排列，共20个．

若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素全部排列，结果怎样呢？方法依然照用，但数字将更大，写起来更“烦琐”．练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几个不一样选法？写出全部可能选举结果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC

研究一个排列问题，往往只需知道全部排列个数而无需一一写出全部排列，那么能否不经过一一写出全部排列而直接“得”出全部排列个数呢？接下来我们未来共同探讨这个问题：排列数及其公式．

第9页2、排列数：

从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部排列个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区分和联络？排列数，而不表示详细排列。全部排列个数，是一个数；“排列数”是指从

个不一样元素中，任取个元素所以符号只表示“一个排列”是指：从

个不一样元素中，任取按照一定次序排成一列，不是数；个元素第10页问题１中是求从３个不一样元素中取出２个元素排列数，记为,已经算得出问题2中是求从4个不一样元素中取出3个元素排列数，记为，已经算得出探究：从n个不一样元素中取出2个元素排列数是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种第11页第2位第1位nn-1探究：从n个不一样元素中取出2个元素排列数是多少？第12页第2位第1位nn-1第3位n-2第13页第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1第14页(1)排列数公式（1）：当m＝n时，正整数1到n连乘积，叫做n阶乘，用表示。n个不一样元素全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式第一个惯用来计算，第二个惯用来证实。为了使当m＝n时上面公式也成立，要求：2、对于这个条件要留心，往往是解方程时隐含条件。阶乘公式第15页n2345678n!2624120720504040320例1.计算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）相关排列数计算与证实第16页例2．证实：证实：右边所以，原等式成立.第17页(1)排列数公式（1）：当m＝n时，正整数1到n连乘积，叫做n阶乘，用表示。n个不一样元素全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式第一个惯用来计算，第二个惯用来证实。为了使当m＝n时上面公式也成立，要求：2、对于这个条件要留心，往往是解方程时隐含条件。阶乘公式第18页巩固练习：由n=18，n-m+1=8，得m=11第19页【小结】：【排列】从n个不一样元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定次序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等次序之分)【排列数】全部排列总数第20页例1、计算：（1）（2）（3）例2、解方程：例3、求证：例4．若，则

，

．33607201680x=13第21页例1

计算：6！=6×5×4×3×2×1=720练习第22页作业书本P202.P27.A组3.课外作业：P204,5,6.

第23页练习4

应用公式解以下各题：第24页练习5

求证以下各式：

你能用学过方法，举一实际例子说明（1）、（2）吗？第25页练习6：求解以下各式值或解方程。第26页

要求0！＝1例2.求证:证实:第27页含有排列数方程与不等式解法例5.解方程:例6.解不