2025年春湘教版七年级下册数学教学课件 1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘

1.1整式的乘法第1章整式的乘法1.1.5多项式的乘法第1课时

单项式与多项式相乘学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点)2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为

.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcpappc

如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为

.

p(a+

b+

c)bpa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－

10a2b.单项式与多项式相乘方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．1单项式乘多项式的法则单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc知识要点

＝8x3y－x3＋2x2.典例精析

＝45x3y－3xy3.议一议下列计算对不对?

如果不对，应怎样改正?

(1)

(3x2y－xy2)

•

x＝3x2y－xy2；

(2)

(－2x)

•

(x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；

×3x3y－x2y2×－2x3－6x2＋2x×

例2

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽

a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：[

a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(

a2＋ab)平方米.(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为

(50a2＋50ab)

立方米．

方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．

＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y＝2x3y＋3x2y2.(2)将

x

用2代入，y

用

－1代入，(1)中多项式的值为2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2)不要出现漏乘现象；

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，最后应合并同类项.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

________，再把所得的积________.2.4(a-b+

1)

=____________.每一项相加4a

-

4b

+

43.3x(2x-y2)

=____________.6x2

-

3xy24.(2x-

5y+6z)(-3x)=__________________.-6x2+15xy-

18xz5.(-2a2)2(-a-

2b+c)=_________________.-4a5-

8a4b+4a4c

6.计算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.计算：-

2x2·

(xy+y2)-5x(x2y

-

xy2).

(1)2x2与5x前面的“-”不能看漏；(2)单项式与多项式相乘的结果中，应将

同类项

合并.

注意解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值：

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2=-20a2+9a.

当

a=-2时，原式

=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-

b4a9.

如图，一块长方形地