2024-2025学年辽宁省大连市嘉汇集团上学期七年级12月联考数学试卷

2024—2025学年辽宁省大连市嘉汇集团上学期七年级12月联考数学试卷

一、单选题(★)1.有理数2024的相反数是（）

A．2024B．C．D．(★)2.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★)3.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列各对数中，相等的是（）

A．和B．和C．和D．和(★★)5.单项式的系数和次数分别是（）

A．B．，6C．D．(★★★)6.若代数式的值是6，则代数式的值是（）

A．B．13C．D．11(★★)7.若，则下列各式正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)9.某项工作由甲单独做三小时完成，由乙单独做四小时完成，乙单独做了一小时后，甲乙合作完成剩下的工作，完成这项工作共用（）

A．小时B．小时C．小时D．小时(★★)10.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A．40B．88C．107D．110二、填空题(★)11.________．(★★)12.比较大小：_____．(★★★)13.若与可以合并，则_______．(★★★)14.已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且，则点C表示的数是________；(★★★)15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，如图的方格中填写了一些数，当x的值为__________时，它能构成一个三阶幻方．

三、解答题(★★★)16.计算：(1)(2)先化简再求值：，其中．(★★★)17.解方程（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)（2)(★★)18.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图：(1)作直线，射线，连接；(2)在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）(3)在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短．(★)19.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长．(★★★)20.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？(★★★)21.定义一种新运算：观察下列式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4；（﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17……（1）请你想一想：a⊙b等于多少；（2）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值；（3）若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值．(★★★★)22.【问题初探】（1）数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，点在数轴上表示的数是2，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设两点的运动时间为秒，当时，求的值．①小强同学根据行程问题中的追及问题，给出如下思路：点与点在起始位置时，，点与点同时向左运动，点在前，点在后，点每秒比点多运动2个单位长度，从而可列方程求解．②小颖同学利用点在数轴上表示的数求两点间的距离，给出如下思路：用含的代数式分别表示出点与点在数轴上表示的数，根据，从而可列方程求解．请你选择一名同学的解题思路写出求解过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了数形结合的数学思想和方程思想，为了帮助学生更好地感悟这两种数学思想，王老师又提出了下面问题，请你解答．如图2，点在数轴上表示的数是3，点在数轴上表示的数是，动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设点的运动时间为秒，当时，求的值．【学以致用】（3）如图3，点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，当时，求的值．(★★★★)23.W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．(1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件；(2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？(3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）．方案二：

原价总和优惠标准不超过300元的部分九折优惠超过300元但不超过600元的部分七折优惠超过600元但不超过900元的部分六折优惠超过900元的部分五折优惠例如：某人购物原价总和1000元，