2025届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习九第9讲对数与对数函数文

PAGEPAGE1课时作业(九)第9讲对数与对数函数时间/30分钟分值/80分基础热身1.若函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),则 ()A.a=2,b=2 B.a=2,b=2C.a=2,b=1 D.a=2,b=22.[2024·烟台一模]计算log3[log3(log28)]等于 ()A.1 B.16C.4 D.03.设a=log123,b=130.2,c=21A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c4.若lg2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x= ()A.1 B.0或1C.18 D.log25.[2024·哈师大附中等三校二联]函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.

实力提升6.函数y=lg|x-1|的图像是 ()ABCD图K9-17.设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m= (A.52 B.25C.10 D.2108.[2024·福州模拟]已知函数f(x)=log2x+a,x>0,4x-2-1,x≤0,若A.-1516 B.C.-6364或3 D.-15169.已知θ为锐角,且logasinθ>logbsinθ>0,则a和b的大小关系为 ()A.a>b>1 B.b>a>1C.0<a<b<1 D.0<b<a<110.[2024·重庆綦江区5月调研]函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为.

11.[2024·武汉武昌区调研]设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是.

12.若实数a>b>1,且logab+logba2=193,则logba=13.[2024·上海松江、闵行区二模]若函数f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)没有最小值,则a的取值范围是.

难点突破14.(15分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(2)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对随意x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.

课时作业(九)1.A[解析]由函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),得loga(-1+b2.D[解析]log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故选D.3.A[解析]因为a=log123<0,0<b=130.2<130=1,c=213>24.D[解析]依题意有lg2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),即2(2x+5)=(2x+1)2,得(2x)2-9=0,即2x=3,所以x=log23,故选D.5.(0,+∞)[解析]由指数函数的性质可知8x>0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞).6.A[解析]y=lg|x-1|=lg(x-1),x>1,lg(1-x),x<1.当x=1时,函数无意义,故解除选项B,D.又当x=2或07.C[解析]由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2,所以8.A[解析]若a>0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a≤0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-1516,故选9.D[解析]∵0<sinθ<1,logasinθ>logbsinθ>0,∴0<a<1,0<b<1,又logasinθ>logbsinθ,∴1logsinθa-1logsinθb=logsinθb-logsinθalogsinθa·lo10.-12,1[解析]由-x2-x+2>0可得-2<x<1.设t=-x2-x+2,因为函数t=-x2-x+2在-12,1上单调递减,y=lnx在定义域内单调递增,所以函数f11.a>b>c[解析]a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.12.3[解析]令t=logba,由logab+logba2=193,得1t+2t=193,即6t2-19t+3=0,解得t=16或t=3.因为a>b>1,所以t>1,所以log13.(0,1)∪[2,+∞)[解析]分类探讨:当0<a<1时,函数y=logax单调递减,而y=x2-ax+1∈4-a24,+∞,所以函数f(x)没有最小值;当a>1时,函数y=logax单调递增,若函数f(x)没有最小值,则y=x2-ax+1应满意Δ=a2-4≥0,即a≥2.综上可得,a的取值范围是(0,1)∪14.解:(1)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定义域为(0,+∞).易知f(x)为(0,+∞)上的增函数.由f(x)<f(1),知x>0,x<(2)当a=2时,f(x)=log2(2x-1).设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12x+1设