2025年初中几何知识点

初中数學几何定理1過两點有且只有一条直线2两點之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一點与直线上各點连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，這两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内錯角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内錯角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和不小于第三边16推论三角形两边的差不不小于第三边17三角形内角和定理三角形三個内角的和等于180°18推论1直角三角形的两個锐角互余19推论2三角形的一种外角等于和它不相邻的两個内角的和20推论3三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角21全等三角形的對应边、對应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它們的夹角對应相等的两個三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它們的夹边對应相等的两個三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的對边對应相等的两個三角形全等25边边边公理(SSS)有三边對应相等的两個三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边對应相等的两個直角三角形全等27定理1在角的平分线上的點到這個角的两边的距离相等28定理2到一种角的两边的距离相似的點，在這個角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有點的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两個底角相等(即等边對等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一种角都等于60°34等腰三角形的鉴定定理假如一种三角形有两個角相等，那么這两個角所對的边也相等（等角對等边）35推论1三個角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一种角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，假如一种锐角等于30°那么它所對的直角边等于斜边的二分之一38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的二分之一39定理线段垂直平分线上的點和這条线段两個端點的距离相等?40逆定理和一条线段两個端點距离相等的點，在這条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端點距离相等的所有點的集合42定理1有关某条直线對称的两個图形是全等形43定理2假如两個图形有关某直线對称，那么對称轴是對应點连线的垂直平分线44定理3两個图形有关某直线對称，假如它們的對应线段或延長线相交，那么交點在對称轴上45逆定理假如两個图形的對应點连线被同一条直线垂直平分，那么這两個图形有关這条直线對称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理假如三角形的三边長a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的對角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的對边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的對角线互相平分56平行四边形鉴定定理1两组對角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形鉴定定理2两组對边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形鉴定定理3對角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形鉴定定理4一组對边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四個角都是直角61矩形性质定理2矩形的對角线相等62矩形鉴定定理1有三個角是直角的四边形是矩形63矩形鉴定定理2對角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的對角线互相垂直，并且每一条對角线平分一组對角66菱形面积=對角线乘积的二分之一，即S=（a×b）÷267菱形鉴定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形鉴定定理2對角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四個角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条對角线相等，并且互相垂直平分，每条對角线平分一组對角71定理1有关中心對称的两個图形是全等的72定理2有关中心對称的两個图形，對称點连线都通過對称中心，并且被對称中心平分73逆定理假如两個图形的對应點连线都通過某一點，并且被這一點平分，那么這两個图形有关這一點對称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两個角相等75等腰梯形的两条對角线相等76等腰梯形鉴定定理在同一底上的两個角相等的梯形是等腰梯形77對角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1通過梯形一腰的中點与底平行的直线，必平分另一腰80推论2通過三角形一边的中點与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的二分之一82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的對应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延長线），所得的對应线段成比例88定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延長线）所得的對应线段成比例，那么這条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边對应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延長线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形鉴定定理1两角對应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高提成的两個直角三角形和原三角形相似93鉴定定理2两边對应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94鉴定定理3三边對应成比例，两三角形相似（SSS）95定理假如一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三角形的斜边和一条直角边對应成比例，那么這两個直角三角形相似96性质定理1相似三角形對应高的比，對应中线的比与對应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周長的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定點的距离等于定長的點的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的點的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离不小于半径的點的集合104同圆或等圆的半径相等105到定點的距离等于定長的點的轨迹，是以定點為圆心，定長為半径的圆106和已知线段两個端點的距离相等的點的轨迹，是著条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的點的轨迹，是這個角的平分线108到两条平行线距离相等的點的轨迹，是和這两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三點确定一种圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分這条弦并且平分弦所對的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧②弦的垂直平分线通過圆心，并且平分弦所對的两条弧③平分弦所對的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心為對称中心的中心對称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它們所對应的其他各组量都相等116定理一条弧所對的圆周角等于它所對的圆心角的二分之一117推论1同弧或等弧