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形式②:形式③:形式④:形式⑤: 形式②: 形式③: ∴tanB=，ΔABC=求周长；ΔABC；△ABC=acsinB=化简得ac=32-3=-ac∴(a+c)2-2ac-3=-ac2-b2-b2=-ac∴ac=(a+c)2-b2-b)2-b2-b)2-b2例3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin=8sin2解析本题考查了三角公式的运用和余弦定理的应用.(1)由题设及A+B+C=π得sinB=,故sinB=4(1-cos(1)由题设及A+B+C=π得sinB=..得sinB=,得sinB=.又S△ABC=2,则ac=.(((3)若sinC=-(3)若sinC=-、2ΔABC=3-、3 /3× /3cosA-- /3× /3cosA--A)=sinA==-∴sinC=sincosA-sinA=又a+c=6解：由B=,则sinC=-cosB=又由SΔABC=bcsinA=3-【详解】(1)证明：由2a⋅cosB-c+a=0可得2sinA⋅cosB-sinC+sinA=0，即2sinA⋅cosB-sin(A+B)+sinA=0，化简得sinA=sin(B-A(，因为A,B为△ABC的内角，所以有A=B-A，得B=2A.所以SΔABC=bcsinA=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up13(csinB=bs),可化为2bsi)将tanA=-tan代入tanA=tanB+tanC得tanBtanC=2,由tanC只能为1,则tanB=2,从而sinB=∴tanA=tanB+tanC=3,从而sinA=(2)若c=13,求△ABC的面积解由cosA=为锐角且sinA=所以tanA=由tanB=3,得sinB=,cosB=2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).若a=5,cosA=，求△ABC的周长.(1)证明：因为sinCsin(A-B(=sinBsin(C-A(，所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsinAcosC，(Ⅱ)求sin(B-C)的值.2-2accosB在ΔABC中，∵cosB=-，∴sinB=∴sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=，即sinC=化简得cosC+sinC=(2)若,求△ABC的周长(2)若,求△ABC的周长又由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB得sinAcosB+cosAsinB=sinA(2cosB+1)即sinBcosA-cosBsinA=sinA∴sin(B-A)

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