平行线的判定方法23课件湘教版（2024）数学七年级下册

湘教版·七年级下册第4章平面内的两条直线4.4平行线的判定第2课时

平行线的判定方法2、3学习目标1.会运用内错角、同旁内角的数量关系判定两条直线平行；（重点）2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）复习导入如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，因为∠___=∠___，所以

AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，两直线平行条件结论平行线的判定定理1探究新知问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，直线

AB，CD

被直线

EF

所截，∠2与∠3是内错角.若∠2＝∠3，那么

AB与

CD

平行吗？因为∠2＝∠3，又因为∠3＝∠1（对顶角相等），则∠1＝∠2.因此

AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.next平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠3=∠2(已知)，所以

AB∥CD(内错角相等，两直线平行).几何语言：知识要点如图，直线

AB，CD

被直线

EF

所截，∠1与∠2是同旁内角.若∠1+∠2=180°，那么

AB

与

CD

平行吗？因为∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠3=180°，则∠3=∠1.因此

AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.next简单说成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.数学语言：因为∠1+∠2=180°(已知)所以

AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)判定方法1同位角相等，

两直线平行.判定方法2内错角相等，

两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.条件结论数量关系位置关系判定性质1.如图，一个弯形管道

ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，

这时说管道

AB∥CD对吗？为什么？解：管道

AB∥CD是对的.理由:因为∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以

AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).随堂演练next①

因为∠2=∠6（已知），

所以___∥___().②

因为∠3=∠5（已知），

所以___∥___().③

因为∠4+___=180°（已知），

所以___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE2根据条件完成填空：①

因为∠1=_____(已知)，

所以

AB∥CE().②

因为∠1+_____=180°(已知)，

所以

CD∥BF().③

因为∠1+∠5=180°(已知)，

所以____∥____().ABCE∠2④

因为∠4+_____=180°(已知)，

所以CE∥AB().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行3.根据条件完成填空：解：因为

AB∥DC，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，即∠3=∠4.所以

AD∥BC(内错角相等，两直线平行).例3

如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么

AD∥BC

吗?典例精析1324ABCDnext解：因为

AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠1=∠2，所以∠2+∠3=180°.所以

AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).例4

如图，∠1=∠2，AD∥BC

，那么

AB∥DC吗?BAC3D12典例精析next教材P110练习1.如图，点

A

在直线

l

上，如果∠B＝75°，∠C

＝43°.（1）

当∠1＝_____时，

直线

l∥

BC；（2）

当∠2＝_____时，

直线

l∥

BC.75°43°2.如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，

试问

AD

与

BC

平行吗？为什么？解:因为∠ADE=∠DEF，所以

AD∥EF(内错角相等，两直线平行).又因为∠EFC+∠C=180°，所以

EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行).所以

AD∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行).next如图所示，下列条件中不能判定

DE∥BC的是（

）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C巩固提高课堂小结1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.平行于同一直线的两条直线平行.5.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：课堂练习1.如图，可以确定

AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件

，则

a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30°3.如图.(1)从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由

是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行(3)从∠

=∠

，可以推出

AD∥BC，

理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，

理由是

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345理由：因为

AC平分∠DAB(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义).又因为∠1=∠3(已知)，所以∠2=∠3(等量代换).所以

AB∥CD(内错角相等，两直线平行).4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定

哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.next做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.1.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD.解：因为∠1=∠2(对顶角相等)，∠1+∠2=90°(已知)，

所以∠1=∠2=45°.

因为∠3=45°(已知)，

所以∠2=∠3.

所以

AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD巩固练习next2.如图所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么

EB∥CF

吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：因为∠ABC=∠BCD=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因为∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以

EB∥CF(内错角相等，两直线平行).next3.已知：如图，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？解:BE∥DF.理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°又因为∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°所以∠1＝∠4所以

BE∥DF(同位角相等，两直线平行).4.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线

AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：因为BE是∠ABD的平分线，

DE是∠BDC的平分线，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+