2024-2025学年浙江省绍兴市绍初教育集团（共同体）九年级上学期期中检测数学试卷

2024—2025学年浙江省绍兴市绍初教育集团（共同体）九年级上学期期中检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知的半径为4，点在内，则的长可能是（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)2.下列事件是必然事件的是（）

A．足球运动员在罚球区射门一次，射中B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．将实心铅球投入水中，下沉D．雨后见彩虹，幸运(★★)3.抛物线y＝－x2不具有的性质是()

A．开口向下B．对称轴是y轴C．与y轴不相交D．最高点是原点(★★)4.抛物线向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A．B．C．D．(★★)5.表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，其中，a的值为（）

x0y400a

A．4B．3C．2D．1(★★)6.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，的半径为10，弦，点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（）

A．4B．5C．7D．9(★★★)9.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，(★★)10.已知二次函数，当时，函数有最小值，当时，函数有最小值，则的值为（）

A．1B．1或C．2或D．二、填空题(★★)11.已知，则的值为______．(★★)12.在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．(★★)13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°．(★★★)14.如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为得到以A为圆心，为半径的扇形，则此扇形的面积为_____．(★★★★)15.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“纵两倍点”．若二次函数在的图象上存在两个“纵两倍点”，则c的取值范围是______．(★★★)16.如图，正方形边长为4，点G是以为直径的半圆上的一个动点，点F是边上的一个动点，点E是的中点，则的最小值为______．三、解答题(★★)17.已知二次函数．(1)写出顶点坐标，对称轴；(2)直接写出当时，x的取值范围．(★★)18.现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“海”、“外”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美"的概率为：______．(2)小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字能组成“海外”的概率．(★★★)19.的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．(1)将绕点A顺时针方向旋转得到（点B对应点），画出；(2)用无刻度的直尺，确定的外心O的位置．(★★★)20.如图，在中，CD是直径，弦，垂足为点E，连接AC，AD．(1)求证：．(2)若，，求的长度．(★★★)21.已知抛物线（）(1)若抛物线的图象与x轴只有一个交点，求a的值；(2)若抛物线的顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．(★★★)22.如图①：是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”，在如图②：所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB，已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，；(1)求石块运动轨迹所在抛物线的表达式；(2)请判断石块能否飞越城墙，并说明理由．(★★★)23.如图，是的直径，是的弦，于点E，点F在上，连接交于点G，且．(1)求证：．(2)连接，．若，，①求的直径．