2024-2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区九年级上学期期中数学试卷

2024—2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区九年级上学期期中数学试卷

一、单选题(★★)1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图(★★)2.用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.关于二次函数，以下说法正确的是（）

A．其图像开口向下B．其顶点坐标为C．其图像的对称轴为直线D．当时，随的增大而增大(★)4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．(★★)6.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得到的拋物线解析式为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（）

A．19B．16C．15D．12(★★★)8.已知二次函数的图像如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是()

A．①②③B．③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题(★★)9.在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则_______．(★★)10.菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为____________．(★★★)11.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．(★★★)12.如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式＞kx＋b的解集为_____________．(★★)13.已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若，则a的取值范围是_________．三、解答题(★)14.解方程：(1)；(2)．(★★)15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．(★)16.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？(★★)17.已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．(★★)18.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）(1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m；(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(★★★★)19.在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．（1）操作发现如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；（2）猜想论证当点在