2024-2025学年河北省张家口市张北县第三中学九年级上学期期末模拟数学试卷

2024—2025学年河北省张家口市张北县第三中学九年级上学期期末模拟数学试卷

一、单选题(★★)1.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根(★★)2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个(★★)3.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)4.已知二次函数，若，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)5.若α为锐角，且，则（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在中，点是边上一点，下面四种情况中，一定成立的情况是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．甲：无论取何值，都有．乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（）

A．只有丙说得错B．只有乙说得错C．只有甲说得对D．甲、乙、丙说得都对(★★★)9.在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当时，的长为（）

A．1B．C．D．或(★★★)10.如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为（）

A．πB．C．D．(★★)11.如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是（）

A．3B．4C．D．(★★)12.如图，点D在的边上，添加一个一条件，使，以下是嘉嘉和淇淇的做法．下列说法不正确的是（）

嘉嘉的做法：添加条件

证明：∵，．

∴(两组角对应相等的两个三角形相似）淇淇的做法：添加条件

证明：∵，

∴(两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）

A．嘉嘉的做法证明过程没有问题B．淇淇的做法证明过程没有问题C．嘉嘉的做法添加的条件没有问题D．淇淇的做法添加的条件有问题二、填空题(★★)13.已知、都在反比例函数的图象上，若，则____．（填入“”或“”或“”）(★★★)14.如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的是_____________（只填写序号）．(★★)15.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．(★★★)16.如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是________．三、解答题(★★★)17.已知关于的方程有两个实数根，．(1)求实数的取值范围；(2)若方程的两个实数根满足，求的值．(★★)18.如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集．(★★★)19.如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．(★★★)20.旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王老师和李老师一同支北京参加培训，购买从石家庄到北京的高铁票（如图所示，一排中的座位号为A、B、C、D、F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排，在同一排分配各个座位的机会是均等的．(1)系统分给王老师和李老师C、D座位是事件．(2)利用画树状图或列表法求系统分配给王老师和李老师相邻座位的概率（过道两侧的座位C、D不算相邻）．(★★★)21.图中是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，带动点Q使磨盘绕点O转动，，．(1)当点O、P、Q三点共线时，的长为．(2)点P由轨道最远处向A滑动，使磨盘转动不超过的过程中：①与相切于点Q，如图1，求的长；②从①中相切的位置开始，点P继续向点A方向滑动至点，点Q随之逆时针运动至点，此时，求点Q运动的路径长（结果保留π）（参考数据：，，）(★★★)22.如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．(1)求证：；(2)若的半径，，求线段的长．(★★★)23.小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1．(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标．(2)在轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围．(★★★★★)24.如图1，在中，为AC边上一点，，O为中点．(1)点A到的距离为_________．(2)求证：．(3)如图2，将与全等的如图放置，与重合，点与点重合，将沿方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图