2025 年高考考前信息必刷卷 05数学试题及答案（新高考Ⅰ卷）

2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）高考·新动向：1.阅读量增加（如数学文化题背景描述），要求快速提取关键信息并建立模型，例如第12题。2.新颖但是常规，注重基础知识能力的考查，例如第4、5、15题。高考·新考法：1.新定义问题，创新但不变态，例如第6、19题。2.解答题的题量增大，本卷第17、18、19都有3个小问。信息来源于2025年八省联考，其中4道大题有3个小问。高考·新情境：1.压轴题不再单一是某类题型，谁都可以压轴，同时压轴题思维难度降低一些，数学计算能力提升。例如第18题，信息来源于2025年八省联考19题。命题·大预测：预测1：曲线的轨迹方程问题，例如第11题。预测2：函数性质与导数的综合应用，例如13题。预测3：导数中构造函数的应用，例如第14题。预测4：概率与其他知识交汇，例如17题。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足为实数，且z=2，则复数z的虚部为()x,x3．已知a、b不共线，且AB=λa-b，BC=a+μb4的展开式中有理项的个数为()85．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=28A．-63B．63C．366．当n∈Z,x∈[n,n+1)，定义[x]=n，则f(x)=x-[x],x∈R为()A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．单调递增函数7．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，2，2，则该四棱锥的体积为8．已知F是双曲线（a>0，b>0）的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为的直线EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),N)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),N)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知a>0,b>0，下列命题中正确的是()10．设函数f(x)=(x-1)2(x-4)，则()A．x=1是f(x)的极大值点B．f(2+x)+f(2-x)=-4C．-4<f(2x-1)<0的解集为{x|1<x<11．曲线E上任意一点P到定点F(0,5)的距离与到定直线y=1的距离之和为8，则下列说法中正确的有()A．E经过(7,0)B．曲线E上点的横坐标的取值范围是-4,4C．曲线E的面积大于32D．曲线E上横纵坐标均为整数的点仅有6个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数，人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随着给氧时间t（单位：小时）的变化而变化的规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数．已知S013．已知w>0，函数在区间上单调递减，则w的最大值为.14．若对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）在VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角C的大小；(2)延长BC到D，使得CD=8，且sinADC+cosADC=2，求VABC的面积.1615分）已知椭圆的离心率为，过坐标原点O和点P(a,b)的直线与椭圆C交于A,B两点，(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与C交于M,N两点（M,N在x轴的同侧），F1,F2分别是椭圆C的左，右焦点，当F1M//F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值.1715分）某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于55%为优级品，固形物含量低于55%且不低于50%为一级品，固形物含量低于50%为二级品或不合格品．(1)现有6瓶水果罐头，已知其中2瓶为优级品，4瓶为一级品．(ⅰ)若每次从中随机取出1瓶，取出的罐头不放回，求在第1次抽到优级品的条件下，第2次抽到一级品的概率；(ⅱ)对这6瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出6瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为X，求随机变量X的分布列与期望；(2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为p(0<p<1)，且各件产品是否为优级品相互独立，若在10次独立重复抽检中，至少有8次抽到优级品的概率不小于7×0.759（约为0.5256），求p的最小值．1817分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=2BC=2CD=2AD=2，CD//AB.(1)若PA=PB=PC=PD，求证：平面PAB丄平面ABCD；线EF和平面PBD所成角的正弦值为1？若存在，请求出PE的长，若不存在，请说明理由；(3)若点M，N分别为PA，PC的中点，PD丄平面ABCD，且PD=1，求二面角D-MN-B的正切值.1917分）若正项数列{xn}的任意相邻四项xm，xm+1，xm+2，xm+3满足则称数列{xn}是反数列．已xm+1xm+2xm+1+xm+2=1，且数列{anbn}为反数列，求{a2n+b2n}的前n项和；若且数列{an+bn}为反数列，证明2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DCDBAADB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9ACABDBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1513分）因为由正弦定理得由余弦定理得1615分）椭圆方程化为x2+4y2=4b2，直线OP的斜率其方程为所以椭圆C的方程为如图，延长交E于点M0，由知设M(x1,y1),M0(x2,y2)，设MF1的方程为（8分）设F1M与F2N的距离为d，四边形F1F2NM的面积为S，由MF1//NF2及椭圆的对称性知，点N与点M0关于原点对称11分）则△MF2M0所以四边形F1F2NM面积的最大值为2.（15分）1715分）【详解】（1）(ⅰ)设第1次抽到优级品为事件A，第2次抽到一级品为事件B，（ii）根据题意可知X的取值可能为2、3、4、54分）则X的分布列为：X2345P 所以E(X)=2×+3×+4×+5×=10分，分布列与期望各1分）（2）设在10次抽检中至少有8次抽到优级品的概率为f(p)，则f(p)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(8),1)0p8(1-p)2+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(9),1)0p9(1-p)+p10=45p8(1-p)2+10p9(1-p)+p10（11分）36p2-80p+45)，其中0<p<112分）因为f(p)=360p7(p-1)2>0，所以f(p)在(0,1)单调递增13分）注意到f(|(,)=7×),9，所以故p的最小值为15分）1817分）【详解】（1）如图，取AB中点M并连接PM，CD则PM2=a2-1（2分）∵AB=2BC=2CD=2AD=2，∴四边形ABCD为等腰梯形，M、N分别为上下底的中点，则（3分）∴PN2=PM2+MN2，∴△PMN为直角三角形，且PM丄MN4分）∵MN平面ABCD，AB平面ABCD，MN∩AB=M，∵PM平面PAB，∴平面PAB丄平面ABCD.（5分）（2）如图，取BD中点Q，连接PQ，∵平面PBD丄平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，∴PQ丄平面ABCD6分）过点D作DG丄AB于点G，以D为原点，DG所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过D向上作直线垂直于平面ABCD为z轴，由题可得，平面ABCD为等腰梯形，点F为PC中点，,,∵点E在PA上设设平面PBD的法向量为=(x,y,z)，若存在直线EF和平面PBD所成角的正弦值为1，∴不存在点E使得直线EF和平面PBD所成角的正弦值为1.（11分）（3）由题可得，PD丄平面ABCD，∵底面ABCD为等腰梯形，过点D作DH丄AB于点H，以点D为原点，DH、DC、DP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，点M，N分别为PA，PC的中点，设平面DMN的法向量为=(x1,y1,z1)，平面BMN的法向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),n)=(x2,y2,z2)，则有令令x2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),n),1,5由图易得二面角D-MN-B为锐角，记为θ1917分）【详解】（1）令数列{an}的前4项依次为a,b,c,d，由数列{an}为反数列，得当c=d时，(a-b)(c-d)=03分）因此(a-b)(c-d)≥0，所以(a1-a2)(a3-a4)≥0得证.（4分）（2）对