高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)

高考第一轮复习

文科数学习题集（含答案）

目录

第一章集合.......................................................1

第节集合的含义、表示及基本关系..........................................1

第二节集合的基本运算.......................................................3

第二章函数.......................................................5

第•节对函数的进一步认识..................................................5

第二节函数的单调性.........................................................9

第三节函数的性质..........................................................13

第三章指数函数和对数函数........................................16

第•节指数函数............................................................16

第二节对数函数...........................................................20

第三节幕函数与二次函数的性质............................................24

第四节函数的图象特征.....................................................28

第四章函数的应用................................................32

第五章三角函数..................................................33

第一节角的概念的推广及弧度制............................................33

第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式................................39

第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质....................................42

第四节函数/（"）='sm（wx+J）的图象....................................45

第六章三角恒等变换..............................................50

第一节同角三角函数的基本关系............................................50

第二节两角和与差及二倍角的三角函数......................................53

第七章解三角形..................................................56

第一节正弦定理与余弦定理.................................................56

第二节正弦定理、余弦定理的应用..........................................59

第八章数列......................................................60

第九章平面向量..................................................62

第十章算法......................................................65

第一节程序框图...........................................................65

第二节程序语句...........................................................69

第十一章概率....................................................73

第一节古典概型............................................................73

第二节概率的应用.........................................................75

第三节几何概型............................................................79

第十二章导数....................................................83

第十三章不等式..................................................85

第十四章立体几何................................................88

第一节简单几何体.........................................................88

第二节空间图形的基本关系与公理..........................................92

第三节平行关系...........................................................96

第四节垂直关系...........................................................100

第五节简单几何体的面积与体积............................................104

第十五章解析几何...............................................108

第•节直线的倾斜角、斜率与方程..........................................108

第二节点与直线、直线与直线的位置关系....................................111

第三节圆的标准方程与一般方程............................................114

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系........................................117

第五节空间直角坐标系.....................................................121

第十六章圆锥曲线...............................................123

第一章集合

第一节集合的含义、表示及基本关系

A组

1.已知A={1,2},B={r|xiA},则集合A与B的关系为.

解析：由集合B={r|xl4}知，B={1,2}.答案：A=B

2.若/?},则实数。的取值范围是.

解析：由题意知，婷£。有解，故0答案：a30

3.已知集合A=2x-l,x火},集合B={r2#x8},则集合A与B

的关系是.

解析：y=x2-2x-1=(x-l)2-2>-2,AA={y|y>-2),，B坛A.

答案：B紧A

4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N=

|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是.

解析：由％=次|/+o},得％={-1,0},则答案：②

5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合Z={r|x>5},集合6={r|x>q},若

命题是命题“xGB”的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.

解析：命题―£力”是命题“xWB”的充分不必要条件，：.AB,：.a<5.

答案：a<5

6.(原创题)已知加£4,n^B,且集合4={小=2外Q£Z},B={x\x=2a+1,q£Z},又C

={x[x=4a+l,q£Z},判断加十〃属于哪一个集合？

解：:团£4,，设m=2。1，41&Z,又，设〃=2。2+1，a£Z,<*./w+77=2(a\

+色)+1，而ai+^WZ,:・m+nGB.

B组

1.设a,6都是非零实数，了=启+6+啬可能取的值组成的集合是.

解析：分四种情况：⑴a>0且b>0;(2)a>0J-b<0',⑶"0且fr>0;(4)X0且*0,讨

论得y=3或y=-l.答案：{3,—1}

2.已知集合力={-1,3,2/w-l},集合8={3,m2}.若8=4,则实数机=______.

解析：BQA,显然-1且机2金3,故"』=2，wT,即(加-1)2=0,.•.〃?=1.

答案：1

3.设尸，。为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+旬aGP,be。},若尸={0,2,5},

。={1,2,6},则P+0中元素的个数是个.

解析：依次分别取。=0,2,5;b=l,2,6,并分别求和，注意到集合元素的互异性，

：.P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11).答案：8

4.已知集合屈=",2=1},集合N={x|ax=l},若NM,那么。的值是.

解析：M={xpc=1或x=-1},NA/,所以N=。时，4=0;当a¥0时，x=[=1或-

1,.'.a=1-1.答案：0,1,-1

5.满足{1}窄4={1,2,3}的集合/的个数是个.

解析：/中一定有元素1,所以/有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案：3

6.已知集合/={小=<7+t，a€Z},5={x|x=^—bGZ),C={x|x=]+/，cGZ},则/、

B、C之间的关系是.

解析：用列举法寻找规律.答案：月呈B=C

7.集合/={x||x|W4,xGR},B={x\x<a},则“4UB”是“a>5”的.

解析：结合数轴若/=故“AGB”是“。>5”的必要但不充分条件.答案：

必要不充分条件

8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={刚加=2",“WN,且朋<500},则M中所有元素的和

为.

解析：；2”<500,，〃=0,1,2,3,4,5,6,7,8.二”中所有元素的和S=1+2+

22+―+28=511.答案：511

9.(2009年高考北京卷)设《是整数集的一个非空子集，对于％64如果%—侔4且4+1

山，那么称无是/的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元

素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一

定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案：6

10.已知Z={x,xy,1g(砂)},B—{0>|x|,训，且/=8,试求x,y的值.

解：由lg(xy)知，xy>0,故x/0,xy^O,于是由/=8得1g(中)=0,xy=\.

'.A={x,1,0},B={0,|x|,(}.

于是必有|x|=l,；=xWl,故x=-1,从而y=-L

11.已知集合/={X|X2-3X-1O〈O},

(1)若8GZ,8={xW+lWxW2w-l},求实数，〃的取值范围；

(2)若4=5,B={x]〃?一6WxW2w-1},求实数，〃的取值范围；

(3)若4=8,8={x|加一6WxW2机-1},求实数，”的取值范围.

解：由“={x|?-3x-10W0},得/={x|-2WxW5},

二①若8=0,则机+1>2机-1,即团<2,此时满足8G4

m+1-1,

②若BW。，则，-2W)%+1,解得2WmW3.

、2机一1W5.

由①②得，〃7的取值范围是(-8,3].

2m-\>m-6,tn>-5,

(2)若AC8,则依题意应有，m-6W-2,解得,mW4,故3《加W4,

2m-125.、/w，3.

・・・"?的取值范围是[3,4].

加-6=-2,

解得加£。.，即不存在加值使得/=8

{2/w-1=5,

12.已知集合Z={x*—3x+2W0},8={x|x2-(a+l)x+aW0}.

(1)若力是8的真子集，求。的取值范围；

(2)若8是4的子集，求〃的取值范围；

(3)若4=8,求。的取值范围.

解：由/-3x+2W0,即(x-l)(x-2)W0,得1WXW2,故/=国1这xW2},

而集合B={x|(x-l)(x-<7)〈0},

(1)若{是B的真子集，即/B,则此时8={x|lWxW〃},故@>2.

(2)若8是月的子集，即8=/,由数轴可知lWaW2.

1G2

⑶若4=8,则必有67=2

第二节集合的基本运算

A组

1.(2009年高考浙江卷改编)设t/=R,A={x|x>0},B={r|x>1},则/门〔述=.

解析：[出={小<1},...力。[酒={x[0<x<l}.答案:{x|0〈xWl}

2.(2009年高考全国卷I改编)设集合/={4,5,7,9},2={3,4,7,8,9},全集U=AUB,

则集合[M"中的元素共有个.

解析：4nB={4,7,9},ZU8={3,4,5,7,8,9},{3,5,8).

答案：3

3.已知集合用={0,1,2},N={x|x=2a,aM},则集合A/nN=.

解析：由题意知，N={0,2,4},故MnN={0,2}.答案：{0,2}

4.(原创题)设“，8是非空集合，定义/⑧B={x|xe/UB且也m8},已知4=闺0夕4},

B—[y[y>0},则A@B—________.

他析：NU8=[0,+8),/n8=[0,2],所以Z(§)8=(2,+°°).

答案：(2,+°°)

5.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8

人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______.

解析：设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程

15-x+x+10-x+8=30=x=3,...喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人

数为15-3=12(人).答案：12

6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合/={珅O1},集合B=

(1)当机=-1时，求/C8,JUS；

(2)若B=A,求m的取值范围.

解：(1)当〃?=-1时，8={才|一1WXW2},〈后2},NU8={x|x》一l}.

(2)若四4则掰>1,即机的取值范围为(1,十8)

B组

1.若集合河={》6为一3<》<1},N={xGZ|-lWxW2},则MAN=.

解析：因为集合％={-1,0,1,2},所以A/CN={-1,0}.答案：{-1,0}

2.已知全集^={-1,0,1,2],集合/={-1,2},8={0,2},则.

解析：[〃={0，D，故{0}.答案：{0}

3.(2010年济南市高三模拟)若全集t/=R,集合M={xL2〈xW2},N={x*-3x<0},则

A/n(PuN)—.

解析:根据已知得A/C={x|-2WxW2}Cl{x|x<0或x>3}={x|-2Wx<0}.答案：

{x|-2Wx〈0}

4.集合Z={3,log2。}，B={a,b},若4G8={2},则/U8=.

解析：由4nB={2}得log2Q=2,・・・a=4,从而6=2,：.AUB=[2,3,4}.

答案：{2,3,4)

5.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=AU8中有加个元素,(1网U([西中有〃个元素.若

4nB非空，则/ns的元素个数为________.

解析：U=/U8中有相个元素，一'、/

([渊)=[44门8)中有〃个元素，.•./CB中有m-〃个元

素.答案：m-nIAM«

6.(2009年高考重庆卷)设。={川〃是小于9的正整数},/={〃GU|〃

是奇数},8={“G5〃是3的倍数},则[心口8)=.

解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,

6),：.AUB={1,3,5,6,7},

得1cxzUB)={2,4,8}.答案：{2,4,8)

Y

7.定义/@8=储匕=中+,，x&A,y^B].设集合4={0,2},8={1,2},C={1},则集

合(/®8)®C的所有元素之和为.

解析：由题意可求(4®3)中所含的元素有0,4,5,则(Z®B)®C中所含的元素有0,8,

10,故所有元素之和为18.答案：18

8.若集合{(x,初仅+夕一2=0且x—2y+4=0}{(x,y*=3x+b},则b=.

[x+y-2=0,\x=0,

解析：由书点(0,2)在y=3x+b上，；.6=2.

|x-2y+4=0.[y=2.

9.设全集/={2,3,a+2a~3],A={2,|a+l|},。/={5},A/={x|x=log2|a|),则集合“

的所有子集是.

解析：•.7U(O)=/,；.{2,3,a+2a-3}={2,5,\a+1|},：.\a+l\=3,且J+2。

-3=5,M■得a=-4或a=2,.'.M={log22,log21-4|}={1,2}.

答案:0,{1},{2},{1,2}

10.设集合4={XF—3X+2=0},{x\x2+2(a+l)x+(a2-5)=0}.

(1)若/08={2},求实数。的值；

(2)若/U8=/,求实数。的取值范围.

解：由f-3x+2=0得x=1或x=2,故集合Z={1,2}.

(l)Vjng={2},：.2GB,代入8中的方程，得/+4°+3=0今0=-1或a=-3;当

〃=-1时，5={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件；当a=-3时，5={x|x2-4x+4=0}=

{2},满足条件；综上，a的值为-1或-3.

(2)对于集合8,A=4(t/+I)2-4(o2-5)=8(t/+3)."：A^B=A,：.BQA,

①当Av。，即ov-3时，8=0满足条件；②当△=(),即。=-3时，8={2}满足条件；

③当△>(),即a>-3时，B=A={I,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

1+2=-2(a+1)\a=-1'

矛盾.综上，a的取值范围是3.

1X2=a2-5|2-

11.已知函数/)=1的定义域为集合函数g(X)=lg(—x2+2x+"?)的定义域为

集合艮

(1)当他=3时，求/0(18)；

(2)若4C8={x[—l<x<4},求实数机的值.

解：A={x\-

(1)当m=3时，B={x\-l<x<3},则={x|xW-1或x23},

.,.y4n(CRB)={x|3WxW5}.

(2)；/={x|-1<XW5},A^B={x\-l<x<4},

-42+2X4+/n=0,解得机=8,此时8={x|-2<x<4},符合题意.

12.已知集合/={xGR|ar2-3x+2=0}.

(1)若4=。，求实数。的取值范围；

(2)若/是单元素集，求a的值及集合4

(3)求集合M={aeRMW。}.

解：(1)4是空集，即方程ar2_3x+2=0无解.

2

若Q=0,方程有一解x=不合题意.

9

若。#0,要方程办*-3x+2=0无解，则A=9-8夕<0,则

O

9

综上可知，若2=0,则4的取值范围应为々>0.

o

22

(2)当Q=0时，方程-3x+2=0只有一,艮X=Q,4={§}符合题意.

9

当aWO时，则△=9-8。=0,即a=6时，

O

方程有两个相等的实数根x=*则A={$.

综上可知，当(7=0时，J={1};当〃=，时，A={y}.

(3)当a=0时，4=,}W。.当。WO时，要使方程有实数根，

9

贝|J△=9-8。20,即。忘石.

O

99

综上可知，a的取值汜围是aWg,即M={夕仁对//。}=回4<§}

第二章函数

第一节对函数的进一步认识

A组

1.(2009年高考江西卷改编)函数y=、一'13^+4的定义域为

[_x2_3x+420,

解析：=>xe[-4,0)U(0,1].答案：[-4,0)U(0,1]

1X7^0,

2.(2010年绍兴第一次质检)如图，函数义幻的图象是曲线段。力以其

中点O,A,8的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则.4太)的值等于

.八”

解析：由图象知/(3)=1,人接y)=70)=2.答案：2

⑶，xWl,

3.(2009年高考北京卷)已知函数/(x)=若於)=2,贝Ux=

〔一X,x>l.

解析：依题意得xWl时，3'=2,.*.x=log32;

当x>l时，-x=2,x=-2(舍去).故x=log32.答案：log32

4.(2010年黄冈市高三质检)函数力{1,也}一{1,也}满足九")]>1的这样的函数个数有

个.

解析：如图.答案：1ZA八\

5.(原创题)由等式X3+(71X2+6f2x+a3=(x+1)3+/)I(X4-1)2+^2(-^+1)+^3'、

定义一个映射大田，生，的)=(仇，①，仇)，则人2,1,-1)=________.；h/ny

解析：由题意知f+左+x-1=(X+1)3+仇。+])2+岳。+])+仇，/'、,

令X=-1得：-1=&；

_]=]+"+历+优

再令x=0与x=1得

3=8+4"+2b2+优

角单得b[=-1,b2=0.

答案：(一1,0,—1)

(1

1+-(x>D，

6'已知函数危尸f+l(-14W1),⑴求/｛例-2)]｝的值；(2)求心工

、2x+3(x<—1).

3

—1)；(3)若<4)=2，求4.

解：於)为分段函数，应分段求解.

(l)Vl-^-j-=l-(V2+l)=-巾<-1,：.火-柩=-2也+3,

13

又・・・人-2)=-1,/[A-2)]=/-l)=2,.Vm-2)])=l+2=2-

213x

(2)若3%一1>1,X>T,/3x-1)=1+-,；;

3八/3x-13x-1

3

若-1W3XTW1,即OWxW],/3x-l)=(3x-1)12+31=9x2-6x+2;

若3x-lv-1,即x<0,/3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.

2

,3-1)=<9X-6x+2(0WxW多,

<6x+1(x<0).

3

(3),・7(a)=2，・・・Q>1或-IWQWI.

13

当Q>1时，有l+£=5，.'・a=2;

当一iWaWl时,a2+1=・・.a=±半.

；・a=2或士坐.

B组

1.(2010年广东江门质检)函数尸事二十lg(2x—1)的定义域是.

解析：由3x-2>0,2x-1>0,得%>多答案：｛小

—2r+l,(x<-1),

3

2.(2010年山东枣庄模拟)函数<x)=j—3,(―1WXW2),则欣仿)+5))=_.

2x~1,(x>2),

解析：；-lW,W2,+5=-3+5=2,；-1<2<2,-3,

.\A-3)=(-2)X(-3)+1=7.答案:7

3.定义在区间(-1,1)上的函数/(x)满足2/(x)-/(-x)=lg(x+l),则兀0的解析式为

解析：,:对任意的(-1,1),有-1),

由2/(x)-x)=lg(x+1),①

由4-x)-y(x)=ig(-x+1),②

①义2+②消去4-x),得训x)=21g(x+l)+lg(-x+1),

=|lg(x+1)+|lg(l-x),(-1<JC<1).

答案：Xx)=|lg(x+l)+1lg(1-X),(-1<X<1)

4.设函数y=/(x)满足/(x+1)=/(%)+1,则函数y=/(x)与y=x图象交点的个数可能是

个.

解析：由次x+l)=/(x)+1可得<1)={0)+1,火2)=贡0)+2,负3)=/(0)+3,…本题中如

果/(0)=0,那么y=/(x)和y=x有无数个交点；若*0)W0,则y=/(x)和y=x有零个交点.答

案：0或无数

'2(x>0)

5.设函数_Ax)=2,八，，々c、，若人-4)=次0)，义-2)=—2,则<x)的解析式为

x+bx+c(xWO)

fix)—,关于X的方程_/(x)=x的解的个数为个.

解析：由题意得

由数形结合得/(X)=x的解的个数有3个.

箕案」2（x>°）

口•[X2+4X+2（X〈0）

6.设函数y(x)=log/(q>0,aWl),函数g(x)=—，+以+如若<2+也)一/(娘+1)=；,g(x)

的图象过点力(4,-5)及5(-2,-5),则a=,函数/[g(x)]的定义域为.

答案：2(-1,3)

X2—4x+6,x20

7.(2009年高考天津卷改编)设函数y(x)=,,八，则不等式及)次1)的解集是

.x+6,x<0

解析：由已知，函数先增后减再增，当x20,{x)XD=3时，令人x)=3,

解得x=l,x=3.故加■文/(I)的解集为OWx<l或x>3.

当x<0,x+6=3时，x=-3,故y(x)次1)=3,解得-3<x<0或x>3.

综上，,/)次1)的解集为{x|-3<x<l或x>3}.答案：{x[—3<r<l或x>3}

8.(2009年高考山东卷)定义在R上的函数危)满足{x)=〃、〃_、八

(/(X—l)—J(x—2),x>0,

则.*3)的值为.

解析：••了(3)=<2)-/⑴，又/(2)=<1)-./(0)，"3)=-7(0),V/0)=log24=2、：附

="2.答案：一2

9.有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分

钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y

之间关系如图.再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即xN20),y与x之间

函数的函数关系是

解析：设进水速度为0升/分钟，出水速度

5。1=20

为念升/分钟，则由题意得，

50|+15(«|-°2)=35

<71=4

得，则y=35-3(x-20),得y=-3x+95,

=3

又因为水放完为止，所以时间为xW学

又知x》20,故解析式为y=-3x+

95(20WxW§).答案：y=-3x+95(20WxW了)

10.函数/(x)=J(l-3(1-a)x+6.

(1)若/(x)的定义域为R,求实数。的取值范围；

(2)若/Q)的定义域为[-2,1],求实数a的值.

解：⑴①若1-/=0,即。=±1,

(i)若4=1时，段)=#,定义域为R,符合题意；

(ii)当。=-1时，婚)=76x+6,定义域为[-1,+8),不合题意.

②若1-jwo,则g(x)=(1-+3(1-a)x+6为二次函数.

由题意知g(_r)》O对xGR恒成立，

•[△WO,*l(a-l)(lla+5)<0,

-需由①②可得-亮WaWl.

(2)由题意知，不等式(1-/.2+3(1-a)x+620的解集为[-2,1],显然且-

2,1是方程(1-/裙+3(1-0x+6=O的两个根.

ri-a2<0,A

ra<T或。>1,

-2+lf

4=2,

a—土2.・・a=2,

-2=[_2,5

0[。<一打或4>1

<A=[3(1--24(1-672)>0

II.已知/(x+2)=/QXxR)，并且当XG[—1,1]时，f(x)=-x2+1,求当

x?\2k1,2左+1口Z)时、/(x)的解析式.

解：由/(x+2)=/(x),可推知/(x)是以2为周期的周期函数.当x^[2k-1,2A■+1]时，

2k-KW2k+T,-lWx-2^Wl.：.J(x-2k)=-(x-2k)2+1.

又网="-2)=flx-4)=-=fix-2k),

=-(x-2k)2+1,x^[2k-1,2k+1],&《Z.

12.在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了

包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的

总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工

6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置,

设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H

型装置所需时间为〃(x).(单位：h,时间可不为整数)

(1)写出g(x),〃(x)的解析式；

(2)写出这216名工人完成总任务的时间火x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？

解：(l)g(x)=2；0°(0<V<216,XGN*),h(x)=(0<x<216,xWN*).

。人N_L。X

2000

(0<xW86,xGN,).

(2)危)=(3)分别为86、130或87、129.

1000

(876216,xGN*).

.216-x

第二节函数的单调性

A组

1.(2009年高考福建卷改编)下列函数次x)中，满足“对任意X”x2S(0,+8),当王<马时，

都有/(西)>/(/)”的是.

①/(x)=/②/(x)=(x-l)2(3Mx)=er◎(x)=ln(x+l)

解析：•.,对任意的X”X2G(0,+°°),当X|〈X2时，都有y

於1)习(必)，.7/W在(0,+8)上为减函数•答案：①\

2.函数Xx)(xeR)的图象如右图所示，则函数g(x)=/(log㈤

的单调减区间是.—^；

解析：:0〈亦1,y=log>为减函数，，匕8广引。，3时，鼠X)

为减函数.

由0Wlog„xW；gWxWl.答案：［g,1］(或(6,1))

3.函数y=Jx-4+715-4x的值域是.

解析：=4+sin2a,aG［0,/，y=sina+V^cosa=2sin(a+j),

答案：［1,2］

4.已知函数,/(x)=|e'+自(aGR)在区间［0,1］上单调递增，则实数。的取值范围

解析：当D,且e*+520时，只需满足e°+/20即可，则-lWo<0;当。=0时，

危)=|炉|=/符合题意；当。>0时，危)=e、+5,则满足/(为=炉-菅》0在》引0,1］上恒

成立.只需满足aWdXin成立即可，故aWl,综上-IWOWI.

答案：一lWa<l

5.(原创题)如果对于函数段)定义域内任意的x,都有兀为常数)，称M为")的下

界，下界”中的最大值叫做_/(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是.

1(x>0)

@fix)=sinx；(2)/(x)=lgx；(3y(x)=eY；(3Xx)=<。(X=。)

、-1(x<-l)

解析：,・飞22-1,・\/(x)=sinx的下确界为-1,即人r)=sinx是有下确界的函数；・.・/a)

=1映的值域为(-8,+8),，危)=Igr没有下确界;・\/(x)=e'的值域为(0,+8),/./(X)

=/的下确界为0,即/(x)=e*是有下确界的函数；

\(x>o)ri(x>o)

・・：危)=<0a=0)的下确界为-1.・・・於)=<o(x=0)是有下确界的函数.答案：

、-1(x<-1)、T(x<-1)

①③④

6.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.

⑴若存在x£R使/(x)vbg(x),求实数b的取值范围;

(2)设b(x)=/(x>mg(x)+1-m-m22,且归(x)在［0,1］上单调递增，求实数加

的取值范围.

解：(1)m£R,^x)<b-g(x)x£R,x2-bx+b<0A=(-Z?)2-46>0b<0或b>4.(2)F(x)

222A122

=x-mx+I-/«,A=/n-4(I-/n)=5w~4,

①当AWO即-ZjwmwZj时，则必需

-乎wzo.

②当A>0即或加>蒋^时，设方程回㈤=0的根为两，x2(xi<x2),若胃21,则

X］W0.

〃?22.

.尸(0)=I-Wwo

m

若则MWO,

ml

TWO2A/5.、

2-综上所述：一IWmWO或加22.

尸(0)=l-加220

B组

1.(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(一8,0]的是.

①y=-/②y=—(尤―1)③y=f—2④夕=一凶

解析：由函数y=-因的图象可知其增区间为(-8,0].答案：④

2.若函数,/(x)=log2(x2—冰+3”)在区间[2,+8)上是增函数，则实数。的取值范围是

解析：令g(x)=x?-ax+3a,由题知g(x)在［2,+8)上是增函数，JLg(2)>0.

仁2,

：A2：.-4<a^4.答案：一4<aW4

、4-2。+3。>0,

3.若函数外)=x+%>0)在a，+8)上是单调增函数，则实数”的取值范围

解析：V7(x)=x+W(a>0)在(6,+8)上为增函数，.-.正:$不

答案：(0，

4.(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数｛x),对任意X”x2S[0,+co)(x,^x2),

有觥)二危I)小则下列结论正确的是

X2—X\

①;(3)y—2)<*1)②A1)勺(一2)勺(3)

③/(—2)勺(1)勺⑶(SX3)<Al)<A-2)

解析：由已知*》2)[•儿”)vo,得加)在xe[0,+8)上单调递减，由偶函数性质得/2)=

X2~X\

X-2),即近3)[-2)[1).答案:①

5.(如°年陕西西安模拟)已知函数")d=,—3>*+4”(ax<，0)。,)满足对任意为,孙都有

号羲%成立,则0的取值范围是

0<a<\,

解析：由题意知，/(x)为减函数，所以，a-3<0,解得

-3)X0+4a,

6.(2010年宁夏石嘴山模拟)函数,/)的图象是如下图所示的折线

段048,点/的坐标为(1,2),点8的坐标为(3,0),定义函数

g(x)=/(x)・(x—1)，则函数g(x)的最大值为.

(2x(x-l)(0^x<l),

解析：g(x)=，

l(-x